浙教版数学七年级上册25有理数的乘方同步练习.docx

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浙教版数学七年级上册25有理数的乘方同步练习

2.5有理数的乘方同步练习

一．选择题（共10小题）

1．人类的遗传物质是DNA，DNA是一个很长的链，最短的22号染色体也长达30000000个核苷酸，30000000用科学记数法表示为（　　）

A．3×107B．30×104C．0.3×107D．0.3×108

2．计算（﹣2）3，结果是（　　）

A．8B．﹣8C．﹣6D．6

3．下列计算正确的是（　　）

A．﹣2+1=﹣1B．﹣2﹣2=0C．（﹣2）2=﹣4D．﹣22=4

4．下列式子正确的是（　　）

A．a2＞0B．a2≥0C．（a+1）2＞1D．（a﹣1）2＞1

5．计算3.8×107﹣3.7×107，结果用科学记数法表示为（　　）

A．0.1×107B．0.1×106C．1×107D．1×106

6．如图，数轴的单位长度为1，如果P，Q表示的数互为相反数，那么图中的4个点中，哪一个点表示的数的平方值最大（　　）

A．PB．RC．QD．T

7．下列各式：

①﹣（﹣2）；②﹣|﹣2|；③﹣22；④﹣（﹣2）2，计算结果为负数的个数有（　　）

A．4个B．3个C．2个D．1个

8．比较（﹣4）3和﹣43，下列说法正确的是（　　）

A．它们底数相同，指数也相同

B．它们底数相同，但指数不相同

C．它们所表示的意义相同，但运算结果不相同

D．虽然它们底数不同，但运算结果相同

9．观察下列算式：

21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，…根据上述算式中的规律，你认为220的末位数字是（　　）

A．2B．4C．6D．8

10．为求1+2+22+23+…+22015的值，可令S=1+2+22+23+…+22015，则2S=2+22+23+…+22016，因此2S﹣S=22016﹣1．仿照以上推理，计算出1+5+52+53+…+52015的值为（　　）

A．52015﹣1B．52016﹣1C．D．

二．填空题（共8小题）

11．计算：

23×（）2=______．

12．0.1252007×（﹣8）2008=______．

13．在（﹣3）2中，底数是______，结果是______．﹣32中的底数是______，结果是______．

14．平方等于9的数是______．立方得﹣8的数是______．

15．若|a|=2，则a2=______，a3=______．

16．若|a+b|+（b﹣3）2=0，则ab=______．

17．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，则（a+b）2009+（c•d）2009=______．

18．已知：

|x﹣1999|+（x﹣1997）2=1999﹣x，则x=______．

三．解答题（共12小题）

19．计算：

（1）（﹣3）2×；

（2）﹣14×．

20．已知（x﹣2）2+|y+3|=0，求yx﹣xy的值．

21．n为正整数，求的值．

22．有一张厚度为0.05毫米的纸，将它对折1次后，厚度为2×0.05毫米．

（1）对折2次后，厚度为多少毫米？

（2）对折n次后，厚度为多少毫米？

（3）对折n次后，可以得到多少条折痕？

23．下面是小马虎同学所做的3道作业题．

第一道：

24=2×4=6

第二道：

﹣34=（﹣3）×（﹣3）×（﹣3）×（﹣3）=81

第三道：

小马虎的三道题做对了吗？

如果不对请说明理由，并进行改正．

24．1米长的小棒，第1次截去一半，第2次截去剩下的一半，如此下去，第3次截去一半后剩下的小棒长多少米？

25．根据所给的条件，求出各式的值：

（1）若|a﹣3|与（b﹣2）2互为相反数，求（﹣a）b的值．

（2）已知：

|a|=3，|b|=2，且ab＜0，求a﹣b的值．

26．这是一个很著名的故事：

阿基米德与国王下棋，国王输了，国王问阿基米德要什么奖赏？

阿基米德对国王说：

“我只要在棋盘上第一格放一粒米，第二格放二粒，第三格放四粒，第四格放八粒…按这个方法放满整个棋盘就行．”国王以为要不了多少粮食，就随口答应了，结果国王输了．

（1）我们知道，国际象棋共有64个格子，则在第64格中应放多少米？

（用幂表示）

（2）请探究第

（1）中的数的末位数字是多少？

（简要写出探究过程）

（3）求国王输给阿基米德的米粒数．

27．对有理数规定一种新运算“☆”，如（﹣5）☆3=（﹣5）3=﹣125．

（1）若“☆”左、右两边的有理数都为非负整数，交换两数的位置，运算结果是否改变？

试举例说明；

（2）求[（﹣）☆3]☆2的值．

28．观察下列各式，回答下列问题：

0.12=0.01，0.012=0.0001，102=100，1002=10000，

0.13=0.001，0.013=0.000001，103=1000，1003=1000000．

（1）当底数的小数点向左（或向右）移动一位时，其平方数的小数点向左（或向右）移动几位？

（2）当底数的小数点向左（或向右）移动一位时，其立方数的小数点向左（或向右）移动几位？

29．阅读材料：

求1+2+22+23+24+…22013的值．

解：

设S=1+2+22+23+24+…+22012+22013，将等式两边同时乘以2得：

2S=2+22+23+24+25+…+22013+22014，将下式减去上式得：

2S﹣S=22014﹣1，即S=22014﹣1，即1+2+22+23+24+…22013=﹣1

请你仿照此法计算1+3+32+33+34…+32014的值．

30．己知a2=9，b2=64，求：

①a、b的值；

②ab的值．

2.5有理数的乘方同步练习

参考答案与试题解析

一．选择题（共10小题）

1．人类的遗传物质是DNA，DNA是一个很长的链，最短的22号染色体也长达30000000个核苷酸，30000000用科学记数法表示为（　　）

A．3×107B．30×104C．0.3×107D．0.3×108

【解答】解：

30000000=3×107．

故选：

A．

2．计算（﹣2）3，结果是（　　）

A．8B．﹣8C．﹣6D．6

【解答】解：

∵﹣2＜0，

∴（﹣2）3＜0，

∴（﹣2）3=﹣23=﹣8．

故选B．

3．下列计算正确的是（　　）

A．﹣2+1=﹣1B．﹣2﹣2=0C．（﹣2）2=﹣4D．﹣22=4

【解答】解：

A、﹣2+1=﹣1，正确；

B、﹣2﹣2=﹣4，故错误；

C、（﹣2）2=4，故错误；

D、﹣22=﹣4，故错误；

故选：

A．

4．下列式子正确的是（　　）

A．a2＞0B．a2≥0C．（a+1）2＞1D．（a﹣1）2＞1

【解答】解：

a2≥0，A错误；

B正确；

（a+1）2≥0，C错误；

（a﹣1）2≥0，D错误．

故选：

B．

5．计算3.8×107﹣3.7×107，结果用科学记数法表示为（　　）

A．0.1×107B．0.1×106C．1×107D．1×106

【解答】解：

3.8×107﹣3.7×107

=（3.8﹣3.7）×107

=0.1×107

=1×106．

故选：

D．

6．如图，数轴的单位长度为1，如果P，Q表示的数互为相反数，那么图中的4个点中，哪一个点表示的数的平方值最大（　　）

A．PB．RC．QD．T

【解答】解：

∵点P，Q表示的数是互为相反数，

而PQ=5，

∴点P表示的数为﹣2.5，B点表示的数为2.5，

∴点R表示的数为﹣0.5，T点表示的数为3.5，

∵2.52=6.25，（﹣2.5）2=6.25，（﹣0.5）2=0.25，3.52=12.25，

∴表示的数的平方值最大的点是T．

故选D．

7．下列各式：

①﹣（﹣2）；②﹣|﹣2|；③﹣22；④﹣（﹣2）2，计算结果为负数的个数有（　　）

A．4个B．3个C．2个D．1个

【解答】解：

①﹣（﹣2）=2，

②﹣|﹣2|=﹣2，

③﹣22=﹣4，

④﹣（﹣2）2=﹣4，

所以负数有三个．

故选B．

8．比较（﹣4）3和﹣43，下列说法正确的是（　　）

A．它们底数相同，指数也相同

B．它们底数相同，但指数不相同

C．它们所表示的意义相同，但运算结果不相同

D．虽然它们底数不同，但运算结果相同

【解答】解：

比较（﹣4）3=（﹣4）×（﹣4）×（﹣4）=﹣64，﹣43=﹣4×4×4=﹣64，

底数不相同，表示的意义不同，但是结果相同，

故选D．

9．观察下列算式：

21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，…根据上述算式中的规律，你认为220的末位数字是（　　）

A．2B．4C．6D．8

【解答】解：

∵21=2，22=4，23=8，24=16，

25=32，26=64，27=128，28=256，…

∴220的末位数字是6．

故选C．

10．为求1+2+22+23+…+22015的值，可令S=1+2+22+23+…+22015，则2S=2+22+23+…+22016，因此2S﹣S=22016﹣1．仿照以上推理，计算出1+5+52+53+…+52015的值为（　　）

A．52015﹣1B．52016﹣1C．D．

【解答】解：

∵设S=1+5+52+53+…+52015，则5S=5+52+53+…++52015+52016，

∴4S=52016﹣1，

∴S=，

故选：

D．

二．填空题（共8小题）

11．计算：

23×（）2=　2　．

【解答】解：

23×（）2=8×=2，

故答案为：

2．

12．0.1252007×（﹣8）2008=　8　．

【解答】解：

0.1252007×（﹣8）2008=0.1252007×（﹣8）2007×（﹣8）

=[0.125×（﹣8）]2007×（﹣8）

=（﹣1）2007×（﹣8）

=﹣1×（﹣8）

=8．

13．在（﹣3）2中，底数是　﹣3　，结果是　9　．﹣32中的底数是　3　，结果是　﹣9　．

【解答】解：

在（﹣3）2中，底数是﹣3，结果是9，

﹣32中的底数是3，结果是﹣9．

故答案为：

﹣3，9；3，﹣9．

14．平方等于9的数是　±3　．立方得﹣8的数是　﹣2　．

【解答】解：

平方等于9的数是±3，立方得﹣8的数是﹣2．

故答案为：

±3；﹣2．

15．若|a|=2，则a2=　4　，a3=　±8　．

【解答】解：

|a|=2，a=±2，

a2=（±2）2=4，

a3=（±2）3=±8，

故答案为：

4，±8．

16．若|a+b|+（b﹣3）2=0，则ab=　﹣27　．

【解答】解：

根据题意得，a+b=0，b﹣3=0，

解得a=﹣3，b=3，

∴ab=（﹣3）3=﹣27．

故答案为：

﹣27．

17．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，则（a+b）2009+（c•d）2009=　1　．

【解答】解：

∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，

∴a+b=0，cd=1，

∴（a+b）2009+（cd）2009，

=02009+12009，

=1．

故答案为：

若a、b互为相反数，c、d互为倒数，则（a+b）2009+（c•d）2009=1．

18．已知：

|x﹣1999|+（x﹣1997）2=1999﹣x，则x=　1997　．

【解答】解：

由题意得，1999﹣x≥0，

所以，1999﹣x+（x﹣1997）2=1999﹣x，

∴（x﹣1997）2=0，

解得x=1997．

故答案为：

1997．

三．解答题（共12小题）

19．计算：