江苏专转本高等数学真题及答案.docx

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江苏专转本高等数学真题及答案

江苏省2017年普通高校专转本选拔考试

高数试题卷

1、单项选择题（本大题共6小题，没小题4分，共24分。

在下列每小题中选出一个正确答案，请在答题卡上将所选项的字母标号涂黑）

1.设为连续函数，则是在点处取得极值的（）

A.充分条件B.必要条件

C.充分必要条件D.非充分非必要条件

2.当时，下列无穷小中与等价的是（）

A.B.C.D.

3.为函数=的（）

A.可去间断点B.跳跃间断点

C.无穷间断点D.连续点

4.曲线的渐近线共有（）

A.1条B.2条C.3条D.4条

5.设函数在点处可导，则有（）

A.B.

C.D.

6.若级数条件收敛，则常数P的取值范围（）

A.¥）B.¥）C.D.

2、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）

7.设，则常数a=.

8.设函数的微分为，则.

9.设是由参数方程确定的函数,则=.

10.设是函数的一个原函数，则=.

11.设与均为单位向量，与的夹角为，则+=.

12.幂级数的收敛半径为.

3、计算题（本大题共8小题，每小题8分，共64分）

13.求极限.

14.设是由方程确定的二元函数，求.

15.求不定积分.

16.计算定积分.

17.设，其中函数具有二阶连续偏导数，求

18.求通过点（1,1,1）且与直线及直线都垂直的直线方程.

19.求微分方程是通解.

20.计算二重积分，其中D是由曲线与两直线围成的平面闭区域.

4．证明题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）

21.证明：

当时，.

22.设函数在闭区间上连续，且为奇函数，证明：

（1）

（2）

5、综合题（本大题共2题，每小题10分，共20分）

23.设平面图形由曲线与其过原点的切线及y轴所围成，试求；

（1）平面图形的面积；

（2）平面图形绕x轴旋转一周所形成的旋转体的体积.

24.已知曲线通过点（-1,5），且满足方程，试求：

（1）函数的表达式；

（2）曲线的凹凸区间与拐点.

高数试题卷答案

1、单项选择题

1-6DBACD

解析：

2、填空题

7.-1

8.

9.

10.

11.

12.4

3、计算题

13.1

14.

15.

16.

17.

18.

19.

20.

4、证明题

21.证：

令

则

因为

所以

因为所以

所以

因为

所以得出

22.证

（1）

（2）

=0

5、综合题

23.

（1）

（2）

24.

（1）

（2）

x

0

（0,1）

1

凹

拐点

凸

拐点

凹

拐点：

（0,0）（1,3）

凹：

（-，0）,（1，+）

凸：

（0,1）