人教版七年级数学下册单元测试《第5章 相交线与平行线》解析版Word格式.docx

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A．

B．

C．

D．

15．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°

，DE过点C，且DE∥AB，若∠ACD=55°

，则∠B的度数是（　　）

A．65°

B．45°

C．55°

D．35°

16．下列说法中，正确的个数为（　　）

（1）过一点有无数条直线与已知直线平行

（2）如果a∥b，a∥c，那么b∥c

（3）如果两线段不相交，那么它们就平行

（4）如果两直线不相交，那么它们就平行

A．1个B．2个C．3个D．4个

三、根据下列证明过程填空

17．如图，

（1）因为∠A=　　（已知），

所以AC∥ED　　

（2）因为∠2=　　（已知），

（3）因为∠A+　　=180°

（已知），

所以AB∥FD　　

（4）因为AB∥　　（已知），

所以∠2+∠AED=180°

（5）因为AC∥　　（已知），

所以∠C=∠3　　．

18．如图，∠1=∠2，CF⊥AB，DE⊥AB，求证：

FG∥BC．

证明：

因为CF⊥AB，DE⊥AB（已知）

所以∠BED=90°

，∠BFC=90°

（　　）

所以∠BED=∠BFC（等量代换）

所以ED∥FC（　　）

所以∠1=∠BCF（　　）

因为∠2=∠1（已知）

所以∠2=∠BCF（等量代换）

所以FG∥BC（　　）

四、解答题

19．把小船ABCD通过平移后到A′B′C′D′的位置，请你根据题中信息，画出平移后的小船位置．

20．如图：

已知∠1+∠2=180°

，∠3=110°

，求∠4的度数．

21．如图：

AB，CD，EF相交于O点，AB⊥CD，OG平分∠AOE，∠FOD=30°

，求∠BOE及∠AOG的度数．

22．如图：

已知AB∥DC，AD∥BC，求证：

∠B=∠D．

23．如图，AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠1，试说明AD平分∠BAC的理由．

参考答案与试题解析

，则∠3=　80°

　．

【考点】对顶角、邻补角．

【分析】首先根据对顶角的性质求得∠2的对顶角与另外两个角的和为平角，然后根据平角的定义求得∠3的度数即可．

【解答】解：

从图上可以知道∠1+∠2+∠3=180°

，

∵∠1=40°

∴∠3=80°

故答案为：

80°

【点评】本题考查了对顶角相等的性质，平角的定义，准确识图是解题的关键．

，∠2=2∠3，则∠4=　140　度．

【专题】计算题．

【分析】两直线相交，对顶角相等，即∠1=∠2，结合已知∠2=2∠3，即可求∠3的度数，又∠4与∠3互为邻补角，即∠4+∠3=180°

，将∠3的度数代入，可求∠4．

∵∠1与∠2是对顶角，

∴∠1=∠2=80°

又已知∠2=2∠3，

∴∠3=40°

．

∵∠4与∠3互为邻补角，

∴∠4=180°

﹣∠3=180°

﹣40°

=140°

【点评】本题考查对顶角的性质以及邻补角的定义，是一个需要熟记的内容．

，则　AD　∥　BC　．

【考点】平行线的判定．

【分析】由∠A=75°

，根据同旁内角互补，两直线平行，即可证得AD∥BC．

∵∠A=75°

∴∠A=+∠B=180°

∴AD∥BC．

【点评】此题考查了平行线的判定：

同旁内角互补，两直线平行．

，则∠E=　70°

【考点】平行线的性质．

【分析】首先过点E作EF∥AB，由AB∥CD，即可证得AB∥EF∥CD，然后根据两直线平行，内错角相等，即可求得∠1与∠2的度数，又由∠BED=∠1+∠2，即可求得答案．

过点E作EF∥AB，

∵AB∥CD，

∴AB∥EF∥CD，

∵∠B=30°

∴∠1=∠B=30°

，∠2=∠D=40°

∴∠BED=∠1+∠2=30°

+40°

=70°

70°

【点评】此题考查了平行线的性质．此题难度不大，解题的关键是注意掌握两直线平行，内错角相等定理的应用与辅助线的作法．

5．如图，AC⊥BC，且BC=5，AC=12，AB=13，则点A到BC的距离是　12　，点B到点A的距离是　13　．

【考点】点到直线的距离；

两点间的距离．

【分析】点到直线的距离是指垂线段的长度，两点间的距离是连接两点的线段的长度．

点A到直线BC的垂线段是AC，所以线段AC的长是点A到直线BC的距离，即点A到BC的距离是12；

点B到点A的距离是线段AB的长，即点B到点A的距离是13．

故填12，13．

【点评】本题考查了点到直线的距离的定义以及两点间的距离的定义，注意点到直线的距离是垂线段的长度，不是垂线段．

理由是　从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短　．

【考点】垂线段最短．

【专题】应用题．

【分析】根据从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短进行解答．

要节省费用，即架接的线路要最短，所以如图过点A作l的垂线段AB，根据垂线段最短即可．

故填：

从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短．

【点评】本题考查了垂线段最短这一性质的运用．

7．如图，AB、CD相交于O，OE、OF分别是∠AOD和∠BOD的平分线，试判断直线OE、OF的位置关系　垂直　．

【考点】垂线．

【分析】结合题意和图形，运用平角的定义和角平分线的定义，证明∠EOF是90°

，得直线OE、OF的位置关系．

∵OE、OF分别是∠AOD和∠BOD的平分线，

∴∠EOF=∠EOD+∠DOF=

∠AOD+

∠DOB=

（∠AOD+∠DOB）=

×

180°

=90°

∴OE⊥OF．

即直线OE、OF的位置关系是垂直．

【点评】利用垂直的定义除了由垂直得直角外，还能由直角判定垂直，判断两直线的夹角是否为90°

是判断两直线是否垂直的基本方法．

，那么∠2=　110　度．

【分析】本题考查的是平行线的性质，两直线平行，同旁内角互补．

已知a∥b，∠1=70°

⇒∠2=180°

﹣∠1=110°

【点评】本题应用的知识点为两直线平行，同旁内角互补．

9．如图，AB∥CD，AD∥BC，则图中与∠A相等的角有　3　个．

【分析】由AB∥CD可得∠A=∠FDC，由AD∥BC可得∠CBE=∠A，∠FDC=∠C，由等量代换可得∠C=∠FDC=∠A=∠C，故与∠A相等的角有3个．

∴∠A=∠FDC，

∵AD∥BC，

∴∠CBE=∠A，∠FDC=∠C，

∴∠C=∠FDC=∠A=∠C．

∴共3个角．

3．

【点评】本题应用的知识点为：

两直线平行，同位角相等；

两直线平行，内错角相等．需注意等量代换的应用．

时，∠BOD的度数是　60°

或120°

【专题】分类讨论．

【分析】先根据题意可得OC分在AB同侧和异侧两种情况讨论，并画出图，然后根据OC⊥OD与∠AOC=30°

，计算∠BOD的度数．

当OC、OD在直线AB同侧时，如图：

∵OC⊥OD，∠AOC=30°

；

∴∠BOD=180°

﹣∠COD﹣∠AOC=180°

﹣90°

﹣30°

=60°

当OC、OD在直线AB异侧时，如图：

﹣∠AOD=180°

﹣（∠DOC﹣∠AOC）=180°

﹣（90°

）=120°

【点评】解答此类问题时，要注意对不同的情况进行讨论，避免出现漏解．

【考点】平行线．

【分析】根据平行线的定义选择．

A、应该是不相交的两条直线，故错误；

B、还有平行的情况，故错误；

C、正确；

D、应该是在同一平面内，故错误．

故选C．

【点评】此题主要考查平行线的定义：

在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线．

【考点】相交线；

对顶角、邻补角．

【分析】根据相交线的性质，分析选项可得答案．

根据相交直线的性质，分析可得：

A、所构成的四个角中，不一定有直角，错误；

B、四个角不一定都相等，错误；

C、符合邻角的定义，正确；

D、对顶角相等，错误．

【点评】本题考查相交线的性质，是需要熟记的内容．

【考点】平行线的判定与性质．

【分析】先由∠1=∠B，∠2=∠C得到∠B+∠C=180°

，然后根据直线平行的判定与性质分别判断即可得到答案．

∵∠1=∠B，∠2=∠C，

而∠1+∠2=180°

∴∠B+∠C=180°

，所以A选项错误；

∵∠1=∠B，

∴AD∥BC，所以B选项正确；

∴∠2+∠B=180°

，所以C选项正确；

∵∠B+∠C=180°

∴AB∥DC，所以D选项正确；

故选A．

【点评】本题考查了直线平行的判定与性质：

同位角相等两直线平行；

同旁内角互补两直线平行；

两直线平行同旁内角互补．

【分析】根据平行线的性质求解即可求得答案，注意掌握排除法在选择题中的应用．

A、∵AB∥CD，

∴∠1+∠2=180°

故A错误；

B、∵AB∥CD，

∴∠1=∠3，

∵∠2=∠3，

∴∠1=∠2，

故B正确；

C、∵AB∥CD，

∴∠BAD=∠CDA，

若AC∥BD，可得∠1=∠2；

故C错误；

D、若梯形ABCD是等腰梯形，可得∠1=∠2，

故D错误．

故选：

B．

【点评】此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握平行线的判定定理．同位角相等，两直线平行；

内错角相等，两直线平行；

同旁内角互补，两直线平行．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．

【考点】平行线的性质；

余角和补角．

【分析】根据“∠ACB=90°

和∠ACD=55°

”先求出∠BCE的度数，再根据两直线平行，内错角相等即可求出∠B．

∵∠ACB=90°

，∠ACD=55°

∴∠BCE=180°

﹣55°

=35°

∵DE∥AB，

∴∠B=∠BCE=35°

故选D．

【点评】本题主要利用平角的定义和平行线的性质．

【考点】平行公理及推论；

平行线．

【分析】根据平行线的定义、公理及推论判断．

（1）过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故错误；

（2）根据平行公理的推论，正确；

（3）线段的长度是有限的，不相交也不一定平行，故错误；

（4）应该是“在同一平面内”，故错误．

正确的只有一个，故选A．

【点评】掌握平行线的定义、公理及推论，并具有一定的判断能力，举反例也是一种方法．

17．如图，

（1）因为∠A=　∠BED　（已知），

所以AC∥ED　同位角相等两直线平行　

（2）因为∠2=　∠DFC　（已知），

所以AC∥ED　内错角相等两直线平行　

（3）因为∠A+　∠AFD　=180°

所以AB∥FD　同旁内角互补两直线平行　

（4）因为AB∥　DF　（已知），

　两直线平行同旁内角互补　

（5）因为AC∥　DE　（已知），

所以∠C=∠3　两直线平行同位角相等　．

【专题】推理填空题．

【分析】

（1）根据同位角相等两直线平行解答；

（2）根据内错角相等两直线平行解答；

（3）根据同旁内角互补两直线平行解答；

（4）根据两直线平行同旁内角互补解答；

（5）根据两直线平行同位角相等解答．

（1）因为∠A=∠BE（已知），

所以AC∥ED（同位角相等两直线平行）；

（2）因为∠2=∠DFC（已知），

所以AC∥ED（内错角相等两直线平行）；

（3）因为∠A+∠AFD=180°

所以AB∥FD（同旁内角互补两直线平行）；

（4）因为AB∥DF（已知），

（两直线平行同旁内角互补）；

（5）因为AC∥DE（已知），

所以∠C=∠3（两直线平行同位角相等）．

（1）∠BED，同位角相等，两直线平行；

（2）∠CFD，内错角相等，两直线平行；

（3）∠AFD，同旁内角互补，两直线平行；

（4）FD，两直线平行，同旁内角互补；

（5）ED，两直线平行，同位角相等．

【点评】此题考查了平行线的判定与性质：

内错角相等⇔两直线平行；

同位角相等⇔两直线平行；

同旁内角互补⇔两直线平行．

（　垂线的性质　）

所以ED∥FC（　同位角相等，两直线平行　）

所以∠1=∠BCF（　两直线平行，同位角相等　）

所以FG∥BC（　内错角相等，两直线平行　）

【分析】因为CF⊥AB，DE⊥AB，所以∠BED=∠BFC，则ED∥FC，∠1=∠BCF，又因为∠2=∠1，所以∠2=∠BCF，故可由内错角相等两直线平行判定FG∥BC．

【解答】证明：

因为CF⊥AB，DE⊥AB（已知），

（垂线的性质）．

所以∠BED=∠BFC（等量代换），

所以ED∥FC（同位角相等，两直线平行）．

所以∠1=∠BCF（两直线平行，同位角相等）．

因为∠2=∠1（已知），

所以∠2=∠BCF（等量代换）．

所以FG∥BC（内错角相等，两直线平行）．

【点评】本题主要考查证明过程中理论依据的填写，训练学生证明步骤的书写，比较简单．

【考点】利用平移设计图案．

【分析】看旗子的一个对应点是向左移9个格子，再向上移1个格子，那么将小船的四个顶点向左移9个格子，再向上移1个格子即可得到所求的位置．

【点评】图形的平移要归结为各顶点的平移；

解决本题的关键是得到一对对应点之间的平移规律．

【分析】根据同旁内角互补两直线平行判断出l1∥l2，再根据两直线平行，同位角相等可得∠6=∠3，然后根据邻补角的定义解答．

∵∠1+∠2=180°

∴l1∥l2，

∴∠6=∠3=110°

﹣∠6=180°

﹣110°

【点评】本题考查了平行线的性质与判定，是基础题，熟记平行线的性质与判定方法是解题的关键．

【考点】角的计算；

对顶角、邻补角；

垂线．

【分析】分析图形可得，∠COE与∠FOD是对顶角，又有∠BOC=90°

，OG平分∠AOE，计算可得答案．

∵∠FOD=30°

，∠COE与∠FOD是对顶角，

∴∠EOC=30°

∴∠BOE=∠BOC﹣∠EOC=90°

∵AB⊥CD，

∴∠BOC=90°

∵∠AOE=90°

+∠EOC=120°

，且OG平分∠AOE，

∴∠AOG=60°

【点评】本题考查角的运算，注意角与角之间的倍数与垂直关系即可．

【专题】证明题．

【分析】因为AB∥DC，AD∥BC，所以有∠B+∠C=180°

，∠D+∠C=180°

，故可由等角的补角相等求证∠B=∠D．

∵AB∥DC（已知），

（两直线平行，同旁内角互补）．

∵AD∥BC（已知），

∴∠D+∠C=180°

∴∠B=∠D（等角的补角相等）．

【点评】本题考查的是平行线的性质．本题关键是要知道等角的补角相等．

【分析】先利用平面内垂直于同一条直线的两条直线互相平行，得到AD∥EG，再利用平行线的性质和已知条件求出∠2=∠3即可．

∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G（已知）

∴∠ADC=∠EGC=90°

（垂直定义）

∴AD∥EG（同位角相等，两直线平行）

∴∠1=∠2（两直线平行，内错角相等）

∠3=∠E（两直线平行，同位角相等）

又∵∠E=∠1（已知）

∴∠2=∠3（等量代换）

∴AD平分∠BAC（角平分线定义）

【点评】此题考查的知识点是平行线的判定与性质，关键是灵活应用平行线的性质及角平分线的定义，比较简单．