模式识别上机文档格式.docx
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或各类出现的先验概率P（ωi）和类条件概率密度函数p（x|ωi）已知
2、两类分类的最小错误率Bayes分类决策规则的后验概率形式：
设N个样本分为两类ω1，ω2。
每个样本抽出n个特征，
x=（x1，x2，x3，…，xn）T
其中，P（ωi|x）为状态后验概率。
由Bayes公式：
两类分类的贝叶斯决策函数：
三实例说明:
一数据集有两类，每个样本有两个特征，类别1（class1.txt文件）含有150个样本，类别2（class2.txt文件）含有250个样本（.txt文件可以直接在Matlab中读入），分别取类别1的前100个和类别2的前200个样本作为训练样本，剩下的作为测试样本。
要求：
（1）根据基于最小错误率的贝叶斯决策理论设计分类器；
（2）叙述实验具体步骤，给出所设计的分类器对训练样本和测试样本的错误率；
（3）提交的作业需包含Matlab程序代码
（4）绘制分类结果（包含决策边界）的图像
1、实验原理
多元正太分布的概率密度函数由下式定义
由最小错误概率判决规则，可得采用如下的函数作为判别函数
这里，
为类别
发生的先验概率，
的类条件概率密度函数，而N为类别数。
设类别
，i=1,2,……,N的类条件概率密度函数
，i=1,2,……,N服从正态分布，即有
~
，那么上式就可以写为
由于对数函数为单调变化的函数，用上式右端取对数后得到的新的判别函数替代原来的判别函数
不会改变相应分类器的性能。
因此，可取
显然，上式中的第二项与样本所属类别无关，将其从判别函数中消去，不会改变分类结果。
这样，判别函数
可简化为以下形式
2、实验步骤
（1）求出两类样本的均值
（2）求每一类样本的协方差矩阵
式中，l代表样本在类中的序号，其中
代表
类的第l个样本，第j个特征值；
类的
个样品第j个特征的平均值
类的第l个样品，第k个特征值；
个样品第k个特征的平均值。
类的协方差矩阵为
（3）计算出每一类的协方差矩阵的逆矩阵
以及协方差矩阵的行列式
（4）求出每一类的先验概率
（5）将各个数值代入判别函数
判别边界为
3、实验结果
根据matlab的计算结果可得
类别1训练样本的错误率为4%，类别2训练样本的错误率为5%；
类别1测试样本的错误率为6%，类别2训练样本的错误率为4%。
实验图
图1训练样本分类结果
如上图所示，“.”代表类别1的训练样本，“*”代表类别2的训练样本，绿线为决策边界；
图2测试样本分类结果
如上图所示，“.”代表类别1的测试样本，“*”代表类别2的测试样本，绿线为决策边界；
4、实验程序代码
functiong=pattern（x,y）
%clear;
S1=load（'
e:
\lwz\class1.txt'
）;
%原始数据class1导入S1
S2=load（'
\lwz\class2.txt'
%原始数据class2导入S2
fori=1:
100
forj=1:
2
type1（i,j）=S1（i,j）;
%将class1的前100个数据导入type1当中，作为训练样本
end
end
200
type2（i,j）=S2（i,j）;
%将class2的前200个数据导入type2当中，作为训练样本
%求训练样本的均值
sumx1=sum（type1,1）;
meanx1=sumx1（1,1）/100;
meany1=sumx1（1,2）/100;
sumx2=sum（type2,1）;
meanx2=sumx2（1,1）/200;
meany2=sumx2（1,2）/200;
%求协方差矩阵
z1（2,2）=0;
z1（1,1）=z1（1,1）+（type1（i,1）-meanx1）^2;
z1（1,2）=z1（1,2）+（type1（i,1）-meanx1）*（type1（i,2）-meany1）;
z1（2,1）=z1（2,1）+（type1（i,2）-meany1）*（type1（i,1）-meanx1）;
z1（2,2）=z1（2,2）+（type1（i,2）-meany1）^2;
z1（1,1）=z1（1,1）/99;
z1（1,2）=z1（1,2）/99;
z1（2,1）=z1（2,1）/99;
z1（2,2）=z1（2,2）/99;
z2（2,2）=0;
z2（1,1）=z2（1,1）+（type2（i,1）-meanx2）^2;
z2（1,2）=z2（1,2）+（type2（i,1）-meanx2）*（type2（i,2）-meany2）;
z2（2,1）=z2（2,1）+（type2（i,2）-meany2）*（type2（i,1）-meanx2）;
z2（2,2）=z2（2,2）+（type2（i,2）-meany2）^2;
z2（1,1）=z2（1,1）/199;
z2（1,2）=z2（1,2）/199;
z2（2,1）=z2（2,1）/199;
z2（2,2）=z2（2,2）/199;
z1_inv=[];
z1_det=[];
z2_det=[];
z1_inv=inv（z1）;
%求协方差矩阵的逆
z2_inv=inv（z2）;
%求协方差矩阵的行列式
z1_det=det（z1）;
z2_det=det（z2）;
%求出两类样本的先验概率
p1=100/300;
p2=200/300;
symsxy;
g=（-0.5）*[x-meanx1,y-meany1]*z1_inv*[x-meanx1;
y-meany1]+log（abs（z1_det））*0.5+log（p1）-（（-0.5）*[x-meanx2,y-meany2]*z2_inv*[x-meanx2;
y-meany2]+log（abs（z2_det））*0.5+log（p2））
%画图命令
ezplot（pattern）;
fori=101:
150
plot（S1（i,1）,S1（i,2）,'
.'
）
holdon
fori=201:
250
plot（S2（i,1）,S2（i,2）,'
*'
End
最近邻分类器：
ClickandClassify
最近邻分类器在eCognition中指需要用户指定训练样本的分类法，与成员函数分类器相区别。
eCognition用“ClickandClassify”
来形容其操作简便。
用户手册中推荐的针对这种指定训练样本的分类方法的分类策略是：
1、先选定少量图斑（对象）作为样本，一开始选定的每一类的样本数为1－3个，选完少量样本后就可以进行第一次分类；
2、然后不断重复以下步骤，直到得出满意结果：
①、纠正那些被错分的或未被分类的（unclassified）图斑，指定正确类别后，作为样本对象添加到训练样本集中（要小心操作，
确保无误）；
②进行分类。
【注意】：
1、有些时候，新的样本对象的加入会显著影响到分类结果，有可能原来正确的分类结果，在调整、纠正加入新的样本对象后，
许多图斑反而从正确的分类划归为错误的类别了，这时候也不要担心，还是继续重复上面的步骤，重复操作……这样进行下去
以后，就能逐步在特征空间中建立起区分各类别的边界，即使这些类别在特征空间中的分布是不规则的且不连续的（离散的），
最近邻函数也能对付。
2、利用ClickandClassify的方法，用户可能很快就得到了满意的分类结果，也有可能你达到了所选择的特征空间（注意：
特征空间也是用户自己可以定义的）所能区分的极限，再添加新的训练样本也无济于事了，分类结果也不会有显著改善了，这
也没有关系，咱们可以利用这个得到的分类结果作为下一步“基于上下文信息的分类”的基础数据，在类别层次结构（ClassHierarchy）
里面添加子类，以作进一步的细分。
Tour1就是这样的一个例子。
二、关于最近邻函数
1、标准最近邻（SNN）与普通最近邻（NN）的差别：
两者的区别在于它们的作用域不同。
NearestNeighbor的特征空间可以为
每个类别单独定义，即“class-specific”，而StandardNearestNeighbor则不然，整个Project，SNN的特征空间的定义是唯一的，
所有用到SNN的类别，它们的SNN的特征空间全是一样的，而且对每一个类别不可能定义一个以上的标准最邻近函数。
SNN和NN的
特征空间中一般都不涉及“Class-relatedfeatures”，因为它们需要的是一个绝对的参考系，而不是相对的，避免“循环依赖”现象的出现
。
即使用到类相关特征，也会受到如下限制：
（东阳何生的学习笔记）
①、如果一个类别的定义中用到了最邻近函数，而这个最邻近函数的特征空间中利用了“Class-relatedfeatures”，那么这个类别
不能用“Similarityof”特征；
②、如果一个类别的定义中用到了最邻近函数，而这个最邻近函数的特征空间中利用了“Class-relatedfeatures”，那么这个类别
不能有子类。
即不能生育或是丁克一族，相当于二叉树中的“叶子节点”，所以这些类别也叫“叶子类别”；
③、如果一个类别的定义中用到了最邻近函数，而这个最邻近函数的特征空间中利用了“Class-relatedfeatures”，那么
“Class-relatedfeatures”中所参考的类别不能是它自己或其父类。
2、如果在一个ClassHierarchy中用到了SNN或NN，那么，当保存ClassHierarchy文件的时候，它们所定义的特征空间也同时
被保存在这个类层次结构文件中，但是，用户选择的训练样本并没有被保存，也就是说，如果调入一个dkb文件，以前选的训练
样本是不包括在这个文件中的。
3、如果事先定义好了一个ClassHierarchy（父类子类统统定义完毕），然后去选择训练样本，那么，用户选择的子类的训练样本
自动也算是其父类的训练样本，当然，用户也可以单独为父类指定其训练样本。
4、用户手册一再建议，分类时先为每一类仅仅选择少量的样本，1－3个足矣，然后分类，出来结果后，再添加错分或漏分的新样
本，再分类，再调整……逐步调整，直至得到最佳分类结果。
5、在以前的学习笔记中我曾经认为TTAMask和Samples是一回事，因为两者之间可以互相转换（0008：
城市草地versus乡村草地），
现在看来，这点认识还得作一点修正，它们之间还是有一点细微的差别的，因为TTAMask有可能是从其他来源输入到
eCognition中来的，比如ArcGIS或ERDAS中转进来的数据，这时候，它的边界就不会跟eCognition分割生成的图斑的边界完全吻合，
因此，当“createsamplesfromTTAMask”的时候，就会弹出一个对话框让用户设置一个参数，默认值是0.75，表示如果一个图斑75％
的面积被TTAMask所定义的某一个类别的图斑所覆盖，那么它就属于这个类别的训练样本。
6、NNFunctionSlope（东阳何生的学习笔记）
感觉跟ENVI的光谱角制图（SpectralAngleMapper）里面光谱角的概念差不多。
Slope是一个阈值，它越大就越能和稀泥，有容乃
大，把性质差别很大的图斑划分到一个类别里面；
反之，Slope越小，则分得越精细，但是导致的问题就是会出现很多未被分类的
图斑（unclassifiedimageobjects），即通常所说的“漏分现象”，但是分类结果的稳定性会很好。
Slope的默认值是0.2，用户可以
自行定义。
7、特征空间优化（FeatureSpaceOptimization）
先为每个类别选择训练样本，选好之后，根据训练样本来计算这个类间可分性矩阵（ClassSeparationDistanceMatrix
ForSelectedFeatures）。
特征空间优化给用户提供了一个挑选、组合用来区分类别的最佳特征的有效工具，能根据
选定的样本，和用户自己挑选的特征，自动计算出类别间的可分性（Separability）。
这个对称矩阵上元素的值越大，代
表某两类间的可分性越好，以此来让用户选择组合最佳特征。
需要注意的是：
距离的计算仅仅依赖于选择的训练样本，
因此，训练样本的变化直接影响到计算结果
三、跟训练样本相关的几个工具
1、SampleEditor对话框
2、SampleNavigation工具栏
和SampleEditor配合使用，激活之后，在SampleEditor中选中某一类，然后鼠标点击直方图中的某一方块（slot），在图像
窗口中，特征值等于直方图中那方块值的训练样本则被选中，并高亮显示。
如果这一特征值的训练样本有好多个，用户则可
通过下拉框自行选择。
3、SampleSelectionInformation对话框
显示了用户当前选中的图斑与各个类别的已有训练样本之间的距离，以及归属于各类别的成员函数值。
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