初中数学 初一数学寒假作业docWord格式.docx

1、计算（1）x2 x3（2）a a6（3）2 24 23（4）xm x3m+1 练习 1：计算：（1）b5 b （2）10 102 103（3）-a2 a6 （4）y2n yn+1 2、判断，正确的打“”，错误的打“”.（1）x3 x5=x15 （）（2）x x3=x3 （）（3）x3+x5=x8 （）（4）x2 x2=2x4 （）（5）（x）2（x）3=（x）5=x5（）（6）a3 a2a2 a3=0（）（7）a3 b5=（ab）8 （）（8）y7+y7=y14 （）3、填空（1）x3 =x15 （2）（-x）5=（-x）11=-（3）（-x）4 x3=x3=（4）x3（-x）7=x3（-x）

2、=-x3 x7=四、学习小结 1、am an=am+n 语言叙述：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。当堂检测 1 计算：（1）-b3 b3；（2）-a（-a）3；（3）（-a）3（-a）3（-a）；（4）（-x）x2（-x）4；（5）（-y）（-y）2（-y）3（-y）4 2 计算：（1）an a；（2）xn xn-1；（3）xn+1 xn-1；（4）ym ym+1 y 3 计算：（1）（p+q）m（p+q）n；（2）（a-b）3（b-a）2 6.2 幂的乘方与积的乘方（1）一、学习目标：1能说出幂的乘方与积的乘方的运算法则 2能正确地运用幂的乘方与积的乘方法则进行幂的有关运算 二、学习重点：

3、会进行幂的乘方的运算。三、学习难点：幂的乘方法则的总结及运用。四、学习设计：（一）预习准备 计算（1）（x+y）2（x+y）3（2）x2 x2 x+x4 x （3）（0.75a）3（a）4（4）x3 xn-1xn-2 x4（二）学习过程：一、1、探索练习：（62）4表示_个_相乘.a3表示_个_相乘.（a2）3表示_个_相乘.（am）2 表示_个_相乘.在这个练习中，要引学习生观察，推测（62）4 与（a2）3的底数、指数。并用乘方的概念解答问题。（62）4=_ _ _ _=_=_ （33）5=_ _ _ _ _=_=_（a2）3=_ _ _=_=_（am）2=_ _=_（根据 an am=a

4、nm）=_（am）n=_=_=_ 即（am）n=_（其中 m、n 都是正整数）通过上面的探索活动,发现了什么?幂的乘方,底数_,指数_ 2、例题精讲（类型一）幂的乘方的计算 例 1 计算 （54）3（a2）3 （ab）24 随堂练习（1）（a4）3m；（2）（）32；（ab）43 类型二 幂的乘方公式的逆用 例 2 已知 ax2，ay3，求 a2xy；ax3y 随堂练习（1）已知 ax2，ay3，求 ax3y（2）如果 9x=3x-3，求 x 的值 随堂练习 已知：84 432x，求 x 类型三 幂的乘方与同底数幂的乘法的综合应用 例 3 计算下列各题（1）（xm）3（-x3）2（a）2 a7

5、 x3 x x4（x2）4（x4）2（4）（ab）2（ba）3、当堂测评（1）（m2）5_；（ab）23_（2）x12（x3）（_）（x6）（_）若 x2m3，则 x6m_（3）已知 am=2,an=3,求 a2m+3n的值（4）已知 2xm，2yn，求 8xy的值（用 m、n 表示）62幂的乘方与积的乘方（2）学习目标 1、经历探索积的乘方运算性质的过程，进一步体会幂的意义；2、了解积的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题；3、能用代数式和文字正确地表述积的乘方的运算性质。积的乘方运算法则及其应用.2、教学难点：积的乘方运算法则的灵活运用.三、复习旧知 1、am an=am+n 同底数幂相乘

6、，底数不变，指数相加。2、（am）n=幂的乘方，底数不变，指数相乘。自主学习 一、新课导学 1，看书后小组讨论并展示 2、教师点拨：（1）我们知道 an表示 n 个 a相乘，那么（ab）2表示什么呢？（1）那（ab）3呢？（2）那（ab）n呢？对于任意底数 a,b，与任意正整数 n,（ab）n=anbn 即：（ab）n=anbn 积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。注意：1.不要把幂的乘方性质与同底数幂的乘法性质混淆幂的乘方运算，是转化为指数的乘法运算（底数不变）；同底数幂的乘法，是转化为指数的加法运算（底数不变）2.同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方的三个运算性质是整式

7、乘法的基础，也是整式乘法的主要依据对三个性质的数学表达式和语言表述，不仅要记住，更重要的是理解在这三个幂的运算中，要防止符号错误：例如 而；还要防止运算性质发生混淆：（a5）2a7,a5a2a10 等等 思考：这个性质对于三个或三个以上因式的积的乘方适用吗？如 二、强化练习 例 1 计算（1）（2a）3 （2）（-5b）3 （3）（xy2）2 （4）（-2x3）4 练习：计算（1）（ab）4（2）（-2xy）3（3）（-3 102）2（4）（2ab2）4 五、学习小结 1、（ab）n=anbn 积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。（1）（2）（3）（4）2 下面的计算对不

8、对?如果不对，应怎样改正：（1）（2）（3）3 填空（1）（ab）n=（）（2）（3）（a2b）x（=（）（4）4 计算：（1）（-c3）（c2）5 c；（2）（-1）11x22 6.3同底数幂的除法 【学习目标】1.能说出同底数幂除法的运算性质，并会用符号表示.2.会正确的运用同底数幂除法的运算性质进行运算，并能说出每一步运算的依据.【学习重点】同底数幂除法的运算性质【学习难点】同底数幂的除法运算法则的推导及应用【学习过程】（一）自主预习：1.同底数幂的乘法法则（1）符号语言：（2）文字语言：同底数幂相乘，_不变，指数_ 2.填空：103 （）=106 a4 （）=a7（二）合作探究：活动一

9、：1.计算：（根据幂的定义）（1）106 103 （2）a7 a4（a0）（3）a100 a70（a0）2.猜想:当 a0，m、n 是正整数,并且 mn 时，am an=3归纳、总结：同底数幂的除法法则 4公式的逆应用：活动二：例 1 计算：（1）a6 a2（2）（x-y）7 （x-y）4（3）（ab）5（ab）3 （4）t2m+2 t2（m 是正整数）例 2 一颗人造地球卫星运行的速度是 2.88 104 k m/h，一架喷气式飞机飞行的速度是 1.8 103 k m/h。人造卫星的速度是飞机速度的多少倍？（三）课堂练习：1.填空：（1）315 313=（2）x8 x3=（3）y14 y2=

10、（4）（-a）5（-a）=2.下面的计算是否正确？如有错误，请改正.（1）a8 a4=a2 （2）t10 t9=t （3）m5 m=m5 （4）（-z）6（-z）2=-z4 3.计算：（1）（xy）5（xy）2 （2）a10n a2n（n 是正整数）（3）x4 x6 x5 （4）a15 a72a4 a4（5）s2m sm-n （6）x3n（-xn）（n是正整数）4.填空：（1）a7 a（）=a12（2）an a a（）=a2n（3）（a2m）（）=am（4）（x2）3（x x2）2=（四）拓展延伸：1若 xm5,xn3 求 x3m-2n 的值.2填空：若 4m=2m+3,则（m-4）2008=

11、【盘点收获】：通过学习你有哪些收获？你还有哪些困惑？【作业布置】习题 6.4 1，2,3 6、4零指数次幂与负整数指数幂 【学习目标】1理解零指数幂的意义和负整数指数幂的意义 2会进行零指数幂和负整数指数幂的运算【学习重点】理解 a0=1（a0）,a-n=（a0,n 是负整数）公式规定的合理性。【学习难点】零指数幂、负整数指数幂的意义的理解.【学习过程】1.同底数幂的除法法则是什么？（1）符号语言：aman=_（a0,m、n 是正整数,且 m n）（2）文字语言：同底数幂相除，_不变，指数_ 2.计算：（-c）5 （-c）2（x-y）4（x-y）3 x10（-x）2 x3 （二）合作探究：1做

12、一做：16=24 8=2（）4=2（）2=2（）问（1）幂是如何变化的？（2）指数是如何变化的？2想一想：猜想：12（）依上规律得:左=2 2=1 右=2（0）所以 2 0=1 即 1=2 0 问:猜想合理吗？我们知道：23 23=8 8=1 23 23=23-3=2 0 所以我们规定 a0=1（a0）语言表述：。思考：若（2a-3b）0=1 成立，则 满足什么条件？议一议：问：你会计算 23 24 吗？23 24 23 24 23-4=2-1 所以我们规定 a-n=（a0,n 是正整数）语言表述：活动三：试一试（课本 32页）用小数或分数表示下列各数：（1）4-2 （2）-3-3（3）3.1

13、4 10-5 （三）课堂练习：1.选择题：下列算式中，正确的是（）（A）（-0.001）0=0（B）0.1-2=0.01（C）（3 4-12）0=1（D）（）-2=4 2.填空：（1）10-2=（2）（-0.1）0=（3）5-1=（4）2.1 10-3=（5）103 103=（6）20080 2-2=（7）（3.14）0=（8）已知 32x-1=1，则 x=;（9）若（2x-4）-3 有意义，则 x 不能取的值是 3.用小数或分数表示下列各数：（1）4-2=（2）=（3）（）-1=（4）1.027 10-6=4.把下列小数写成负整数指数幂的形式：（1）0.001（2）0.000001（3）（4

14、）5.计算：（1）5-2 2-3（2）（-2）3（-2）3（-2）-2 （3）t3n+4（-tn+2）2 tn 6.某种细胞可以近似地看成球体，它的半径是 5 10-6 m,用小数表示这个半径.（四）拓展延伸：1填空（1）（）-2=（2）（）-3=（3）（a）6（-a）-1=（4）若（x+2）0无意义,则 x 取值范围是 （5）（）-p=2（1）计算：（）-2 9-3 （）2 （2）填空：x（x-1）0，则 x=【盘点收获】：【作业布置】习题 6.5 1.2 6,5整式的乘法 2 学习目标 1、探索并了解单项式与多项式相乘的法则，并运用它们进行运算；2、培养学生归纳、概括能力，以及运算能力。二

15、、学习重难点 1、重点：单项式与多项式相乘的运算法则.2、难点：灵活地运用单项式与多项式相乘的运算法则。一，复习旧知 单项式与单项式相乘，把它们的，分别相，对于，则连同它的 作为积的 二、新课讲解：1、导入：三家连锁店以相同的价格 m（单位：元瓶）销售某种商品，它们在一个月内的销售量（单位：瓶）分别是 a,b,c.你能用不同的方法计算它们在这个月内销售这种商品的总收入吗？方法 1:先求三家连锁店的总销量，再求总收入，即总收入（单位：元）为：m（a+b+c）.方法 2:先分别求三家连锁店的收入，再求它们的和，即总收入（单位：ma+mb+mc 由于，表示同一个量，所以 m（a+b+c）ma+mb+

16、mc 归纳：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加 2、例题分析：（1）（-4x）（2x2+3x-1）；（2）（ab2-2ab）ab 解：（1）（-4x）（2x2+3x-1）（-4x）（2x2）+（-4x）3x+（-4x）（-1）-8x3-12x2+4x；（2）（ab2-2ab）ab ab2 ab+（-2ab）ab a2b3-a2b2 3、强化练习 计算：（1）3a（5a-2b）;（2）（x-3y）（-6x）.（3）（-2a2）（3ab2-5ab3）.；（4）-3x2（4xy2-33x2y-xy2）.2.下列三个计算中，哪个正确？哪个不正确？错在什么地方？（1）3

17、a（b-c+a）=3ab-c+a（2）-2x（x2-3x+2）=-2x3-6x2+4x（3）2m（m2-mn+1）=2m3-2m2n+2m 3.先化简，再求值：（1）x（x-1）+2x（x+1）-3x（2x-5）,其中 x 4、拓展：，再利用单项式与多项式相乘的法则，得 a（mn）b（mn）=am+an+bm+bn（3）归纳：多项式与多项式相乘，就是先用一个多项式中的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加 注：先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项；再把所得的结果相加 5、学习小结 1、单项式与单项式相乘，把它们的，分别相，对于，则连同它的 作为积的 2、m（a+b+c）单项

18、式与多项式相乘，就是用单项式去 的每一项，再把所得的积.6、当堂检测 1 计算：（1）6x2 3xy；（2）（2ab2）（-3ab）；（3）（mn）2（-m2n）；（4）（3x2y）（-3xy）；（5）（4x4y）（-xy3）5；（6）（2xy2）3（-x4y）2 2 计算：（1）（3x2y-xy2）3xy；（2）（4ab-b2）（-2bc）；（3）（-2ab2）2（3a2b-2ab-4b3）；（4）（-2a2b）（3ab2-5ab3）+（-3a2b-a3b4）（-2a）6.6平方差公式 学习目标：1、会推导平方差公式，理解平方差公式的结构特征。2、能够理解并运用平方差公式进行整式乘法的运算。

19、学习重点：理解平方差公式的结构特征，会运用公式进行运算。学习难点：平方差公式的灵活运用。学习过程：一、课前预习 1、多项式与多项式的乘法法则是什么？请写出来。2、自学，尝试完成以下问题。（1）、（x+1）（x+1）（2）、（m-2）（m-2）（3）、（2x-1）（2x-1）（4）、（x+5y）（x+5y）二、新课讲解：1、探索平方差公式：观察以上算式结构，你发现了什么规律？计算结果后，你又发现了什么规律？上面四个算式中每个因式都是 项.它们都是两个数的 与 的.（填“和”“差”“积”）根据大家作出的结果，你能猜想（a+b）（ab）的结果是多少吗？为了验证大家猜想的结果，我们再计算：（a+b）（

20、ab）=.得出：（a+b）（ab）=。其中 a、b表示任意数，也可以表示任意的单项式、多项式，这个公式叫做整式乘法的 公式，用语言叙述为。图形验证：学生观察图形，计算阴影部分的面积经过思考可以发现：左边图形的面积：（a+b）（ab）右边旋转以后的图形的面积为：（a2b2）这两部分面积应该是相等的，即（a+b）（ab）=a2b2 2、自学教科书 44 页的例 1 和例 2，要求如下：记住利用平方差公式进行计算的方法和步骤；理解只有符合公式要求的乘法才能运用公式简化运算，其余的运算仍按乘法法则计算。判断下列式子是否可用平方差公式 （1）（-a+b）（a+b）（）（2）（-2a+b）（-2a-b）（

21、）（3）（-a+b）（a-b）（）（4）（a+b）（a-c）（）小结：运用平方差公式时，应注意以下几个问题：（1）公式左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数；（2）公式右边是相同项的平方减去相反项的平方；（3）公式中的 a和 b 可以是数，也可以是单项式或多项式；（4）有些算式表面上不能运用公式，但通过加法或乘法的交换律、结合律适当变形就能运用公式了 三、小组合作并展示 1、下列各式计算的对不对？如果不对，应怎样改正？（1）（x+2）（x-2）=x2-2（2）（-3a-2）（3a-2）=9a2-4（3）（x+5）（3x-5）=3x2-25（4）（2ab-c）（

22、c+2ab）=4a2b2-c2 2、用平方差公式计算：1）（3x+2）（3x-2）2）（b+2a）（2a-b）3）（-x+2y）（-x-2y）4）（-m+n）（m+n）5）（-0.3x+y）（y+0.3x）6）（-a-b）（a-b）（3）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）+1 6.6平方差公式（2）学习目标：能够运用平方差公式进行整式乘法的运算。2、利用平方差公式计算（x+6）（6-x）（x-y）（x+y）,二、例题分析：自学教科书 46页的内容，尝试完成以下问题。例 3：利用平方差公式计算（1）102 98 （2）198 202 例 4：计算（1）（y-2）（y+2）-（y+1）

23、（y-1）（2）5x+6（3x+2）（-2+3x）-54（x-）（x+）三、巩固练习 填空题:1.=_.毛 2.3.（x-1）（+1）（）=-1.4.（a+b+c）（a-b-c）=a+（）a-（）.5.=_,403 397=_.选择题:6.下列式中能用平方差公式计算的有（）（x-y）（x+y）,（3a-bc）（-bc-3a）,（3-x+y）（3+x+y）,（100+1）（100-1）A.1个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 7.下列式中,运算正确的是（）.A.B.C.D.8.平方差公式中的字母 a、b表示（）A.只能是数 B.只能是单项式 C.只能是多项式 D.单项式、多项式都可以 解答题

24、:9.计算:.10.（1）化简求值:（x+5）2-（x-5）2-5（2x+1）（2x-1）+x（2x）2,其中 x=-1.11.计算:.67 完全平方公式（二）一、学习目标 进一步熟悉乘法公式，能根据题目适当添括号变形，选择适当的公式进行计算,从而达到熟悉应用乘法公式 二、指导自学（一）基本训练，巩固旧知 1.回忆完全平方公式和平方差公式 2.计算：（1）（2）（3）（4）（二）例题分析 例 1.运用完全平方公式计算：（1）（2）例 2.运用乘法公式计算：（1）（y+2y-3）（y-2y+3）（2）（3）归纳公式：归纳公式：三、落实训练（一）当堂训练 1.运用乘法公式计算：（1）（2）（）（）

25、2、计算：（1）（2）3.如果 是一个完全平方公式，则 的值是多少？4.如图，一块直径为 a+b的圆形钢板，从中挖去直径为 a与 b的两个圆，求剩下的钢板的面积.5.计算（）（2）（二）拓展训练：如果，那么 的结果是多少？（三）回顾提升 思考：通过这节课的学习你有哪些收获？67完全平方公式（一）（一）学习目标 1.会推导完全平方公式，掌握完全平方公式并能灵活运用公式进行简单的运算.2.会用几何拼图方式验证平方差公式.培养数学语言表达能力和运算能力.二、指导自学（一）基本训练，巩固旧知 1.填空：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的，即（a+b）（a-b）=，这个公式叫做 公式.2.用平

26、方差公式计算（1）（-m+5n）（-m-5n）（2）（-2+ab）（2+ab）（3）（y+3x）（3x-y）（二）创设情境，归纳法则 问题.利用多项式乘多项式法则，计算下列各式，你又能发现什么规律？（1）（p+1）2_.（2）（m-2）2 （3）（a-b）2=_.（4）（a+b）2=_.问题.尝试用你在问题中发现的规律，直接写出（a+b）2（a-b）2的结果.即：（a+b）2 （a-b）2 问题 3：问题中得的等式中，等号左边是，等号的右边：，把这个公式叫做（乘法的）完全平方公式 问题 4.得到结论:（1）用文字叙述：（2）用字母表述：（a+b）2 （a-b）2 这两个公式是完全平方公式.（3

27、）完全平方公式的结构特征：.问题 7：请思考如何用图.和图.中的面积说明完全平方公式吗？三、应用提高（一）巩固应用 例：判断正误：对的画“”，错的画“”，并改正过来.（1）（a+b）2=a2+b2；（）（2）（a-b）2=a2-b2；（）（3）（a+b）2=（-a-b）2；（）（4）（a-b）2=（b-a）2.（）例 2.利用完全平方公式计算（1）（4m-n）2（2）（y+）2.（3）（x+6）2 （4）（-2x+3y）（2x-3y）四、落实训练（一）当堂训练（1）（2x-3）2（2）（x+6y）2（）（-x+2y）2（）（-x-y）2（5）（-2x+5）2（6）（x-y）2.先化简，再求值：

28、.已知 x+y=8，xy=12，求 x2+y2 的值 五、检测反馈 1.运用完全平方公式计算：（1）（2a-5b）2 （2）（4x-3y）2（3）（-2m-1）2.2.计算：（y+1）（y-5）-（y+2）2+2（y+3）（y-3）3.已知 a+b=5,ab=3,，求 a2-b2 和（a-b）6.8整式的除法 学习目标 1、经历探索单项式除以单项式，多项式与单项式相除的运算法则的过程，会进行单项式与单项式，多项式与单项式的除法运算。2、理解单项式与单项式、多项式与单项式相除的算理，发展有条理的思考及表达能力。理解单项式除法法则，会利用法则进行除法运算；理解多项式除以单项式法则，会利用法则进行除

29、法运算；2、难点：探索单项式除以单项式、多项式乘以单项式的运算过程。三、复习旧知（1）同底数幂的除法法则是什么？（2）计算：自主学习 一、课前准备 1、问题木星的质量约是 190 1024吨，地球的质量约是 598 1021 吨，你知道木星的质量约为地球质量的多少倍吗？2、小组探究并总结 得出式子：（190 1024）（598 1021）3、教师点拨：计算（190 1024）（598 1021），说说你计算的根据是什么？你能用上述方法计算下列各式吗？（1）（2）（3）你能根据上式说说单项式除以单项式的法则吗？二、新课导学 看课本内容，独立思考，小组讨论并展示 学生总结：1、单项式除以单项式的法

30、则：单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。点拨：单项式除以单项式的运算可以概括为三步：第一步，系数相除，结果作为商的系数。如果商的系数不是整数，那么要用分数来表示。运算时，单项式的系数包含它前面的符号。第二步，同底数幂的相除，指数相同的同底数幂相除，商为 1，而不是 0.第三步，照抄只在被除式里含有的幂，注意不要遗漏。三、强化练习 1、计算：（1）（2）（3）2、已知，那么 m 和 n 的值各是多少？3、若，求 的值？四、拓展：1、独立探究：多项式除以单项式 2、小组讨论并展示 3、教师点拨：1、说说你是怎么计算的？2、还有什么发现吗？4、学生总结：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。5、教师点拨：要注意运算顺序，有乘方的先做乘方，有括号的先做括号，同级运算从左到右的顺序进行。五、学习小结 1、单项式的除法法则：2、多项式除单项式的法则：