北师大版九年级数学上第六章概率的进一步认识Word格式文档下载.docx
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，∴摸到红球的概率为
，而m个小球中红球只有4个，∴推算出m的值大约是4÷
=16．
故选C
在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出等式解答．
3.某口袋里现有8个红球和若干个绿球（两种球除颜色外，其余完全相同），某同学随机的从该口袋里摸出一球，记下颜色后放回，共试验50次，其中有20个红球，估计绿球个数为（）
A.6B.12C.13D.25
在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，设未知数列出方程求解．
解：
设袋中有绿球x个，由题意得：
解得x=12．
故选：
B．
4.在一个不透明的布袋中装有50个黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小红通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.3左右，则布袋中白球可能有（）
A.15个B.20个C.30个D.35个
D
设袋中有黄球x个，由题意得
，
解得x=15，则白球可能有50-15=35个．
故选D．
在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近即此时频率=概率，可以从比例关系入手，设未知数列出方程求解．
5.在一个不透明的口袋中放着红色、黑色、黄色的橡皮球共有30个，它们除颜色外其它全相同．小刚通过多次摸球试验后发现从中摸到红色球、黄色球的频率稳定在0.15和0.45之间，则口袋中黑色球的个数可能是（）
A.14B.20C.9D.6
∵摸到红色球、黄色球的频率稳定在15%和45%，
∴摸到黑球的频率在0.85到0.55之间，
故口袋中黑色球的个数可能是30×
0.55=16.5到30×
0.85=25.5，
满足题意的只有B选项．
在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近即此时频率=概率，可以从比例关系入手求解．
6.在一个不透明的纸箱中放入m个除颜色外其他都完全相同的球，这些球中有4个红球，每次将球摇匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回纸箱中，通过大量的重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在
∴摸到红球的概率为
，而m个小球中红球只有4个，
∴推算出m的值大约是4÷
=16．故选C．
在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近即此时频率=概率，所以可以从比例关系入手求解．
7.
一个盒子里装有若干个红球和白球，每个球除颜色以外都相同．5位同学进行摸球游戏，每位同学摸10次（摸出1球后放回，摇匀后再继续摸），其中摸到红球数依次为8，5，9，7，6，则估计盒中红球和白球的个数是（）
A.红球比白球多B.白球比红球多C.红球，白球一样多D.无法估计
A
∵5位同学摸到红球的频率的平均数为
∴红球比白球多．故选A．
计算出摸出红球的平均数后分析，若得到到的平均数大于5，则说明红球比白球多，反之则不是．
8.在做“抛掷两枚硬币实验”时，有部分同学没有硬币，因而需要用别的实物来替代进行实验，在以下所选的替代物中，你认为较合适的是（）
A.两张扑克牌，一张是红桃，另一张是黑桃B.两个乒乓球，一个是黄色，另一个是白色
C.两个相同的矿泉水瓶盖D.四张扑克牌，两张是红桃，另两张是黑桃
∵硬币有正反两面，应该选两种既能区分其两面又能反映是两枚的实物代替较合适．选四张扑克牌，两张是红桃，另两张是黑桃，分别表示出两枚硬币及正反两面较合适．
故选D
应该选两种既能区分其两面又能反映是两枚的实物代替较合适．
9.在一个不透明的盒子里有n个除颜色外其它均相同的小球，其中有8个黄球，采用有放回的方式摸球，结果发现摸到黄球的频率稳定在40%，那么可以推算出n大约是（）
A.8B.20C.32D.40
∵摸到黄球的频率稳定在40%，
∴估计摸到黄球的概率为0.4，
∴
∴n=20．
10.做重复实验：
抛掷同一枚啤酒瓶盖1000次．经过统计得“凸面向上”的频率约为0.44，则可以由此估计抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凹面向上”的概率约为（）
A.0.22B.0.44C.0.50D.0.56
瓶盖只有两面，“凸面向上”的频率约为0.44，
则可以由此估计抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凹面向上”的概率约为1-0.44=0.56．
11.在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率与概率，下列说法正确的是（）
A.频率就是概率
B.频率与试验次数无关
C.概率是随机的，与频率无关
D.随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率
∵大量重复试验事件发生的频率逐渐稳定到某个常数附近，可以用这个常数估计这个事件发生的概率，
∴D选项说法正确．
D．
在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近即此时频率=概率．
12.一个口袋中有8个黑球和若干个白球，从口袋中随机摸出一球，记下颜色，再放回口袋，不断重复上述过程，共做了200次，其中有50次摸到黑球，因此估计袋中白球有（）
A.23个B.24个C.25个D.26个
设白球有x个，则
，解之得x=24
在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近即此时频度率=概率，可以从比例关系入手，设未知数列出方程求解．
13.
在一次质检抽测中，随机抽取某摊位20袋食盐，测得各袋的质量分别为（单位：
G）：
492，496，494，495，498，497，501，502，504，496
497，503，506，508，507，492，496，500，501，499
根据以上抽测结果，任买一袋该摊位的食盐，质量在497.5g～501.5g之间的概率为（）
A.
B
C
D.
位于497.5～501.5g之间的数据有：
498，501，500，501，499，共5个，
∴位于497.5～501.5g之间的数据的概率为
．故选B．
14.
在一个不透明的布袋中装有红色、白色玻璃球共60个，除颜色外其他完全相同．小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在25%左右，则口袋中红色球可能有（）A.5个B.10个C.15个D.45个
∵摸到红色球的频率稳定在25%左右，
∴口袋中红色球的频率为25%，故红球的个数为60×
25%=15（个）．
C．
在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近即此时频率=概率.
15.小鸡孵化场孵化出1000只小鸡，在60只上做记号，再放入鸡群中让其充分跑散，再任意抓出50只，其中做有记号的大约是（）
A.40只B.25只C.15只D.3只
小鸡孵化场孵化出1000只小鸡，在60只上做记号，则做记号的小鸡概率为
，再任意抓出50只，其中做有记号的大约是
只．
分析:
在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近即此时频率=概率，这样先求出概率,再乘以50即可得到答案.．
2.填空题
16.某玩具店进了一排黑白塑料球，共5箱，每箱的规格、数量都相同，其中每箱中装有黑白两种颜色的塑料球共3000个，为了估计每箱中两种颜色球的个数，随机抽查了一箱，将箱子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回箱子中，多次重复上述过程后，发现摸到黑球的概率在0.8附近波动，则此可以估计这批塑料球中黑球的总个数，请将黑球总个数用科学记数法表示约为_____个．
1.2×
104
解析解答：
设黑球的个数为x，
∵黑球的频率在0.8附近波动，
∴摸出黑球的概率为0.8，即
=0.8，
解得x=2400．
所以可以估计黑球的个数为2400×
5=12000=1.2×
104个，
故答案为：
104．
因为摸到黑球的频率在0.8附近波动，所以摸出黑球的概率为0.8，再设出黑球的个数，根据概率公式列方程解答即可．
17.在一次摸球实验中，一个袋子中有黑色和红色和白色三种颜色除外，其他都相同．若从中任意摸出一球，记下颜色后再放回去，再摸，若重复这样的实验400次，98次摸出了黄球，则我们可以估计从口袋中随机摸出一球它为黄球的概率是（）．
从口袋中随机摸出一球它为黄球的概率是
在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近即此时频率=概率即可求得答案．
18.
在一块试验田抽取1000个麦穗考察它的长度（单位：
cm）对数据适当分组后看到落在5.75～6.05之间的频率为0.36，于是可以估计出这块田里长度为5.75～6.05cm之间的麦穗约占_____%．
36
∵抽取1000个麦穗考查它的长度落在5.75～6.05之间的频率为0.36，
∴这块田里长度为5.75～6.05cm之间的麦约占36%．
故本题答案为：
36%．
在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近即此时频率=概率，概率在同一个问题当中是不变的．
19.一水塘里有鲤鱼、鲫鱼、鲢鱼共10
000尾，一渔民通过多次捕捞实验后发现，鲤鱼、鲫鱼出现的频率分别是31%和42%，则这个水塘里大约有鲢鱼_____尾．
.答案：
2700
根据题意可得这个水塘里有鲤鱼10000×
31%=3100尾，
鲫鱼10000×
42%=4200尾，
鲢鱼10000-3100-4200=2700尾．
首先明确在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近即此时频率=概率，这样先求出概率,再乘以总尾数即可得到答案.．
20.
在一个不透明的布袋中装有除颜色外其余都相同的红、黄、蓝球共200个，墨墨通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球和蓝色球的频率稳定在25%和55%，则口袋中可能有黄球_____个．
40
根据频率估计概率得到摸到红色球和蓝色球的概率分别为25%和55%，则摸到黄色球的概率=1-25%-55%=20%，
所以口袋中黄球的个数=200×
20%=40．
答：
口袋中可能有黄球40个．
故答案为40．
首先明确在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近即此时频率=概率，这样先求出概率,再乘200即可得到答案.．
3.解答题
21.袋中有红球、黄球、蓝球、白球若干个，小刚又放入5个黑球后，小颖通过多次摸球试验后，发现摸到红球、黄球、蓝球、白球及黑球的频率依次为25%，30%，30%，l0%，5%，试估计袋中红球、黄球、蓝球及白球各有多少个？
小刚放入5个黑球后，发现摸到黑球的频率为5%，
则可以由此估计袋中共有球
（个），
说明此时袋中可能有100个球（包括5个黑球），则有红球100×
25%=25（个），
黄球100×
30%=30（个），篮球100×
30%=30（个），白球100×
10%=10（个）．
先根据频率公式利用黑球的个数求出小球的总个数,再根据各个的频率,分别求出每个小球的个数,问题即可得到解决.
22.对某电视机厂生产的电视机进行抽样检测的数据如下，请你通过计算填出相应合格品的概率：
抽取台数
50
100
200
300
500
1000
合格品数（台）
92
192
285
478
954
频率
并求该厂生产的电视机次品的概率．
由表可得：
相应合格品的概率分别为：
；
由数据可以估出该厂生产的电视机次品的概率为：
1-0.95=0.05．
.首先明确在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近即此时频率=概率，这样先求出正品的概率,再求次品的概率即可得到答案.．
23.一直不透明的口袋中放有若干只红球和白球，这两种球除了颜色以外没有任何其他区别，将袋中的球摇均匀．每次从口袋中取出一只球记录颜色后放回再摇均匀，经过大量的实验，得到取出红球的频率是
，求：
（1）取出白球的概率是多少？
（2）如果袋中的白球有18只，那么袋中的红球有多少只？
6.
（1）取出白球与取出红球为对立事件，概率之和为1．
故P（取出白球）=1-P（取出红球）
（2）设袋中的红球有x只，则有，
解得x=6．
所以袋中的红球有6只．
分拣:
（1）根据概率之和为1,求出白球的概率;
（2）明确在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近即此时频率=概率，根据概率公式设未知数列方程即可得到答案.．
24.在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共40个，小颖做摸球实验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据：
摸球的次数n
800
3000
摸到白球的次数m
65
124
178
302
481
599
1803
摸到白球的频率=
0.65
0.62
0.593
0.604
0.601
0.599
（1）请估计：
当n很大时，摸到白球的频率将会接近______；
（精确到0.1）
0.6；
（2）假如你摸一次，你摸到白球的概率P（白球）=______；
（3）试估算盒子里黑、白两种颜色的球各有多少只？
24．
（1）∵摸到白球的频率为（0.65+0.62+0.593+0.604+0.601+0.599+0.601）÷
7≈0.6，
∴当n很大时，摸到白球的频率将会接近0.6．
（2）∵摸到白球的频率为0.6，
∴假如你摸一次，你摸到白球的概率P（白球）=0.6．
（3）盒子里黑、白两种颜色的球各有40-24=16，40×
0.6=24．
（1）计算出其平均值即可；
（2）概率接近于
（1）得到的频率；
（3）白球个数=球的总数×
得到的白球的概率，让球的总数减去白球的个数即为黑球的个数．
25.
一个口袋中放有20个球，其中红球6个，白球和黑球各若干个，每个球除了颜色以外没有任何区别．
（1）小王通过大量反复的实验（每次取一个球，放回搅匀后再取第二个）发现，取出黑球的频率稳定在
左右，请你估计袋中黑球的个数；
5个；
（2）若小王取出的第一个球是白色，将它放在桌上，闭上眼睛从袋中余下的球中再任意取出一个球，取出红球的概率是多少？
（1）取出黑球的频率稳定在
左右，即可估计取出黑球的概率稳定为
，袋中黑球的个数为
×
20=5个；
（2）由于白球的数目减少了1个，故总数减小为19，所以取出红球的概率增加了，变为
．
，乘以球的总数即为所求的球的数目；
（2）让红球的个数除以剩余球的总数，即为所求的概率．
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