警力部署问题研究Word格式文档下载.docx
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20
81
围堵节点
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24
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37
54
关键词：
最短路问题0-1规划模型minmax模型
多层次多目标规划模型洛伦兹曲线
随机模拟
资源配置
问题重述
警察肩负着维护社会公共安全，服务人民的责任，而警务平台的设置更有助于警察履行其社会职责。
每个警务平台的职能和警力配备基本相同。
由于警务资源是有限，警务部门必须要考虑如何根据城市的实际情况与需求合理设置警务平台、分配各平台管辖范围以及调度警务资源；
根据某市建设警务平台的实际情况，建立数学模型分析研究下面问题：
该市A城区警务平台地点及管辖范围设置以及警力调度管理研究：
1）基于附件1中该市中心城区A的交通网络和现有20个警务平台的设置情况示意
图以及附件2中相关数据。
确定各警务平台的合理管辖范围，使其在所管辖的范围内出
现突发事件时，警务车辆（时速为60km/h）尽量能在3分钟内到达事发地；
2）在重大突发事件下，需调度全区20个警务平台的警力资源对进出该区13条交
通要道实现快速全封锁。
实际中一个平台的警力最多封锁一个路口，请给出该区警务平台警力合理的调度方案；
3）因现有警务平台工作量不均衡且有些地方出警时间过长，拟在该区内新建2~5个
平台，请选择合理方案确定需要增加平台的具体个数和位置。
该市全部警务平台合理性评价改进及全市围堵方案确定：
1）针对全市基于的具体情况，按照警务平台设置的原则和任务，分析该市现有警务平台设置方案的合理性，并根据其合理性给出相应的解决方案；
2）若该市地点P（第32个节点）发生重大刑事案件，在案发3分钟后接到报警，
犯嫌疑人已驾车逃跑，确定调度全市警务平台警力的最佳围堵抓捕方案。
模型假设
1.假设警用车辆在行驶时保持匀速运动，不考虑车辆启动停止时的加减速；
2.假设警用车辆在接警出警时，不考虑反应时间；
3.假设改程序所有的发生事件都等价为距离最近的路口节点上；
4.假设正常情况下一个路口节点仅被一个警务平台负责管辖；
5.假设突发情况下一个路口节点仅被一个警务平台的警力负责封锁；
6.假设各个警务平台的警力配备完全相同；
7.假设刑事案件的犯罪嫌疑人对城市道路的情况非常熟悉；
8•假设刑事案件犯罪嫌疑人驾驶车辆以60km/h~90km/h时速进行逃窜；
9.假设刑事案件犯罪嫌疑人在驾车逃亡中始终不知道警方已经开始进行追捕；
三、主要符号说明
1.G=V,E,W表示区域地图的图论模型；
2.V,E,W分别表示图论模型的点集，边集及权值集；
3.Mi与Mf分别为加权邻接矩阵以及两点最短距离矩阵；
4.S=固｝为节点距离效率矩阵；
5.C=%［平台封锁节点时间效率矩阵；
6.Z=｛召｝为反映警务平台管辖情况的相关矩阵；
7.X?
为反映警务平台封锁节点部署情况的相关矩阵；
8.Y为平台管辖情况优化的目标函数；
9.U为平台警力调度问题优化的目标函数；
10.K「心为反映是否在该节点建立警务站选择情况的相关矩阵；
11.R-荷？
为反映是否在该节点建立警务站且是否管辖相应节点选择情况的相关矩阵；
12.T/tj为反映某点案发次数的矩阵；
13.N—nJ为反映某点工作量大小的矩阵；
14.L为使的出警时间尽量少的目标函数；
15.P为使各警务平台节点承担工作量尽量分不均匀的目标函数；
16.m为多目标规划的偏好系数；
四、问题一模型的建立及求解
针对某市中心城区A内警务平台与警力调度管理规划问题，首先确定出在警力完全充足的理想条件下，为了满足出警时间要求警务平台管辖区域最优化的设计方法；
然后根据现有警务平台的分布情况，设计出突发事件中警力调度最优化的方案；
最后分析出在各平台警力有限的实际情况下，如何适当增加平台数量，使各警务平台的管辖范围更
加科学合理。
4.1理想情形下中心城区警务平台管辖区最优化设计的研究：
4.1.1问题的分析以及简化：
城市警务平台的作用是协助公安部门进行公共安全管理，当城市出现突发事件时，其工作人员应该以最快的速度达到出事地点；
对于此城区中已经布置好的20个警务平
台，确定其管辖范围，就是保证在某个地点出现突发事件时，相应的管辖平台能以最快的速度到达事发地点。
从附件所给的资料中可以看出，此问题所涉及的突发事件发生地点都位于各个路段的路口节点处；
那么确定警务平台管辖范围的问题就可以简化为确定警务平台管辖哪几个道路节点的问题。
4.1.2问题求解的思路：
对于简化后的道路节点问题，可以利用运筹学中网络图的相关模型进行分析求解；
在理想情形下即各平台警力配备完全充足，警车时速为60kmh，此优化问题的实质可
定义为确定各警务平台管辖区域的分配方案，使所有平台到其管辖节点路口的路程总和为最小，其求解过程大致如下：
1.求出城区A中每条道路的实际长度；
2.利用最短路问题的求解方法求出各个节点到各个警务平台的最短路径；
3.利用规划模型，确定出合理的平台管辖区域分配方案使得在突发事件情况下，相应平台能够以尽量短的时间达到现场；
4.根据所求结果，确定出各个警务平台的管辖范围；
4.1.3警务平台管辖范围优化模型的建立：
1.区域地图图论模型的确定：
首先我们利用Matlab对城区交通网络图的长度与节点编号进行了标注，得到了城区
交通地图见附件U,将城区地图抽象为相应的图论模型，已知地图上各点的坐标以及它们之间的邻接关系便可以抽象出一个无向图°
=V，E，其中地图上代表交错路口的点
作为图中的节点7=a，・・g，连接路口的道路作为图中的边E"
e「且ej是一个无序二元组3"
，而对每条边赋予一个权值表示路径长度Wij，并且有：
jw：
：
k,表示点v与Vj间道路长度为k;
jj
Wij-:
:
表示点v：
与Vj间没有直接的道路连接；
那么就得到表示道路连接的区域地图的图论模型：
G=（V,E,W），且V二⑴皿,…"
?
}，E={eJ，W={w」；
2.最短路问题的求解：
在基于图论模型的基础之上，得到一个加权邻接矩阵，权值是路径长度，矩阵为
后=k,表示点v：
与v：
间道路长度为k;
M^ImJ，并且有彳：
j
1jmj二二,表示点V：
与尙间没有直接的道路连接；
根据Dijkstra算法，利用计算机编程模拟，得到图上任意两点间的最短距离矩阵
Mf}，且m：
j为第：
点到第j点的最短距离；
因为此问题所涉及的图为无向连通图，
那么此矩阵Mf为对称矩阵，对角线上元素都为零，而其余的元素全部为正数；
其编程以及矩阵的计算结果见附件U。
3.城区警务平台管辖范围配置模型的确定：
警务平台在分配管辖区域时要考虑到在某个道路节点发生突发事件时，警用车辆可
以在尽量短的时间达到现场；
此问题为一个分派问题，即为第j号节点分派管辖它的警务平台，并规定任意一个道路节点只能有一个警务平台负责管辖，其目标是为了让时间尽可能小；
设为效率矩阵表示第：
号节点到第j号节点的最短距离；
设Z七1为管辖情况：
[0,表示第：
号节点警务平台不管辖第j号节点
jJ,表示第i号节点警务平台管辖第j号节点
其中：
=1,2,……,20为警务平台节点号，j=12……,92为所有节点号；
那么此规划问题的目标函数为：
2092
Y二miny=min（二二z：
s：
）；
i#j]
因为任一道路节点只能有一个平台负责管辖，则有约束条件：
N=o,i
ZZij=1,j=1
i=1
'
Zj=1,j=2
i」
XZj=1,j=92
那么警务平台管辖范围配置的0-1优化模型即为：
Y=miny=min（'
二’二zij）
Zij=0,1
乞Zj=1,j=1
i二
20任Zj=1,j=2
送Zj=1,j=92
4.1.4警务平台管辖范围优化模型的求解：
利用Matlab软件，对上述优化模型进行计算机编程求解，得到A区警务平台合理的
管辖区设定范围，如表一：
各节点警务平台管辖区的分配结果（表一）
平台节点
管辖范围内的节点
67、68、69、71、
73、74、75、76、
78、1
2、39、40、43、
44、70、72
3、54、55、65、
66
4、57、60、62、
63、64
5、49、50、51、
52、53、56、58、
59
10
7、30、32、47、
48、61
8、33、46
9、31、34、35、
45
15
11、26、27
12、25
13、21、22、23、
15、28、29
16
18
19
16、36、37、38
17、41、42
18、81、82、83
19、77、79、80
20、84、85、86、
88、87、89、
90、91、92
4.1.5对此方案的评价：
依据此管辖方案，只有28,29,38,39,61,92六个节点路口在发生突发事件时，相应管辖警务平台的警务车辆不能在3分钟内到达事发地点；
其余节点路口在突发情况下其出警时间都能保证在3分钟内，合格率为二9^兰=93.5%；
92
所以此管辖方案的具有较高的合理性，合理程度为93.5%；
4.2中心城区A在突发情况下警力调度方案的研究
4.2.1问题的分析与求解思路：
当城区发生突发事件以后，利用现有的20个警务平台对进出该市区的13条通要道进行快速全封锁，而因为各个平台的实际警力有限，所以每个平台最多只能封锁一条交通要道的道路节点，那么此问题同样可以被转化成为一个分配问题：
此分配问题的被执行对象是13条交通要道的道路节点，执行者是20个警务平台，执行方法是快速封锁且一个执行者最多对一个对象进行执行；
其目的是使得各项执行过
程时间中的最大值最小；
4.2.2警力调度优化模型的确定：
C二匕？
为效率矩阵表示第i号平台去封锁第j号进出节点路口的最短时间，
X1为分派情况，
1,表示第i号平台去封锁第j号进出节点路口
X
ij0,表示第i号平台不去封锁第j号进出节点路口
为了使各个警力调度过程时间的最大值最小，那么此问题的目标函数为:
U=minu=min||maxcijx^j
约束条件一：
因为一个平台只能封锁一个重要道路节点，有约束条件
二xij=1,i=1,2,...,20；
j3
约束条件二：
因为每个重要道路节点有且仅有一个平台警力封锁，有约束条件
XXj=1,jJ；
id
J・12,14,16,21,22,23,24,28,29,30,38,48,62/;
那么警力调度的0-1优化模型即为：
U=minu=min||maxcijxij■:
I
是在随机现象中产生一系列满足分布假设的随机序列，再利用现象内在的规律讨论相关
问题。
本问题中的要求是在发生重大突发事件时，需要调度全城区20个警务平台的警力
资源，对进出该城区的13条交通要道实现快速全封锁；
此问题的实质是在已有的20个
警务平台中选择13个，使它们到达13个重要路口所需时间的最大值最小，从而得到最优的警力调度方案。
首先对13个重要路口节点进行有序排序得到一列的有序数组：
12,14,16,21,22,23,24,28,29,30,38,48,62
此问题的实质是为上面有序数组依次挑选可被选择的具有最短距离特点的的警务
平台，并将选择结果作为较为合理的调度方案，当上面数组排列发生变化时对应的最短距离警务平台就会发生改变，即可产生622702080013!
种较为合理的调度方案；
由于上面所产生的分配方案都具有较强的合理性，如果随机模拟出其中的1000种分
配方案，挑选出其中最为合理的一种；
那么此方案就可以作为警力调配的最优方案；
上述就是随机模拟模型的建立方法，这种模型思想是基于概率论随机试验的思想，通过随机模拟，使所选择分配方案的合理程度大大提高。
4.2.4警力调度模型的求解：
1.对优化模型进行求解：
利用Matlab软件，对上述优化模型进行计算机编程求解，进而求解出反映警务平台警力分派方案的矩阵X=帚，如果Xj二0表示第i号警务平台不去封锁第j号节点路口，如果Xj=1表示第i号警务平台去封锁第j号节点路口，根据所求得的矩阵进而确定出突发事件下封锁重要路口的警力调度方案，如表二：
突发情况下优化模型各节点警务平台警力调度方案（表二）
22
23
调度相应平台警力的节点位置
28
29
30
38
48
62
依据此分配方案：
第A9号警务平台到第14号进出道口的距离最远为8.2km，警用车辆到达所需时间为8.2min，所以全面封锁时间为8.2min。
2.对随机模拟模型进行求解：
利用Matlab软件，对上述随机模拟模型进行计算机随机模拟，根据模拟结果经过筛
选，进而确定出突发事件下封锁重要路口的警力调度方案，如表三：
突发情况下随机模拟模型各节点警务平台警力调度方案（表三）
调度相应平台警力的节点位置
-
第A3号警务平台到第14号进出道口的距离最远为9.7km，警用
车辆到达所需时间为9.7min，所以全面封锁时间为9.7min。
3.所以经过对比，警力调度优化模型所确定的结果有较强的合理性，突发情况下警力合理的调度方案见表二，此方案全面封锁时间为8.2min。
4.3中心城区A在现有情况下增加警务平台的合理方案研究：
431问题的分析与求解思路：
现有情况下，在城区A选择2~5个道路节点作为新建警务平台的节点，不仅要考虑节点选择的合理性，还需要考虑警务平台管辖范围的重新分布；
从而使警务平台工作量尽可能分布均衡，出警时间尽可能短。
此问题同样可被转化为一个分配问题，但由于平台管辖范围需要重新确定，如果直接在现有条件上进行分配问题的求解，则会使问题变得十分复杂；
可以将问题转化为两个层次，从而使问题清晰化：
首先考虑现有基础上增加2~5个新建警务平台，此问题可等价为在92个道路节点中选择22~25个节点作为警务平台的建设地点，而已建立警务平台的20个节点作为上
述节点选择的约束条件；
然后考虑为可能被选择建立警务平台的节点分配管辖区域；
其分配原则是使所有可能被选择的节点到其管辖节点路口的路程总和尽可能小，并且使它
们所承担工作量的分布尽可能均匀。
所以此问题可被定义为多层次多目标优化分配问题；
4.3.2多层次多目标优化模型的建立：
设S={q}为效率矩阵表示第i号节点到第j号节点的最短距离；
设K-飞』为选择节点情况:
rij
k.」表示在第i号节点建立警务平台
i0,表示在第i号节点不建立警务平台
1,表示第i号节点警务平台管辖第j号节点
0,表示第i号节点警务平台不管辖第j号节点
设T二帚，其中tj表示第j点的案发次数;
设N=：
n「，其中n表示表示第i点的工作量；
从上面的定义中可以得到如下表示：
1,表示第i号节点建立警务平台且此平台管辖第j号节点
kig=*0,表示第i号节点建立警务平台但此平台不管辖第j号节点
0,表示第i号节点不建立警务平台
口二^「讥（假如第i点建立警务平台）
目标一：
使所有可能被选择的节点到其管辖节点路口的路程总和尽可能小，那么有
9292
目标函数L=minI=min（迟迟krijs）；
idj=1
目标二：
使所有可能被选择的节点所承担工作量的分布尽可能均匀，也就是各节点对所有节点所承担工作量平均值的偏差最小，那么有目标函数
◎
送送kjijtj
EE
kiAjtj
iAj」
一92
i4j3
Eki
J
一
P二minp二min
约束条件三：
任一道路节点只能有一个警务平台负责管辖，则:
『92
Xkizij=1,j=1
为ki可=1,j=2
iy:
、妬=1,j=92
那么此多层次多目标优化模型即为:
〔k〔,k2,・・・,k：
。
】=1,1,・・・,1】
为kiw122,25】
\=i
■-%Zj二1,j二2
i=1
目标，都需要权衡两个目标在总体目标中所占的权重大小。
所以我们对这两个目标函数赋予权重m（0：
m<
1）,m称为偏好系数。
因为出警时间尽可能小与各平台工作量分布尽可能均匀这两个目标具有同样的重要性，那么定义两个目标的偏好系数都相同，即因此目标函数为mi=讥=0.5。
D=0.5minl0.5minp=0.5min（二二kirijsij）0.5min
2.求解多目标规划模型：
可以利用MATLA优化工具箱中现成的非线性规划函数fmincon方便地求解，进而得到所求解结果，通过求解我们得到增加警务平台的合理方案。
新增加警务平台数量为四个，所分布的位置节点以及管辖范围如下：
新建警务平台的道路节点及管辖范围（表四）
新建警务平台的道路节点
A48
A51
A69
A91
新建警务平台的
47.48.61
50.51.52.56.
43.67.68.69.
1.73.74.
管辖范围
58.59
70.71.72
75.76.78
五、问题二模型的建立及求解：
5.1全市警务平台设置的合理性评价及改进措施建议：
5.1.1合理性评价因子以及评价方法的确定：
本市警务平台设置遍及A~F六城区，按照警务平台设置的原则及任务，设定各城区人口总数、地理面积、发案率及警务平台数量为评价因子；
应用洛伦茨曲线和基尼系数分析各城区警务平台设置的合理性。
洛伦茨曲线（Lorenzcurve）是经济学中的一种曲线模型，被广泛应用于经济学中关于地区之间收入差距或资源不平等的问题分析上；
而基尼系数Ginicoefficient是根据
洛伦茨曲线所定义的判断收入分配公平程度的统计指标；
对于警务平台设置的合理性问
题，可以将此曲线模型及对应的系数应用于分析警务平台资源配置的平均水平与公平程度。
5.1.2合理性评价模型的建立与求解：
资源配置公平性评价方法：
基尼系数介于0到1之间，越接近于0表示警务平台分配越公平；
越接近于1表示警务平台分配越不公平。
1.该市交巡警服务平台分布总体情况分析:
根据附件所给数据，利用Excel工具分析得到警务平台的相关数据:
本市警务平台总体分布情况（表五）
序号
城区
城区的面积
（平方公里）
城区的人口（万人）
发案率
交巡警平台个数
每万人口交巡警平台个数
每平方公里交巡警平台个数
每交巡警平台承担的发案率
60
124.5
0.3333
0.9091
6.23
B
103
66.4
0.3810
0.0777
8.30
C
221
49
187.2
0.3469
0.0769
11.01
D
383
67.8
0.1233
0.0235
7.53
E
432
76
119.4
0.1974
0.0347
7.96
F
274
53
109.2
0.2075
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