平行线的性质证明题Word文件下载.docx

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　　5、∵ad∥bc，∴∠2=∠b，∠1=∠c。

又∵∠b=∠c，∴∠1=∠2即ad平分∠cae　　6、∠2＝113°

．∠3＝67°

．　　∵a∥b．　　∴∠2＝∠1＝113°

．∵c∥d．　　∴∠4＝∠2＝113°

．∵∠3＋∠4＝180°

，　　∴∠3＝67°

．　　7、∠d=∠c=45°

，∠b=135°

　　平行线的性质证明题　　这是判定平行线　　两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。

　　也可以简单的说成：

　　1.同位角相等两直线平行　　两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行;

如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。

　　2.内错角相等两直线平行　　3.同旁内角相等两直线平行　　这个是平行线的性质　　一般地，如果两条线互相平行的直线被第三条直线所截，那么同位角相等，内错角相等，同旁内角互补。

　　1.两直线平行，同位角相等　　2.两直线平行，内错角相等　　3.两直线平行，同旁内角互补　　2　　已知以下基本事实：

①对顶角相等;

②一条直线截两条平行直线所得的同位角相等;

③两条直线被第三条直线所截，若同位角相等，则这两条直线平行;

④全等三角形的对应边、对应角分别相等.在利用以上基本事实作为依据来证明命题“两直线平行，内错角相等”时，必须要用的基本事实有①②　　①②　　.考点：

平行线的性质.分析：

此题属于文字证明题，首先画出图，根据图写出已知求证，然后证明，用到的知识由一条直线截两条平行直线所得的同位角相等与对顶角相等，故可求得答案.解答：

解：

如图：

已知：

ab∥cd，　　求证：

∠2=∠3.　　证明：

∵ab∥cd，　　∴∠1=∠2，　　∵∠1=∠3，　　∴∠2=∠3.　　故用的基本事实有①②.　　3　　本节是在学生掌握了“探索直线平行的条件”和“平行线的特征”后的一节巩固和提高的综合习题课，怎样区分平行线性质和判定，是教学中的重点和难点。

　　引例：

　　探照灯、锅形天线、汽车灯以及其他很多灯具都与抛物线形状有关。

如图所示的是探照灯的纵剖面，从位于e点的灯泡发出的两束光线ea、ec经灯碗反射以后平行射出。

　　试探索∠aec与∠eab、∠ecd之间的关系，并说明理由。

　　你能把这个实际问题转化为数学问题吗?

　　例题1：

已知ab∥cd,　　探索三个拐角∠e与∠a，∠c之间的关系　　　　※本题的难点在引导学生添加辅助线构造三线八角及如何利用已知条件ab∥cd。

　　添加辅助线的方法有以下四种：

　　证法一：

过点e作mf∥ab　　∴∠aem=∠a　　又∵ab∥cd　　∴ef∥cd　　∴∠mfc=∠c　　又∠aec=∠aem+∠mec　　∴∠aec=∠a+∠c　　证法二：

延长ae交ab于f　　∵ab∥cd　　∴∠a=∠afc　　又∠aec=∠c+∠afc　　∴∠aec=∠a+∠c　　证法三：

延长ce交ab于f　　　　证法四：

连接ac　　∵ab∥cd　　∴∠bac+∠acd=180°

　　即∠bae+∠eac+∠ace+∠ecd=180°

　　又∠eac+∠ace+∠aec=180°

　　∴∠aec=∠bae+∠ecd　　※通过一题多证，加深了学生对平行线的特征的理解和运用。

　　例题2已知ab∥cd,　　如果改变e点与ab、cd的位置关系，且∠e、∠a、∠c依然存在，有哪几种情况?

请画出图形，并证明　　图1中结论，∠aec+∠a+∠c=360°

　　证：

过点e作ef∥ab　　∵ab∥cd　　∴ef∥cd　　∴∠a+∠aef=180°

∠fec+∠c=180°

　　∴∠a+∠aef+∠fec+∠c=360°

　　即∠aec+∠a+∠c=360°

　　图2中结论，∠aec=∠c-∠a　　证：

过点e作ef∥ab　　∵ab∥cd　　∴ef∥cd　　∴∠fea+∠a=180°

　　∠fec+∠c=180°

　　∴∠fea-∠fec=∠c-∠a　　即∠aec=∠c-∠a　　图3中结论，∠aec=∠a-∠c　　证：

　　∴∠fec-∠fea=∠a-∠c　　即∠aec=∠a-∠c　　例题3将例1和例2的条件和结论对换，以上结论都成立重点练习平行线的性质和判断　　图形条件结论∠aec=∠a+∠cab∥cd∠aec+∠a+∠c=360°

ab∥cd∠aec=∠c-∠aab∥cd∠aec=∠a-∠cab∥cd拓展延伸　　观察以下二个图形，这些拐角之间的关系有什么规律?

　　提示：

分别过e1，e2，e3……en作ab的平行线即可证得　　※结论：

向左凸出的角的和=向左凸出的角的和　　平行线的性质证明题　　1、如图，如果ab∥cd平行，试说明?

1=?

4。

　　2、如图所示,已知dc∥ab,ac平分∠dab,试说明∠1=∠2.　　4b　　d　　c　　3、如图，已知：

ef∥gh，∠1+∠3=180°

，试说明∠2=∠3.　　4、已知：

如图ae⊥bc于点e，∠dca=∠cae，试说明cd⊥bc　　e1ac　　d　　a　　g　　b　　h　　d　　b　　ec　　5.如图，在四边形abcd中，∠a=104°

－∠2，∠abc=76°

+∠2，bd⊥cd于d，ef⊥cd于f，能辨认∠1=∠2吗？

试说明理由．　　6、如图所示，∠1=72°

，∠2=72°

，∠3=60°

，求∠4的度数．　　7、已知，如图，ｃｄ⊥ａｂ，ｇｆ⊥ａｂ，∠ｂ＝∠ａｄｅ　　试说明∠１＝∠２　　8、4　　badfbegc　　《平行线的性质》证明题练习　　一、基础过关:

　　1．如图1，a∥b，a、b被c所截，得到∠1=∠2的依据是　　a．两直线平行，同位角相等b．两直线平行，内错角相等　　c．同位角相等，两直线平行d．内错角相等，两直线平行　　　　2．同一平面内有四条直线a、b、c、d，若a∥b，a⊥c，b⊥d，则直线c、d的位置关系为　　a．互相垂直b．互相平行c．相交d．无法确定　　3．如图2，ab∥cd，那么　　a．∠1=∠4b．∠1=∠3c．∠2=∠3d．∠1=∠5　　4．如图3，在平行四边形abcd中，下列各式不一定正确的是　　a．∠1+∠2=180°

b．∠2+∠3=180°

　　c．∠3+∠4=180°

d．∠2+∠4=180°

　　5．如图4，ad∥bc，∠b=30°

，db平分∠ade，则∠dec的度数为　　a．30°

b．60°

c．90°

d．120°

　　图５cd　　　　6．如图5，ab∥ef，bc∥de，则∠e+∠b的度数为________．　　7.如图５，填空并在括号中填理由：

　　由∠abd=∠cdb得∥；

　　由∠cad=∠acb得∥；

　　由∠cba+∠bad=180°

得∥　　10．如图８，推理填空：

　　∵∠a=∠，　　ac∥ed；

　　∵∠2=∠，　　∴ac∥ed；

　　bd　　图８　　c　　-1-　　∵∠a+∠=180°

，∴ab∥fd；

∵∠2+∠=180°

，∴ac∥ed；

　　二、综合创新:

8．如图，已知∠amb=∠ebf，∠bcn=∠bde，求证：

∠caf=∠afd．　　10．如图，若ab∥de，∠b=135°

，∠d=145°

，你能求出∠c的度数吗？

　　在ab∥de的条件下，你能得出∠b、∠c、∠d之间的数量关系吗？

并说明理由．　　11．如图6，已知ab∥cd，直线l分别交ab、cd?

于点e、f，eg平分∠bef，若∠efg=40°

，则∠egf的度数是　　a．60°

b．70°

c．80°

d．90°

　　　　已知：

如图7，ab∥de，∠e=65°

，则∠b+∠c?

的度数是a．135°

b．115°

c．65°

d．35°

三、培优:

12．如图，在折线abcdefg中，已知∠1=∠2=∠3=∠4=?

∠5，?

延长ab、gf交于点m．试探索∠amg与∠3的关系，并说明理由．　　13．已知如图，四边形abcd中，ab∥cd，bc∥ad，那么∠a与∠c，∠b与∠d的大小关系如何？

请说明你的理由．　　一、探索平移的性质　　1.在图1中，画图：

把线段ab向左平移4格，得到线段a’b’.　　线段ab与a’b’叫做对应线段，平移后对应线段之间的位置和数量有什么关系？

，　　点a通过平移得到点a’，点a与点a’是一组对应点.同样的，点b与b’是另一组　　图1　　a　　b　　对应点.用红线画出连结各组对应点的线段aa’与bb’，线段aa’与bb’之间的位置和数量有什么关系？

，　　2.在图2中，画图：

把△abc向右平移4格，得到△a’b’c’.　　对应线段ab与a’b’、bc与b’c’、ac与a’c’之间的数量与位置有什么关系？

，　　点a与a’是一组对应点，点b与b’、点c与c’是对应点.用红线画出连结各组对应点的线段aa’与bb’，线段aa’与bb’之间　　的位置和数量有什么关系？

，；

再用红线画出连结各组对应点的线段cc’，线段aa’与cc’之间的位置和数量有什么关系？

线段aa’、bb’、cc’之间的位置和数量有什么关系？

结论：

如果两条直线平行，那么其中一条直线上的任意两点到的距离相等，这个距离称为.　　图2　　a　　b　　c　　如果两条直线平行，那么其中一条直线上的任意一点到另一条直线的垂线段的长就是平行线间的距离.　　平行线间的距离处处相等.三、应用平移解决实际问题　　1.在长40m、宽30m的长方形地块上，修建如下的宽1m的道路，余下部分种菜，求菜地的面积.　　如图6，有3条道路.如图7，一条道路是平行四边形.如图8，道路弯曲.　　图6　　图　　7　　图　　8　　解：

　　2.如图9，由两个边长为6的正方形拼成一个长方形.　　求图中阴影部分的面积.　　图9　　平行线的性质证明题合集　　1如图。

a∥b，∠1＝120°

求∠2的度数　　2如图，已知：

ab∥cd.试说明∠1+∠2=180°

　　3如图，如果ab∥cd平行，试说明?

　　4、如图所示,已知dc∥ab,ac平分∠dab,试说明∠1=∠2.　　abc　　图2　　e　　ac　　32　　f　　db　　3　　4b　　d　　c　　5、如图，已知：

，试说明∠2=∠3.　　6、已知：

如图ae⊥bc于点e，∠dca=∠cae，试说明cd⊥bc　　e1ac　　d　　a　　g　　b　　h　　d　　b　　ec　　7、如图，已知de∥ab，∠ead=∠ade，试问ad是∠bac的平分线吗？

为什么？

　　e　　c　　db　　8.如图，在四边形abcd中，∠a=104°

试说明理由．　　9.如图，cd∥ab，∠dcb=70°

，∠cbf=20°

，∠efb=130°

，问直线ef与ab有怎样的位置关系，为什么？

　　10.已知：

如图23，ad平分∠bac，点f在bd上，fe∥ad交ab于g，交ca的延长线于e，　　求证：

∠age＝∠e。

　　11.如图，ab∥de,∠1=∠acb,∠cab=　　∠bad,试说明：

ad∥　　bc.2　　12.已知：

如图22，cb⊥ab，ce平分∠bcd，de平分∠cda,∠1+∠2=90°

，求证：

da⊥　　ab.　　13.如图，已知∠d=90°

，∠1=∠2，ef⊥cd，问：

∠b与∠aef是否相等？

若相等，请说明理由。

　　14.如图，已知：

e、f分别是ab和cd上的点，de、af分别交bc于g、h，?

a=?

d，?

2，求证：

?

b=?

c．　　15.已知：

如图8，ab∥cd，求证：

∠bed=∠b-∠d。

　　16.已知：

∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6.求证:

ad∥　　bc.　　17.如图，直线l与m相交于点c，∠c=∠β，ap、bp交于点p，且∠pac=∠α，∠pbc=∠γ，　　求证：

∠apb=α+∠β+∠γ．　　18.如图所示,已知ab∥cd,分别探索下列四个图形中∠p与∠a,∠c的关系,?

请你从所得的四个关系中任选一个加以说明　　.　　19、如图所示，∠1=72°

，求∠4的度数．　　20、已知，如图，ｃｄ⊥ａｂ，ｇｆ⊥ａｂ，∠ｂ＝∠ａｄｅ　　试说明∠１＝∠２　　b　　a　　dfb　　e　　g　　c　　2122、23、　　25、26、27、　　28、如图，已知ab∥cd，分别探究下面四个图形中∠apc和∠pab、∠pcd的关系，请从你所得四个关系中选出任意一个，说明你探究的结论的正确性。

　　　　结论：

_______________________________　　_______________________________选择结论：

____________，说明理由。