七数下学期综合检测卷四带答案新Word文档格式.docx

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③=±

4；

④0.01是0.1的平方根；

⑤42的平方根是4；

⑥81的算术平方根是±

9．

其中正确的说法有（ 

A.0个 

B.1个 

C.3个 

D.5个

二、填空题（18分）

7．（3分）命题“对顶角相等”的逆命题是 

．

8．（3分）

把下列各数分别填入相应的集合里．

-3.1415926，0，，π，-，，-，-1．414，，-0.2121121112…（每相邻两个2之间依次多一个1）．

有理数集合：

；

无理数集合：

负实数集合：

9．（3分）设[x）表示大于x的最小整数，如[3）=4，[-1.2）=-1，

则下列结论中正确的是 

．（填写所有正确结论的序号）

①[0）=0；

②[x）-x的最小值是0；

③[x）-x的最大值是1；

④存在实数x，使[x）-x=0.5成立．

10．（3分）如果点P（x，y）的坐标满足x+y=xy，那么称点P为“和谐点”；

若某个“和谐点”P到x轴的距离为2，则P点的坐标为 

11．（3分）如图

（1）所示为长方形纸带，将纸带沿EF折叠成图

（2），再沿BF折叠成图（3），继续沿EF折叠成图（4），按此操作，最后一次折叠后恰好完全盖住∠EFG；

整个过程共折叠了9次，问图

（1）中∠DEF的度数是 

12．（3分）如图，已知直线l1∥l2，直线AB与l1，l2分别交于点A，B，直线EF与l1，l2分别交于点C，D，P是直线EF上的任意一点（不与点C，D重合）．探究∠PAC，∠APB，∠PBD之间的关系，可以得到的结论是 

三、解答题（84分）

13．（6分）求不等式组的整数解．

14．（6分）解不等式：

15．（6分）我们规定，若关于x的一元一次方程ax=b的解为b-a，则称该方程为“差解方程”，例如：

2x=4的解为2，且2=4-2，则该方程2x-4是差解方程．

（1）判断3x=4.5是否是差解方程．

（2）若关于x的一元一次方程5x=m+1是差解方程，求m的值．

16．（6分）某公司有A、B两种型号的客车共11辆，它们的载客量（不含司机）、日租金、车辆数如下表所示，已知这11辆客车满载时可搭载乘客350人．

A型客车 

B型客车

载客量（人/辆） 

40 

25

日租金（元/辆） 

320 

200

车辆数（辆） 

a 

b

（1）求a、b的值．

（2）某校七年级师生周日集体参加社会实践，计划租用A、B两种型号的客车共6辆，且租车总费用不超过1700元．

①最多能租用A型客车多少辆？

②若七年级师生共195人，写出所有的租车方案，并确定最省钱的租车方案．

17．（6分）化简：

（1）=0，= 

，= 

（2）=0，= 

（3）根据以上信息，观察a，b所在位置，完成化简：

18．（8分）解不等式组，把解集在数轴上表示出来，并写出它的非负整数解．

19．（8分）解不等式x2-4

请按照下面的步骤，完成本题的解答．

解：

x2-4

（1）依据“两数相乘，异号得负”，可得不等式组①或不等式组② 

（2）不等式组①无解；

解不等式组②，解集为 

（3）所以不等式x2-4

20．（8分）一次数学课上，小明同学给小刚同学出了一道数形结合的综合题，他是这样出的：

如图，数轴上两个动点M，N开始时所表示的数分别为-10，5，M，N两点各自以一定的速度在数轴上运动，且M点的运动速度为2个单位长度/s．

（1）M，N两点同时出发相向而行，在原点处相遇，求N点的运动速度．

（2）M，N两点按上面的各自速度同时出发，向数轴正方向运动，几秒时两点相距6个单位长度？

（3）M，N两点按上面的各自速度同时出发，向数轴负方向运动，与此同时，C点从原点出发沿同方向运动，且在运动过程中，始终有CN∶CM＝1∶2．若干秒后，C点在-12处，求此时N点在数轴上的位置．

21．（9分）已知：

E，F分别为AB，CD上任意一点．M，N为AB和CD之间任意两点．连接EM，MN，NF，∠AEM=∠DFN=a，∠EMN=∠MNF=b．

（1）如图1，若a=b，求证：

ME∥NF，AB∥CD．

（2）当a≠b时，

①如图2，求证：

AB∥CD；

②如图3，分别过点E，点N引射线EP，NP．EP交MN于Q，交NP于P，∠PEM=∠AEM，∠MNP=∠FNP．∠BEP和∠NFD两角的角平分线交于点K．当∠P=∠K时，a和b的数量关系为：

   （用含有b的式子表示a）．

22．（9分）对于平面直角坐标系xOy中的不同两点A（x1，y1），B（x2，y2），给出如下定义：

若x1x2=1，y1y2=1，则称点A，B互为“倒数点”．例如，点A（，1），B（2，1）互为“倒数点”．

（1）已知点A（1，3），则点A的倒数点B的坐标为 

将线段AB水平向左平移2个单位得到线段A′B′，请判断线段A′B′上是否存在“倒数点”， 

（填“是”或“否”）．

（2）如图所示，正方形CDEF中，点C坐标为（），点D坐标为（），请判断该正方形的边上是否存在“倒数点”，并说明理由．

（3）已知一个正方形的边垂直于x轴或y轴，其中一个顶点为原点，若该正方形各边上不存在“倒数点”，请直接写出正方形面积的最大值：

23．（12分）计算：

（1）-32+|-3|+．

（2）-+-．

答案

一、单选题

1． 

[答案]B

[解析]设小长方形的长为x，宽为y，

根据题意得：

，

解得：

∴xy=10×

6=60．

故答案为：

B．

2． 

[答案]C

[解析]∵点A（-4，0），点B（0，2），平移后点A、B重合，

∴平移规律为向右平移4个单位，向上平移2个单位，

∴点B的对应点的坐标为（4，4）．

C。

3． 

[答案]A

[解析]如图，过A点作AB∥a，

∴∠1=∠2．

∵a∥b，

∴AB∥b，

∴∠3=∠4=30°

．

而∠2+∠3=45°

，

∴∠2=15°

∴∠1=15°

故选A。

4． 

[解析]因为=5，所以的平方根是±

，|±

|=．

5． 

[解析]①实数分为有理数和无理数两类，由于分数属于有理数，故不是任何实数都可以用分数表示，说法①错误；

②根据实数与数轴的关系，可知实数与数轴上的点一一对应，故说法②正确；

③在1和3之间的无理数有无数个，故说法③错误；

④无理数就是无限不循环小数，它不仅包括开方开不尽的数，以及像π、0.1010010001…，等有这样规律的数也是无理数，

∴不是分数，是无理数，故说法④错误．

A。

6． 

[解析]①36的平方根是±

6，故①错误；

②-9没有平方根，故②错误；

③=4，故③错误；

④0.1是0.01的平方根，故④错误；

⑤42的平方根是±

4，故⑤错误；

⑥81的算术平方根是9，故⑥错误．

二、填空题

7． 

[答案]相等的角为对顶角

[解析]命题“对顶角相等”的逆命题是“相等的角为对顶角”．

相等的角为对顶角．

8．[答案]{-3.1415926，0，-，-，-1.414} 

{，π，，-0.2121121112…（每相邻两个2之间依次多一个1）} 

{-3.1415926，-，-，-1.414，-0.2121121112…（每相邻两个2之间依次多一个1）}

[解析]根据有理数，无理数和负实数的定义进行分类即可．

9． 

[答案]③④

[解析]①[0）=1，故本项错误；

②[x）-x

③[x）-x≤1，即最大值为1，故本项正确；

④存在实数x，使[x）-x=0.5成立，例如x=0.5时，故本项正确．

③④．

10．[答案]（2，2）或（，-2）

[解析]设P点的坐标为（x，y），

∵“和谐点”P到x轴的距离为2，

∴|y|=2，

∴y=±

2．

将y=2代入x+y=xy，得x+2=2x，解得x=2，

∴P点的坐标为（2，2）；

将y=-2代入x+y=xy，得x-2=-2x，解得x=，

∴P点的坐标为（，-2）．

综上所述，所求P点的坐标为（2，2）或（，-2）．

（2，2）或（，-2）．

11． 

[答案]18°

[解析]设∠DEF=α，则∠EFG=α，

∵折叠9次后CF与GF重合，

∴∠CFE=9∠EFG=9α，

如图2，∵CF∥DE，

∴∠DEF+∠CFE=180°

∴α+9α=180°

∴α=18°

，即∠DEF=18°

18°

12． 

[答案]∠APB=∠PAC+∠PBD或∠PAC=∠APB+∠PBD或∠PBD=∠PAC+∠APB

[解析]①如图，当P点在C、D之间运动时，∠APB=∠PAC+∠PBD．

理由如下：

过点P作PG∥l1，

∵l1∥l2，

∴PG∥l2∥l1，

∴∠PAC=∠APG，∠PBD=∠BPG，

∴∠APB=∠APG+∠BPG=∠PAC+∠PBD．

②如图，当点P在CD延长线上时，∠PAC=∠PBD+∠APB．

∴∠APG=∠PAC，∠BPG=∠PBD，

∵∠APG=∠BPG+∠APB，

∴∠PAC=∠PBD+∠APB．

③如图，当点P在DC延长线上时，∠PBD=∠PAC+∠APB．

∵∠BPG=∠APG+∠APB，

∴∠PBD=∠PAC+∠APB．

∠APB=∠PAC+∠PBD或∠PAC=∠PBD+∠APB或∠PBD=∠PAC+∠APB．

三、解答题

13．[答案]解：

解不等式2（x-2）≤3（x-1），得x≥-1，

解不等式，得x

∴不等式组的解集为-1≤x

∴不等式组的整数解为-1，0，1，2．

[解析]分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集．

14．[答案]解：

移项合并得：

（）x

x>

，即x>

-3-3．

[解析]不等式移项合并，把x系数化为1，即可求出解集．

15． 

[答案]

（1）解：

∵3x=4.5，

∴x=1.5，

∵4.5-3=1.5，

∴3x=4.5是差解方程．

（2）解：

∵关于x的一元一次方程5x=m+1是差解方程，

∴m+1-5=，

m=．

故m的值为．

[解析]

（1）求出方程的解，再根据差解方程的意义得出即可；

（2）根据差解方程得出关于m的方程，求出方程的解即可．

16．[答案]

（1）解：

由题意，得：

①设计划租用A型客车x辆，则计划租用B型客车（6-x）辆，

由题意得：

320x+200（6-x）≤1700，

x，

∵x取非负整数，

∴x的最大值为4，

答：

最多能租用4辆A型客车；

②根据题意，得：

40x+25（6-x）≥195，

x≥3，

∴3≤x，

∵x为正整数，

∴x=3或4，

所以所有的租车方案为；

方案一：

A车3辆，B车3辆，费用为：

3×

320+3×

200=1560元；

方案二：

A车4辆，B车2辆，费用为：

4×

320+2×

200=1680元；

所以最省钱的租车方案为：

租用A型客车3辆，B型客车3辆．

[解析]

（1）根据题意结合这11辆客车满载时可搭载乘客350人，得出方程组求出答案；

（2）根据

（1）中所求，进而利用租用A、B两种型号的客车共6辆，且租车总费用不超过1700元，七年级师生共195人，进而得出不等式求出答案．

17． 

[答案]

（1）2 

2 

|a|

（2）3 

-3 

a

（3）解：

由图可得，

∴

=-a+b-a-a-b

=-3a．

[解析]

（1）根据算术平方根的计算方法可以解答本题；

（2）根据立方根的计算方法可以解答本题；

（3）根据数轴可以判断a、b的大小与正负，从而可以化简题目中的式子．

18．[答案]解：

解不等式，得；

解不等式，得．

所以原不等式组的解集是．

将所得不等式组的解集在数轴上表示，如图所示：

它的非负整数解为0，1，2，3，4，5．

[解析]分别计算出两个不等式的解集，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集即可，再找出解集范围内的非负整数即可．

19．[答案]

（1）

（2）-2

（3）-2

[解析]

（1）依据“两数相乘，异号得负”，可得不等式组①或不等式组②．

解不等式组②，解集为-2

-2

20． 

依题意，得10÷

2=5，5÷

5=1，

所以N点的运动速度是1个单位长度/s．

∵OM+ON=10+5=15>

6，且M点运动速度大于N点的速度，

∴分两种情况：

①当点M在点N的左侧时，

运动时间为=（OM+ON-6）÷

（2-1）=（10+5-6）÷

1=9s；

②当点M在点N的右侧时，

运动时间为=（OM+ON+6）÷

（2-1）=（10+5+6）÷

1=21s．

综合①②得，9秒和21秒时，两点相距都是6个单位长度．

设点C的运动速度为x个单位/秒，运动时间为t，根据题意得知

10+（2-x）×

t=[5+（x-1）×

t]×

2，

整理，得2-x=2x-2，

解得x，即C点的运动速度为个单位/秒，

∴当C点在-12处运动时间为129s，

∴N点运动路程是1×

9=9，

∴N点在数轴上的位置是-4．

[解析]

（1）根据速度=路程÷

时间，即可解决问题；

（2）由OM+ON大于6个单位长度，分两种情况，一种M点在右侧，一种N点在右侧，再根据时间＝路程÷

速度，即可解决问题；

（3）要想始终保持CM=2CN，则C点的速度应介于M、N两者之间，设出C点速度为x个单位/秒，联立方程，解方程即可得出C点的运动速度，再由速度求时间，由时间求得N点的运动路程从而解得N点在数轴上的位置．

21． 

[答案]

（1）证明：

如图1，

∵∠EMN=∠MNF=b，

∴EM∥NF，

∵∠AEM=∠NFD=a，且a=b，

∴∠AEM=∠EMN=∠MNF=∠DFN，

∴AB∥MN，MN∥CD，

∴AB∥CD．

①如图2，延长FN交AB于H，

∵ME∥FN，

∴∠AEM=∠AHF，

∵∠AEM=∠NFD，

∴∠AHF=∠NFD，

∴AH∥CD，即AB∥CD．

②如图3，延长EK交CD于G，

∵∠AEM=a，∠PEM=∠AEM=a，

∴∠PEB=180°

-∠AEP=180°

-a-a=180°

-a，

∵EK平分∠PEB，

∴∠BEG90°

-，

∵FK平分∠NFD，∠NFD=a，

∴∠DFK=a，

∵AB∥CD，

∴∠BEG=∠KGF=90°

△FKG中，∠EKF=∠GFK+∠KGF=a+90°

∵∠MNP，∠MNF=b，

∴∠MNP，

在△EMQ和△PQN中，∵∠M+∠MEQ=∠P+∠PNQ，

∴b+a=∠P+b，

∴∠P=a+b，

∵∠P=∠EKF，

∴a+b=a+90°

求得，．

[解析]

（1）根据内错角相等两直线平行，可得：

EM∥NF，由a=b，得∠AEM=∠EMN=∠MNF=∠NFD，利用平行线的判定可得结论；

（2）①根据平行线的性质可得：

∠AEM=∠AHF，再由等量代换和内错角相等两直线平行，可得结论；

②如图3，延长EN交CD于G，先表示∠K和∠P，根据∠P=∠K，列式可得结论．

22．[答案]

（1）（1，） 

是

正方形的边上存在“倒数点”M、N，理由如下：

①若点M（x1，y1）在线段CF上，

则x1，点N（x2，y2）应当满足x2=2，

可知点N不在正方形边上，不符题意；

②若点M（x1，y1）在线段CD上，

则y1，点N（x2，y2）应当满足y2=2，

③若点M（x1，y1）在线段EF上，

则y1，点N（x2，y2）应当满足y2，

∴点N只可能在线段DE上，N（，），

此时点M（，）在线段EF上，满足题意；

∴该正方形各边上存在“倒数点”M（，），N（，）．

（3）1

[解析]

（1）设A（x1，y1），B（x2，y2），

∵x1x2=1，y1y2=1，A（1，3），

∴x2=1，y2，点B的坐标为（1，），

将线段AB水平向左平移2个单位得到线段A′B′，

则A′（-1，3），B′（-1，），

∵-1×

（-1）=1，31，

∴线段A′B′上存在“倒数点”．

（1，）；

是．

（2）①若点M（x1，y1）在线段CF上，则x1，点N（x2，y2）应当满足x2=2，可知点N不在正方形边上，不符题意；

②若点M（x1，y1）在线段CD上，则y1，点N（x2，y2）应当满足y2=2，可知点N不在正方形边上，不符题意；

③若点M（x1，y1）在线段EF上，则y1，点N（x2，y2）应当满足y2，得出N（，），此时点M（，）在线段EF上，满足题意；

（3）如图所示：

一个正方形的边垂直于x轴或y轴，其中一个顶点为原点，则该正方形有两条边在坐标轴上，

∵坐标轴上的点的横坐标或纵坐标为0，

∴在坐标轴上的边上不存在倒数点，

又∵该正方形各边上不存在“倒数点”，

∴各边上点的横坐标和纵坐标的绝对值都≤1，

即正方形面积的最大值为1．

1．

23．[答案]

（1）解：

原式=-9+3-+6=-．

原式=8-9-1+=-．

[解析]

（1）根据乘方，绝对值，算术平方根的意义进行化简，再计算得出结果；

（2）原式利用算术平方根和立方根定义计算即可得到结果．