压轴题十道答案Word格式文档下载.docx
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2解：
（1）如图①，在Rt△ABC中，∠C＝90º
，AC＝6，BC＝8
①
∴AB＝＝10
∵D、E分别是AC、AB的中点
AD＝DC＝3，AE＝EB＝5，DE∥BC且DE＝BC＝4
∵PQ⊥AB，∴∠PQB＝∠C＝90°
又∵DE∥BC，∴∠AED＝∠B
∴△PQE∽△ACB，∴＝
M
由题意得：
PE＝4－t，QE＝2t－5
（2）如图②，过点P作PM⊥AB于M
由△PME∽△ACB，得＝
∴＝，得PM＝（4－t）
∴S△PQE＝EQ·
PM＝（2t－5）·
（4－t）＝t2－t＋6
S梯形DCBE＝×
（4＋8）×
3＝18
∴y＝18－（t2－t＋6）＝－t2＋t＋12
（3）假设存在时刻t，使S△PQE:
S五边形PQBCD＝1:
29
此时S△PQE＝S梯形DCBE
∴t2－t＋6＝×
18，解得t1＝2，t2＝（舍去）
当t＝2时，PM＝（4－2）＝，ME＝（4－2）＝
EQ＝5－2×
2＝1，MQ＝ME＋EQ＝＋1＝
PQ＝＝
∵PQ·
h＝，∴h＝×
3解：
（1）∵∠ACB＝45°
，∠DEF＝90°
，∴∠EQC＝45°
∴EC＝EQ＝t，∴BE＝9－t
C
∴y＝BE·
EQ＝（9－t）t
即y＝－t2＋t（0＜t≤）
（2）在Rt△DEF中，∵∠DEF＝90°
，DE＝6，EF＝8
∴DF＝＝＝10
①当DQ＝DP时，则6－t＝10－3t，解得t＝2
G
②当PQ＝PD时，过P作PG⊥DQ于G
则DH＝HQ＝（6－t）
∵HP∥EF，∴△DHP∽△DEF
∴＝，即＝，解得t＝
③当QP＝QD时，过Q作QH⊥DP于H
P
则DH＝HP＝（10－3t）
可得△DHQ∽△DEF，∴＝
即＝，解得t＝
（3）假设存在某一时刻t，使P、Q、B三点在同一条直线上
K
过P作PK⊥BF于K，则△PKF∽△DEF
∴＝＝，即＝＝
∴PK＝t，KF＝t
∵P、Q、B三点共线，∴△BQE∽△BPK
即当t＝秒时，P、Q、B三点在同一条直线上
4解：
（1）作PE⊥AC于E，作QF⊥AC于F
若四边形PQCM是等腰梯形，则ME＝CF
易知四边形PQFE是矩形，∴EF＝PQ
∵PQ∥AC，∴△PBQ∽△ABC
∵AB＝AC，∴PQ＝PB＝t，∴EF＝t
∵AB＝10，BD＝8，∴AD＝＝6
易证△APE∽△ABD，∴＝
即＝，∴AE＝6－t
∴ME＝AE－AM＝6－t－2t＝6－t
CF＝AC－（AE＋EF）＝10－（6－t＋t）＝4－t
由ME＝CF，得6－t＝4－t，解得t＝
∴当t＝s时，四边形PQCM是等腰梯形
（2）若点M在线段PC的垂直平分线上，则MP＝MC
作MG⊥AB于G，则△AMG∽△ABD
∴＝＝，∴＝＝
∴AG＝t，MG＝t
∴PG＝10－t－t＝10－t
在Rt△GPM中，MP2＝（t）2＋（10－t）2＝t2－44t＋100
又∵MC2＝（10－2t）2＝4t2－40t＋100
由MP＝MC，得t2－44t＋100＝4t2－40t＋100
解得t1＝，t2＝0（舍去）
∴当t＝s时，点M在线段PC的垂直平分线上
（3）①若PQ＝PM，则t2＝t2－44t＋100
即8t2－55t＋125＝0
△＝（－55）2－4×
8×
125＝－975＜0，方程无实数解
若MP＝MQ，则点M在线段PQ的垂直平分线上
作PE⊥AC于E，∴EM＝PQ＝t
F
由
（1）知，AE＝6－t
∵AE＋EM＝AM，∴6－t＋t＝2t
解得t＝
若PQ＝MQ，作PE⊥AC于E，作QF⊥AC于F
由
（1）知，QF＝PE
∵△APE∽△ABD，∴＝
即＝，∴QF＝PE＝8－t
又FM＝AM－（AE＋EF）＝2t－（6－t＋t）＝t－6
∴MQ2＝（8－t）2＋（t－6）2＝t2－32t＋100
由PQ＝MQ，得t2＝t2－32t＋100
解得t1＝，t2＝10（舍去）
∴当t＝s或t＝s时，△PQM是等腰三角形
②若∠MPQ＝90°
，则AM＝6－t
∴2t＝6－t，∴t＝
若∠PMQ＝90°
，则PM2＋QM2＝PQ2
∴t2－44t＋100＋t2－32t＋100＝t2
即12t2－95t＋250＝0
125＝－2975＜0，方程无实数解
若∠PQM＝90°
，作PE⊥AC于E
则AE＝6－t，EM＝PQ＝t
∵AE＋EM＝AM，∴6－t＋t＝2t
∴t＝
∴当t＝s或t＝s时，△PQM是直角三角形
5解：
（1）能．
∵点P的速度为lcm/秒，点Q的速度为1.25cm/秒，t＝1秒
图1
∴AP＝1，BQ＝1.25
∴QD＝BC－CD－BQ＝5－3－1.25＝0.75
∵PE∥BC，∴△APE∽△ACD
∴＝，即＝
∴PE＝0.75，∴PE＝QD
∴四边形EQDP是平行四边形
（2）∵AC＝4，BC＝5，AP＝t，BQ＝1.25t
∴CP＝4－t，CQ＝5－1.25t
∴＝，＝＝
∴＝，∴PQ∥AB
（3）①当∠EQD＝90°
时
易证△EDQ∽△ADC，∴＝
显然点Q在点D右侧，DQ＝1.25t－2，EQ＝PC＝4－t
∴＝，解得t＝2.5
②当∠DEQ＝90°
易证△DEQ∽△DCA，∴＝
∵PE∥BC，∴△APE∽△ACD，∴＝
∵AC＝4，CD＝3，∴AD＝5
∴＝，∴AE＝1.25t，DE＝5－1.25t
显然点Q在点D右侧，DQ＝1.25t－2
∴＝，解得t＝3.1
∴当t＝2.5秒或t＝3.1秒时，△EDQ为直角三角形
6解：
（1）如图①，在Rt△ABC中，AC＝，∠B＝30°
图①
∴BC＝AC＝3，∴B（－3，0）
（2）如图②，∵x＝4，∴A（4，），B（1，0）
过M作MH⊥BE于H
由题意，OE＝BC＝3，∴BE＝2
∵∠B＝∠E，∴MB＝ME
∴BH＝BE＝1，∴OH＝2，MH＝
∴M（2，）
设抛物线的解析式为y＝ax2＋bx＋c，把F、M、A三点坐标代入
解得
∴抛物线的解析式为y＝x2－x＋
P1（2，）或P2（－2，3）
提示：
若半径为2的⊙P与y轴相切，那么点P的横坐标为2或－2
当x＝2时，y＝x2－x＋＝
当x＝－2时，y＝x2－x＋＝3
∴存在符合条件的点P，坐
标为P1（2，）或P2（－2，3）
（3）当点B、O重合时，x＝3，所以整个运动过程可分为两个阶段：
①当0≤x＜3时，如图③
BO＝3－x，CD＝x，OG＝CH＝BO＝（3－x）
FG＝－（3－x）＝x
∴S＝S梯形FDCH－S△FGM
＝[＋（3－x）]·
x－·
x·
·
x
＝－x2＋x
②当3≤x≤6时，如图④，BE＝3－（x－3）＝6－x
∴S＝S△BME＝（6－x）·
（6－x）·
＝x2－x＋3
综上所述，S与x的函数关系式为：
S＝
7解：
（1）∵BC⊥y轴，点C为垂足，C（0，8）
∴点B的纵坐标为8
∵y＝－x，当y＝8时，x＝－6，∴B（－6，8）
D
把（－6，8）代入y＝x＋b，得8＝－6＋b，∴b＝14
∴直线AB的解析式为y＝x＋14
（2）由题意得AM＝t
∵直线AB：
y＝x＋14交x轴于点A
∴A（－14，0），∴OA＝14
过点B作BD⊥x轴于点D
∵B（－6，8），∴BD＝8，OD＝6
∴AD＝14－6＝8，∴AB＝＝8
OB＝＝10，∴∠BAD＝45°
，cos∠DOB＝
①当点M在AD上时
∵PM⊥x轴，∴∠PMA＝90°
，∴AP＝t
∴d＝BP＝AB－AP＝8－t（0≤t＜8）
②当点M在OD上时，OM＝14－t
∵∠PMO＝90°
，cos∠DOB＝，∴OP＝（14－t）
∴d＝BP＝OB－OP＝10－（14－t）＝t－（8＜t≤14）
综上，d＝
（3）①当点P在AB上时（0≤t＜8），Q在OC上
Q
BQ2＝BC2＋CQ2＝62＋（8－t）2
∵PM＝OQ＝t，∠PMO＝∠MOQ＝90°
∴四边形PMOQ为矩形，∴PQ＝OM＝14－t
∵PM＝OQ＝t，∴PQ∥AO
∴∠BPQ＝∠BAO＝∠ABD
∵∠PBQ＞∠ABD，∴∠PBQ＞∠BPQ，∴PQ≠BQ
当BP＝BQ时，（8－t）2＝62＋（8－t）2
解得t1＝2或t2＝14
∵0≤t＜8，∴t2＝2
当PB＝PQ时，（8－t）2＝（14－t）2，解得t＝2±
6
∵0≤t＜8，∴t＝2±
6不合题意，舍去
②当点P在BO上时（8＜t≤14），Q在BC上
BQ＝6＋8－t＝14－t
当BP＝BQ时，t－＝14－t，解得t＝
当PB＝PQ时，过点P作PH⊥BC于H
∴BQ＝2BH
∵BH＝DM＝t－8，∴14－t＝2（t－8），解得t＝10
当QB＝QP时，过点Q作QK⊥BC于K
∴BP＝2BK
∵BP＝（t－8），BK＝（14－t）
∴（t－8）＝（14－t），解得t＝
综上，当t＝2或t＝10或t＝或t＝时，△BPQ是等腰三角形
8解：
（1）解方程x2－7x＋12＝0，得x1＝3，x2＝4
∵OA＜OB，∴OA＝3，OB＝4
∴A（0，3），B（4，0）
（2）由题意得，AP＝t，AQ＝5－2t
可分两种情况讨论：
①当∠APQ＝∠AOB时，△APQ∽△AOB
如图1，＝，解得t＝
图2
∴Q（，）
②当∠AQP＝∠AOB时，△APQ∽△ABO
如图2，＝，解得t＝
（3）当t＝2时，AP＝2，AQ＝5－2t＝1
∴PO＝1，∴P（0，1），
点Q的横坐标为：
1×
cos∠ABO＝，纵坐标为：
3－1×
sin∠ABO＝
若AP是平行四边形的边，则MQ∥AP，MQ＝AP＝2，如图3、图4
∴点M的横坐标为，纵坐标为：
＋2＝或－2＝
∴M1（，），M2（，）
若AP是平行四边形的对角线，则△AMP≌PQA，如图5
∵点Q的横坐标为，∴点M的横坐标为－
∵点A的纵坐标比点Q的纵坐标大
∴点M的纵坐标比点P的纵坐标大
即点M的纵坐标为：
1＋＝
∴M3（－，）
（4）存在．N1（，），N2（，），N3（－，）
有三种情况
若AP＝AQ，则在坐标平面内存在点N，
使四边形APNQ是菱形，如图6
∴t＝5－2t，解得t＝，∴AQ＝
N
∴Q（，2），∴N1（，）
若AP＝PQ，则在坐标平面内存在点N，
使四边形APQN是菱形，如图7
由题意，P（0，3－t），Q（4－t，t）
∴PQ2＝（4－t）2＋（3－t－t）2
∴t2＝（4－t）2＋（3－t－t）2，解得t＝或t＝
当t＝时，点Q与点A重合，不合题意，舍去
∴t＝，∴Q（，）
∴N2（，）
若AQ＝PQ，则在坐标平面内存在点N，
使四边形ANPQ是菱形，如图8
O′
连接NQ交AP于O′，则NQ⊥AP，AO′＝O′P
∴AP＝2AO′，∴t＝（5－2t）
解得t＝，∴Q（，）
∴N3（－，）
y
9解：
（1）过C作CD⊥x轴于H
∵B（4，4），BC＝2，∴OH＝2，CH＝4
∴tan∠AOC＝＝＝2，
（2）当点F与点A重合时，OE＝t，AE＝DE＝4－t
∴tan∠AOC＝＝＝2，解得t＝
当0＜t≤时，S＝DE2＝（2OE）2＝（2t）2＝4t2
当≤t≤2时，S＝DE·
AE＝2t·
（4－t）＝－2t2＋8t
当2≤t≤4时，S＝4AE＝4（4－t）＝－4t＋16
当0＜t≤时，t＝时，S最大＝
当≤t≤2时，t＝2时，S最大＝8
当2≤t≤4时，t＝2时，S最大＝8
综上，t＝2时，S的最大值为8
（3）t1＝，t2＝，t3＝2－1
由题意，A（4，0），C（2，4）
∴M（3，2）
当0＜t≤2时，D（t，2t），G（3t，2t）
∴DM2＝（t－3）2＋（2t－2）2，DG2＝4t2
MG2＝（3t－3）2＋（2t－2）2
若DG＝MG，则4t2＝（3t－3）2＋（2t－2）2
解得t＝＞2（舍去）或t＝
若MD＝MG，则（t－3）2＋（2t－2）2＝（3t－3）2＋（2t－2）2
解得t＝0（舍去）或t＝
若DM＝DG，则（t－3）2＋（2t－2）2＝4t2，无实数解
当2＜t≤4时，D（t，4），G（t＋4，4）
∴DM2＝（t－3）2＋22，DG2＝42
MG2＝（t＋1）2＋22
若DG＝MG，则42＝（t＋1）2＋22
解得t＝2－1或t＝－2－1（舍去）
若MD＝MG，则（t－3）2＋22＝（t＋1）2＋22
解得t＝1（舍去）
若DM＝DG，则（t－3）2＋22＝42
解得t＝3±
2（舍去）
10解：
（1）根据题意，△AOB、△AEP都是等腰直角三角形
∵AP＝t，∴OF＝EP＝t
∵OC＝2，∴FC＝|2－t|
∴当t＝1时，FC＝1
（2）∵AP＝t，∴AE＝t，PF＝OE＝6－t
∵MN＝QC＝2t，MN＝PF
∴2t＝6－t，∴t＝2
（3）当点F在点C左侧时，设MQ、MN分别与PF交于点G、H
当△QMN和矩形PEOF有重叠部分时
L
则MH＝GH＝t－（2－t）＝2t－2≥0，得t≥1
当点F与点C重合时，t＝2
当1≤t≤2时，重叠部分为△MGH，如图①
∵MH＝GH＝t－（2－t）＝2t－2
∴S＝（2t－2）2＝2t2－4t＋2
当点E落在MQ上时，如图②
∵AE＝t，EK＝MK＝t－2，AK＝6－t，AE＋EK＝AK
∴t＋（t－2）＝6－t，∴t＝
当2＜t≤时，重叠部分为五边形IJKLP，如图③
∵JK＝MK＝t－2，AK＝6－t，∴AJ＝6－t－（t－2）＝8－2t
∴EK＝6－t－t＝6－2t，EI＝EJ＝8－2t－t＝8－3t
∴S＝S矩形EKLP－S△EJI＝t（6－2t）－（8－3t）2＝－t2＋30t－32
（F）
当MN与EP重合时，t＝3
当＜t≤3时，重叠部分为矩形EKLP，如图④
∴S＝t（6－2t）＝－2t2＋6t
（4）t＝2或t＝
如图⑤、图②
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