国考数量关系专项讲义答案版110715Word文件下载.docx
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一级商是等差数列。
7.【答案】B。
8.【答案】D。
逐商后乘数和增补项分别呈现等差数列。
即3=1*2+1,9=2*3+3,32=3*9+5,135=4*32+7,1、2、3、4为乘数等差,1、3、5、7为增补项等差。
9.【答案】D。
二级等比。
第二节解题思维、方法
一、三种思维模式
(一)横向递推
①解析:
两项加和
②解析:
后项=前项*8、6、4、
(2),得48
(二)纵向延伸
各项分别为8、7、6、5、(4)的-1、0、1、2、(3)次方
合数拆分,2×
1=23×
1=34×
2=85×
3=156×
5=307×
8=56
(三)构造网络
解一:
2、12、6、30、25、100、(64)、(192)
易看出本题可以两两结组再逐商,商分别为6、5、4,下一个应该是3。
而被乘数该如何确定呢?
此时要把符合规律的乘数6、5、4带回原题,看看其能否和原数列发生关系。
当我们斜向构造网络就不难发现,前一组的商正好和后一组的首相构成多次方关系,如第一组的商6和后一组的首相6构成一次方关系,即61=6;
第二组的商5正好和第三组的首相25构成平方关系,即52=25;
于是,第三组的商4,应该正好和第四组的首相构成立方关系,即43=64,所以两个括号填64、192。
解二:
2、12、6、30、25、100、(96)、(288)
这回发现前一组的商和后一组的首相加和等于前一组的后项,如6+6=12,5+25=30,所以4+(96)=100,所以下一项是288。
很容易看出9、16、49是平方的形式,分别是3的平方,4的平方,7的平方,而3=5-2,4=9-5,7=16-9
③5=2×
2+1,7=1×
2+5,17=5×
2+7规律是第三个数等于第一个数乘以2再加上第二个数7×
2+17=31选B
二、四类常用方法
(一)逐差法
49,做差,二级差为5,4,3
②后项减前项分别得到7、5、10、11,没有规律,再逐一级差得到-2、5、1,还是没有规律,这时要按照构造网络的思想带回原题,我们不难发现3+4=7,4+1=5,4+6=10,5+6=11,6+7=13,前几个数(十位加个位)正好满足前后两项差值,于是下一个数是67+13=80。
③.【答案】C。
各项的差分别是连续大质数41、43、47、53、(59)。
③3,1,-2,-6,-12、()做差后构造网络得到-24
-2-3-4-6
(二)逐商法
倍,3.5倍,4倍,4.5倍,5倍
逐商得到4=1*3+1,10=2*4+2,33=3*10+3,136=4*33+4,所以(685)=5*136+5
(三)局部分析法
加和取尾数,填4
相乘加一得到后项,填106
③解析:
4*6-1=23,23*3-1=68,68*1.5-1=101,101*0.75-1=74.75,填74.75
④解析:
加1得到1、3、5、7、9、(11)的平方,填120
(四)整体分析法
整数拆分,首位数2、3、4、5、(6),中间数3、6、12、24、(48),尾数2、4、8、16、(32),所以填64832
原式化为:
4/2,6/3,8/5,9/7,10/11,(12/13),分子为合数列,分母为质数列。
③2.1,两项和为10
④答案:
D。
原数列通项公式为:
(n≥3,且n∈Z)。
第三节常见题型
一、常规数列
(一)等差数列
1.【答案】A。
(第一项-第二项)×
=第三项,以此类推,〔84-(-36)〕×
=(60)。
二级等差数列变式。
做差后得到:
-108、-36、-12、(-4)是公比为
的等比数列
作差后得到:
4、6、8、9、10、(12)连续合数
多级等差数列变式。
作差最后得到:
1、4、9、(16)连续自然数的平方
二级等差数列。
0、13、26、39、(52)公差为13的等差数列
6.【答案】D。
3、10、17、24、(31)公差为7的等差数列
2、5、8、11、(14)公差为3的等差数列
8.【答案】A。
8、-16、32、-64、128公比为-2的等比数列
9.【答案】B。
85-52=(33)、52-(33)=19、(33)-19=14,即前两项之差等于后一项。
26、11、9、26、(11)、(9)、26、11、9循环
(二)等比数列
1.【答案】D。
等比数列变式。
2×
2+1=5,5×
3-1=14,14×
2+1=29,29×
3-1=86,86×
2+1=(173)。
2-1=3,3×
3-2=7,7×
4-3=25,25×
5-4=121,121×
6-5=(721)。
3.【答案】B。
7×
2+1=15、15×
2-1=29、29×
2+1=59、59×
2-1=117、117×
2+1=(235)。
4.【答案】D。
相邻两项之商依次是2.5、3、3.5、4、(4.5)。
67522590453030(60)
作商(前项比后项)
32.521.51(0.5)公差为-0.5的等差数列
6.【答案】B。
3-1=5、5×
3-2=13、13×
3-4=35、35×
3-8=97、97×
3-16=(275)。
二级等比数列变式。
1 630(120)360
作商
6 5 (4) 3公差为-1的等差数列
各项加1后为1、2、6、24,做商为2、3、4、(5),所以为120-1=119。
解析5=4+1*1,16=1+5*3,85=5+16*5,所以(611)=16+85*7。
(三)和数列
1.【答案】D,三项加和等下一项
第一项与第二项的一半相加等于第三项,以此类推,56+68÷
2=(90)。
3.解析:
D,两项加和求平均得到后项。
4.解析:
C,第一项加上第二项的一半得后项。
5.解析:
C,两项和的2倍得后项。
6.解析:
D,两两逐和分别得到180、200、220,180、200、(220)。
也可以使用尾数尾数法,第一项尾数为2,依次为8,2,8,2,8答案应该为尾数也为2.
(四)积数列
前两项的积加1得到第三项,以此类推,下一项为
×
+1=(
)。
相乘除以4得后项。
相乘减5得后项(尾数法)。
4.【答案】B。
12+(-4)=8,(-4)*8=-32,8+(-32)=-24,(-32)*(-24)=768,即相加相乘得后项。
两项乘积加上这两项的和=下一项,即1乘以0.5+(1+0.5)=2,1乘以2+(1+2)=5,依次往下,注意应用尾数法。
相乘减1、2、3、4、(5)得后项。
(五)多次方数列
1.【答案】B。
多次方数列变式。
-34417-25(124)65
↓↓↓↓↓↓
(-7)3-1(-4)2+1(-1)3-122+1(53-1)82+1
底数-7、-4、-1、2、5、8是公差为3的等差数列。
【考点点拨】本题的数字波动比较大,正负数交叉出现,由此可以从多次方的角度解题。
344是个特征数字,73=343,再逐项分析即可。
本题的规律比较新颖,各项是立方与平方交叉出现,加减1也是交叉出现。
平方数列变式。
6 7 18 23 38 (47)
↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓
22+2 32-2 42+2 52-2 62+2 (72-2)
3.【答案】D。
131167629(7781)
10+021+132+243+354+4(65+5)
38173257(100)
12+222+432+842+1652+32(62+64)
加数2、4、8、16、32、(64)是公比为2的等比数列。
5.【答案】B。
立方数列变式。
072663124(215)
13-1 23-1 33-1 43-1 53-1 (63-1)
092665(124)217
13-123+133-143+153-163+1
(15)35638099143
↓↓↓↓↓↓
(42-1)62-182-192-1102-1122-1其中(4)、6、8、9、10、12为合数列
多次方数列。
1736(125)
↓↓↓↓↓
9-1807162(53)
848120224360(528)
32-172-1112-1152-1192-1232-1底数是公差为4的等差数列
(六)分式数列
5 3
2
(
)
↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓
) 分子、分母分别构成连续数列
各项依次写为
、
、(
分子均为2;
分母是二级等差数列。
38152435(48)
作差
57911(13)公差为2的等差数列
1431
(
↓↓↓↓↓↓↓
13 22 31 40 5-1 6-2 (7-3)
和数列变式。
每一项等于前两项和的一半,以此类推,下一项为(9+
)×
=(
积数列变式。
3
(
作积
1
(
)平方数列的倒数
6.将2/5转化为4/10,1转化为16/16,则分子为等比数列,分母为等差数列,所以括号内填32/19
7.【答案】A。
10081
10281604-12-2
底数是公差为-2的等差数列,指数是公差为-1的等差数列。
(七)组合数列
间隔组合数列。
偶数项依次是
)、
;
奇数项依次是4、3、2、1的立方。
2.【答案】B,奇数项质数列的3倍,偶数项为2倍+1.
3.【答案】C,两两分段后两项加和为59
4.【答案】C,两两分段后两项之间是倍数加数列的关系。
5.【答案】D,三三分段后16+38=54
二、图形类新题
九宫格
横向看,2a+b=c,即2*4+8=16……
2.【答案】B。
横向竖向斜向均有a+b+c=15,即8+1+6=15
九宫格向常规数列转换,按一字长蛇转换为3、9、12、21、33、(54)、87、141、228,数列满足和数列基本特征。
斜向加和,有1、2、4、(8)、16。
选B,横向看,a+2b=c,即3+9*2=21……
选C,竖向看,b+c-a=3,即25+10-32=3……
7.解析:
选D,斜向加和,有2、4、8、16、(32)。
8.解析:
选A,整数拆分,将89拆为“8”、“9”,8*9+1=73,将73拆分为“7”、“3”,7*3=21,21+1=22,以此类推,有1*0+1=1。
圆圈型
横向看,4+8=6+6=12,1+2=0+3=3,所以5+(12)=7+10=17
斜向看,4*2=8+0=8,1*18=6+12=18,所以4*12=7+(41)=48
8/4=1+1=2,48/16=-2+5=3,12/1=7+(5)=12
此题比较特殊,斜向看,6*7=42,而42是另一个斜向的“连读”;
因此有5*8=40,所以5*5=2(5)
斜向看,2*8-3*5=1(中间数),7*7-4*12=1(中间数),7*9-30*2=(3)
横向看,4*5=20,6*9=54,3*12=3(6)
竖向看,(6-4)2=32/8,所以(7-5)2=48/(12)。
8.【答案】D。
竖向看,6*6=12*3,所以,24*1=(4)*6。
9.【答案】C。
斜向看,3*4=6+6,8*2=7+9,3*9=12+(15)
三角型
看第一个三角形中的几个数,有53-44+12=21,所以(115)-88+14=41
数字之间有如下关系:
2+16+25=43,12+14+2=28,3+7+14=24,4+25+11=(40)。
(2+3)×
5=25,(4+8)×
6=72,(3+7)×
9=90,(8+9)×
(6)=102。
4+32+28=82,3+3+10=42,15+9+25=72,3+50+68=(112)。
(15+15)÷
3=10,(23+12)÷
7=5,(13+32)÷
9=5,[(5)+5]÷
5=2。
(7-3)×
9=36,(15-12)×
4=12,(35-15)×
6=120,(7-6)×
12=(12)。
三、其他
转圈来看,1+45=46,22+25=47,12+36=48,33+16=49,4+46=50,34+17=51,28+(24)=52,-4+57=53。
相邻两项和均为平方数。
由67代表C,6778代表CN,可知78代表N,而7179代表GO,可知71代表G,79代表O,这是字母和数字的顺序对应。
所以68是D,73是I,89是Y,选DIY。
数学运算
第一节基础知识
一、奇偶数
(二)真题再现
1.【答案】B,解析:
根据奇偶性分析
2.【答案】D.甲教室每次坐50人,为偶数;
乙教室每次坐45人,为奇数.要想总培训人数为1290人,乙的培训次数必须为偶数,而总次数为27次,奇数次,所以甲的次数为奇数次。
甲赛了4盘,则小强至少赛一盘,
丁赛了1盘,则与甲赛了,
丙赛了3盘,则与除丁外三人都赛了,
乙赛了2盘,则与甲和丙赛了,所以小强只赛了2盘。
因为甲已经赛了4盘,除了甲以外还有4个点,所以甲与其他4个点都有线段相连(见左下图)。
因为丁只赛了1盘,所以丁只与甲有线段相连。
因为乙赛了3盘,除了丁以外,乙与其他三个点都有线段相连(见右上图)。
因为丙赛了2盘,右上图中丙已有两条线段相连,所以丙只与甲、乙赛过。
由上页右图清楚地看出,小强赛过2盘,分别与甲、乙比赛。
法2:
可以用奇偶运算法则,比赛的总盘数一定是偶数,又根据甲已经赛了四盘,乙赛了3盘,丙赛了两盘,丁赛了一盘,4+3+2+1=10,所以小强一定赛了偶数盘,在BD中选,丁赛了一盘,小强不可能赛4盘.故选B
书+光盘=50;
根据两数之和为偶数,所以书-光盘=偶数。
排除C、D。
代入A、B可知选A。
奇数个奇数的和为奇数,由此排除选项B、C;
51个不同奇数的和至少是512=2601>2359,由此排除D。
(三)随堂练习
因为总题量为50,所有答对的题目+(答错的题目+未答的题目)=50,所有可以知道答对的题目,答错的题目+未答的题目,这两个数同奇同偶。
所以差值也一定能够是偶数。
可能出现的情况是:
答对41题(82分)答错9题(-9分),此时41-9=32。
或者答对40题(80分)答错7题(-7分),此时40-10=30。
或者答对39题(78分)答错5题(-5分),此时39-11=28。
或者答对38题(76分),答错3题(-3分),此时38-12=26。
或者答对37题(74分),答错1题(-1分),此时37-13=24。
2.【答案】D。
根据奇数+偶数=奇数的性质,先编排偶数页的文章(2页,4页,…,14页),这样共有7篇文章的第一页都是奇数页码。
然后,编排奇数页的文章(1页,3页,…,15页),根据奇数+奇数=偶数的性质,这样编排,就又有4篇文章的第一页都是奇数页码。
所以,每篇文章的第一页是奇数页码的文章最多是7+4=11(篇)。
依题意知,若钢笔为1份,则圆珠笔为2份,铅笔为3份,也就是说,这三种笔的总支数一定是6的倍数,即能同时被2和3整除.又因为8只盒子中有3只盒子装的笔的支数是偶数,5只盒子装的笔的支数是奇数,根据偶数+奇数=奇数,可知装有铅笔、圆珠笔、钢笔的7只盒子一定有3只盒子里装有偶数支笔,4支盒子里面装有奇数支笔,装有水彩笔的盒子一定装有奇数支笔.把8只盒子所装笔支数的数字分别加起来:
1+7+2+3+3+3+3+6+3+8+4+2+4+9+5+1=64
因为64-(4+9)=51正好能被3整除,所以装有水彩笔的盒子共装有49支.
6个人进行单打循环赛,共打15场,且一人打5场,不访把123456号选手近四看做6个点,若两个选手间已经比赛则连条线。
因为5号选手赛了5场,所以断定5号选手和12346号选手都赛了一场(依次连线),而1号选手只赛一场必定和5号赛了一场。
所以其他所有选手不可和1号选手连线了。
因为4号选手赛了四场,所以必定和236号选手连线。
那么三号因为赛了三场,又不可以和1号连线,所以应该与6号或2号连线,注意到2号已和4号,5号连,已经赛满2场,所以3号必定和6号连线。
通过该图,可清楚的看出,6号和3号,4号,5号,比赛了,所以比赛了3场。
本题要求出这部分学生的总成绩是不可能的,所以应从每个人得分的情况入手分析。
因为每道题无论答对、不答或答错,得分或扣分都是奇数,共有50道题,50个奇数相加减,结果是偶数,所以每个人的得分都是偶数。
因为任意个偶数之和是偶数,所以这部分学生的总分必是偶数。
要使一只杯子口朝下,必须经过奇数次“翻转”,要使9只杯子口全朝下,必须经过9个奇数之和次“翻转”。
即“翻转”的总次数为奇数。
但是,按规定每次翻转6只杯子,无论经过多少次“翻转”,翻转的总次数只能是偶数次。
因此,无论经过多少次“翻转”,都不能使9只杯子全部口朝下。
二、质数、合数及拆分问题
如下图所示,要求木条的面积,必须知道正方形木板的边长.把108分解质因数.
108(cm2)
平方分米
3分米
108=2
2
3
=12
9
由此可见,9加3正好等于12,所以正方形木板边长是12分米.所以,木条面积是
12
3=36(平方分米)
2.解析:
先把14,20,21,28,30分解质因数,看这六个数中共有哪几个质因数,再分摊在两组中,使两组数乘积相等.
14=7
220=2
5
21=3
728=2
7
30=2
57
从上面五个数分解质因数来看,连7在内共有质因数四个7,六个2,二个3,二个5,因此每组数中一定要含三个2,一个3,一个5,二个7.
六个数可分成如下两组(分法是唯一的):
第一组:
7、28、和30
第二组:
14、21和20
且7
28
30=14
21
20=5880满足要求.
[注]解答此题的关键是审题,抓住题目中的关键性词语:
“使两组数的乘积相等”.实质上是要求两组里所含质因数相同,相同的质因数出现的次数也相同.
首先考虑个位是几,如果个位数字是2或4,这样的三位数必能被2整除,因此这样的三位数不会是质数,如果个位数字是5,这样的三位数必能被5整除,这样的三位数也不会是质数,所以各位数字只能是3,再由剩下的