1、江苏专转本高等数学真题及答案江苏省2017年普通高校专转本选拔考试高数试题卷1、单项选择题(本大题共 6 小题,没小题 4 分,共 24 分。在下列每小题中选出一个正确答案,请在答题卡上将所选项的字母标号涂黑)1.设为连续函数,则是在点处取得极值的( )A.充分条件 B.必要条件C.充分必要条件 D.非充分非必要条件2.当时,下列无穷小中与等价的是( )A. B. C. D.3. 为函数=的( )A.可去间断点 B.跳跃间断点C.无穷间断点 D.连续点4.曲线的渐近线共有( )A.1 条 B.2 条 C.3 条 D.4 条5.设函数在 点处可导,则有( )A. B.C. D.6.若级数条件收敛
2、,则常数P的取值范围( )A. ) B.) C. D.2、填空题(本大题共 6 小题,每小题 4 分,共 24 分)7.设,则常数a= .8.设函数的微分为,则 .9.设是由参数方程 确定的函数,则= .10.设是函数的一个原函数,则= .11.设 与 均为单位向量, 与的夹角为,则+= .12.幂级数 的收敛半径为 .3、计算题(本大题共 8 小题,每小题 8 分,共 64 分)13.求极限.14.设是由方程确定的二元函数,求 .15.求不定积分 .16.计算定积分. 17.设,其中函数具有二阶连续偏导数,求18.求通过点(1,1,1)且与直线及直线都垂直的直线方程.19.求微分方程是通解.
3、20.计算二重积分,其中 D 是由曲线 与两直线围成的平面闭区域.4证明题(本大题共 2 小题,每小题 9 分,共 18 分)21.证明:当时,.22.设函数在闭区间上连续,且为奇函数,证明: (1)(2)5、综合题(本大题共 2 题,每小题 10 分,共 20 分)23.设平面图形 由曲线 与其过原点的切线及 y 轴所围成,试求;(1)平面图形的面积;(2)平面图形 绕 x 轴旋转一周所形成的旋转体的体积.24.已知曲线通过点(-1,5),且满足方程,试求:(1)函数的表达式;(2)曲线的凹凸区间与拐点.高数试题卷答案1、单项选择题1-6 DBACD 解析: 2、填空题7. -18. 9. 10. 11. 12. 43、计算题13. 114. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 4、证明题21.证:令 则 因为 所以 因为 所以 所以 因为 所以得出22.证(1) (2) = 05、综合题23.(1) (2)24.(1) (2)x0(0,1)1 凹拐点凸拐点凹 拐点:(0,0)(1,3) 凹 :(-,0),(1,+) 凸 :(0,1)