4机械振动与机械波振动图像与波的图像及多解问题Word文件下载.docx

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画出图线

物理意义

表示某在各时刻的位移

表示某各质点的位移

图线变化

随时间推移，图线延续，但已有图像形状。

随时间推移，图象。

一完整曲线占横坐标距离

表示一个。

【对应练习1】图甲为一列简谐横波在t=0．10s时刻的波形图，P是平衡位置为x=1m处的质点，Q是平衡位置为x=4m处的质点，图乙为质点Q的振动图象，则（）

A．t=0．15s时，质点Q的加速度达到正向最大

B．t=0．15s时，质点P的运动方向沿y轴负方向

C．从t=0．10s到t=0．25s，该波沿x轴正方向传播了6m

D．从t=0．10s到t=0．25s，质点P通过的路程为30cm

【对应练习2】如图甲所示，为一列横波在t=0时刻的波动图像，图乙为质点P的振动图像，下列说法正确的是（）

A．波沿x轴正方向传播

B．波沿x轴负方向传播

C．波速为6m/s

D．波速为4m/s

【对应练习3】一列横波沿x轴正方向传播，a、b、c、d为介质中的沿波传播方向上四个质点的平衡位置。

某时刻的波形如图1所示，此后，若经过3/4周期开始计时，则图2描述的是（）

A．a处质点的振动图象

B．b处质点的振动图象

C．c处质点的振动图象

D．d处质点的振动图象

【对应练习4】图甲表示一简谐横波在t=20s时的波形图，图乙是该列波中的质点P的振动图象，由甲、乙两图中所提供的信息可知这列波的传播速度以及传播方向分别是（）．

A．v=25cm／s，向左传播B．v=50cm／s，向左传播

C．v=25cm／s．向右传播D．v=50cm／s，向右传播．

二、波动图象的多解

1、波的空间的周期性：

相距为的多个质点振动情况完全相同．

2、波的时间的周期性：

波在传播过程中，经过时，其波的图象相同．

3、波的双向性：

波的传播方向及质点的振动方向不确定，要全面考虑。

【解题思路】波的多解问题常常求解波速。

常常根据波速的两个表达式v=x/t=λ/T，建立等式方程。

考虑波的多解问题，也即考虑x=nλ+x0，或t=nT+t0。

其中x0常写为四分之几λ的形式，t0常写为四分之几T的形式。

同时根据图像得出λ和T的大小。

最后联立方程求解。

【题目形式】常常结合已知图像的不同进行分类：

①已知两个质点的振动图像；

②已知两个时刻的波形图；

③已知一个质点的振动图像和某一时刻的波形图。

【对应练习题1】一列简谐横波沿直线由a向b传播，相距10．5m的a、b两处的质点振动图象如图中a、b所示，则（）．

A．该波的振幅可能是20cm

B．该波的波长可能是8．4m

C．该波的波速可能是10．5m／s

D．该波由a传播到b可能历时7s

【对应练习题2】下图为一列沿x轴负方向传播的简谐横波，实线为t＝0时刻的波形图，虚线为t＝0.6s时的波形图，波的周期T>

0.6s，则（）

A．波的周期为2.4s

B．在t＝0.9s时，P点沿y轴正方向运动

C．经过0.4s，P点经过的路程为4m

D．在t＝0.5s时，Q点到达波峰位置

【对应练习题3】如图实线是某时刻的波形图象，虚线是经过0．2s时的波形图象．求：

（1）波传播的可能距离；

（2）可能的周期；

（3）可能的波速；

（4）若波速是35m／s，求波的传播方向；

（5）若0．2s小于一个周期时，求传播的距离、周期、波速．

【对应练习题4】如图所示是一列横波上A、B两质点的振动图像，该波由A传向B，两质点沿波的传播方向上的距离△x=4．0m，波长大于3．0m，求这列波的波速．

【课后练习】

1、如图所示为一列简谐横波的图象，波速为4m/s，以下所给的结论中错误的是（　　）

A．振源振动的频率为2Hz

B．若质点a比质点b先回到平衡位置，则波沿x轴负方向传播

C．图示时刻质点a、b、c的回复力大小之比为2∶1∶3

D．经过0.5s，质点c通过的路程为15cm，质点a、b通过的路程均不等于15cm

2、有一列简谐横波在弹性介质中沿x轴正方向以速率v＝5.0m/s传播，t＝0时刻的波形如图所示，下列说法中正确的是（　　）

A．该列波的波长为0.5m，频率为5Hz

B．t＝0.1s时，波形沿x轴正方向移动0.5m

C．t＝0.1s时，质点A的位置坐标为（1.25m,0）

D．t＝0.1s时，质点A的速度为零

3、平衡位置处于坐标原点的波源S在y轴上振动，产生频率为50Hz的简谐横波向x轴正、负两个方向传播，波速均为100m/s.平衡位置在x轴上的P、Q两个质点随波源振动着，P、Q的x轴坐标分别为xP＝3.5m、xQ＝－3m．当S位移为负且向－y方向运动时，P、Q两质点的（　　）

A．位移方向相同、速度方向相反B．位移方向相同、速度方向相同

C．位移方向相反、速度方向相反D．位移方向相反、速度方向相同

4、一列简谐横波沿直线传播，已知介质中a、b两质点平衡位置间的距离为2m，a、b两质点的振动情况如图所示，则下列说法中错误的是（　　）

A．波长可能为

mB．波长一定小于

m

C．波速可能为

m/sD．波速可能大于

m/s

5、一列简谐横波沿直线传播．以波源O由平衡位置开始振动为计时零点，质点A的振动图象如图所示，已知O、A的平衡位置相距0.9m．以下判断正确的是（）

A．波长为1.2m

B．波源起振方向沿y轴正方向

C．波速大小为0.4m/s

D．质点A的动能在t＝4s时最大

1【答案】　A【解析】　由题图象可知，λ＝8m，故T＝

＝2s，f＝0.5Hz，选项A错误；

若质点a比质点b先回到平衡位置，则质点a此时向下振动，波沿x轴负方向传播，选项B正确；

由F向＝k·

y可得Fa∶Fb∶Fc＝10∶5∶15＝2∶1∶3，选项C正确；

因t＝0.5s＝

T，故c的路程为15cm，a的路程大于15cm，而b的路程小于15cm，选项D正确．

2【答案】　B【解析】　由波形图知λ＝1.0m．T＝

＝0.2s，f＝5Hz，A项错．t＝0.1s时，波传播的距离x＝vt＝5×

0.1m＝0.5m，B项正确．在t＝0.1s＝

时，A在平衡位置，位置坐标仍为（0.75m,0），且A此时的速度最大，C、D项错．

3【答案】　D【解析】　该波的波长λ＝v/f＝

m＝2m，xP＝3.5m＝λ＋

λ，xQ＝3m＝λ＋

λ，此时P、Q两质点的位移方向相反，但振动方向相同，选项D正确．

4【答案】　B【解析】　波的传播具有双向性，若波从a向b传播，由题图可知，质点b比a落后

T，因此波长满足2m＝（n＋

）λ，即λ＝

m（n＝0,1,2，…）；

波速v＝

＝

m/s（n＝0，1,2，…）．若波由b向a传播，则波长满足2m＝（n＋

m/s（n＝0,1,2，…）；

综上所述可知错误的只有B.

5【答案】　AB【解析】　由图可知波源起振后3s质点A开始振动，故波速大小v＝

＝0.3m/s，C错误；

由图知波的周期即质点A的振动周期T＝4s，故该波的波长λ＝vT＝1.2m，A正确；

因介质中各质点的起振方向与波源的起振方向相同，故由图知B正确；

由图知t＝4s时质点A处于正向最大位移处，此时质点A的速度为零，动能为零，故D错误．