一种BD2GPS组合定位算法实验与定位精度分析818.docx

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一种BD2GPS组合定位算法实验与定位精度分析818

一种BD-2/GPS组合定位算法实验与定位精度分析

摘要：

随着全球卫星导航定位系统的发展，兼容性技术和多系统联合定位已成为定位系统的研究和发展趋势。

为实现BD-2、GPS系统组合定位的目标,将两种定位技术相融合,在单系统定位原理的基础上推导了BD-2/GPS的组合定位算法设计思路和数学解算方法。

在最小二乘算法的基础上采用了加权最小二乘法和卡尔曼滤波算法对组合导航定位系统进行解算,通过MATLAB软件对实测数据结果进行计算,并对两种算法进行了对比分析。

实验结果表明BD-2/GPS双系统联合定位融合技术算法可行，在单系统定位无法满足定位要求时能够实现可靠定位，优化的加权最小二乘法在简捷快速和误差散点聚集度方面较优，卡尔曼滤波算法的定位平滑性更好，两种算法都提高了定位精度。

关键词：

BD-2/GPS；组合定位；加权最小二乘法；卡尔曼滤波

引言

近年来，全球卫星导航系统（GNSS）在交通、测绘、通信、导航、国防等方面发挥着越来越重要的作用。

然而，单系统GNSS在应用中同样面临着诸多问题：

一是在某些大楼林立的城市、高山耸立的山谷等地形复杂的环境中，伪距定位的精度比较低，尤其是目前北斗系统卫星数量只有16颗，在部分卫星被遮挡的情况下，造成北斗伪距定位的精度不理想，甚至无法定位[1]；二是由于大气层、多径的影响，当接收机收到的卫星数据质量不高时，北斗和GPS伪距定位效果存在较大差异。

这种情况下，多系统的组合定位技术的研究成为有效解决这一问题的一种方法。

借用技术已经成熟的GPS系统的卫星对BD-2进行辅助定位，将两种定位系统进行融合，既可以保证了BD-2系统能够达到实时、连续和准确的定位，同时双系统组合定位能够获得可视卫星星座构成最佳集合图形，改善可见星的空间分布效果，降低空间位置精度因子（PDOP）的值，进一步提高定位精度。

本文对BD-2/GPS组合定位系统就加权最小二乘算法和卡尔曼滤波算法进行研究并采用实测数据仿真实验并进行精度分析。

1组合定位原理及方法

1.1组合定位原理

单系统中，伪距观测基本方程表示为：

（1）

（2）

其中，是卫星到接收机的伪距测量值，是接收机到卫星的几何距离，是光速，、是GPS和北斗接收机时钟误差，是星钟误差，、、是对流层延迟、电离层延迟和其他延迟误差项，“G”代表GPS，“C”代表北斗。

上速单系统定位方程可以统一简化表示为：

（3）

其中，y是维测量向量，H是几何观测阵，是测量误差向量，是4×1维的用户状态向量，则BD-2和GPS的单系统定位方程可以表示为[2]：

（4）

（5）

由（4）、（5）两式可得双系统的联合伪距观测方程为：

（6）

不防假设BD-2、GPS的观测卫星数分别为n和m。

上式中、、为n维列矢量，、、为m维列矢量，为5维用户状态矢量，其中、、表示用户在x,y,z三维方向上的位置，、表示为系统与接收机的钟差产生的距离差。

为了简化表示，可以令，，，，则（6）式可以表示为:

（7）。

1.2最小二乘组合定位

设BD-2/GPS组合接收系统为i，观测到第k颗卫星（BD-2或GPS），组合系统和卫星的钟差分别为和，则伪距方程为：

（8）

其中，是从卫星到接收机的伪距测量值，是接收机到卫星的几何距离，是光速，、、是对流层延迟、电离层延迟和其它延迟误差项，

将观测到的m颗GPS卫星和n颗BD-2卫星的观测方程组线性化后表示形式[3]：

（9）

式中“G”代表GPS，“C”代表北斗。

根据方程（9）建立误差方程如下：

（10）

其中，V代表误差向量，当时可用最小二乘法求解：

（11）

其中，反复迭代使得b最小，假设接收机初始估计值接近地心，于是能求解出,,，其中,。

1.3最小二乘组合定位流程设计

北斗/GPS组合定位是在两种单系统定位的基础上发展而成的，其定位流程与单系统定位流程基本一致，定位所需的卫星数增加到至少5颗，并且需要把时间基准进行统一，相应的在最后计算接收机位置时矩阵方程进行改正。

组合系统定位的流程框图如图1所示。

北斗/GPS组合定位的详细步骤如下：

（1）分别读取接收机产生的RINEX格式文件，其中N文件代表GPS星历文件，C文件代表北斗星历文件，O文件代表北斗/GPS观测值文件；

（2）将观测值文件中的北斗、GPS的UTC时间转化为北斗时间和GPS时间，并将时间统一；

（3）判断某一历元情况下可见卫星的个数，在北斗/GPS组合定位时，若卫星个数大于或等于5个，继续，若卫星个数小于5个，结束；

（4）选取可见卫星的有效星历，有效星历的参考时间必须在北斗时间或GPS时间的前后两个小时之内；

（5）分别计算北斗、GPS卫星的位置和钟差，并进行地球自转改正；

（6）利用卫星和接收机的位置，计算卫星的仰角和方位角；

（7）利用卫星钟差、相对论效应、地球自转影响、电离层和对流层误差改正模型，计算相应的电离层、对流层延时；

（8）利用最小二乘法计算接收机位置。

更多还原

图1北斗/GPS组合定位流程图

2基于最小二乘算法的优化设计

2.1加权最小二乘法组合定位

传统最小二乘法解算定位方程时需要在最终定位时每颗卫星以等权值进行计算，由于实际情况中受到环境因素的影响往往无法达到解方程组的要求，而加权最小二乘法使不同的卫星在计算中的权重不同，高仰角的卫星占的权重大，低仰角的卫星占的权重小，这样就使定位过程更加合理[4]，定位误差相对减小，其不依赖于接收机的性能指标，受接收机坐标的影响较小。

为了优化定位精度，在最小二乘法的计算中加入一个权值，使不同的卫星在计算中根据仰角的大小确定权重，可得加权最小二乘法的运算方程：

（12）

其中，权值矩阵W是一个M×M对角阵，M代表卫星个数。

（13）

上式中代表卫星测量误差方差，一般采取高度角模型计算。

（14）

其中，为伪距观测值的均方差，E代表卫星高度角。

（15）

其中，V代表残余误差向量，M代表卫星个数。

2.2卡尔曼滤波组合定位

卡尔曼滤波定位算法进行北斗/GPS组合定位的特点是将接收机在相邻时刻的位置状态联系起来，使滤波后的定位结果显得更平滑、更准确，从而提升整个定位效果，优化定位精度。

对于静态定位来说，其状态方程和测量方程[5]为

（16）

（17）

其中，为系统的状态向量，为系统的观测向量，A为状态转移矩阵，C为测量关系矩阵，G为系统的噪声驱动矩阵，为过程的噪声向量，为测量噪声向量。

向量中的各个过程噪声变量是系统内部所产生的随机噪声误差。

假定每个过程噪声变量为正态白噪声且均值为零，即：

（18）

（19）

向量中的各个测量噪声变量代表系统观测量所包含的随机测量误差与噪声。

假定每个测量噪声变量为正态白噪声且均值为零，即：

（20）

（21）

卡尔曼滤波定位算法分为预测和校正两个过程[6]。

（1）预测过程

预测过程利用上一历元状态估计值，根据系统的状态方程来预测当前历元的状态值，具体公式为：

（22）

（23）

其中，为的先验估计值，为先验估计误差的协方差。

一般在完成预测过程后，系统的状态估计均方误差通常会变大。

（2）校正过程

校正过程利用实际测量值来校正经上一步预测得到的状态先验估计值。

具体公式为：

（24）

（25）

（26）

其中，为卡尔曼滤波增益。

在这一过程中，由于状态估计值经过了实际测量值的校正，因而其均方误差值变小，可靠性增加。

为便于数据处理，假定系统噪声和测量噪声为高斯白噪声，采用定常速模型，选取位置和速度作为状态变量，前面的定位结果作为观测变量。

卡尔曼滤波定位算法的流程图如图2所示。

图2卡尔曼滤波定位算法流程图

卡尔曼滤波定位也是基于最小二乘法定位的优化，利用最小二乘法的定位结果来设置初始状态的参数和噪声参数。

3加权最小二乘/卡尔曼滤波组合定位仿真实现及精度分析

本文静态定位的实验采用司南导航M300GNSS接收机于2014年7月14日11h31m至2014年7月14日23h59m采集数据，采集频率为60s，其中北斗采用BI频点，GPS采用L1频点，接收机的坐标已知。

在MATLAB环境中运用最小二乘法、加权最小二乘法和卡尔曼滤波法进行北斗/GPS组合定位，从各分方向定位误差、定位散点图、均方根误差等方面分析定位结果，三种北斗/GPS组合定位X、Y、Z方向误差如图3、4、5所示，加权最小二乘和卡尔曼滤波组合定位的散点图如图6、7所示。

图3最小二乘法组合定位X、Y、Z方向误差图

图4加权法三维误差图图5卡尔曼滤波法三维误差图

图6加权最小二乘定位散点图图7卡尔曼滤波定位散点图

定位算法

均方根误差RMS（m）

三维位置（m）

X

Y

Z

最小二乘法

1.487

3.126

1.294

3.696

加权最小二乘法

1.347

2.945

1.322

3.498

卡尔曼滤波

1.379

2.897

1.123

3.406

表1北斗/GPS组合定位中三种定位算法均方根误差

从仿真结果和表1分析来看，无论从单方向还是三维位置比较，运用加权最小二乘法和卡尔曼滤波进行定位，都能起到优化定位效果的作用，比起最小二乘法定位精度都有一定的提高，定位结果的稳定性提升，平滑性更好、更准确。

加权最小二乘法中的权重矩阵，降低了低仰角卫星信号的比重，加大了高仰角卫星信号的比重，这样就是使得定位效果得到提升；卡尔曼滤波定位在计算过程中利用了相邻历元的观测值，在初始值和噪声参数设置比较准确的情况下，平滑性好，精确度高。

加权最小二乘和卡尔曼滤波两种算法都是基于最小二乘算法的优化，对比图4和图5可知，两种定位算法对于提升定位精度都能起到一定作用，加权最小二乘法和卡尔曼滤波定位的效果相比后者略好，并且卡尔曼滤波定位结果更平滑，而加权最小二乘法定位结果波动性更大一些。

但在实际的计算中，加权最小二乘法运用更加方便、迅速，而卡尔曼滤波相对复杂一些。

从图6和图7两种定位方式的散点图中相似之处是都有一小部分点偏差较大，这主要是北斗定位中出现的一段波动引起的。

加权最小二乘法定位的误差散点聚集度稍微高一点，而卡尔曼滤波定位聚集度稍差，这与伪距观测量存在误差有关，加权最小二乘法加入了权重矩阵后散点聚集度效果稍好。

4结论

在组合定位的基础上，以最小二乘法为基础推导了加权最小二乘法和卡尔曼滤波法的定位流程和计算方程。

并利用MATLAB对加权最小二乘法和卡尔曼滤波法的组合定位方程做了基于实测数据的模拟仿真实验。

仿真结果表明在单系统受客观环境限制无法获得有效精度定位甚至无法定位时，能够实现有效定位并提高系统的定位精度；两种基于最小二乘法的优化算法都能够改善定位的效果和提升定位精度，相较来说，卡尔曼滤波的定位结果更平滑，减小了定位结果的波动性，而加权法更简捷、快速，并且其误差散点聚集度较好。

参考文献：

[1]吴甜甜,张云,刘永明,等.北斗/GPS组合定位方法[J].遥感学报,2014,05:

1087-1097.

[2]BD-2/GPS组合系统的设计与定位实现[J].电子设计工程，2011，12:

74-77.

[3]何俊,袁小玲,曾琪,等.GPS/BDS/GLONASS组合单点定位研究[J].测绘科学,2014,08:

124-128+170.

[4]张莎莎,郑黄成,李信,等.基于高度角的GPS单点定位随机模型研究[J].城市勘测,2014,05:

30-31+34.

[5]ZhenQ,C,SBSMKLFLEADMO,etal.TheImprovedMethodofParticleF