八年级数学下册一次函数经典题型Word文档格式.docx
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s10t2t2假如滑到坡底的时间为8秒，试问坡长为多少？
作图象例1画出函数yx1的图象分析要画出一个函数的图象，关键是要画出图象上的一些点，为此，首先要取一些自变量的值，并求出对应的函数值解取自变量x的一些值，例如x3，2,1，0，1，2，3，计算出对应的函数值为表达方便，可列表如下：
由这一系列的对应值，可以得到一系列的有序实数对：
，（3,2），（2,1），（1,0），（0,1），（1,2），（2,3），（3,4），在直角坐标系中，描出这些有序实数对（坐标）的对应点，如图所示通常，用光滑曲线依次把这些点连起来，便可得到这个函数的图象，如图所示这里画函数图象的方法，可以概括为列表、描点、连线三步，通常称为描点法例2画出函数的图象分析用描点法画函数图象的步骤：
分为列表、描点、连线三步解列表：
描点：
用光滑曲线连线：
1.在所给的直角坐标系中画出函数的图象（先填写下表，再描点、连线）利用图像解决实际问题问题王教授和孙子小强经常一起进行早锻炼，主要活动是爬山有一天，小强让爷爷先上，然后追赶爷爷图中两条线段分别表示小强和爷爷离开山脚的距离（米）与爬山所用时间（分）的关系（从小强开始爬山时计时）问图中有一个直角坐标系，它的横轴（x轴）和纵轴（y轴）各表示什么？
问如图，线段上有一点P，则P的坐标是多少？
表示的实际意义是什么？
看上面问题的图，回答下列问题：
（1）小强让爷爷先上多少米？
（2）山顶离山脚的距离有多少米？
谁先爬上山顶？
三、实践应用例1王强在电脑上进行高尔夫球的模拟练习，在某处按函数关系式击球，球正好进洞其中，y（m）是球的飞行高度，x（m）是球飞出的水平距离
（1）试画出高尔夫球飞行的路线；
（2）从图象上看，高尔夫球的最大飞行高度是多少？
球的起点与洞之间的距离是多少？
解
（1）列表如下：
在直角坐标系中，描点、连线，便可得到这个函数的大致图象
（2）高尔夫球的最大飞行高度是3.2m，球的起点与洞之间的距离是8m例2小明从家里出发，外出散步，到一个公共阅报栏前看了一会报后，继续散步了一段时间，然后回家下面的图描述了小明在散步过程中离家的距离s（米）与散步所用时间t（分）之间的函数关系请你由图具体说明小明散步的情况解小明先走了约3分钟，到达离家250米处的一个阅报栏前看了5分钟报，又向前走了2分钟，到达离家450米处返回，走了6分钟到家2.一枝蜡烛长20厘米，点燃后每小时燃烧掉5厘米，则下列3幅图象中能大致刻画出这枝蜡烛点燃后剩下的长度h（厘米）与点燃时间t之间的函数关系的是（）正比例函数和待定系数法特别地，当b0时，一次函数ykx（常数k0）出叫正比例函数正比例函数也是一次函数，它是一次函数的特例一次函数y=kx+b（k0）三、实践应用例1下列函数关系中，哪些属于一次函数，其中哪些又属于正比例函数？
（1）面积为10cm2的三角形的底a（cm）与这边上的高h（cm）；
（2）长为8（cm）的平行四边形的周长L（cm）与宽b（cm）；
（3）食堂原有煤120吨，每天要用去5吨，x天后还剩下煤y吨；
（4）汽车每小时行40千米，行驶的路程s（千米）和时间t（小时）例2已知函数y（k2）x2k1，若它是正比例函数，求k的值若它是一次函数，求k的值例3已知y+2与x3成正比例，当x4时，y3
（1）写出y与x之间的函数关系式；
（2）y与x之间是什么函数关系；
（3）求x2.5时，y的值22.（8分）已知y=y1+y2，y1与x成正比例，y2与x-1成正比例，且x=3时y=4；
x=1时y=2，求y与x之间的函数关系式，并在直角坐标系中画出这个函数的图象一次函数、正比例函数以及它们的关系：
函数的解析式都是用自变量的一次整式表示的，我们称它们为一次函数一次函数通常可以表示为ykxb的形式，其中k、b是常数，k0特别地，当b0时，一次函数ykx（常数k0）出叫正比例函数（directproportionalfunction）正比例函数也是一次函数，它是一次函数的特例正比例图象快速作图直线的平移请同学们在同一平面直角坐标系中画出下列函数的图象
（1）y-x、y-x1与y-x-2；
（2）y2x、y2x1与y2x-2例2直线分别是由直线经过怎样的移动得到的例3说出直线y3x2与；
y5x-1与y5x-4的相同之处五、检测反馈2.
（1）将直线y3x向下平移2个单位，得到直线；
（2）将直线y-x-5向上平移5个单位，得到直线；
（3）将直线y-2x3向下平移5个单位，得到直线3.函数ykx-4的图象平行于直线y-2x，求函数的表达式4.一次函数ykxb的图象与y轴交于点（0,-2），且与直线平行，求它的函数表达式1.一次函数ykxb,当x0时，yb；
当y0时，.所以直线ykxb与y轴的交点坐标是（0,b）,与x轴的交点坐标是；
3.已知函数y2x-4.
（1）作出它的图象；
（2）标出图象与x轴、y轴的交点坐标；
（3）由图象观察，当-2x4时，函数值y的变化范围.4.一次函数y3xb的图象与两坐标轴围成的三角形面积是24，求b.图像位置与k,b的关系和单调性2.在同一直角坐标系中，画出函数和y3x-2的图象.问在你所画的一次函数图象中，直线经过几个象限.一次函数ykxb有下列性质：
（1）当k0时，y随x的增大而增大，这时函数的图象从左到右上升；
（2）当k0时，y随x的增大而减小，这时函数的图象从左到右下降.特别地，当b0时，正比例函数也有上述性质.当b0,直线与y轴交于正半轴；
当b0时，直线与y轴交于正半轴.下面，我们把一次函数中k与b的正、负与它的图象经过的象限归纳列表为：
k、b的符号k0b0k0b0k0b0k0b0图像的大致位置经过象限第象限第象限第象限第象限性质y随x的增大而y随x的增大而y随x的增大而y随x的增大而三、实践应用例1已知一次函数y（2m-1）xm5,当m是什么数时，函数值y随x的增大而减小？
例2已知一次函数y（1-2m）xm-1，若函数y随x的增大而减小，并且函数的图象经过二、三、四象限,求m的取值范围.例3已知一次函数y（3m-8）x1-m图象与y轴交点在x轴下方，且y随x的增大而减小，其中m为整数.
（1）求m的值；
（2）当x取何值时，0y4？
1已知点M（1，a）和点N（2，b）是一次函数y=2x+1图象上的两点，则a与b的大小关系是（）AabBa=bCabD以上都不对6已知正比例函数y=kx（k0）的图象上两点A（x1，y1）、B（x2，y2），且x1x2，则下列不等式中恒成立的是（）Ay1+y20By1+y20Cy1y20Dy1y209.已知直线y=kx+b不经过第三象限则下列结论正确的是（）Ak0,b0;
Bk0,b0;
Ck0,b0;
Dk0,b0;
10.已知一次函数y=kx+b,y随着x的增大而减小,且kb0,则在直角坐标系内它的大致图象是（）（A）（B）（C）ABCD一次函数快速作图待定系数法问题1已知一个一次函数当自变量x-2时，函数值y-1,当x3时，y-3能否写出这个一次函数的解析式呢？
问题2已知弹簧的长度y（厘米）在一定的限度内是所挂物质量x（千克）的一次函数现已测得不挂重物时弹簧的长度是6厘米，挂4千克质量的重物时，弹簧的长度是7.2厘米,求这个一次函数的关系式考虑这个问题中的不挂物体时弹簧的长度6厘米和挂4千克质量的重物时，弹簧的长度7.2厘米,与一次函数关系式中的两个x、y有什么关系？
问题3若一次函数ymx-（m-2）过点（0,3），求m的值三、实践应用例1已知一次函数ykxb的图象经过点（-1,1）和点（1，-5）,求当x5时，函数y的值例2已知一次函数的图象如下图，写出它的关系式求交点坐标例3求直线y2x和yx3的交点坐标例4已知两条直线y12x-3和y25-x
（1）在同一坐标系内作出它们的图象；
（2）求出它们的交点A坐标；
（3）求出这两条直线与x轴围成的三角形ABC的面积；
（4）k为何值时，直线2k15x4y与k2x3y的交点在每四象限解
（1）
（2）解得所以两条直线的交点坐标A为（3）当y10时，x所以直线y12x-3与x轴的交点坐标为B（，0），当y20时，x5，所以直线y25-x与x轴的交点坐标为C（5,0）过点A作AEx轴于点E，则（4）两个解析式组成的方程组为解这个关于x、y的方程组，得由于交点在第四象限，所以x0,y0即解得14若解方程x+2=3x-2得x=2，则当x_时直线y=x+2上的点在直线y=3x-2上相应点的上方15已知一次函数y=-x+a与y=x+b的图象相交于点（m，8），则a+b=_1、已知直线m经过两点（1,6）、（-3，-2），它和x轴、y轴的交点式B、A，直线n过点（2，-2），且与y轴交点的纵坐标是-3，它和x轴、y轴的交点是D、C；
（1）分别写出两条直线解析式，并画草图；
（2）计算四边形ABCD的面积；
（3）若直线AB与DC交于点E，求BCE的面积。
2.直线分别交x轴、y轴于A、B两点，O是原点
（1）求AOB的面积；
（2）过AOB的顶点能不能画出直线把AOB分成面积相等的两部分？
如能，可以画出几条？
写出这样的直线所对应的函数关系式2、如图，A、B分别是x轴上位于原点左右两侧的点，点P（2，p）在第一象限，直线PA交y轴于点C（0,2），直线PB交y轴于点D，AOP的面积为6；
（1）求COP的面积；
（2）求点A的坐标及p的值；
（3）若BOP与DOP的面积相等，求直线BD的函数解析式。
4.一次函数ykxb（k0）的图象经过点（3,3）和（1,-1）求它的函数关系式，并画出图象5.陈华暑假去某地旅游，导游要大家上山时多带一件衣服，并介绍当地山区海拔每增加100米，气温下降0.6陈华在山脚下看了一下随带的温度计，气温为34，乘缆车到山顶发现温度为32.2求山高一次函数与方程、方程组和不等式问题画出函数y的图象，根据图象，指出：
（1）x取什么值时，函数值y等于零？
（2）x取什么值时，函数值y始终大于零？
例1画出函数yx2的图象，根据图象，指出：
解过（2,0），（0,-2）作直线，如图例2.已知直线y=x-3与y=2x+2的交点为（-5，-8），则方程组的解是_例3利用图象解不等式
（1）2x5x1，
（2）2x5x1解设y12x5，y2x1，在直角坐标系中画出这两条直线，如下图所示两条直线的交点坐标是（2,1），由图可知：
（1）2x5x1的解集是y1y2时x的取值范围，为x2；
（2）2x5x1的解集是y1y2时x的取值范围，为x213一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图，则kx+bx+a的解集是_9如图，已知函数y=2x+b与函数y=kx3的图象交于点P，则不等式kx32x+b的解集是_12如图，直线y=kx+b过A（1，2）、B（2，0）两点，则0kx+b2x的解集为_实际应用23（12分）一农民带了若干千克自产的土豆进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用，按市场价售出一些后，又降价出售售出土豆千克数与他手中持有的钱数（含备用零钱）的关系如图所示，结合图象回答下列问题：
（1）农民自带的零钱是多少？
（2）降价前他每千克土豆出售的价格是多少？
（3）降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完，这时他手中的钱（含备用零钱）是26元，问他一共带了多少千克土豆？
问题学校有一批复印任务，原来由甲复印社承接，按每100页40元计费现乙复印社表示：
若学校先按月付给一定数额的承包费，则可按每100页15元收费两复印社每月收费情况如下图所示根据图象回答：
（1）乙复印社的每月承包费是多少？
（2）当每月复印多少页时，两复印社实际收费相同？
（3）如果每月复印页数在1200页左右，那么应选择哪个复印社？
实践应用例1小张准备将平时的零用钱节约一些储存起来他已存有50元，从现在起每个月节存12元小张的同学小王以前没有存过零用钱，听到小张在存零用钱，表示从小张存款当月起每个月存18元，争取超过小张请你写出小张和小王存款和月份之间的函数关系，并计算半年以后小王的存款是多少，能否超过小张？
至少几个月后小王的存款能超过小张？
例3下图表示一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从甲港出发到乙港行驶过程中路程随时间变化的图象（分别是正比例函数图象和一次函数图象）根据图象解答下列问题：
（1）请分别求出表示轮船和快艇行驶过程的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；
（2）轮船和快艇在途中（不包括起点和终点）行驶的速度分别是多少？
（3）问快艇出发多长时间赶上轮船？
3.学校准备去白云山春游甲、乙两家旅行社原价都是每人60元，且都表示对学生优惠甲旅行社表示：
全部8折收费；
乙旅行社表示：
若人数不超过30人则按9折收费，超过30人按7折收费
（1）设学生人数为x，甲、乙两旅行社实际收取总费用为y1、y2（元），试分别列出y1、y2与x的函数关系式（y2应分别就人数是否超过30两种情况列出）；
（2）讨论应选择哪家旅行社较优惠；
（3）试在同一直角坐标系内画出
（1）题两个函数的图象，并根据图象解释题
（2）题讨论的结果7汽车开始行驶时，油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内余油量y（升）与行驶时间t（时）的函数关系用图象表示应为下图中的（）4.药品研究所开发一种抗菌新药经多年动物实验，首次用于临床人体试验测得成人服药后血液中药物浓度y（微克毫升）与服药后时间x（时）之间的函数关系如下图请你根据图象：
（1）说出服药后多少时间血液中药物浓度最高？
（2）分别求出血液中药物浓度上升和下降阶段y与x的函数关系式例5某军加油飞机接到命令，立即给另一架正在飞行的运输飞机进行空中加油在加油的过程中，设运输飞机的油箱余油量为Q1吨，加油飞机的加油油箱的余油量为Q2吨，加油时间为t分钟，Q1、Q2与t之间的函数图象如图所示，结合图象回答下列问题：
（1）加油飞机的加油油箱中装载了多少吨油？
将这些油全部加给运输飞机需要多少分钟？
（2）求加油过程中，运输飞机的余油量Q1（吨）与时间t（分钟）的函数关系式；
（3）求运输飞机加完油后,以原速继续飞行,需10小时到达目的地,油料是否够用？
说明理由一次函数与方案设计问题一次函数是最基本的函数，它与一次方程、一次不等式有密切联系，在实际生活中有广泛的应用。
例如，利用一次函数等有关知识可以在某些经济活动中作出具体的方案决策。
近几年来一些省市的中考或竞赛试题中出现了这方面的应用题，这些试题新颖灵活，具有较强的时代气息和很强的选拔功能。
1生产方案的设计例1某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划利用这两种原料生产A、B两种产品，共50件。
已知生产一件A种产品需用甲种原料9千克、乙种原料3千克，可获利润700元；
生产一件B种产品，需用甲种原料4千克、乙种原料10千克，可获利润1200元。
（1）要求安排A、B两种产品的生产件数，有哪几种方案?
请你设计出来；
（2）生产A、B两种产品获总利润是y（元），其中一种的生产件数是x，试写出y与x之间的函数关系式，并利用函数的性质说明
（1）中的哪种生产方案获总利润最大?
最大利润是多少?
（98年河北）解
（1）设安排生产A种产品x件，则生产B种产品是（50-x）件。
由题意得解不等式组得30x32。
因为x是整数，所以x只取30、31、32，相应的（50-x）的值是20、19、18。
所以，生产的方案有三种，即第一种生产方案：
生产A种产品30件，B种产品20件；
第二种生产方案：
生产A种产品31件，B种产品19件；
第三种生产方案：
生产A种产品32件，B种产品18件。
（2）设生产A种产品的件数是x，则生产B种产品的件数是50-x。
由题意得y=700x+1200（50-x）=-500x+6000。
（其中x只能取30，31，32。
）因为-500y，120x+240144x+144，解得x4。
当yy,120x+2404。
答：
当学生人数少于4人时，乙旅行社更优惠；
当学生人数多于4人时，甲旅行社更优惠；
本题运用了一次函数、方程、不等式等知识，解决了优惠方案的设计问题。
综上所述，利用一次函数的图象、性质及不等式的整数解与方程的有关知识解决了实际生活中许多的方案设计问题，如果学生能切实理解和掌握这方面的知识与应用，对解决方案问题的数学题是很有效的。
练习1某童装厂现有甲种布料38米，乙种布料26米，现计划用这两种布料生产L、M两种型号的童装共50套，已知做一套L型号的童装需用甲种布料0.5米，乙种布料1米，可获利45元；
做一套M型号的童装需用甲种布料0.9米，乙种布料0.2米，可获利润30元。
设生产L型号的童装套数为x，用这批布料生产这两种型号的童装所获利润为y（元）。
（1）写出y（元）关于x（套）的函数解析式；
并求出自变量x的取值范围；
（2）该厂在生产这批童装中，当L型号的童装为多少套时，能使该厂所获的利润最大?
最大利润为多少?
2A城有化肥200吨，B城有化肥300吨，现要把化肥运往C、D两农村，如果从A城运往C、D两地运费分别是20元/吨与25元/吨，从B城运往C、D两地运费分别是15元/吨与22元/吨，现已知C地需要220吨，D地需要280吨，如果个体户承包了这项运输任务，请帮他算一算，怎样调运花钱最小?
24.（9分）A市和B市分别库存某种机器12台和6台，现决定支援给C市10台和D市8台已知从A市调运一台机器到C市和D市的运费分别为400元和800元；
从B市调运一台机器到C市和D市的运费分别为300元和500元
（1）设B市运往C市机器x台，求总运费Y（元）关于x的函数关系式
（2）若要求总运费不超过9000元，问共有几种调运方案？
（3）求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少？
例4某公司到果园基地购买某种优质水果，慰问医务工作者果园基地对购买量在3000千克以上（含3000千克）的有两种销售方案，甲方案：
每千克9元，由基地送货上门；
乙方案：
每千克8元，由顾客自己租车运回已知该公司租车从基地到公司的运输费为5000元
（1）分别写出该公司两种购买方案的付款y（元）与所买的水果量x（千克）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围
（2）当购买量在什么范围时，选择哪种购买方案付款最少？
并说明理由解
（1）；
18.下面有两处移动电话计费方式全球通神州行月租费50元/月0本地通话0.40元/分0.60元/分你知道如何选择计费方式更省钱吗？
4有批货物，若年初出售可获利2000元，然后将本利一起存入银行。
银行利息为10%，若年末出售，可获利2620元，但要支付120元仓库保管费，问这批货物是年初还是年末出售为好?
10.如图，在边长为2的正方形ABCD的一边BC上，一点P从B点运动到C点，设BPx，四边形APCD的面积为y.写出y与x之间的函数关系式及x的取值范围；
说明是否存在点P，使四边形APCD的面积为1.5？
2.（宁夏回族自治区）已知：
等边三角形的边长为4厘米，长为1厘米的线段在的边上沿方向以1厘米/秒的速度向点运动（运动开始时，点与点重合，点到达点时运动终止），过点分别作边的垂线，与的其它边交于两点，线段运动的时间为秒
（1）线段在运动的过程中，为何值时，四边形恰为矩形？
并求出该矩形的面积；
（2）线段在运动的过程中，四边形的面积为，运动的时间为求四边形的面积随运动时间变化的函数关系式，并写出自变量的取值范围6、（金华）如图1，在平面直角坐标系中，已知点，点在正半轴上，且动点在线段上从点向点以每秒个单位的速度运动，设运动时间为秒在轴上取两点作等边
（1）求直线的解析式；
（2）求等边的边长（用的代数式表示），并求出当等边的顶点运动到与原点重合时的值；
2.如右图，在矩形ABCD中，AB=20cm，BC=4cm，点P从A开始沿折线ABCD以4cm/s的速度运动，点Q从C开始沿CD边1cm/s的速度移动，如果点P、Q分别从A、C同时出发，当其中一点到达点D时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t（s），t为何值时，四边形APQD也为矩形？
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