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认识圆、圆的周长、圆的面积等。

圆主题单元教学内容是在学生已经初步掌握直线图形正方形、长方形、平行四边形、三角形和梯形的基本特征及其周长、面积公式，并已经直观认识圆的基础上进行教学的。

圆是小学数学里最后教学的一个平面图形，也是教学的惟一一个曲线图形。

本单元在教学圆的基础知识的同时，还通过化曲为直、等积变形这些方法与手段，进一步发展转化的策略和推理能力。

从认识直线图形到认识圆这样的曲线图形的研究，使学生初步认识研究曲线图形的基本方法。

不仅能拓宽学生的知识面，丰富学生“空间与图形”的学习经验，而且也能给学生探索学习的方法注入一些新的内容，同时、也渗透曲线图形与直线图形的内在联系，并使学生的空间概念得到进一步发展。

这部分的内容分为三部分：

第一，通过认识圆心、半径和直径长度间的关系等，使学生认识圆的基本特征。

在此基础上学会用圆规画圆。

第二，探索并掌握圆的周长公式，理解圆周率的含义，应用圆的周长公式解决一些实际问题。

第三，探索并掌握圆的面积计算公式，应用圆的面积公式解决简单实际问题。

这一主题单元开展的活动主要有：

（1）观察、画图——感受并发现圆的有关特征。

（2）操作、猜想、测量——掌握圆的周长公式。

（3）计算、验证、讨论、归纳——理解圆周率的含义，熟记圆周率的近似值。

（4）实验、领悟——体会等级变形。

（5）认识，应用——运用圆周长公式和面积计算公式解决实际问题。

主题单元规划思维导图

主题单元学习目标

知识与技能目标

1.在操作、体验中认识圆，知道圆各部分的名称；

掌握圆的特征；

能正确画圆；

初步利用圆的知识解释一些日常生活现象。

2.理解直径与半径的相互关系，会用圆规画指定大小的圆。

3.知道圆的周长和圆周率的含义。

4.掌握圆周率的近似值，理解和掌握圆周长与面积的计算公式，能正确地计算圆的周长与面积。

5.认识到转化是一种重要的数学思想方法.

过程与方法目标

1.通过分组学习，动手操作，主动探索等活动，初步培养学生的合作意识和创新意识，以及抽象、概括等能力，进一步发展学生的空间观念，发展数学思考。

2.通过观察、实验、猜想、验证、动手实践推导出圆周长的计算公式。

3.通过操作得出圆周率总是圆周长与直径的商3倍多一些。

4.理解运用公式解决简单的实际问题。

情感、态度与价值观目标

1.通过学习，进一步体验图形与生活的联系，感受平面图形的学习价值，提高学生对数学的好奇心与求知欲，体验数学活动的意义和作用。

2.培养学生问题意识、创新能力、合作和自主学习的能力。

3.通过学习，对学生进行辨证唯物主义启蒙教育和爱国主义熏陶。

对应课标

1．通过观察、操作，认识圆，了解圆的基本特征，会用圆规画圆。

2．欣赏生活中的图案，灵活运用平移、对称和旋转在方格纸上设计图案、发展空间观念。

3．经历观察、操作、实验、调查、推理等实践活动；

在活动合作与交流的过程中，获得良好的情感体验。

4．获得一些初步的数学实践活动经验，能够运用所学的知识和方法解决简单问题。

5．感受数学学习与生活实际紧密结合，重视在数学学习过程中感受数学的文化价值。

主题单元问题设计

1.认识圆的有关特征。

2.理解圆周率的含义、感受数学文化。

3.掌握圆的周长计算公式和面积计算公式。

4.运用圆的周长计算公式和面积计算公式解决实际问题。

专题划分

专题1：

圆的认识（3课时）

专题2：

圆的周长（2课时）

专题3：

圆的面积（2课时）

专题4：

设计运动场（1课时）

专题5：

整理与检测（1课时）

其中专题3是研究性学习内容

专题一

所需课时

3课时（课外1课时、课内2课时）

专题学习目标 

知识与技能目标：

2.掌握圆的特征；

3.初步利用圆的知识解释一些日常生活现象。

过程与方法目标：

1.通过分组学习，动手操作，主动探索等活动，

2.初步形成合作意识和创新意识，以及抽象、概括等能力，

3.进一步发展学生的空间观念，发展数学思考。

情感与价值观目标：

1.通过学习，进一步体验图形与生活的联系，

2.感受平面图形的学习价值，提高学生对数学的好奇心与求知欲，体验数学活动的意义和作用。

专题问题设计

1.什么是圆的圆心、半径和直径？

⑴在同一个圆里有多少条半径？

多少条直径？

⑵在同一个圆里半径的长度都相等吗？

直径的呢？

⑶在同一个圆里半径和直径有什么关系？

⑷圆是轴对称图形吗？

它有几条对称轴？

2.怎样画一个圆？

3.在生活中圆的运用有哪些？

所需教学环境和教学资源

教材、投影、书籍、学生作业，多媒体教室、优盘，学生收集的圆的实物和图片

学习活动设计

活动一、创设生活情境、导入新课。

1.欣赏，走进圆的世界。

2.借助实物画圆

3.师：

以往同学们在画图时都用的是尺子，今天你为什么不用尺子画圆呢？

（尺子边是直的，不好画圆）

活动二、动手操作、认识各部分名称。

1.画圆

2.观察、认识圆的各部分名称。

①让学生自读课本例2，了解圆的各部分名称。

②认识圆的圆心。

③认识圆的半径。

活动三、合作探究，学习特征。

1.谈话：

刚才我们通过学习知道了圆的各部分名称，那么圆有什么特征呢？

请同学们在纸上任意画一个圆，并将它剪下来。

画一画，量一量，折一折手中的圆形纸片，看看有什么发现？

2.学生自主探究。

课件出示讨论题:

①在同一个圆里有多少条半径？

②在同一个圆里半径的长度都相等吗？

③在同一个圆里半径和直径有什么关系？

④圆是轴对称图形吗？

3.合作交流：

①用画、折的方法来验证半径、直径有无数条。

②用画、折的方法来验证半径、直径相等。

③通过测量和推理的方法验证直径是半径的2倍，并让学生理解用字母表示直径与半径的关系。

④通过把圆沿不同方向对折来理解圆是轴对称图形，有无数条对称轴。

活动四、实践运用，反馈内化。

我们知道了圆的画法，名称，特征，请同学们运用今天的知识解决几个问题。

1.你认为下面的说法对吗？

（课件展示）

①圆的直径是半径的2倍。

r=1/2d 

d=2r

②因为直径就是对称轴。

所以圆有无数条对称轴。

③半径3厘米的圆比直径4厘米的圆小。

④画直径是6厘米的圆时，圆规两脚之间的距离为3厘米。

活动五、运用新知、解决实际问题。

圆的特征在生活中得到广泛的应用。

车轮为什么做成圆形？

车轴为什么要安放在圆心？

活动六、总结评价、拓展延伸。

评价要点

1.通过观察、探究自主探索，认识圆的特征

2.通过小组合作、交流发展创新意识和创新能力。

3.注意数学与生活的密切联系

4.对数学学习的好奇心和数学思想方法的学习使用及热爱数学的情感

专题二

圆的周长

2课时

专题学习目标

知识与能力：

1.让学生知道圆的周长和圆周率的含义。

2.掌握圆周率的近似值，理解掌握圆周长的计算公式。

过程与方法：

1.通过学生的自主学习、动手实践推导出圆周长的计算公式。

2.理解运用公式，解决简单的实际问题。

情感态度和价值观

1.培养学生问题意识、创新能力、合作和自主学习的能力。

2.通过学习，对学生进行辨证唯物主义启蒙教育和爱国主义熏陶

1.怎样测量圆的直径？

什么是圆的周长?

2.圆周率是怎样确定的？

取值范围是多少？

3.通过对实验结果的分析,你有什么发现?

4.为什么我们研究的结果和圆周率的实际值有一定的误差?

5.圆的周长与直径、半径有什么关系？

6.怎样计算圆的周长？

7.圆的周长在生活中有哪些应用？

8.祖冲之是什么人？

你想对他说些什么？

教材、投影、书籍、尺子 

计算器课件圆线板，学生收集的大小不同圆的实物

活动一、操作导入

谈话引入,并指名说说怎样测量圆的直径。

每个同学拿出事先准备好的三个圆形物体（圆形铁环、一元硬币、塑料胶带或其他任意一个圆）。

学生独立测量圆的直径,比一比谁量得最精确。

组织交流。

活动二揭示课题

谈话:

今天这节课我们一起来研究圆的周长。

（板书课题:

圆的周长）

活动三、自主探索

1.出示圆形铁环。

这是一个用铁丝围成的圆,谁上来指一指这个圆的周长?

（学生指出圆的周长）同桌讨论一下,什么是圆的周长?

（引导学生概括圆的周长的含义）

提问:

你能量出这个铁丝围成的圆的周长吗?

学生动手尝试测量。

（可能会想到把铁丝剪开、拉直,再测量铁丝的长。

）

指名介绍方法,并上台进行测量演示。

2.出示一元硬币。

你能测量这枚硬币的周长吗?

指名说说方法,学生动手测量。

3.猜测联系。

追问:

圆的周长与它的直径之间可能有怎样的关系呢?

（学生提出各种猜想,也可能会提出圆的周长等于直径的3.14倍）

大家能提出不同的猜想,这很好!

不过猜想只是猜想,圆的周长与直径到底有什么关系,还需要我们进一步研究与验证。

4.研究验证。

出示活动要求:

（1）每个同学选择一个圆形物体,分别测量它的直径和周长,并计算圆的周长除以直径的商。

（2）把你们小组测量与计算的结果整理在下面的表格里（表格略）。

学生活动后,以小组为单位,组织汇报。

通过对实验结果的分析,你有什么发现?

关于圆周率还有一段值得我们骄傲的历史呢!

请同学们打开书本,读一读第120页下面的“你知道吗”。

读了这段介绍,你知道了什么,有什么感想?

还想知道些什么?

为什么我们研究的结果和圆周率的实际值有一定的误差?

5.推导公式。

活动四、练习巩固

1.判断下面的说法是否正确。

2.一个圆形木桶的外直径是4.8分米,在它的外面加一道铁箍,这道铁箍长多少米?

（接头处忽略不计）

3.地球赤道的半径约是6278千米,绕赤道走一圈有多少千米?

活动五、课堂总结（略）。

1.发挥学生的动手实践能力，给学生一个猜想实践的空间.

2.为学生提供一个合作探究的平台。

每组中学生的层次不同，按要求学生配备直尺、绳等学具，让每个学习小组共同完成绳测法、滚动法测量周长，依所测数据找出直径与周长的倍数关系，推导圆的周长公式三个操作活动，经历知识的形成过程。

3.能够利用周长计算公式进行解决简单实际问题。

专题三

圆的面积

2课时（课外1课时、课内1课时）

知识与能力

1.掌握圆的面积计算公式的推导过程

2.能过运用圆的面积公式解决简单实际问题。

1．学生通过观察、操作、分析和讨论，找出拼前圆形和拼后图形各部分之间的联系，从而推导出圆的面积公式。

能够利用公式进行简单的面积计算。

2．渗透转化思想，初步了解极限思想。

培养学生的观察能力和动手操作能力。

情感态度与价值观

1.培养学生集体观念。

利用小组合作学习，使学生养成互相合作、互相帮助的好品质。

2.积极参加数学活动,体验圆的面积公式推导的探索性和挑战性,感受公式的确定性和转化的数学思想。

1.圆的大小和什么有关？

2.怎样把一个圆转化成学过的图形？

3.如何推导圆的面积计算公式？

4.圆的面积计算和圆周率有什么关系？

5.圆的面积公式是什么？

6.圆的面积计算公式在生活中有什么作用？

网络资源、教材、多媒体课件、大小不一的圆形卡片、剪刀、胶水等

活动一、创设情境，导入新知

1.同学们喜欢看动画片吗？

今天老师给你们带来一段动画片。

（出示课件）

2.师：

我们要求小朋友的活动场地有多大,就是求圆的什么?

（圆的面积）

3.拿出事先准备好的圆形学具，摸一摸，指一指，感受圆的周长和面积。

4.设疑：

那么圆的面积怎样求呢?

5.教师让学生说出以前学过的平行四边行图形的面积公式是怎么的来的？

然后复习演示平行四边行的公式推导过程。

6.要求圆的面积,怎样把圆形转化成以前学过的图形呢?

（1）设疑导入,激起学生学习的兴趣.

（2）复习渗透转化的思想,为推导圆的面积埋下伏笔.

活动二、合作探究

1把圆形转化成以前学过的图形探究圆的面积公式

师：

同学们开动脑筋,小组合作看能把圆转化成什么图形?

（1）学生动手操作;

（2）交流演示各组拼出的图形。

（3）教师用课件演示。

教师用课件演示长方形的长与宽和圆的周长与半径的关系.得出圆的面积公式Ｓ＝πr²

问：

那么要求圆的面积必须知道什么条件?

活动三、解决问题

1.已知圆的半径，求圆的面积

例：

一个圆形花坛的半径是3m，它的面积是多少平方米？

2.已知圆的直径，求圆的面积

圆形花坛的直径的20m，它的面积是多少平方米？

3.已知圆的周长，求圆的面积

一个圆形储水池的周长是25.12m，它的占地面积是多少平方米？

活动四、巩固练习

1.判断对错：

（1）直径相等的两个圆，面积不一定相等。

。

（ 

）

（2）两个圆的周长相等，面积也一定相等。

（3）圆的半径越大，圆所占的面积也越大。

2.根据下面所给的条件，求圆的面积。

（1）半径3分米

（2）直径20厘米

活动五、知识拓展

在一个边长为8厘米的正方形里画一个最大的圆，这个圆的面积是多少平方厘米？

活动六、总结：

学生谈收获。

1.通过小组合作、利用多种资源探索圆的面积和其他平面图形面积之间的关系。

2.用多种感官感知拼成图形与圆形的关系，运用推理得出圆的面积公式,亲身经历知识形成和发展的过程。

3.利用面积公式解决数学中的实际问题,培养学生应用数学的意识和运用所学知识解决实际问题的能力。