第二章 211 离散型随机变量文档格式.docx

第二章 211 离散型随机变量文档格式.docx

《第二章 211 离散型随机变量文档格式.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第二章 211 离散型随机变量文档格式.docx（10页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

（2）如何比较两个选手的射击情况？

（3）如何选择优秀运动员代表国家参加奥运会才能使得获胜的概率大？

这些问题的解决需要离散型随机变量的知识探究点一随机变量的概念思考1掷一枚骰子，出现的点数可以用数字1,2,3,4,5,6来表示，那么掷一枚硬币的结果是否也可以用数字来表示呢？

答掷一枚硬币，可能出现正面向上、正面向下两种结果，我们可以分别用1和0表示，这样就可以用数字来表示试验结果，数字随试验结果的变化而变化，这就是随机变量思考2随机变量和函数有类似的地方吗？

答随机变量和函数都是一种映射，随机变量把随机试验的结果映为实数，函数把实数映为实数，两种映射间试验结果相当于函数的自变量，随机变量相当于函数的函数值，随机变量可以看作函数概念的推广例1下列变量中，哪些是随机变量，哪些不是随机变量？

并说明理由

（1）上海国际机场候机室中2013年10月1日的旅客数量；

（2）2013年某天济南至北京的D36次列车到北京站的时间；

（3）2013年某天收看齐鲁电视台拉呱节目的人数；

（4）体积为1000cm3的球的半径长解

（1）候机室中的旅客数量可能是：

0,1,2，出现哪一个结果都是随机的，因此是随机变量

（2）D36次济南至北京的列车，到达终点的时间每次都是随机的，可能提前，可能准时，亦可能晚点，故是随机变量（3）在拉呱节目播放的时刻，收看人数的变化是随机的，可能多，也可能少，因此是随机变量（4）体积为1000cm3的球半径长为定值，故不是随机变量反思与感悟随机变量从本质上讲就是以随机试验的每一个可能结果为自变量的一个函数，即随机变量的取值实质上是试验结果对应的数，但这些数是预先知道所有可能的值，而不知道究竟是哪一个值跟踪训练1指出下列变量中，哪些是随机变量，哪些不是随机变量，并说明理由

（1）某人射击一次命中的环数；

（2）任意掷一枚均匀硬币5次，出现正面向上的次数；

（3）投一颗质地均匀的骰子两次出现的点数（最上面的数字）中的最小值；

（4）某个人的属相解

（1）某人射击一次，可能命中的环数是0环，1环，10环结果中的一个而且出现哪一个结果是随机的，因此是随机变量

（2）任意掷一枚硬币1次，可能出现正面向上也可能出现反面向上，因此投掷5次硬币，出现正面向上的次数可能是0,1,2,3,4,5，而且出现哪种结果都是随机的，是随机变量（3）一颗骰子投掷两次，所得点数的最小值可以是1,2,3,4,5,6，因此是随机变量（4）属相是人出生时便确定的，不是随机变量探究点二离散型随机变量的概念思考1阅读教材45页上半页，回答什么是离散型随机变量？

答所有取值都可以一一列出的随机变量叫离散型随机变量思考2电灯泡的寿命X是离散型随机变量吗？

为什么？

答不是，因为电灯泡的寿命X的可能取值是任何一个非负实数，而所有非负实数不能一一列出，所以X不是离散型随机变量思考3你能构造一种对应关系，使思考2中关于电灯泡的寿命的变量对应着一个离散型随机变量吗？

答如果我们仅关心电灯泡的使用寿命是否超过1000小时，那么就可以定义如下的随机变量：

Y与电灯泡的寿命X相比较，随机变量Y的构造更简单，它只取两个不同的值0和1，是一个离散型随机变量，研究起来更加容易例2某座大桥一天经过的某品牌轿车的辆数为；

某网站中歌曲爱我中华一天内被点击的次数为；

一天内的温度为；

射手对目标进行射击，击中目标得1分，未击中目标得0分，用表示该射手在一次射击中的得分上述问题中的是离散型随机变量的是（）ABCD答案B解析中一天内的温度不能把其取值一一列出，是连续型随机变量，而非离散型随机变量反思与感悟该题主要考查离散型随机变量的定义，判断时要紧扣定义，看是否能一一列出跟踪训练2指出下列随机变量是否是离散型随机变量，并说明理由

（1）白炽灯的寿命；

（2）某加工厂加工的一批某种钢管的外径与规定的外径尺寸之差；

（3）江西九江市长江水位监测站所测水位在（0,29这一范围内变化，该水位站所测水位；

（4）一个袋中装有5个白球和5个黑球，从中任取3个，其中所含白球的个数解

（1）白炽灯的寿命的取值是一个非负实数，而所有非负实数不能一一列出，所以不是离散型随机变量

（2）实际测量值与规定值之间的差值无法一一列出，不是离散型随机变量（3）不是离散型随机变量因为水位在（0,29这一范围内变化，对水位值我们不能按一定次序一一列出（4）是离散型随机变量从10个球中取3个球，所得的结果有以下几种：

3个白球，2个白球和1个黑球，1个白球和2个黑球，3个黑球，即其结果可以一一列出，符合离散型随机变量的定义探究点三离散型随机变量的应用例3

（1）一袋中装有5只同样大小的白球，编号为1,2,3,4,5.现从该袋内随机取出3只球，被取出的球的最大号码数.写出随机变量可能取的值，并说明随机变量所取的值表示的随机试验的结果

（2）抛掷两枚骰子各一次，记第一枚骰子掷出的点数与第二枚骰子掷出的点数的差为，试问：

“4”表示的试验结果是什么？

解

（1）可取3,4,5.3，表示取出的3个球的编号为1,2,3；

4，表示取出的3个球的编号为1,2,4或1,3,4或2,3,4；

5，表示取出的3个球的编号为1,2,5或1,3,5或1,4,5或2,3,5或2,4,5或3,4,5.

（2）因为一枚骰子的点数可以是1,2,3,4,5,6六种结果之一，由已知得55，也就是说“4”就是“5”所以，“4”表示第一枚为6点，第二枚为1点反思与感悟解答此类问题的关键在于明确随机变量的所有可能的取值，以及其取每一个值时对应的意义，即一个随机变量的取值可能对应一个或多个随机试验的结果，解答过程中不要漏掉某些试验结果跟踪训练3下列随机试验的结果能否用离散型随机变量表示？

若能，请写出各随机变量可能的取值并说明这些值所表示的随机试验的结果

（1）盒中装有6支白粉笔和2支红粉笔，从中任意取出3支，其中所含白粉笔的支数，所含红粉笔的支数.

（2）从4张已编有14的卡片中任意取出2张，被取出的卡片号数之和.（3）离开天安门的距离.解

（1）可取1,2,3.i表示取出i支白粉笔，3i支红粉笔，其中i1,2,3.可取0,1,2.i表示取出i支红粉笔，3i支白粉笔，其中i0,1,2.

（2）可取3,4,5,6,7.其中，3表示取出分别标有1,2的两张卡片；

4表示取出分别标有1,3的两张卡片；

5表示取出分别标有1,4或2,3的两张卡片；

6表示取出分别标有2,4的两张卡片；

7表示取出分别标有3,4的两张卡片（3）可取0，）中的数k表示离开天安门的距离为k（km）不是离散型随机变量1抛掷质地均匀的硬币一次，下列能称为随机变量的是（）A出现正面的次数B出现正面或反面的次数C掷硬币的次数D出现正、反面次数之和答案A解析掷一枚硬币，可能出现的结果是正面向上或反面向上，以一个标准如正面向上次数来描述一随机试验，那么正面向上的次数就是随机变量，的取值是0,1，故选A.而B中标准模糊不清，C中掷硬币次数是1，不是随机变量，D中对应的事件是必然事件故选A.210件产品中有3件次品，从中任取2件，可作为随机变量的是（）A取到产品的件数B取到正品的概率C取到次品的件数D取到次品的概率答案C解析对于A中取到产品的件数是一个常量不是变量，B、D也是一个定值，而C中取到次品的件数可能是0,1,2，是随机变量3抛掷2枚骰子，所得点数之和记为，那么“4”表示的随机试验的结果是（）A2枚都是4点B1枚是1点，另1枚是3点C2枚都是2点D1枚是1点，另1枚是3点，或者2枚都是2点答案D解析抛掷2枚骰子，其中1枚是x点，另1枚是y点，其中x，y1,2，6.而xy，4或4写出下列随机变量可能取的值，并说明随机变量4所表示的随机试验的结果

（1）从10张已编号的卡片（编号从1号到10号）中任取2张（一次性取出），被取出的卡片的较大编号为；

（2）某足球队在点球大战中5次点球射进的球数为.解

（1）的所有可能取值为2,3,4，10.其中“4”表示的试验结果为“取出的两张卡片中的较大号码为4”基本事件有如下三种：

取出的两张卡片编号分别为1和4,2和4,3和4.

（2）的所有可能取值为0,1,2,3,4,5.其中“4”表示的试验结果为“5次点球射进4个球”呈重点、现规律1所谓的随机变量就是试验结果和实数之间的一个对应关系，随机变量是将试验的结果数量化，变量的取值对应于随机试验的某一个随机事件2写随机变量表示的结果，要看三个特征：

（1）可用数来表示；

（2）试验之前可以判断其可能出现的所有值；

（3）在试验之前不能确定取值.一、基础过关1袋中有2个黑球6个红球，从中任取2个，可以作为随机变量的是（）A取到的球的个数B取到红球的个数C至少取到一个红球D至少取到一个红球的概率答案B2某电话亭内的一部电话1小时内使用的次数记为X；

某人射击2次，击中目标的环数之和记为X；

测量一批电阻，在9501200之间的阻值记为X；

一个在数轴上随机运动的质点，它在数轴上的位置记为X.其中是离散型随机变量的是（）ABCD答案A3一个袋子中有质量相等的红，黄，绿，白四种小球各若干个，一次倒出三个小球，下列变量是离散型随机变量的是（）A小球滚出的最大距离B倒出小球所需的时间C倒出的三个小球的质量之和D倒出的三个小球的颜色的种数答案D4某人进行射击，共有5发子弹，击中目标或子弹打完就停止射击，射击次数为，则“5”表示的试验结果是（）A第5次击中目标B第5次未击中目标C前4次均未击中目标D第4次击中目标答案C解析5表示射击5次，即前4次均未击中，否则不可能射击第5次，但第5次是否击中目标，就不一定，因为他只有5发子弹5袋中装有大小相同的5个球，分别标有1,2,3,4,5五个号码，现在在有放回取出的条件下依次取出两个球，设两个球号码之和为随机变量，则所有可能取值的个数是_答案9解析两个球号码之和可能为2,3,4,5,6,7,8,9,10，共9个6一木箱中装有8个同样大小的篮球，编号为1,2,3,4,5,6,7,8，现从中随机取出3个篮球，以表示取出的篮球的最大号码，则8表示的试验结果有_种答案21解析8表示3个篮球中一个编号是8，另外两个从剩余7个号中选2个，有C种方法，即21种7某篮球运动员在罚球时，罚中1球得2分，罚不中得0分，则该队员在5次罚球中命中的次数是一个随机变量

（1）写出的所有取值及每一个取值所表示的结果

（2）若记该队员在5次罚球后的得分为，写出所有的取值及每一个取值所表示的结果解

（1）可取0,1,2,3,4,5.表示在5次罚球中分别罚中0次，1次，2次，3次，4次，5次

（2）可取0,2,4,6,8,10.表示5次罚球后分别得0分，2分，4分，6分，8分，10分二、能力提升8设实数xR，记随机变量则不等式1的解集所对应的的值为（）A1B0C1D1或0答案A解析解1得其解集为x|0x1，1.9袋中装有大小和颜色均相同的5个乒乓球，分别标有数字1,2,3,4,5，现从中任意抽取2个，设两个球上的数字之积为X，则X所有可能值的个数是（）A6B7C10D25答案C解析X的所有可能值有12,13,14,15,23，24，25,34,35,45，共计10个10一用户在打电话时忘记了最后3个号码，只记得最后3个数两两不同，且都大于5.于是他随机拨最后3个数（两两不同），设他拨到正确号码的次数为X，随机变量X的可能值有_个答案24解析后3个数是从6,7,8,9四个数中取3个组成的，共有A24（个）11设一汽车在开往目的地的道路上需经过5盏信号灯，表示汽车首次停下时已通过的信号灯的盏数，写出所有可能取值并说明这些值所表示的试验结果解0,1,2,3,4,5.k（k0,1,2,3,4）表示在遇到第k1盏信号灯时首次停下5表示在途中没有停下，直达目的地12某车间两天内每天生产10件某产品，其中第一天、第二天分别生产了1件、2件次品，而质检部门每天要在生产的10件产品中随机抽取4件进行检查，若发现有次品，则当天的产品不能通过若厂内对车间生产的产品采用记分制，两天全不通过检查得0分，通过一天、两天分别得1分、2分，设该车间在这两天内总得分为，写出的可能取值解的可能取值为0,1,2.0表示在两天检查中均发现了次品1表示在两天检查中有1天没有检查到次品，1天检查到了次品2表示在两天检查中都没有发现次品三、探究与拓展13某次演唱比赛，需要加试文化科学素质，每位参赛选手需回答3个问题，组委会为每位选手都备有10道不同的题目可供选择，其中有5道文史类题目，3道科技类题目，2道体育类题目，测试时，每位选手从给定的10道题中不放回地随机抽取3次，每次抽取一道题，回答完该题后，再抽取下一道题目作答某选手抽到科技类题目道

（1）试求出随机变量的值域；

（2）1表示的事件是什么？

可能出现多少种结果？

解

（1）由题意得的值域是0,1,2,3

（2）1表示的事件是“恰抽到一道科技题”考虑顺序，三类题目各抽取一道有532A180种结果1道科技题，2道文史题有CCA180种结果1道科技题，2道体育题有CCA18种结果由分类加法计数原理知可能出现18018018378种结果.