泰安一模 山东省泰安市届高三下学期一模诊断测试数学文试题 Word版含答案.docx

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泰安一模山东省泰安市届高三下学期一模诊断测试数学文试题Word版含答案

山东省泰安市2015届高三下学期一模诊断测试数学（文）试题

一、选择题：

本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合则“”是“”的

A.充分而不必条件B.必要而不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

2.已知i是虚数单位，，则等于

A.B.1C.3D.4

3.已知命题是

A.B.

C.D.

4.设等差数列的前n项和为，则当取最小值时，n等于

A.9B.8C.7D.6

5.根据如下样本数据

得到的回归方程为每增加1个单位，y就

A.增加1.4个单位B.减少1.4个单位

C.增加1.2个单位D.减少1.2个单位

6.已知O是坐标原点，点，若点为平面区域上的一个动点，则的取值范围是

A.B.C.D.

7.已知是满足，且使取得最小值的正实数.若曲线过点，则的值为

A.B.C.2D.3

8.已知函数，其中实数k随机选自区间的概率是

A.B.C.D.

9.如图是函数的图象，则函数的零点所在的区间是

A.B.

C.D.

10.设是定义在R上的偶函数，对任意，都有，且当，若在区间内关于的恰有3个不同的实数根，则的取值范围是

A.B.C.D.

二、填空题：

本大题共5个小题，每小题5分，共25分.请把答案填在答题纸的相应位置.

11.已知▲.

12.若平面向量满足平行于轴，且▲.

13.已知双曲线的一条渐近线垂直于直线，双曲线的一个焦点在l上，则双曲线的方程为▲.

14.执行如图所示的程序框图，若输入n的值为10，则输出s的值为▲.

15.设甲、乙两个圆柱的底面积分别为，体积分别为，若它们的侧面积相等，且的值为▲.

三、解答题：

本大题共6个小题，满分75分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.请将解答过程写在答题纸的相应位置.

16.（本小题满分12分）

已知函数的图像上相邻两个最高点的距离为.

（I）求函数的单调递增区间；

（II）若三个内角A、B、C的对边分别为

，求a，b的值.

17.（本小题满分12分）

已知数列前项和满足：

（I）求数列的通项公式；

（II）设，数列的前n项和为，求证：

.

18.（本小题满分12分）

以下茎叶图记录了甲、乙两组各5名同学参加社会实践活动的次数.

（I）从甲组5名同学中随机选2名，恰有一人参加社会实践活动的次数大于10的概率.

（II）分别从甲、乙两组中任取一名同学，求这两名同学参加社会实践活动次数和为19的概率.

19.（本小题满分12分）

如图正方形ABCD的边长为的边长为，四边形BDEF是平行四边形，BD与AC交于点G，O为GC的中点，平面ABCD.

（I）求证:

AE//平面BCF；

（II）若，求证平面AEF..

20.（本小题满分13分）

已知函数.

（I）求的单调区间；

（II）若上恒成立，求实数m的取值范围.

21.（本小题满分14分）

已知椭圆的焦距为，长轴长是短轴长的2倍.

（I）求椭圆的标准方程；

（II）斜率为k的直线l交椭圆于A、B两点，其中A点为椭圆的左顶点，若椭圆的上顶点P始终在以AB为直径的圆内，求实数k的取值范围.