九年级下数学教案2Word文档格式.docx

九年级下数学教案2Word文档格式.docx

《九年级下数学教案2Word文档格式.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《九年级下数学教案2Word文档格式.docx（40页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

比较它们与的异同，理解a与c的图象的影响

✧本节接着讨论形如和的图象的作法和性质

✧刹车距离是二次函数关系的应用之一，本节借助晴天和雨天刹车距离的不同，引出二次函数的系数对图象的影响

✧鼓励学生用自己的语言进行描述。

二次函数的图象是抛物线

✧二次函数的图象形状相同，但顶点坐标不同

✧把二次函数的图象向上、向下、向左、向右平移后，就可以得到不同的二次函数的图象

4、二次函数的图象

P46~P55

1）经历探索二次函数的图象的作法和性质的过程

2）体会建立二次函数对称轴和顶点坐标公式的必要性

✧能够作出和的图象，并能够理解它与的图象的关系，理解a、（90-A）=cosA

1、30°

、45°

、60°

角的三角函数值

P10~P13

1）经历探索30°

角的三角函数值的过程，能够进行有关推理，进一步体会三角函数的意义

2）能够进行含有30°

角的三角函数值的计算

3）能够根据30°

角的三角函数值，说出相应的锐角的大小

进行含有30°

根据30°

✧本节利用三角函数的定义求30°

角的三角函数值，并利用这些值进行一些简单计算

✧含有30°

角的直角三角形具有一些特殊性质，因而可以计算出这些特殊角的三角函数的准确值

✧三角尺是学生非常熟悉的学习工具，书本由此引入求30°

角的三角函数值的问题

✧求30°

角的三角函数值，关键是利用“直角三角形中30°

角所对的直角边等于斜边的一半”的特性

求60°

角的三角函数值可以利用求30°

角三角函数值的三角形，此时30°

角的对边和邻边分别是60°

角的邻边和对边

✧求45°

角的三角函数值，关键是利用“含45°

角的直角三角形是等腰三角形”这一特征

✧例1旨在帮助学生巩固特殊角的三角函数值，另外，可以向学生说明，今后若没有特别说明，用特殊角的三角函数值进行求值时，一般不取近似值

✧例2可以引导学生画出示意图，培养学生把实际问题转化为数学问题的能力

2、三角函数的有关计算

P14~P20

1）经历用计算器由已知锐角求它的三角函数值及由三角函数值求相应的锐角的过程，进一步体会三角函数的意义

2）能够运用计算器进行有关三角函数值计算的实际问题

3）能够运用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题

运用计算器进行有关三角函数值计算的实际问题

运用计算器进行有关三角函数值计算的实际问题

✧本节共分两课时，第一课时主要利用计算求一般锐角的三角函数值，第二课时主要利用计算器由三角函数值求相应锐角的大小

✧计算缆车的上升高度，需要求16°

角的三角函数值，由此引出一般锐角的三角函数值的计算问题

✧不同计算器的按键方式可能不同，教学时可引导学生利用自己所使用的计算器探索计算三角函数值的具体步骤

✧想一想：

如上升的高度、移动的距离等

✧教学时要引导学生根据自己使用的计算器探索具体操作步骤

✧例1、例2：

这两例都是实际应用问题，确实需要知道角度、而且角度又不易测量。

另外，教学时可向学生说明，求角度的计算结论

3、船有触礁的危险吗

P21~P24

1）经历探索船是否有触礁危险的过程，进一步体会三角函数在解决问题过程中的作用

2）能够把实际问题转化为数学问题，能够借助计算器进行有关三角函数的计算，并能进一步对结果的意义进行说明，发展数学应用意识和解决问题能力

体会三角函数在解决问题过程中的作用

把实际问题转化为数学问题

✧本节选取了一些现实生活中的题材，让学生进一步经历用三角函数解决问题的过程，应用所学知识解决问题的能力。

当然，在具体教学时，教师可根据学生的实际情况选择另外一些题材

✧这是一个实际问题，解决这类问题首先需要弄清题意，并画出示意图。

书本给出了示意图，教学时也可以先不给出示意图，而是让学生根据题意自己画出示意图。

这一问题涉及方位角，因此要帮助学生回忆有关术语的含义

这是对前面问题的变式。

教学时要关注学生如何把实际问题转化为数学问题。

是否能正确画出示意图。

解答这一问题，关键要明白，调整前后楼梯的高度是一个不变量

4、测量物体的高度

P25~P28

1）经历设计活动方案、自制仪器或运用仪器进行实地测量以及撰写活动报告的过程

2）能够对所得至的数据进行分析，能够对仪器进行高速和对测量的结果进行矫正，从而得出符合实际的结果

3）能够综合运用直角三角形边角关系的知识解决实际问题

4）培养不怕困难的品质，发展合作意识和科学精神

综合运用直角三角形边角关系的知识解决实际问题

综合运用直角三角形边角关系的知识解决实际问题

✧本节内容属于活动课，建议采用活动课的形式，可以先在课堂上讨论、设计方案，然后进行室外的实际测量

✧本节教学应当关注学生是否积极地投入到活动中去，在活动中是否能积极想办法、克服困难，是否有合作精神等。

同时，还要关注学生是否能够综合运用直角三角形边角关系的知识解决实际问题

✧在说明理由时，要用到同角的余角相等或对顶角相等

第1课时

§

1.1.1从梯子的倾斜程度谈起

教学目标

1、经历探索直角三角形中边角关系的过程

2、理解锐角三角函数（正切、正弦、余弦）的意义，并能够举例说明

3、能够运用三角函数表示直角三角形中两边的比

4、能够根据直角三角形中的边角关系，进行简单的计算

理解正切函数的定义

教学过程设计

一、从学生原有的认知结构提出问题

直角三角形是特殊的三角形，无论是边，还是角，它都有其它三角形所没有的性质。

这一章，我们继续学习直角三角形的边角关系。

二、师生共同研究形成概念

1、梯子的倾斜程度

在很多建筑物里，为了达到美观等目的，往往都有部分设计成倾斜的。

这就涉及到倾斜角的问题。

用倾斜角刻画倾斜程度是非常自然的。

但在很多实现问题中，人们无法测得倾斜角，这时通常采用一个比值来刻画倾斜程度，这个比值就是我们这节课所要学习的——倾斜角的正切。

1）（重点讲解）如果梯子的长度不变，那么墙高与地面的比值越大，则梯子越陡；

2）如果墙的高度不变，那么底边与梯子的长度的比值越小，则梯子越陡；

3）如果底边的长度相同，那么墙的高与梯子的高的比值越大，则梯子越陡；

通过对以上问题的讨论，引导学生总结刻画梯子倾斜程度的几种方法，以便为后面引入正切、正弦、余弦的概念奠定基础。

2、想一想（比值不变）

☆想一想书本P3想一想

通过对前面的问题的讨论，学生已经知道可以用倾斜角的对边与邻边之比来刻画梯子的倾斜程度。

当倾斜角确定时，其对边与邻边的比值随之确定。

这一比值只与倾斜角的大小有关，而与直角三角形的大小无关。

3、正切函数

（1）明确各边的名称

（2）明确要求：

1）必须是直角三角形；

2）是∠A的对边与∠A的邻边的比值。

☆巩固练习

a、如图，在△ACB中，∠C=90°

，

1）tanA=；

tanB=；

2）若AC=4，BC=3，则tanA=；

3）若AC=8，AB=10，则tanA=；

b、如图，在△ACB中，tanA=。

（不是直角三角形）

（3）tanA的值越大，梯子越陡

4、讲解例题

例1图中表示甲、乙两个自动扶梯，哪一个自动扶梯比较陡？

分析：

通过计算正切值判断梯子的倾斜程度。

这是上述结论的直接应用。

例2如图，在△ACB中，∠C=90°

，AC=6，，求BC、AB的长。

通过正切函数求直角三角形其它边的长。

5、正切函数的应用

书本P5正切函数的应用

三、随堂练习

1、书本P6随堂练习

2、《练习册》P1

四、小结

正切函数的定义。

五、作业

书本P6习题1.11、2。

六、教学后记

第2课时

1.1.2从梯子的倾斜程度谈起

5、经历探索直角三角形中边角关系的过程

6、理解锐角三角函数（正切、正弦、余弦）的意义，并能够举例说明

7、能够运用三角函数表示直角三角形中两边的比

8、能够根据直角三角形中的边角关系，进行简单的计算

理解正弦、余弦函数的定义

七、从学生原有的认知结构提出问题

上一节课，我们研究了正切函数，这节课，我们继续研究其它的两个函数。

✧复习正切函数

八、师生共同研究形成概念

1、引入

书本P7顶

2、正弦、余弦函数

，

c、如图，在△ACB中，∠C=90°

1）sinA=；

cosA=；

sinB=；

cosB=；

2）若AC=4，BC=3，则sinA=；

3）若AC=8，AB=10，则sinA=；

d、如图，在△ACB中，sinA=。

3、三角函数

锐角∠A的正切、正弦、余弦都是∠A的三角函数。

4、梯子的倾斜程度

sinA的值越大，梯子越陡；

cosA的值越大，梯子越陡

5、讲解例题

例3如图，在Rt△ABC中，∠B=90°

，AC=200，，求BC的长。

本例是利用正弦的定义求对边的长。

例4如图，在Rt△ABC中，∠C=90°

，AC=10，，求AB的长及sinB。

九、随堂练习

1、书本P9随堂练习

2、《练习册》P2

一十、小结

正弦、余弦函数的定义。

一十一、作业

书本P9习题1.22、3

一十二、教学后记

第4课时

1.230°

9、经历探索30°

10、能够进行含有30°

11、能够根据30°

进行含有30°

记住30°

一十三、从学生原有的认知结构提出问题

上两节课，我们研究了正切、正弦、余弦函数，这节课，我们继续研究特殊角的三角函数值。

一十四、师生共同研究形成概念

书本P10引入

本节利用三角函数的定义求30°

角的三角函数值，并利用这些值进行一些简单计算。

2、30°

通过与学生一起推导，让学生真正理解特殊角的三角函数值。

度数

sinα

cosα

tanα

30°

45°

1

60°

要求学生在理解的基础上记忆，切忌死记硬背。

3、讲解例题

例5计算：

（1）sin30°

+cos45°

；

（2）；

（3）；

（4）

。

本例是利用特殊角的三角函数值求解。

例6填空：

（1）已知∠A是锐角，且cosA=，则∠A=°

，sinA=；

（2）已知∠B是锐角，且2cosA=1，则∠B=°

（3）已知∠A是锐角，且3tanA=0，则∠A=°

例7一个小孩荡秋千，秋千链子的长度为2.5m，当秋千向两边摆动时，摆角恰好为60°

，且两边的摆动角相同，求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差。

本例是利用特殊角的三角函数值求解的具体应用。

例8在Rt△ABC中，∠C=90°

，，求，∠B、∠A。

本例先求出比值后，利用特殊角的三角函数值，再确定角的大小。

一十五、随堂练习

1、书本P12随堂练习

2、《练习册》P4

一十六、小结

要求学生在理解的基础上记忆特殊角的三角函数值，切忌死记硬背。

一十七、作业

书本P13习题1.31、2

一十八、教学后记

1、车轮为什么做成圆形

P83~P87

4）经历形成圆的概念的过程，经历探索点与圆的位置关系的过程

5）理解圆的概念，理解点与圆的位置关系

圆的概念

点与圆的位置关系

✧本节主要用集合的观点研究圆的概念及点与圆的位置关系。

✧通过车轮的实例，让学生感受圆是生活中大量存在的图形。

✧通过对游戏队形的讨论，使学生进一步认识圆的本质特征，为下面引出圆的定义做准备。

✧学生在小学数学中已经学过圆的概念，书本在此用集合的观点给出了圆的描述性定义

✧确定一个圆需要两个要素：

一是位置，二是大小：

✧通过投镖的情境引入点与圆的位置关系：

点在圆上，点在圆外，点在圆内

2、圆的对称性

P88~P99

1）经历探索圆的对称性及相关性质

2）理解圆的对称性及相关性质

3）进一步体会和理解研究几何图形的各种方法

垂径定理及其逆定理

✧本节共分两课时，第一课时主要利用圆的轴对称性研究垂径定理及其逆定理，第二课时主要利用圆的旋转不变性，研究圆心角、弧、弦之间相等关系的定理

✧在探索圆是轴对称图形时，大多数学生可能会采用折叠的方法，有的学生也可能用其他方法，只要合理，都应该鼓励

✧对于和圆有关的这些概念，应让学生借助图形进行理解，并弄清楚它们之间的联系和区别。

✧直径是弦，但弦不一定是直径。

半圆是弧，但弧不一定是半圆，半圆既不是劣弧，也不是优弧

✧例题设计要有一定的针对性，分别针对某一个量等，得出其它量相等

3、圆周角和圆心角的关系

P100~P108

1）经历探索圆周角和圆心角的关系的过程

2）理解圆周角的概念及其相关性质

3）体会分类、归纳等数学思想方法

圆周角和圆心角的关系

✧本节共分两个课时，第一课时主要研究圆周角和圆心角的关系，第二课时研究圆周角定理的几个推论，并解决一些简单问题。

✧通过射门游戏引入圆周角的概念。

✧本课时首先引导学生思考三个问题，进而得到圆周角定理的几个推论。

教学时应让学生先独立思考，然后再进行交流，要鼓励学生说理方式的多样性

✧例题是“直径所对的圆周角是直角”及等腰三角形“三线合一”定理的综合应用

✧鼓励学生自觉地总结研究图形时所使用的方法，如度量与证明、分类与转化，以及类比等

✧例题设计要有一定的针对性

✧做一做是一个有实际背景的问题，解决这一问题不仅要用到圆周角定理的推论，而且还要应用反证法及分类的思想

4、确定圆的条件

P109~P112

1）经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程

2）了解不在同一条直线上的三个点确定一个圆，以及过不在同一条直线上的三个点作圆的方法，了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念

3）进一步体会解决数学问题的策略

了解不在同一条直线上的三个点确定一个圆

过不在同一条直线上的三个点作圆

✧由易到难让学生经历作圆的过程，从中探索确定圆的条件

✧作图前，要引导学生通过思考明确这样的基本思想：

作圆的问题实质上就是圆心和半径的问题，确定了圆心和半径，圆就随之确定

✧要让学生动手操作

✧学生动手操作后，老师可以再演示一次

✧要向学生明确为什么在同一条直线上的三个点不能确定一个圆

5、直线和圆的位置关系

P113~P121

1）经历探索直线与圆位置关系的过程

2）理解直线与圆有相交、相切、相离三种位置关系

3）了解切线的概念，探索切线与过切点的直径之间的关系，能判定一条直线是否为圆的切线，会过圆上一点画圆的切线

理解直线与圆有相交、相切、相离三种位置关系

切线与过切点的直径之间的关系

✧本节共分二课时，第一课时主要研究直线和圆的三种位置关系，探索圆的切线的性质，第二课时探索圆的切线的判定方法，以及作三角形内切圆的方法

✧首先让学生感受生活中反映直线与圆位置关系的现象，然后让学生动手操作。

在这一过程中引导学生归纳出直线与圆的几种位置关系

通过观察得出“圆心到直线的距离和半径的数量关系”与“直线和圆的位置关系”的对应与等价，从而实现位置关系与数量关系的相互转化。

这种等价关系是研究切线的理论基础

✧由直线和圆的三咱位置关系逐步转向对切线的进一步研究

✧例题是根据d与r的数量关系判断直线和圆的位置关系，同时应用了三角函数的知识

✧判定定理实际上是圆心到直线的距离等于半径的另一种说法

✧这是切线判定定理的一个直接应用，由于学生只学过用尺规作线段的垂直平分线，而没有学过用尺规一般地作垂线，因此，这里不要求所有学生都用尺规作图，允许用三角尺作垂线

✧这里作圆的关键是确定圆心的位置

6、圆和圆的位置关系

P122~P128

1）经历探索两个圆之间位置关系的过程

2）了解圆与圆之间的几种位置关系

3）了解两圆外切、内切与两圆圆心距d、半径R和r的数量关系的联系

圆与圆之间的几种位置关系

两圆外切、内切与两圆圆心距d、半径R和r的数量关系的联系

✧利用平移实验直观地探索圆和圆心的位置关系

✧这里用图示的方式定义了五种位置关系，意在谈化概念

✧想一想旨在引导学生思考两圆相切的性质：

如果两圆相切，那么两圆的连心线经过切点，这一性质是下面议一议的基础

✧设计一些有针对性的例题

✧学生容易看出两圆相切图形的轴对称性及对称轴，但要说明切点在连心线上则有一定困难

✧每一种位置关系都可以先让学生想想应该用什么名称表达

✧在讲解两圆外切、内切与两圆圆心距d、半径R和r的数量关系的联系时，可先让学生探索，老师不要生硬地把答案说出来

7、弧长及扇形的面积

P129~P132

1）经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程

2）了解弧长计算公式及扇形面积计算公式、并会应用公式解决问题

弧长计算公式及扇形面积计算公式

弧长计算公式及扇形面积计算公式、并会应用公式解决问题

✧例题主要是让学生应用公式进行计算，在计算时，要注意公式中的n的意义

通过具体实际情境，探索扇形面积的计算公式。

扇形面积公式以圆面积公式为基础，在让学生思考此问题时，要注意两点：

一是最大活动区域的数学含义

✧二是圆心角是360度的扇形面积等于圆面积，圆心角为n度的扇形面积等于圆面积的360分之n

✧例题2利用扇形面积公式进行计算

✧只有一个例题是不够的，例题设计要有一定的针对性

✧可通过知道某一些量，让学生计算

✧不断强调计算公式

8、圆锥的侧面积

P133~P135

1）经历探索圆锥侧面积计算公式的过程

2）了解圆锥的侧面积计算公式，并会应用公式解决问题

圆锥侧面积计算公式

圆锥的侧面积计算公式，并会应用公式解决问题

✧首先让学生通过观察圆锥，认识到它的表面是由一个圆面和一个曲面围成的，然后再思考圆锥的曲面展开在平面上，是什么样的图形

✧例题是利用圆锥侧面积公式进行计算

3.1车轮为什么做成圆形

12、经历形成圆的概念和点与圆的位置关系的过程

13、理解圆的概念和点与圆的位置关系

一十九、从学生原有的认知结构提出问题

与三角形、四边形一样，圆也是我们常见的图形。

圆的半径、直径、周长、面积，我们并不陌生。

在这一章里，我们将学习圆的更深入的知识。

二十、师生共同研究形成概念

本节主要用集合的观点研究圆的概念及点与圆的位置关系。

通过车轮的实例，让学生感受圆是生活中大量存在的图形。

教学时，可以给学生展示正方形或长方形的车轮在行走时存在的问题，使学生感受圆形的车轮运转起来最平稳。

从而使学生认识到圆上任意一点到圆心的距离是一个定值。

2、圆的定义

☆议一议书本P83议一议