广西百色市中考数学试题及参考答案word解析版.docx

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广西百色市中考数学试题及参考答案word解析版

2015年广西百色市中考数学试题及参考答案与解析

一.选择题（共12小题，每小题3分，共36分，每小题给出的四个选项中只有一个是符合要求的）

1．下列图形中具有稳定性的是（　　）

A．正三角形B．正方形C．正五边形D．正六边形

2．必然事件的概率是（　　）

A．﹣1B．0C．0.5D．1

3．化简：

=（　　）

A．±2B．﹣2C．2D．

4．北京在今年6月初申办2022年冬季奥运会的陈述中，若申办成功，将带动月3.2亿人参与这项活动．将3.2亿用科学记数法表示为（　　）

A．32×107B．3.2×108C．3.2×109D．0.32×1010

5．如图是由8个小正方体组合而成的几何体，它的俯视图是（　　）

　A．B．C．D．

6．已知函数，当x=2时，函数值y为（　　）

A．5B．6C．7D．8

7．一个角的余角是这个角的补角的，则这个角的度数是（　　）

A．30°B．45°C．60°D．70°

8．下列命题的逆命题一定成立的是（　　）

①对顶角相等；

②同位角相等，两直线平行；

③若a=b，则|a|=|b|；

④若x=3，则x2﹣3x=0．

A．①②③B．①④C．②④D．②

9．一组数：

8，9，7，10，6，9，9，6，则这组数的中位数与众数的和是（　　）

A．16.5B．17C．17.5D．18

10．有一轮船在A处测得南偏东30°方向上有一小岛P，轮船沿正南方向航行至B处，测得小岛P

在南偏东45°方向上，按原方向再航行10海里至C处，测得小岛P在正东方向上，则A，B之间的距离是（　　）海里．

A．B．C．10D．

11．化简﹣的结果为（　　）

A．B．C．D．

12．△ABC的两条高的长度分别为4和12，若第三条高也为整数，则第三条高的长度是（　　）

A．4B．4或5C．5或6D．6

二.填空题（每小题3分，共18分）

13．计算：

|﹣2015|=　　．

14．如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，BC=9，AC=8，BD=14，则△AOD的周长为　　．

15．实数的整数部分是　　．

16．如图，PA是⊙O的切线，切点为A，PO的延长线交⊙O于点B．若∠ABP=33°，则∠P=　　°．

的关系解答．

17．甲、乙两人各射击5次，成绩统计表如下：

那么射击成绩比较稳定的是　　（填“甲”或“乙”）．

18．观察下列砌钢管的横截面图：

则第n个图的钢管数是　　（用含n的式子表示）

三.解答题（共8小题，共66分）

19．计算：

．

20．解不等式组，并求其整数解．

21．如图，反比例函数的图象与一次函数y=kx+b的图象交于M（1，3），N两点，点N的横坐标为﹣3．

（1）根据图象信息可得关于x的方程=kx+b的解为　　；

（2）求一次函数的解析式．

22．如图，AB∥DE，AB=DE，BF=EC．

（1）求证：

AC∥DF；

（2）若CF=1个单位长度，能由△ABC经过图形变换得到△DEF吗？

若能，请你用轴对称、平移或旋转等描述你的图形变换过程；若不能，说明理由．

23．某班抽查25名学生数学测验成绩（单位：

分），频数分布直方图如图：

（1）成绩x在什么范围的人数最多？

是多少人？

（2）若用半径为2的扇形图来描述，成绩在60≤x＜70的人数对应的扇形面积是多少？

（3）从相成绩在50≤x＜60和90≤x＜100的学生中任选2人．小李成绩是96分，用树状图或列表法列出所有可能结果，求小李被选中的概率．

24．某次知识竞赛有20道必答题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分；3道抢答题，每一题抢答对得10分，抢答错扣20分，抢答不到不得分也不扣分．甲乙两队决赛，甲队必答题得了170分，乙队必答题只答错了1题．

（1）甲队必答题答对答错各多少题？

（2）抢答赛中，乙队抢答对了第1题，又抢到了第2题，但还没作答时，甲队啦啦队队员小黄说：

“我们甲队输了！

”小汪说：

“小黄的话不一定对！

”请你举一例说明“小黄的话”有何不对．

25．已知⊙O为△ABC的外接圆，圆心O在AB上．

（1）在图1中，用尺规作图作∠BAC的平分线AD交⊙O于D（保留作图痕迹，不写作法与证明）；

（2）如图2，设∠BAC的平分线AD交BC于E，⊙O半径为5，AC=4，连接OD交BC于F．①求证：

OD⊥BC；②求EF的长．

26．抛物线y=x2+bx+c经过A（0，2），B（3，2）两点，若两动点D、E同时从原点O分别沿着x轴、y轴正方向运动，点E的速度是每秒1个单位长度，点D的速度是每秒2个单位长度．

（1）求抛物线与x轴的交点坐标；

（2）若点C为抛物线与x轴的交点，是否存在点D，使A、B、C、D四点围成的四边形是平行四边形？

若存在，求点D的坐标；若不存在，说明理由；

（3）问几秒钟时，B、D、E在同一条直线上？

参考答案与解析

一.选择题（共12小题，每小题3分，共36分，每小题给出的四个选项中只有一个是符合要求的）

1．下列图形中具有稳定性的是（　　）

A．正三角形B．正方形C．正五边形D．正六边形

【知识考点】三角形的稳定性．

【思路分析】直接根据三角形具有稳定性进行解答即可．

【解答过程】解：

∵三角形具有稳定性，

∴A正确，B、C、D错误．

故选A．

【总结归纳】本题考查的是三角形的稳定性，熟知三角形三边的长度确定后，三角形的形状和大小就能唯一确定下来，故三角形具有稳定性是解答此题的关键．

2．必然事件的概率是（　　）

A．﹣1B．0C．0.5D．1

【知识考点】概率的意义．

【思路分析】根据必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件即可解答．

【解答过程】解：

∵必然事件就是一定发生的事件

∴必然事件发生的概率是1．

故选D．

【总结归纳】本题主要考查随机事件的意义；事件分为确定事件和不确定事件（随机事件），确定事件又分为必然事件和不可能事件，其中：

①必然事件发生的概率为1，即P（必然事件）=1；

②不可能事件发生的概率为0，即P（不可能事件）=0；

③如果A为不确定事件（随机事件），那么0＜P（A）＜1．

3．化简：

=（　　）

A．±2B．﹣2C．2D．

【知识考点】立方根．

【思路分析】根据立方根计算即可．

【解答过程】解：

=2．

故选C．

【总结归纳】此题考查立方根，关键是根据立方根化简．

4．北京在今年6月初申办2022年冬季奥运会的陈述中，若申办成功，将带动月3.2亿人参与这项活动．将3.2亿用科学记数法表示为（　　）

A．32×107B．3.2×108C．3.2×109D．0.32×1010

【知识考点】科学记数法—表示较大的数．

【思路分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

【解答过程】解：

将3.2亿用科学记数法表示为：

3.2×108．

故选：

B．

【总结归纳】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

5．如图是由8个小正方体组合而成的几何体，它的俯视图是（　　）

　A．B．C．D．

【知识考点】简单组合体的三视图．

【思路分析】根据俯视图是从上边看得到的图形，可得答案．

【解答过程】解：

从上边看第一层是三个小正方形，第二层有两个小正方形，第三层一个小正方形，

故选D．

【总结归纳】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．

6．已知函数，当x=2时，函数值y为（　　）

A．5B．6C．7D．8

【知识考点】函数值．

【思路分析】利用已知函数关系式结合x的取值范围，进而将x=2代入求出即可．

【解答过程】解：

∵x≥0时，y=2x+1，

∴当x=2时，y=2×2+1=5．

故选：

A．

【总结归纳】此题主要考查了函数值，注意x的取值不同对应函数解析式不同，进而得出是解题关键．

7．一个角的余角是这个角的补角的，则这个角的度数是（　　）

A．30°B．45°C．60°D．70°

【知识考点】余角和补角．

【思路分析】设这个角的度数为x，则它的余角为90°﹣x，补角为180°﹣x，再根据题意列出方程，求出x的值即可．

【解答过程】解：

设这个角的度数为x，则它的余角为90°﹣x，补角为180°﹣x，

依题意得：

90°﹣x=（180°﹣x），

解得x=45°．

故选B．

【总结归纳】本题考查的是余角及补角的定义，能根据题意列出关于x的方程是解答此题的关键．

8．下列命题的逆命题一定成立的是（　　）

①对顶角相等；

②同位角相等，两直线平行；

③若a=b，则|a|=|b|；

④若x=3，则x2﹣3x=0．

A．①②③B．①④C．②④D．②

【知识考点】命题与定理．

【思路分析】求出各命题的逆命题，判断真假即可．

【解答过程】解：

①对顶角相等，逆命题为：

相等的角为对顶角，错误；

②同位角相等，两直线平行，逆命题为：

两直线平行，同位角相等，正确；

③若a=b，则|a|=|b|，逆命题为：

若|a|=|b|，则a=b，错误；

④若x=3，则x2﹣3x=0，逆命题为：

若x2﹣3x=0，则x=3，错误．

故选D．

【总结归纳】此题考查了命题与定理，熟练掌握逆命题的求法是解本题的关键．

9．一组数：

8，9，7，10，6，9，9，6，则这组数的中位数与众数的和是（　　）

A．16.5B．17C．17.5D．18

【知识考点】众数；中位数．

【思路分析】中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；众数是一组数据中出现次数最多的数据．

【解答过程】解：

在这一组数据中9是出现次数最多的，故众数是9；

将这组数据已从小到大的顺序排列，处于中间位置的两个数是8、9，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是8.5；

+9.5=17.5，

故选C．

【总结归纳】本题为统计题，考查众数与中位数的意义．将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）叫做这组数据的中位数；如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．

10．有一轮船在A处测得南偏东30°方向上有一小岛P，轮船沿正南方向航行至B处，测得小岛P在南偏东45°方向上，按原方向再航行10海里至C处，测得小岛P在正东方向上，则A，B之间的距离是（　　）海里．

A．B．C．10D．

【知识考点】解直角三角形的应用-方向角问题．

【思路分析】由题意得：

∠CAP=30°，∠CBP=45°，BC=10海里，分别在Rt△BCP中和在Rt△APC中求得BC和AC后相减即可求得A、B之间的距离．

【解答过程】解：

由题意得：

∠CAP=30°，∠CBP=45°，BC=10海里，

在Rt△BCP中，

∵∠CBP=45°，

∴CP=BC=10海里，

在Rt△APC中，

AC===10海里，

∴AB=AC﹣BC=（10﹣10）海里，

故选D．

【总结归纳】本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是能够从实际问题中整理出直角三角形，并选择合适的边角关系求解．

11．化简﹣的结果为（　　）

A．B．C．D．

【知识考点】分式的加减法．

【思路分析】先通分，再把分子相加减即可．

【解答过程】解