相交线典型例题及练习.docx
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相交线典型例题及练习
相交线
一、知识点复习
知识点一：
邻补角的概念
两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的另个
角称互为邻补角。
*
AD
知识点二：
对顶角的概念和性质
1.对顶角的概念：
如果两个角有一个公共顶点，并且它们的两边分别互为反向延长线，那么这
样的两个角叫做对顶角。
2•对顶角的性质：
对顶角相等。
知识点三：
垂直
1.垂直的概念：
在两条直线AB和CD相交所成的4个角中，如果有一个角是直角，就说这两条直线互相垂直，记作“ABCD”，读作“AB垂直于CD”，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点0叫做垂足。
C
A
O
B
D
2.垂线的画法：
经过一点，画已知直线的垂线，步骤如下：
1靠线：
让直角三角板的一条直角边与已知直线重合；
2过点：
沿直线移动，使直角三角板的另一条直角边经过已知点；
3
画线：
沿直角边画线，则这条直线就是经过这个点的已知直线的垂线
知识点四：
垂直的基本事实及性质
1.基本事实：
过一点有且只有一条直线垂直于已知直线
2.性质：
垂线段最短。
概念
定义
'图形
记法
垂直
直线仞和交，所夹的鶴是
90“,朋与仞互相垂責
A
C
B
D
Aft丄CD
垂线
两条直线互科垂直，其中一条直圾叫做另一条亶钱的垂线•单独的一条直线不能叫垂线
a
i
b
直线也是直线b的垂线或总线占是山线僅的垂线
瞬线段
连接直线』外一点A与直线£上各点的钱谟中.与直线f垂直的线段叫做点片到肯线【的垂线段
A
J
I
L
>bi
线段A0足点A到亘线1的垂线段
知识点五：
点到直线的距离直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离
二、例题讲解
1.（2017春武清区期中）平面内三条直线的交点个数可能有（）
A、1个或3个B、2个或3个
C、1个或2个或3个D、0个或1个或2个或3个
3.（2017秋昌平区期末）如图，想在河堤两岸搭建一座桥，图中四种搭建方式
PA,PB,PC,PD，最短的是
4.（2017春宁河县期中）如图是小凡同学在体育课上跳远后留下的脚印，他的
跳远成绩是线段的长度，这样测量的依据是O
若点A到直线I的距离为7cm，点B到直线I的距离为
3cm，则线段AB的长度为（
6.（2017春海安县校级月考）如图，P为直线I外一点，A,B,C在I上，且PBl,
F列说法中，正确的个数是（
①PA,PB,PC三条线段中，PB最短；②线段PB的长叫做点P到直线I的距离;
③线段AB是点A到PB的距离；④线段AC的长是点A到PC的距离。
7.（2018春长垣县期中）如图，直线AB、CD相交于点O,OE把BOD分成两
部分；
（1）直接写出图中AOC的对顶角为，BOE的邻补角为；
（2）若AOC70，且BOE:
EOD2:
3，求AOE的度数。
130。
8.（2016秋江阴市期末）如图，直线AB、CD相交于O,2115,3
（1）求2的度数；
BOD，
9.（2017春蔡甸区校级月考）如图，已知直线AB、CD交于点O,OE平分
OF平分COE，AOD:
BOE4:
1，求AOF的度数。
10.
（2017秋柳州期末）如图，已知直线AB和CD相交于O点，COE90,OF
11.（2016春周口期末）如图，直线AB与CD相交于点O，AOM90
（1）如图1,若OC平分AOM，求AOD的度数；
（2）如图2,若BOC4NOB,且OM平分NOC，求MON的度数
12.（2016秋如东县期末）如图，直线AB,CD相交于点D,射线OE,OF,OG分别平分AOC,AOD和BOD。
（1）若AOE:
AOF2:
3,求BOD的度数；
（2）判断OF与OG的位置关系，并说明理由。
G
13.（2016春安陆市期中）如图①②所示，将两个相同三角板的两个直角顶点O重合在一起，像图①②那样放置。
（1）若BOC60，如图①，猜想AOD的度数；
（2）若BOC70，如图②，猜想AOD的度数；
14.（2015春静宁县校级月考）观察下列各图，寻找对顶角（不含平角）：
（1）如图a，图中共有对对顶角;
（2）如图b，图中共有对对顶角;
（3）如图c,图中共有对对顶角;
（4）研究
（1）至（3）小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系，若有
直线相交于一点，则可形成对对顶角；
（5）若有2008条直线相交于一点，则可形成对对顶角。
三、课后作业
2.（2018春天心区校级期中）1的对顶角是2,2的邻补角是3，若
345，则1的度数是（）
A.45B.90C.135D.45或135
3.（2016秋玄武区校级期末）在数学课上，同学们在练习过点B作线段AC所
在直线的垂线段时，有一部分同学画出下列四种图形，请你数一数，错误的个数为（）
4.（2015秋港南区期末）下列语句：
①一条直线有且只有一条垂线；②不相等的两个角一定不是对顶角；③不在同一直线上的四个点可画6条直线；④如果两个角是邻补角，那么这两个角的平分线组成的图形是直角。
其中错误的有（）
A.1个B.2个C.3个D.4个
5.（2017春桂林期末）如图，在立定跳远中，体育老师是这样测量运动员的成
绩的，用一块直角三角板的一边附在起跳线上，另一边与拉直的皮尺重合，这样
做的理由是（）
A.两点之间线段最短B.过两点有且只有一条直线
C.垂线段最短D.过一点可以作无数条直线
1
1
U
BT
6.（2017秋苏州期末）下列图形中，线段AD的长表示点A到直线BC的距离的
是（）
7.（2017春马鞍山期末）在图中，表示点P到直线I的距离是线段（
则1的度数是（
、填空题。
11.（2017秋卢龙县期末）如图，已知直线AB、CD相交于点O,OE平分COB,
若EOB50，贝UBOD的度数是。
12.（2016秋商河县期末）如图，直线AB、CD相交于点O,DOF90,OF
平分AOE,若BOD28，则EOF的度数为。
3=度。
13.（2017秋槐荫区期末）直线AB、CD、EF交于点O,则
度。
OG平分AOE,FOD28，则BOE=度,AOG=
三、解答题
15.（2017秋娄星区期末）如图，直线AB、CD相交于点O,OE平分AOC,
BOE的度数
16.（2016秋涞水县期末）如图，直线AB和CD交于点O,COE90,OD平
分BOF,BOE50.
（1）求AOC的度数;
（2）求EOF的度数。
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