四川省广安市学年高一数学上册期中试题.docx
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四川省广安市学年高一数学上册期中试题
2018-2019学年四川省广安市邻水中学高一（上）期中数学试卷
一、选择题（5×12=60分）
1．已知集合A={1，a，5}，B={3，b，8}，若A∩B={1，3}，则a+b的值为（）
A．4B．6C．7D．8
2．集合A={﹣1，1}，B={x|mx=1}，且B⊆A，则实数m的值为（）
A．1B．﹣1C．1或﹣1D．1或﹣1或0
3．下列各组中的两个函数是同一函数的为（）
A．y=x0与y=1B．y=x与y=C．y=x与y=D．y=|x|与y=
4．已知函数y=，其定义域为（）
A．（﹣∞，1]B．（﹣∞，2]C．（﹣∞，﹣2）∪（﹣2，1]D．[1，2）∪（2，+∞）
5．下列函数中，在R上是偶函数，且在（0，+∞）上为单调递增函数的是（）
A．y=x3B．y=2|x|C．y=﹣x2+1D．y=
6．函数y=ax﹣1+2（a＞0且a≠1）图象一定过点（）
A．（1，1）B．（1，3）C．（2，0）D．（4，0）
7．已知a=log3650.99、b=1.01365、c=0.99365，则a、b、c的大小关系为（）
A．a＜c＜bB．b＜a＜cC．a＜b＜cD．b＜c＜a
8．函数f（x）=log2x+x﹣2的零点所在的区间是（）
A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）
9．函数y=2|x﹣1|的图象大致是（）
A．B．C．D．
10．已知函数f（x）=g（x+1）﹣2x为定义在R上的奇函数，则g（0）+g
（1）+g
（2）=（）
A．1B．C．D．3
11．已知定义在R上的函数f（x）的对称轴为x=﹣3，且当x≥﹣3时，f（x）=2x﹣3．若函数f（x）在区间（k﹣1，k）（k∈Z）上有零点，则k的值为（）
A．2或﹣7B．2或﹣8C．1或﹣7D．1或﹣8
12．已知函数，其中m为函数的最小值，n为函数的最大值，且对任意x1≠x2，都有成立，则实数a的取值范围是（）
A．B．（1，2]C．D．
二、填空题（4×4=16）
13．如果f（x）=那么f（f
（1））=__________．
14．函数y=log2（x2﹣1）的单调增区间是__________．
15．已知函数f（x）=x5﹣m是定义在[﹣3﹣m，7﹣m]上的奇函数，则f（m）=__________．
16．给出以下结论：
①函数在其定义域内是减函数
②函数y=x2﹣2x的零点只有两个
③若函数f（2x）的定义域为[1，2]，则函数f（2x）的定义域为[1，2]
④若函数f（x）=lg（x2+mx+1）（m∈R）的值域为R，则实数m的取值范围为（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞），其中说法正确的序号是__________．（请把正确的序号全部写上）
三、解答题（74分）
17．①计算：
；
②已知，求的值．
18．已知全集为实数集R，集合A={x|y=+}，B={x|log2x＞1}．
（Ⅰ）分别求A∩B，（∁RB）∪A；
（Ⅱ）已知集合C={x|1＜x＜a}，若C⊆A，求实数a的取值集合．
19．已知幂函数f（x）=（m﹣1）2x在（0，+∞）上单调递增，函数g（x）=2x﹣k．
（Ⅰ）求m的值；
（Ⅱ）当x∈[1，2]时，记f（x），g（x）的值域分别为集合A，B，若A∪B=A，求实数k的取值范围．
20．已知二次函数f（x）的最小值为1，f（0）=f
（2）=3，g（x）=f（x）+ax（a∈R）．
①求f（x）的解析式；
②若函数g（x）在[﹣1，1]上不是单调函数，求实数a的取值范围．
21．已知函数f（x）=﹣x2+mx+1，（x∈R）
①求f（x）在[﹣1，1]上的最小值．
②对于函数y=g（x）在定义域内给定区间[a，b]，如果存在x0（a＜x0＜b）满足，则称函数g（x）是区间[a，b]上的“平均值函数”，x0是它的一个“均值点”．如函数y=x2是[﹣1，1]上的平均值函数，0就是它的均值点．若函数f（x）是区间[﹣1，1]上的平均值函数，求实数m的取值范围．
22．（14分）定义在R上的函数f（x）满足对任意x，y∈R都有f（x+y）=f（x）+f（y）．且x＜0时，f（x）＜0，f（﹣1）=﹣2
（1）求证：
f（x）为奇函数；
（2）试问f（x）在x∈[﹣4，4]上是否有最值？
若有，求出最值；若无，说明理由．
（3）若f（k•3x）+f（3x﹣9x﹣2）＜0对任意x∈R恒成立，求实数k的取值范围．
2018-2019学年四川省广安市邻水中学高一（上）期中数学试卷
一、选择题（5×12=60分）
1．已知集合A={1，a，5}，B={3，b，8}，若A∩B={1，3}，则a+b的值为（）
A．4B．6C．7D．8
【考点】交集及其运算．
【专题】计算题；集合．
【分析】由A，B，以及两集合的交集确定出a与b的值，即可求出a+b的值．
【解答】解：
∵A={1，a，5}，B={3，b，8}，且A∩B={1，3}，
∴a=3，b=1，
则a+b=3+1=4，
故选：
A．
【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．
2．集合A={﹣1，1}，B={x|mx=1}，且B⊆A，则实数m的值为（）
A．1B．﹣1C．1或﹣1D．1或﹣1或0
【考点】集合的包含关系判断及应用．
【专题】计算题；集合．
【分析】由B⊆A讨论集合B的可能情况，从而解得．
【解答】解：
∵B⊆A，
∴①若B=∅，m=0；
②若B={﹣1}，m=﹣1；
③若B={1}，m=1；
故实数m的值为：
1或﹣1或0；
故选：
D．
【点评】本题考查了集合的运算，属于基础题．
3．下列各组中的两个函数是同一函数的为（）
A．y=x0与y=1B．y=x与y=C．y=x与y=D．y=|x|与y=
【考点】判断两个函数是否为同一函数．
【专题】函数思想；分析法；函数的性质及应用．
【分析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，即可判断它们是同一函数．
【解答】解：
对于A，函数y=x0=1（x≠0），与y=1（x∈R）的定义域不同，所以不是同一函数；
对于B，函数y=x（x∈R），与y==|x|（x∈R）的对应关系不同，所以不是同一函数；
对于C，函数y=x（x∈R），与y=（x∈R）的定义域相同，对应关系也相同，所以是同一函数；
对于D，函数y=|x|（x∈R），与y==x（x≠0）的定义域不同，对应关系也不同，所以不是同一函数．
故选：
C．
【点评】本题考查了判断两个函数是否为同一函数的应用问题，是基础题目．
4．已知函数y=，其定义域为（）
A．（﹣∞，1]B．（﹣∞，2]C．（﹣∞，﹣2）∪（﹣2，1]D．[1，2）∪（2，+∞）
【考点】函数的定义域及其求法．
【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．
【分析】根据二次个数的性质且分母不为0，求出函数的定义域即可．
【解答】解：
由题意得：
，
解得：
x≤1且x≠﹣2，
故选：
C．
【点评】本题考查了求函数的定义域问题，是一道基础题．
5．下列函数中，在R上是偶函数，且在（0，+∞）上为单调递增函数的是（）
A．y=x3B．y=2|x|C．y=﹣x2+1D．y=
【考点】函数奇偶性的判断．
【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．
【分析】根据奇函数的定义，偶函数的定义，以及指数函数、二次函数的单调性，及单调性的定义即可判断每个选项的正误，从而找出正确选项．
【解答】解：
A．y=x3为奇函数；
B．y=2|x|为偶函数，x＞0时，y=2x单调递增，即该选项正确；
C．y=﹣x2+1在（0，+∞）上单调递减；
D．y=，x＞0时，x增大，x2增大，∴减小，∴该函数在（0，+∞）上单调递减．
故选B．
【点评】考查奇函数、偶函数的定义，指数函数和二次函数的单调性，以及根据单调性定义判断一个函数单调性的方法．
6．函数y=ax﹣1+2（a＞0且a≠1）图象一定过点（）
A．（1，1）B．（1，3）C．（2，0）D．（4，0）
【考点】指数函数的单调性与特殊点．
【专题】函数的性质及应用．
【分析】根据指数函数过定点的性质，直接领x﹣1=0即可得到结论．
【解答】解：
由x﹣1=0，解得x=1，此时y=1+2=3，
即函数的图象过定点（1，3），
故选：
B
【点评】本题主要考查指数函数过定点问题，利用指数幂等于0是解决本题的关键．
7．已知a=log3650.99、b=1.01365、c=0.99365，则a、b、c的大小关系为（）
A．a＜c＜bB．b＜a＜cC．a＜b＜cD．b＜c＜a
【考点】对数值大小的比较；函数单调性的性质．
【专题】数形结合；函数思想；函数的性质及应用．
【分析】根据对数函数y=log365x单调递增，指数函数y=1.01x单调递增，y=0.99x单调递减得出a＜0＜c＜1＜b．
【解答】解：
根据对数函数y=log365x单调递增，指数函数y=1.01x单调递增，y=0.99x单调递减得，
a=log3650.99＜log3651=0，即a＜0；
b=1.01365＞1.010=1，即b＞1；
c=0.99365＜0.990=1，即c＜1且c＞0，所以c∈（0，1）．
综合以上分析得，a＜0＜c＜1＜b，
故选A．
【点评】本题主要考查了运用对数函数，指数函数的单调性进行大小比较，属于基础题．
8．函数f（x）=log2x+x﹣2的零点所在的区间是（）
A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）
【考点】二分法求方程的近似解．
【专题】计算题；函数的性质及应用．
【分析】由题意知函数f（x）=log2x+x﹣2在（0，+∞）上连续，再由函数的零点的判定定理求解．
【解答】解：
函数f（x）=log2x+x﹣2在（0，+∞）上连续，
f
（1）=0+1﹣2＜0；
f
（2）=1+2﹣2＞0；
故函数f（x）=log2x+x﹣2的零点所在的区间是（1，2）；
故选B．
【点评】本题考查了函数的零点的判定定理的应用，属于基础题．
9．函数y=2|x﹣1|的图象大致是（）
A．B．C．D．
【考点】函数的图象．
【专题】函数的性质及应用．
【分析】根据x=1时，|x﹣1|取最小值0，结合指数函数的单调性，可得此时函数y=2|x﹣1|取最小值1，分析四个答案，利用排除法可得答案．
【解答】解：
当x=1时，|x﹣1|取最小值0，
此时函数y=2|x﹣1|取最小值1，
故A，C，D均不满足
故选B
【点评】本题考查的知识点是函数的图象，熟练掌握指数函数的单调性是解答的关键．
10．已知函数f（x）=g（x+1）﹣2x为定义在R上的奇函数，则g（0）+g
（1）+g
（2）=（）
A．1B．C．D．3
【考点】函数奇偶性的性质；函数的值．
【专题】函数的性质及应用．
【分析】据函数f（x）是定义在R上的奇函数，运用函数奇偶性的定义得到f（﹣x）=﹣f（x），特别地，当x=0时，得到f（0）=0．然后结合f（x）=g（x+1）﹣2x得g
（1）=1．再分别令x=﹣1和x=1，从而得到g（0）+g
（2）=，最后求出g（0）+g
（1）+g
（2）的值．
【解答】解：
因为f（x）是定义在R上的奇函数，所以f（x）=﹣f（﹣x），
特别地，当x=0时，得到f（0）=0．
由f（x）=g（x+1）﹣2x取x=0，所以f（0）=g
（1）﹣1，所以g（0）=1．
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