八年级数学频数分布与图形学案Word文件下载.docx

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（2）这种抽查没有代表性；

（3）这种方式抽取的样本具有代表性，操作也比较方便，所以比较合适。

例2.某地区今年约有10000名学生参加初中毕业升学考试。

为了了解数学考试成绩，从中随机抽取1000名学生的数学考试成绩进行研究。

请指出这个抽样调查中的总体、个体、样本和样本容量。

总体是10000名学生数学考试成绩的全体；

个体是每个学生的数学成绩；

样本1000名学生数学考试成绩的集体；

样本容量1000。

注意：

考察的对象与总体、个体、样本的关系，因为统计学是用数据来研究问题的，所以注意总体、个体和样本这些数据的单位是一致的。

很容易把研究的对象当成了“学生”，这个问题中研究的对象是“成绩”即分数。

2.了解抽样的基本要求，会根据要求编制简单的抽样方案相对于“抽样”的另一个概念“普查”，即调查考察的每一个对象。

普查往往没必要、不可能或不方便。

抽样应该注意样本的代表性，即对样本数据的研究基本能够反映总体的情况，为了达到这一目的一般采用随机抽样的方法，就是抽取的一部分对象均匀地分散在总体之中，不刻意选择总体中的某部分数据。

3.理解平均数、加权平均数的概念，会计算平均数平均数是统计中的一个重要概念。

小学数学里所讲的平均数一般是指算术平均数，也就是一组数据的和除以这组数据的个数所得的商。

在统计中算术平均数常用于表示统计对象的一般水平，它是描述数据集中程度的一个统计量。

我们既可以用它来反映一组数据的一般情况，也可以用它进行不同组数据的比较，以看出组与组之间的差别。

用平均数表示一组数据的情况，有直观、简明的特点，所以在日常生活中经常用到，如平均速度、平均身高、平均产量、平均成绩等等。

加权平均数是计算平均数时使用的一种特殊方法计算出的平均数。

当样本数据中有一些数据不止一次出现时可以简化平均数的计算。

例如：

计算2，3，3，2，4，3，4，2，5，3，5，4，5，5，4，4，5，2，3，4二十个数据的平均数。

因为2，3，4，5四个数据都反复出现，因此可以用以下方法简化计算平均数：

。

这种方法算出的平均数称为加权平均数，2出现了4次，4称为权，3出现了5次，5称为权即4，5，6，5称为权。

4.理解中位数和众数的意义，会求一组数据的中位数和众数，能选择合适的统计量表示数据的集中程度。

我们把样本数据按从小到大的顺序排列，位于正中间的数据（当数据有偶数个时，取中间两个的平均数）叫做中位数；

出现次数最多的那个数据叫众数。

一个样本中中位数只有一个，众数可能不止一个。

例：

某工程咨询公司技术部门有总工程师1人，工程师1人，技术员7人，见习技术员1人；

现需招聘技术员1人。

小王前来应征。

总经理说：

“我们这里的报酬不错，平均工资是每月1900元，你在这里好好干！

”小王在公司工作了一周后，找到总经理说：

“你欺骗了我，我已问过其他技术员，没有一个技术员的工资超过1900元，平均工资怎么可能是每月1900元呢？

”总经理说：

“平均工资确实是每月1900元。

”下表是该部门月工资报表：

员工总工程师工程师技术员A技术员B技术员C技术员D技术员E技术员F技术员G见习技术员H工资500040001800170015001200120012001000400问题

（1）：

请大家仔细观察表中的数据，讨论该部门员工的月工资的平均数、中位数、众数各是多少?

总经理是否欺骗了小王?

问题

（2）：

平均月工资能否客观地反映员工的实际收入?

作为一般技术人员该如何看待工资情况？

（1）1900（元）将员工的工资数按从小到大排列后，中间的两个数是1500，1200，所以中位数是（元），即工资的中位数是1350元。

员工工资数中，出现次数最多的是1200元，所以众数是1200元。

根据计算结果说明总经理没有欺骗小王。

（2）虽然该技术部门的技术人员一月份的月平均工资是1900元，但它不能代表普通员工的月收入一般水平。

如果除去总工程师、工程师的工资，那么其余8人平均工资为1250元，与这组数据的中位数和众数比较接近，因此如果你是一名普通技术人员，你可根据该部门员工工资的中位数和众数来考虑是否应聘。

一般来说在一组相差较大的数据中，用中位数或众数作为表示这组数据特征的统计量往往更有意义。

平均数、中位数、众数从不同侧面反映数据的集中程度，都存在局限性。

其中平均数容易受极端值的影响；

中位数不能充分利用全部数据；

当一组数据中出现多个众数时，众数就没有多大的意义。

样本中每个数据减去样本平均数后再平方，然后再求这些平方数的平均数，我们称这个平方后再求的平均数叫样本方差。

方差的算术平方根叫标准差。

方差的单位与个体的单位不一致，标准差的单位与个体的单位一致。

方差和标准差可以反映样本数据在平均数上下波动的情况，这种波动性通常又称为数据的离散程度。

6.会根据反映数据的集中程度、离散程度的不同需要选择合适的统计量；

初步会根据统计结果作出合理的判断和预测。

如果样本是采用科学的抽样方法得到的样本，那么就可以用样本方差反映总体方差，用样本平均数反映总体平均数。

1.某公司计划从两家皮具生产能力相近的制造厂选择一家来承担外销业务。

这两家厂生产的皮具款式和材料都符合要求，因此只需要检测皮具质量的克数是否稳定。

现从两家提供的样品中各抽查10件，测得它们的质量如下（单位：

g）：

甲：

500，499，500，500，503，498，497，502，500，501；

乙：

499，500，498，501，500，501，500，499，500，502。

你认为应该选择哪一家制造厂？

要检测皮具质量的克数是否稳定，只要比较两者的方差即可。

分别计算甲乙两家厂的皮具质量的克数的平均数如下：

（5004499498503497502501）500（g）（500450124992502498）500（g）可见两家厂生产的皮具平均质量都是500克；

（500-500）24+（499-500）2+（498-500）2+（503-500）2+（497-500）2+（502-500）2+（501-500）2=2.8（g）（500-500）24+（501-500）22+（499-500）22+（502-500）2+（498-500）2=1.2（g）因为，所以乙厂生产的皮具的质量比较稳定，应该选择乙厂加工。

归纳：

以上两例反映出平均数、中位数、众数以及方差的优越性和局限性，针对实际问题要根据不同需求进行选择。

7.频数：

所考察的对象出现的次数称为频数。

频数的和等于总数。

8.频率：

频数与总数的比值称为频率。

频率的和等于1.频数与频率之间的关系是：

频率。

由此关系可导出另一些关系式：

总次数，频数频率总次数。

9.频数分布直方图：

横半轴表示组别，纵半轴表示频数，用宽相等的长方形表示不同的频数分布情况，这样的图形称为频数分布直方图。

在绘制频数分布直方图的时候，如果左端点的数与0相差甚远，则横半轴靠近原点处应画成折线。

10.组中值：

在每一组中左右两个端点所表示的数的平均数即为该组的组中值。

求平均数时，要用组中值。

11.组距：

在每一组中，右端点表示的数减去左端点表示的数，所得的差，即为组距。

在同一个频数分布直方图中，组距必须相等。

组数=+1例：

1、在1000个数据中，用适当的方法抽取50个体为样本进行统计，频数分布表中54.557.5这一组的频率为0.12，估计总体数据落在54.557.5之间的约有（）个A、120B、60C、12D、6考点：

用样本估计总体；

频数与频率；

频数（率）分布表。

根据频率的意义，每组的频率=小组的频数：

样本容量，据此即可解答解答：

0.1250=6，在总体1000个数据中，数据落在54.557.5之间的约有120个故选A点评：

本题主要考查频率的意义与计算方法，频率的意义，每组的频率=小组的频数：

样本容量同时考查统计的基本思想即用样本估计总体的应用2、（2008义乌市）大课间活动在我市各校蓬勃开展某班大课间活动抽查了20名学生每分钟跳绳次数，获得如下数据（单位：

次）：

50，63，77，83，87，88，89，91，93，100，102，111，117，121，130，133，146，158，177，188则跳绳次数在90110这一组的频率是（）A、0.1B、0.2C、0.3D、0.7考点：

频数与频率。

从数据中数出在90110这一组的频数，再由频率=频数数据总数计算解答：

跳绳次数在90110之间的数据有91，93，100，102四个，故频率为=0.2故选B点评：

本题考查了频率的求法3、（2007宁夏）某校对1200名女生的身高进行了测量，身高在1.581.63（单位：

m），这一小组的频率为0.25，则该组的人数为（）A、150人B、300人C、600人D、900人考点：

根据频率=频数总数，得频数=总数频率解答：

根据题意，得该组的人数为12000.25=300（人）故选B点评：

此题考查频率、频数的关系：

频率=能够灵活运用公式4、（2006资阳）已知数据、6、1.2、，其中负数出现的频率是（）A、20%B、40%C、60%D、80%考点：

专题：

计算题。

上面五个数中，共有3个负数故可以求得负数出现的频率解答：

五个数中，共有3个负数，负数出现的频率为35=0.6=60%故本题选C点评：

考查频率的计算熟记公式是解决本题的关键5、（2006宁波）将100个个体的样本编成组号为的八个组，如下表：

那么第组的频率为（）组号频数14111213131210A、14B、l5C、0.114D、0.15考点：

图表型。

根据总数和表格中的数据，可以计算得到第组的频数；

再根据频率=频数总数进行计算解答：

根据表格中的数据，得第5组的频数为100（14+11+12+13+13+12+10）=15，其频率为15：

100=0.15故选D点评：

本题考查频数、频率的计算方法各组的频数之和为总数；

频率=频数：

总数6、（2006南通）某市对2400名年满15岁的男生的身高进行了测量，结果身高（单位：

m）在1.681.70这一小组的频率为0.25，则该组的人数为（）A、600人B、150人C、60人D、15人考点：

应用题。

根据频率=或频数=频率数据总和解答解答：

由题意，该组的人数为：

24000.25=600（人）故选A点评：

本题考查频率的定义与计算，频率=7、（2005常州）将100个数据分成8个组，如下表：

则第六组的频数为（）组号12345678频数1114121313x1210A、12B、13C、14D、15考点：

根据各组频数的和是100，即可求得x的值解答：

根据表格，得第六组的频数x=100（11+14+12+13+13+12+10）=15故选D点评：

本题是对频率、频数灵活运用的综合考查各小组频数之和等于数据总和；

各小组频率之和等于18、“Iamagoodstudent”这句话中，字母“a”出现的频率是（）A、2B、C、D、考点：

首先正确数出这句话中的字母总数，a出现的次数；

这句话中，15个字母a出现了2次，所以字母“a”出现的频率是故选B点评：

考查了频率的概念以及计算方法：

频率=频数总数9、下列各数6.1，|，

（1），

（2）2，

（2）3，（3）中，负数出现的频率是（）A、83.3%B、66.7%C、50%D、33.3%考点：

首先熟练将各个数据化简，然后找到其中的负数个数；

将各数化简，即有6.1，1，4，8，3显然6个数中，有4个负数故负数出现的频率是66.7%故选B点评：

本题考查频率、频数的关系：

频率=10、八年级1班55位同学中，9月份出生的频率是0.20，那么该班9月份生日的同学有（）A、10人B、11人C、12人D、13人考点：

根据频率的求法，频率=计算可得答案解答：

550.20=11故选B点评：

本题主要考查了频率的计算公式，是需要识记的内容11、一组数据共40个，分为6组，第1到第四组的频数分别为10，5，7，6，第5组的频率为0.1，则第6组的频数为（）A、4B、10C、6D、8考点：

根据频率=求得第5组的频数，则即可求得第6组的频数解答：

第5组的频数为400.1=4；

第6组的频数为40（10+5+7+6+4）=8故本题选D点评：

本题是对频率、频数灵活运用的综合考查，各小组频数之和等于数据总和，各小组频率之和等于1频率、频数的关系频率=12、某单位有职工100名，按他们的年龄分成8组，在4042（岁）组内有职工32名，那么这个小组的频率是（）A、0.12B、0.38C、0.32D、32考点：

根据频率=频数总数，求解即可解答：

总人数为100人，在4042（岁）组内有职工32名，这个小组的频率为32100=0.32故选C点评：

考查了频率的计算方法：

频率=频数总数13、小明在选举班委时得了28票，下列说法中错误的是（）A、不管小明所在班级有多少学生，所有选票中选小明的选票频率不变B、不管小明所在班级有多少学生，所有选票中选小明的选票频数不变C、小明所在班级的学生人数不少于28人D、小明的选票的频率不能大于1考点：

根据频率=，即可解答解答：

频率=，当全班人数变化时，所有选票中选小明的选票频率也随着变化；

根据各小组频数之和等于数据总和，各小组频率之和等于1；

可得B，C，D，都正确，A错误故选A点评：

本题是对频率、频数灵活运用的综合考查，各小组频数之和等于数据总和，各小组频率之和等于1频率、频数的关系：

频率=14、一个容量为80的样本最大值为143，最小值为50，取组距为10，则可以分成（）A、10组B、9组C、8组D、7组考点：

根据组数=（最大值最小值）组距计算，注意小数部分要进位解答：

在样本数据中最大值为143，最小值为50，它们的差是14350=93，已知组距为10，那么由于=，故可以分成10组故选A点评：

本题考查的是组数的计算，属于基础题，只要根据组数的定义“数据分成的组的个数称为组数”来解即可15、某校初中三年级共有学生400人，为了解这些学生的视力情况，抽查了20名学生的视力，对所得数据进行整理，在得到的频数分布表中，若数据在0.951.15这一小组的频率为0.3，则可估计该校初中三年级学生视力在0.951.15范围内的人数约为（）A、6人B、30人C、60人D、120人考点：

解答此题，应该利用公式：

频率=进行计算已知了0.951.15这一小组的频率，关键是确定数据总和，题目求的是“初中三年级学生”视力在0.951.15范围内的人数，显然，初中三年级的总人数应该是数据总和，代值计算即可解答：

根据题意可得：

共有学生400人且数据在0.951.15这一小组的频率为0.3，那么在此范围的人数是4000.3=120（人）故选D点评：

此题考查频率、频数的关系为频率=16、（2010毕节地区）如图是根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图那么关于该班40名同学一周参加体育锻炼时间的说法错误的是（）A、极差是3B、中位数为8C、众数是8D、锻炼时间超过8小时的有21人考点：

条形统计图；

中位数；

众数；

极差。

根据中位数、众数和极差的概念分别求得这组数据的中位数、众数和极差，由图可知锻炼时间超过8小时的有14+7=21人即可判断四个选项的正确与否解答：

众数是一组数据中出现次数最多的数，即8；

而将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的那个数，由中位数的定义可知，这组数据的中位数不是8，是9；

极差就是这组数中最大值与最小值的差107=3；

锻炼时间超过8小时的有14+7=21人所以，错误的是第二个故选B点评：

考查了中位数、众数和极差的概念本题为统计题，考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会错误地将这组数据最中间的那个数当作中位数17、（2006郴州）一次数学测试后，随机抽取九年级二班5名学生的成绩如下：

78，85，91，98，98关于这组数据的错误说法是（）A、极差是20B、众数是98C、中位数是91D、平均数是91考点：

算术平均数；

根据平均数、中位数、众数和极差的定义求解解答：

根据定义可得，极差是20，众数是98，中位数是91，平均数是90故D错误故选D点评：

本题重点考查平均数，中位数，众数及极差的概念及求法18、（2009湘潭）对于样本数据：

1，2，3，2，2，以下判断：

平均数为5；

中位数为2；

众数为2；

极差为2正确的有（）A、1个B、2个C、3个D、4个考点：

此题考查了平均数、中位数、众数和极差的概念要求平均数只要求出数据之和再除以总个数即可；

找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；

众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个极差反映了一组数据变化的幅度解答：

平均数为（1+2+3+2+2）5=2，将数据从小到大重新排列后1，2，2，2，3，最中间的那个数是2，所以中位数为2，在此题中2出现了3次，是这一组数据中出现次数最多的数，所以众数为2，极差为31=2，所以正确的有3个故选C点评：

此题考查了平均数、中位数、众数和极差的概念中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错19、（2009宁夏）某班抽取6名同学参加体能测试，成绩如下：

85，95，85，80，80，85下列表述错误的是（）A、众数是85B、平均数是85C、中位数是80D、极差是15考点：

本题考查统计的有关知识找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；

众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个利用平均数和极差的定义可分别求出解答：

这组数据中85出现了3次，出现的次数最多，所以这组数据的众数位85；

由平均数公式求得这组数据的平均数位85，极差为9580=15；

将这组数据按从大到校的顺序排列，第3，4个数是85，故中位数为85所以选项C错误故选C点评：

本题考查了统计学中的平均数，众数，中位数与极差的定义解答这类题学生常常对中位数的计算方法掌握不好而错选20、（2009成都）为了解某小区居民的日用电情况，居住在该小区的一名同学随机抽查了15户家庭的日用电量，结果如下表：

日用电量（单位：

度）567810户数2543l则关于这15户家庭的日用电量，下列说法错误的是（）A、众数是6度B、平均数是6.8度C、极差是5度D、中位数是6度考点：

众数是指一组数据中出现次数最多的数据；

而中位数是指将一组数据按从小（或大）到大（或小）的顺序排列起来，位于最中间的数（或是最中间两个数的平均数）；

极差是最大数与最小数的差解答：

A、数据6出现了5次，出现次数最多，所以众数是6度，故选项正确；

B、平均数=（52+65+74+83+101）15=6.8度，故选项正确；

C、极差=105=5度，故选项正确；

D、本题数据共有15个数，故中位数应取按从小到大的顺序排列后的第8个数，所以中位数为7度，故选项错误故选D点评：

本题重点考查平均数，中位数，众数及极差的概念及求法解题的关键是熟记各个概念21、（2009嘉兴）已知数据：

2，1，3，5，6，5，则这组数据的众数和极差分别是（）A、5和7B、6和7C、5和3D、6和3考点：

极差；

众数。

众数是一组数据中出现次数最多的数；

极差就是这组数中最大值与最小值的差解答：

这组数据的众数和极差分别是5和7故选A点评：

考查了众数和极差的概念众数是一组数据中出现次数最多的数；

极差就是这组数中最大值与最小值的差22、（2006长春）若一组数据1，2，3，x的极差为6，则x的值是（）A、7B、8C、9D、7或3考点：

极差就是一组数中最大值与最小值之间的差，其中