初中数学 初一数学寒假作业docWord格式.docx

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计算

（1）x2x3

（2）aa6（3）22423（4）xmx3m+1练习1：

计算：

（1）b5b

（2）10102103（3）-a2a6（4）y2nyn+12、判断，正确的打“”，错误的打“”.

（1）x3x5=x15（）

（2）xx3=x3（）（3）x3+x5=x8（）（4）x2x2=2x4（）（5）（x）2（x）3=（x）5=x5（）（6）a3a2a2a3=0（）（7）a3b5=（ab）8（）（8）y7+y7=y14（）3、填空

（1）x3=x15

（2）（-x）5=（-x）11=-（3）（-x）4x3=x3=（4）x3（-x）7=x3（-x）=-x3x7=四、学习小结1、aman=am+n语言叙述：

同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

当堂检测1计算：

（1）-b3b3；

（2）-a（-a）3；

（3）（-a）3（-a）3（-a）；

（4）（-x）x2（-x）4；

（5）（-y）（-y）2（-y）3（-y）42计算：

（1）ana；

（2）xnxn-1；

（3）xn+1xn-1；

（4）ymym+1y3计算：

（1）（p+q）m（p+q）n；

（2）（a-b）3（b-a）26.2幂的乘方与积的乘方

（1）一、学习目标：

1能说出幂的乘方与积的乘方的运算法则2能正确地运用幂的乘方与积的乘方法则进行幂的有关运算二、学习重点：

会进行幂的乘方的运算。

三、学习难点：

幂的乘方法则的总结及运用。

四、学习设计：

（一）预习准备计算

（1）（x+y）2（x+y）3

（2）x2x2x+x4x（3）（0.75a）3（a）4（4）x3xn-1xn-2x4

（二）学习过程：

一、1、探索练习：

（62）4表示_个_相乘.a3表示_个_相乘.（a2）3表示_个_相乘.（am）2表示_个_相乘.在这个练习中，要引学习生观察，推测（62）4与（a2）3的底数、指数。

并用乘方的概念解答问题。

（62）4=____=_=_（33）5=_____=_=_（a2）3=___=_=_（am）2=__=_（根据anam=anm）=_（am）n=_=_=_即（am）n=_（其中m、n都是正整数）通过上面的探索活动,发现了什么?

幂的乘方,底数_,指数_2、例题精讲（类型一）幂的乘方的计算例1计算（54）3（a2）3（ab）24随堂练习

（1）（a4）3m；

（2）（）32；

（ab）43类型二幂的乘方公式的逆用例2已知ax2，ay3，求a2xy；

ax3y随堂练习

（1）已知ax2，ay3，求ax3y

（2）如果9x=3x-3，求x的值随堂练习已知：

84432x，求x类型三幂的乘方与同底数幂的乘法的综合应用例3计算下列各题

（1）（xm）3（-x3）2（a）2a7x3xx4（x2）4（x4）2（4）（ab）2（ba）3、当堂测评

（1）（m2）5_；

（ab）23_

（2）x12（x3）（_）（x6）（_）若x2m3，则x6m_（3）已知am=2,an=3,求a2m+3n的值（4）已知2xm，2yn，求8xy的值（用m、n表示）62幂的乘方与积的乘方

（2）学习目标1、经历探索积的乘方运算性质的过程，进一步体会幂的意义；

2、了解积的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题；

3、能用代数式和文字正确地表述积的乘方的运算性质。

积的乘方运算法则及其应用.2、教学难点：

积的乘方运算法则的灵活运用.三、复习旧知1、aman=am+n同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

2、（am）n=幂的乘方，底数不变，指数相乘。

自主学习一、新课导学1，看书后小组讨论并展示2、教师点拨：

（1）我们知道an表示n个a相乘，那么（ab）2表示什么呢？

（1）那（ab）3呢？

（2）那（ab）n呢？

对于任意底数a,b，与任意正整数n,（ab）n=anbn即：

（ab）n=anbn积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。

注意：

1.不要把幂的乘方性质与同底数幂的乘法性质混淆幂的乘方运算，是转化为指数的乘法运算（底数不变）；

同底数幂的乘法，是转化为指数的加法运算（底数不变）2.同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方的三个运算性质是整式乘法的基础，也是整式乘法的主要依据对三个性质的数学表达式和语言表述，不仅要记住，更重要的是理解在这三个幂的运算中，要防止符号错误：

例如而；

还要防止运算性质发生混淆：

（a5）2a7,a5a2a10等等思考：

这个性质对于三个或三个以上因式的积的乘方适用吗？

如二、强化练习例1计算

（1）（2a）3

（2）（-5b）3（3）（xy2）2（4）（-2x3）4练习：

计算

（1）（ab）4

（2）（-2xy）3（3）（-3102）2（4）（2ab2）4五、学习小结1、（ab）n=anbn积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。

（1）

（2）（3）（4）2下面的计算对不对?

如果不对，应怎样改正：

（1）

（2）（3）3填空

（1）（ab）n=（）

（2）（3）（a2b）x（=（）（4）4计算：

（1）（-c3）（c2）5c；

（2）（-1）11x226.3同底数幂的除法【学习目标】1.能说出同底数幂除法的运算性质，并会用符号表示.2.会正确的运用同底数幂除法的运算性质进行运算，并能说出每一步运算的依据.【学习重点】同底数幂除法的运算性质【学习难点】同底数幂的除法运算法则的推导及应用【学习过程】

（一）自主预习：

1.同底数幂的乘法法则

（1）符号语言：

（2）文字语言：

同底数幂相乘，_不变，指数_2.填空：

103（）=106a4（）=a7

（二）合作探究：

活动一：

1.计算：

（根据幂的定义）

（1）106103

（2）a7a4（a0）（3）a100a70（a0）2.猜想:

当a0，m、n是正整数,并且mn时，aman=3归纳、总结：

同底数幂的除法法则4公式的逆应用：

活动二：

例1计算：

（1）a6a2

（2）（x-y）7（x-y）4（3）（ab）5（ab）3（4）t2m+2t2（m是正整数）例2一颗人造地球卫星运行的速度是2.88104km/h，一架喷气式飞机飞行的速度是1.8103km/h。

人造卫星的速度是飞机速度的多少倍？

（三）课堂练习：

1.填空：

（1）315313=

（2）x8x3=（3）y14y2=（4）（-a）5（-a）=2.下面的计算是否正确？

如有错误，请改正.

（1）a8a4=a2

（2）t10t9=t（3）m5m=m5（4）（-z）6（-z）2=-z43.计算：

（1）（xy）5（xy）2

（2）a10na2n（n是正整数）（3）x4x6x5（4）a15a72a4a4（5）s2msm-n（6）x3n（-xn）（n是正整数）4.填空：

（1）a7a（）=a12

（2）anaa（）=a2n（3）（a2m）（）=am（4）（x2）3（xx2）2=（四）拓展延伸：

1若xm5,xn3求x3m-2n的值.2填空：

若4m=2m+3,则（m-4）2008=【盘点收获】：

通过学习你有哪些收获？

你还有哪些困惑？

【作业布置】习题6.41，2,36、4零指数次幂与负整数指数幂【学习目标】1理解零指数幂的意义和负整数指数幂的意义2会进行零指数幂和负整数指数幂的运算【学习重点】理解a0=1（a0）,a-n=（a0,n是负整数）公式规定的合理性。

【学习难点】零指数幂、负整数指数幂的意义的理解.【学习过程】

1.同底数幂的除法法则是什么？

（1）符号语言：

aman=_（a0,m、n是正整数,且mn）

（2）文字语言：

同底数幂相除，_不变，指数_2.计算：

（-c）5（-c）2（x-y）4（x-y）3x10（-x）2x3

（二）合作探究：

1做一做：

16=248=2（）4=2（）2=2（）问

（1）幂是如何变化的？

（2）指数是如何变化的？

2想一想：

猜想：

12（）依上规律得:

左=22=1右=2（0）所以20=1即1=20问:

猜想合理吗？

我们知道：

2323=88=12323=23-3=20所以我们规定a0=1（a0）语言表述：

。

思考：

若（2a-3b）0=1成立，则满足什么条件？

议一议：

问：

你会计算2324吗？

2324232423-4=2-1所以我们规定a-n=（a0,n是正整数）语言表述：

活动三：

试一试（课本32页）用小数或分数表示下列各数：

（1）4-2

（2）-3-3（3）3.1410-5（三）课堂练习：

1.选择题：

下列算式中，正确的是（）（A）（-0.001）0=0（B）0.1-2=0.01（C）（34-12）0=1（D）（）-2=42.填空：

（1）10-2=

（2）（-0.1）0=（3）5-1=（4）2.110-3=（5）103103=（6）200802-2=（7）（3.14）0=（8）已知32x-1=1，则x=;

（9）若（2x-4）-3有意义，则x不能取的值是3.用小数或分数表示下列各数：

（1）4-2=

（2）=（3）（）-1=（4）1.02710-6=4.把下列小数写成负整数指数幂的形式：

（1）0.001

（2）0.000001（3）（4）5.计算：

（1）5-22-3

（2）（-2）3（-2）3（-2）-2（3）t3n+4（-tn+2）2tn6.某种细胞可以近似地看成球体，它的半径是510-6m,用小数表示这个半径.（四）拓展延伸：

1填空

（1）（）-2=

（2）（）-3=（3）（a）6（-a）-1=（4）若（x+2）0无意义,则x取值范围是（5）（）-p=2

（1）计算：

（）-29-3（）2

（2）填空：

x（x-1）0，则x=【盘点收获】：

【作业布置】习题6.51.26,5整式的乘法2学习目标1、探索并了解单项式与多项式相乘的法则，并运用它们进行运算；

2、培养学生归纳、概括能力，以及运算能力。

二、学习重难点1、重点：

单项式与多项式相乘的运算法则.2、难点：

灵活地运用单项式与多项式相乘的运算法则。

一，复习旧知单项式与单项式相乘，把它们的，分别相，对于，则连同它的作为积的二、新课讲解：

1、导入：

三家连锁店以相同的价格m（单位：

元瓶）销售某种商品，它们在一个月内的销售量（单位：

瓶）分别是a,b,c.你能用不同的方法计算它们在这个月内销售这种商品的总收入吗？

方法1:

先求三家连锁店的总销量，再求总收入，即总收入（单位：

元）为：

m（a+b+c）.方法2:

先分别求三家连锁店的收入，再求它们的和，即总收入（单位：

ma+mb+mc由于，表示同一个量，所以m（a+b+c）ma+mb+mc归纳：

单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加2、例题分析：

（1）（-4x）（2x2+3x-1）；

（2）（ab2-2ab）ab解：

（1）（-4x）（2x2+3x-1）（-4x）（2x2）+（-4x）3x+（-4x）（-1）-8x3-12x2+4x；

（2）（ab2-2ab）abab2ab+（-2ab）aba2b3-a2b23、强化练习计算：

（1）3a（5a-2b）;

（2）（x-3y）（-6x）.（3）（-2a2）（3ab2-5ab3）.；

（4）-3x2（4xy2-33x2y-xy2）.2.下列三个计算中，哪个正确？

哪个不正确？

错在什么地方？

（1）3a（b-c+a）=3ab-c+a

（2）-2x（x2-3x+2）=-2x3-6x2+4x（3）2m（m2-mn+1）=2m3-2m2n+2m3.先化简，再求值：

（1）x（x-1）+2x（x+1）-3x（2x-5）,其中x4、拓展：

，再利用单项式与多项式相乘的法则，得a（mn）b（mn）=am+an+bm+bn（3）归纳：

多项式与多项式相乘，就是先用一个多项式中的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加注：

先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项；

再把所得的结果相加5、学习小结1、单项式与单项式相乘，把它们的，分别相，对于，则连同它的作为积的2、m（a+b+c）单项式与多项式相乘，就是用单项式去的每一项，再把所得的积.6、当堂检测1计算：

（1）6x23xy；

（2）（2ab2）（-3ab）；

（3）（mn）2（-m2n）；

（4）（3x2y）（-3xy）；

（5）（4x4y）（-xy3）5；

（6）（2xy2）3（-x4y）22计算：

（1）（3x2y-xy2）3xy；

（2）（4ab-b2）（-2bc）；

（3）（-2ab2）2（3a2b-2ab-4b3）；

（4）（-2a2b）（3ab2-5ab3）+（-3a2b-a3b4）（-2a）6.6平方差公式学习目标：

1、会推导平方差公式，理解平方差公式的结构特征。

2、能够理解并运用平方差公式进行整式乘法的运算。

学习重点：

理解平方差公式的结构特征，会运用公式进行运算。

学习难点：

平方差公式的灵活运用。

学习过程：

一、课前预习1、多项式与多项式的乘法法则是什么？

请写出来。

2、自学，尝试完成以下问题。

（1）、（x+1）（x+1）

（2）、（m-2）（m-2）（3）、（2x-1）（2x-1）（4）、（x+5y）（x+5y）二、新课讲解：

1、探索平方差公式：

观察以上算式结构，你发现了什么规律？

计算结果后，你又发现了什么规律？

上面四个算式中每个因式都是项.它们都是两个数的与的.（填“和”“差”“积”）根据大家作出的结果，你能猜想（a+b）（ab）的结果是多少吗？

为了验证大家猜想的结果，我们再计算：

（a+b）（ab）=.得出：

（a+b）（ab）=。

其中a、b表示任意数，也可以表示任意的单项式、多项式，这个公式叫做整式乘法的公式，用语言叙述为。

图形验证：

学生观察图形，计算阴影部分的面积经过思考可以发现：

左边图形的面积：

（a+b）（ab）右边旋转以后的图形的面积为：

（a2b2）这两部分面积应该是相等的，即（a+b）（ab）=a2b22、自学教科书44页的例1和例2，要求如下：

记住利用平方差公式进行计算的方法和步骤；

理解只有符合公式要求的乘法才能运用公式简化运算，其余的运算仍按乘法法则计算。

判断下列式子是否可用平方差公式

（1）（-a+b）（a+b）（）

（2）（-2a+b）（-2a-b）（）（3）（-a+b）（a-b）（）（4）（a+b）（a-c）（）小结：

运用平方差公式时，应注意以下几个问题：

（1）公式左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数；

（2）公式右边是相同项的平方减去相反项的平方；

（3）公式中的a和b可以是数，也可以是单项式或多项式；

（4）有些算式表面上不能运用公式，但通过加法或乘法的交换律、结合律适当变形就能运用公式了三、小组合作并展示1、下列各式计算的对不对？

如果不对，应怎样改正？

（1）（x+2）（x-2）=x2-2

（2）（-3a-2）（3a-2）=9a2-4（3）（x+5）（3x-5）=3x2-25（4）（2ab-c）（c+2ab）=4a2b2-c22、用平方差公式计算：

1）（3x+2）（3x-2）2）（b+2a）（2a-b）3）（-x+2y）（-x-2y）4）（-m+n）（m+n）5）（-0.3x+y）（y+0.3x）6）（-a-b）（a-b）（3）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）+16.6平方差公式

（2）学习目标：

能够运用平方差公式进行整式乘法的运算。

2、利用平方差公式计算（x+6）（6-x）（x-y）（x+y）,二、例题分析：

自学教科书46页的内容，尝试完成以下问题。

例3：

利用平方差公式计算

（1）10298

（2）198202例4：

计算

（1）（y-2）（y+2）-（y+1）（y-1）

（2）5x+6（3x+2）（-2+3x）-54（x-）（x+）三、巩固练习填空题:

1.=_.毛2.3.（x-1）（+1）（）=-1.4.（a+b+c）（a-b-c）=a+（）a-（）.5.=_,403397=_.选择题:

6.下列式中能用平方差公式计算的有（）（x-y）（x+y）,（3a-bc）（-bc-3a）,（3-x+y）（3+x+y）,（100+1）（100-1）A.1个B.2个C.3个D.4个7.下列式中,运算正确的是（）.A.B.C.D.8.平方差公式中的字母a、b表示（）A.只能是数B.只能是单项式C.只能是多项式D.单项式、多项式都可以解答题:

9.计算:

.10.

（1）化简求值:

（x+5）2-（x-5）2-5（2x+1）（2x-1）+x（2x）2,其中x=-1.11.计算:

.67完全平方公式

（二）一、学习目标进一步熟悉乘法公式，能根据题目适当添括号变形，选择适当的公式进行计算,从而达到熟悉应用乘法公式二、指导自学

（一）基本训练，巩固旧知1.回忆完全平方公式和平方差公式2.计算：

（1）

（2）（3）（4）

（二）例题分析例1.运用完全平方公式计算：

（1）

（2）例2.运用乘法公式计算：

（1）（y+2y-3）（y-2y+3）

（2）（3）归纳公式：

归纳公式：

三、落实训练

（一）当堂训练1.运用乘法公式计算：

（1）

（2）（）（）2、计算：

（1）

（2）3.如果是一个完全平方公式，则的值是多少？

4.如图，一块直径为a+b的圆形钢板，从中挖去直径为a与b的两个圆，求剩下的钢板的面积.5.计算（）

（2）

（二）拓展训练：

如果，那么的结果是多少？

（三）回顾提升思考：

通过这节课的学习你有哪些收获？

67完全平方公式

（一）

（一）学习目标1.会推导完全平方公式，掌握完全平方公式并能灵活运用公式进行简单的运算.2.会用几何拼图方式验证平方差公式.培养数学语言表达能力和运算能力.二、指导自学

（一）基本训练，巩固旧知1.填空：

两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的，即（a+b）（a-b）=，这个公式叫做公式.2.用平方差公式计算

（1）（-m+5n）（-m-5n）

（2）（-2+ab）（2+ab）（3）（y+3x）（3x-y）

（二）创设情境，归纳法则问题.利用多项式乘多项式法则，计算下列各式，你又能发现什么规律？

（1）（p+1）2_.

（2）（m-2）2（3）（a-b）2=_.（4）（a+b）2=_.问题.尝试用你在问题中发现的规律，直接写出（a+b）2（a-b）2的结果.即：

（a+b）2（a-b）2问题3：

问题中得的等式中，等号左边是，等号的右边：

，把这个公式叫做（乘法的）完全平方公式问题4.得到结论:

（1）用文字叙述：

（2）用字母表述：

（a+b）2（a-b）2这两个公式是完全平方公式.（3）完全平方公式的结构特征：

.问题7：

请思考如何用图.和图.中的面积说明完全平方公式吗？

三、应用提高

（一）巩固应用例：

判断正误：

对的画“”，错的画“”，并改正过来.

（1）（a+b）2=a2+b2；

（）

（2）（a-b）2=a2-b2；

（）（3）（a+b）2=（-a-b）2；

（）（4）（a-b）2=（b-a）2.（）例2.利用完全平方公式计算

（1）（4m-n）2

（2）（y+）2.（3）（x+6）2（4）（-2x+3y）（2x-3y）四、落实训练

（一）当堂训练

（1）（2x-3）2

（2）（x+6y）2（）（-x+2y）2（）（-x-y）2（5）（-2x+5）2（6）（x-y）2.先化简，再求值：

.已知x+y=8，xy=12，求x2+y2的值五、检测反馈1.运用完全平方公式计算：

（1）（2a-5b）2

（2）（4x-3y）2（3）（-2m-1）2.2.计算：

（y+1）（y-5）-（y+2）2+2（y+3）（y-3）3.已知a+b=5,ab=3,，求a2-b2和（a-b）6.8整式的除法学习目标1、经历探索单项式除以单项式，多项式与单项式相除的运算法则的过程，会进行单项式与单项式，多项式与单项式的除法运算。

2、理解单项式与单项式、多项式与单项式相除的算理，发展有条理的思考及表达能力。

理解单项式除法法则，会利用法则进行除法运算；

理解多项式除以单项式法则，会利用法则进行除法运算；

2、难点：

探索单项式除以单项式、多项式乘以单项式的运算过程。

三、复习旧知

（1）同底数幂的除法法则是什么？

（2）计算：

自主学习一、课前准备1、问题木星的质量约是1901024吨，地球的质量约是5981021吨，你知道木星的质量约为地球质量的多少倍吗？

2、小组探究并总结得出式子：

（1901024）（5981021）3、教师点拨：

计算（1901024）（5981021），说说你计算的根据是什么？

你能用上述方法计算下列各式吗？

（1）

（2）（3）你能根据上式说说单项式除以单项式的法则吗？

二、新课导学看课本内容，独立思考，小组讨论并展示学生总结：

1、单项式除以单项式的法则：

单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式；

对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。

点拨：

单项式除以单项式的运算可以概括为三步：

第一步，系数相除，结果作为商的系数。

如果商的系数不是整数，那么要用分数来表示。

运算时，单项式的系数包含它前面的符号。

第二步，同底数幂的相除，指数相同的同底数幂相除，商为1，而不是0.第三步，照抄只在被除式里含有的幂，注意不要遗漏。

三、强化练习1、计算：

（1）

（2）（3）2、已知，那么m和n的值各是多少？

3、若，求的值？

四、拓展：

1、独立探究：

多项式除以单项式2、小组讨论并展示3、教师点拨：

1、说说你是怎么计算的？

2、还有什么发现吗？

4、学生总结：

多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。

5、教师点拨：

要注意运算顺序，有乘方的先做乘方，有括号的先做括号，同级运算从左到右的顺序进行。

五、学习小结1、单项式的除法法则：

2、多项式除单项式的法则：