高考数学一轮复习专题22函数定义域值域测.docx
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高考数学一轮复习专题22函数定义域值域测
2019-2020年高考数学一轮复习专题2.2函数定义域值域测
班级__________姓名_____________学号___________得分__________
（满分100分，测试时间50分钟）
一、填空题：
请把答案直接填写在答题卡相应的位置上（共10题，每小题6分，共计60分）．
1.【xx山东改编，理1】设函数的定义域，函数的定义域为,则
【答案】[-2,1）
2.【xx学年度江苏苏州市高三期中调研考试】函数的定义域为___________．
【答案】
【解析】
，故定义域为．
3.【江苏省南通市如东县、徐州市丰县xx届高三10月联考】函数的定义域是▲．
【答案】
【解析】
试题分析：
由题意得，所以定义域是
4.【泰州中学xx年度第一学期第一次质量检测】函数的定义域为．
【答案】
【解析】
试题分析：
由题意得，即定义域为
5.函数y＝（）的值域为________．
【答案】[，1）
【解析】由于x2≥0，所以x2＋1≥1，所以0<≤1，结合函数y＝（）x在（0,1]上的图像可知函数y＝（）的值域为[，1）．
6.若函数y＝f（x）的值域是[1,3]，则函数F（x）＝1－2f（x＋3）的值域是 ．
【答案】[－5，－1]
【解析】∵1≤f（x）≤3，∴1≤f（x＋3）≤3.
∴－6≤－2f（x＋3）≤－2，∴－5≤F（x）≤－1.
7.设函数f（x）＝－，[x]表示不超过x的最大整数，则函数y＝[f（x）]的值域为．
【答案】{－1,0}
8.【泰州中学xx年度第一学期第一次质量检测】已知函数的值域为，则实数的取值范围为．
【答案】
【解析】
试题分析：
当时当时，当且仅当时取等号，因此
9.函数y＝的值域为.
【答案】（－∞，－1）∪（1，＋∞）．
【解析】由y＝，得＝102x.
∵102x>0，∴>0.
∴y<－1或y>1.
即函数值域为（－∞，－1）∪（1，＋∞）．
10.若函数f（x）＝ax－1（a＞0，a≠1）的定义域和值域都是[0,2]，则实数a等于．
【答案】
【解析】由题意得或
解得a＝.
二、解答题：
解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内。
（共4题，每小题10分，共计40分）．
11.已知函数g（x）＝＋1,h（x）＝，x∈（－3，a]，其中a为常数且a>0，令函数f（x）＝g（x）·h（x）．
（1）求函数f（x）的表达式，并求其定义域；
（2）当a＝时，求函数f（x）的值域．
【答案】
（1）f（x）＝，x∈[0，a]（a>0）．
（2）.
F（t）单调递增，F（t）∈.
即函数f（x）的值域为.
12．设计一个水渠，其横截面为等腰梯形（如图），要求满足条件AB＋BC＋CD＝a（常数），∠ABC＝120°，写出横截面的面积y关于腰长x的函数，并求它的定义域和值域．
【答案】定义域为（0，），值域为（0，a2]
13.已知函数f（x）＝lg[（a2－1）x2＋（a＋1）x＋1]．
（1）若f（x）的定义域为R，求实数a的取值范围；
（2）若f（x）的值域为R，求实数a的取值范围．
【答案】
（1）（－∞，－1]∪（，＋∞）
（2）[1，]
【解析】
（1）依题意（a2－1）x2＋（a＋1）x＋1>0，对一切x∈R恒成立，当a2－1≠0时，其充要条件是
即
∴a<－1或a>.
又a＝－1时，f（x）＝0，满足题意．
∴a≤－1或a>.
（2）依题意，只要t＝（a2－1）x2＋（a＋1）x＋1能取到（0，＋∞）上的任何值，则f（x）的值域为R，故有a2－1>0，Δ≥0，解之114.已知函数f（x）＝x2＋4ax＋2a＋6.
（1）若函数f（x）的值域为[0，＋∞），求a的值；
（2）若函数f（x）的函数值均为非负数，求g（a）＝2－a|a＋3|的值域．
【答案】
（1）a＝－1或a＝.
（2）.
2019-2020年高考数学一轮复习专题2.5函数图像练
1.【xx学年度江苏苏州市高三期中调研考试】已知函数，若函数有三个零点，则实数的取值范围是__________．
【答案】
【解析】
2.【江苏省苏州市xx届高三暑假自主学习测试】已知函数若关于的方程有两个不同的实数根，则实数的取值范围是▲．
【答案】
【解析】
试题分析：
作函数及图像，，由图可知要使关于的方程有两个不同的实数根，须满足
3.【江苏省南通市如东县、徐州市丰县xx届高三10月联考】设幂函数的图象经过点，则=▲．
【答案】
【解析】
试题分析：
由题意得
4.【泰州中学xx年度第一学期第一次质量检测文科】已知幂函数的图象经过点，则的值为．
【答案】2
【解析】
试题分析：
设，则，因此
5.【江苏省南通中学xx届高三上学期期中考试】已知函数函数，若函数恰有4个零点，则实数的取值范围是▲．
【答案】
【解析】
试题分析：
，所以要有4个零点，需满足
6.函数f（x）的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线y＝ex关于y轴对称，则f（x）＝________.
【答案】e－x－1
【解析】与y＝ex图象关于y轴对称的函数为y＝e－x，依题意，f（x）图象向右平移一个单位，得y＝e－x的图象.∴f（x）的图象可由y＝e－x的图象向左平移一个单位得到.∴f（x）＝e－（x＋1）＝e－x－1.
7.关于x的方程exlnx＝1的实根个数是________．
【答案】1
8.已知函数f（x）＝2x＋x，g（x）＝log2x＋x，h（x）＝x3＋x的零点依次为a，b，c则a，b，c由小到大的顺序是________．
【答案】a【解析】因为函数f（x）＝2x＋x的零点在（－1,0）上，函数g（x）＝log2x＋x的零点在（0,1）上，函数h（x）＝x3＋x的零点为0，所以a9.设x0是方程8－x＝lgx的解，且x0∈（k，k＋1）（k∈Z），则实数k的值为________．
【答案】7
【解析】在同一个直角坐标系内作出y＝8－x与y＝lgx的图像，如图所示．由图像可知交点的横坐标在区间（1,8）内，又8－7－lg7>0,8－8－lg8<0，所以交点的横坐标在（7,8）内，所以k＝7.
10已知函数f（x）的定义域为R，且f（x）＝若方程f（x）＝x＋a有两个不同实根，则a的取值范围为________．
【答案】（－∞，1）
11.已知函数f（x）＝若关于x的方程f（x）＝kx有两个不同的实根，则实数k的取值范围是________．
【答案】
【解析】由图可知，当直线y＝kx在直线OA与x轴（不含它们）之间时，y＝kx与y＝f（x）的图像有两个不同交点，即方程有两个不相同的实根．
12.若直角坐标平面内两点P，Q满足条件：
①P，Q都在函数f（x）的图像上；②P，Q关于原点对称，则称点对（P，Q）是函数f（x）的一个“友好点对”（点对（P，Q）与点对（Q，P）看做同一个“友好点对”）．已知函数f（x）＝则f（x）的“友好点对”有________个．
【答案】2
【解析】由题意知，在函数f（x）＝上任取一点A（a，－b），则该点关于原点对称的点B（－a，b）在函数f（x）＝2x2＋4x＋1上，故－b＝，b＝2a2－4a＋1，所以＝－2a2＋4a－1（a≥0）．令g（x）＝（x≥0），h（x）＝－2x2＋4x－1（x≥0），由图像（如图）可知f（x）的“友好点对”有2个．
13.已知函数y＝的图像与函数y＝kx－2的图像恰有两个交点，则实数k的取值范围是________．
【答案】（0,1）∪（1,4）
【解析】因为函数y＝＝所以函数y＝kx－2的图像恒过点（0，－2），
根据图像易知，两个函数图像有两个交点时，014.函数f（x）＝若关于x的方程2[f（x）]2－（2a＋3）·f（x）＋3a＝0有五个不同的实数解，则a的取值范围是________．
【答案】∪.
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