第八章 扩展的单方程计量经济学模型Word文档格式.docx

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1964—1980 

ChowTest 

3.80（1%显著性水平）＜5.09＜6.70（5%显著性水平），在0.023的显著性水平下拒绝H0。

∙也可以引入虚变量，建立一个统一的模型（Gujarati方法）

分段

n0未知，但

一般可以选择不同的n0 

，进行试估计，然后从多次试估计中选择最优者。

选择的标准是使得两段方程的残差平方和之和最小。

n0未知，且

将n0看作待估参数，用最大或然法进行估计。

（2）n0未知

⒈参数在一常数附近随机变化 

∙将原模型转换为具有异方差性的模型，而且已经推导出随机误差项的方差与解释变量之间的函数关系。

∙可以采用经典线性计量经济学模型中介绍的估计方法，例如加权最小二乘法等方法很方便地估计参数。

∙一种普遍的形式是1968年提出的的变参数 

Hildreth-Houck模型 

。

⒉参数随某一变量作规律性变化，同时受随机因素影响 

∙将原模型转换为具有异方差性的多元线性模型。

可以采用经典线性计量经济学模型中介绍的估计方法，例如加权最小二乘法等方法很方便地估计参数。

⒊自适应回归模型 

∙由影响常数项的变量具有一阶自相关性所引起。

∙是实际经济活动中常见的现象。

∙采用广义最小二乘法（GLS）估计模型参数 

8.2简单的非线性单方程计量经济学模型 

一、非线性单方程计量经济学模型概述

二、非线性普通最小二乘法

三、例题及讨论 

∙非线性计量经济学模型在计量经济学模型中占据重要的位置 

；

已经形成内容广泛的体系，包括变量非线性模型、参数非线性模型、随机误差项违背基本假设的非线性问题等；

∙非线性模型理论与方法已经形成了一个与线性模型相对应的体系，包括从最小二乘原理出发的一整套方法和从最大或然原理出发的一整套方法。

∙本节仅涉及最基础的、具有广泛应用价值的非线性单方程模型的最小二乘估计。

⒈解释变量非线性问题 

∙现实经济现象中变量之间往往呈现非线性关系

需求量与价格之间的关系 

成本与产量的关系

税收与税率的关系

基尼系数与经济发展水平的关系 

∙通过变量置换就可以化为线性模型

⒉可以化为线性的包含参数非线性的问题 

∙函数变换

级数展开

⒊不可以化为线性的包含参数非线性的问题 

∙与上页的方程比较，哪种形式更合理？

∙直接作为非线性模型更合理。

⒈普通最小二乘原理 

残差平方和 

取极小值的一阶条件 

如何求解非线性方程？

⒉高斯－牛顿（Gauss-Newton）迭代法 

∙高斯－牛顿迭代法的原理 

对原始模型展开台劳级数，取一阶近似值

构造并估计线性伪模型 

构造线性模型 

估计得到参数的第1次迭代值 

迭代

∙高斯－牛顿迭代法的步骤

⒊牛顿－拉夫森（Newton-Raphson）迭代法 

∙自学，掌握以下2个要点

∙牛顿－拉夫森迭代法的原理

o 

对残差平方和展开台劳级数，取二阶近似值；

对残差平方和的近似值求极值；

迭代。

∙与高斯－牛顿迭代法的区别

o直接对残差平方和展开台劳级数，而不是对其中的原模型展开；

o取二阶近似值，而不是取一阶近似值。

⒋应用中的一个困难 

∙如何保证迭代所逼近的是总体极小值（即最小值）而不是局部极小值？

∙需要选择不同的初值，进行多次迭代求解。

⒌非线性普通最小二乘法在软件中的实现 

∙给定初值

∙写出模型

∙估计模型

∙改变初值

∙反复估计

三、例题与讨论

例8.2.1 

农民收入影响因素分析模型 

∙分析与建模：

经过反复模拟，剔除从直观上看可能对农民收入产生影响但实际上并不显著的变量后，得到如下结论：

改革开放以来，影响我国农民收入总量水平的主要因素是从事非农产业的农村劳动者人数、农副产品收购价格和农业生产的发展规模。

∙用I表示农民纯收入总量水平、Q表示农业生产的发展规模、P表示农副产品收购价格、L表示从事非农产业的农村劳动者人数。

收入采用当年价格；

农业生产的发展规模以按可比价格计算的、包括种植业、林业、牧业、副业和渔业的农业总产值指数为样本数据；

农副产品收购价格以价格指数为样本数据。

农民收入及相关变量数据

135.27 

525.3 

333.7 

1721.71 

1997 

130.28 

550.1 

317.5 

1567.33 

1996 

127.07 

527.9 

290.2 

1271.16 

1995 

119.64 

440.3 

261.7 

979.39 

1994 

109.98 

314.7 

241.0 

743.49 

1993 

97.65 

277.5 

223.5 

613.66 

1992 

89.06 

268.4 

210.1 

559.30 

1991 

86.74 

274.0 

202.6 

524.66 

1990 

84.98 

281.3 

188.3 

495.30 

1989 

86.11 

244.6 

182.6 

442.60 

1988 

81.30 

198.9 

175.8 

343.80 

1987 

75.22 

177.6 

166.1 

285.52 

1986 

67.13 

166.9 

160.7 

238.70 

1985 

58.88 

153.7 

155.4 

185.85 

1984 

43.40 

147.8 

138.4 

142.40 

1983 

38.05 

141.5 

128.4 

120.80 

1982 

36.92 

138.5 

115.3 

107.65 

1981 

35.02 

130.8 

109.0 

96.50 

1980 

31.90 

122.1 

107.5 

79.30 

1979 

31.52 

100.0 

62.45 

1978 

L（100万人） 

P（1978=100） 

Q（1978=100） 

I（10亿元） 

年份

线性化模型估计结果

非线性模型估计结果（1978-1997）

非线性模型估计结果（1980-1997）

拟合结果（PIFIS-线性、PIFNIS-非线性）

结构分析

LNPI=-4.722+ 

0.511*LNPQ+0.786*LNPP+0.855*LNNPL+[AR

（1）=0.825,AR

（2）=-0.663]

PI=0.00158*PQ^1.786*PP^0.271*NPL^0.370

结构参数（弹性）差异很大

从经济意义方面分析，哪个更合理？

8.3 

二元离散选择模型 

BinaryDiscreteChoiceModel 

一、二元离散选择模型的经济背景

二、二元离散选择模型

三、二元Probit离散选择模型及其参数估计

*四、二元Logit离散选择模型及其参数估计

五、一个实例

∙在经典计量经济学模型中，被解释变量通常被假定为连续变量。

∙离散被解释变量数据计量经济学模型（ModelswithDiscreteDependentVariables）和离散选择模型（DCM,DiscreteChoiceModel）。

∙二元选择模型（BinaryChoiceModel）和多元选择模型（MultipleChoiceModel）。

∙本节只介绍二元选择模型。

一、二元离散选择模型的经济背景

∙研究选择结果与影响因素之间的关系。

∙影响因素包括两部分：

决策者的属性和备选方案的属性。

∙对于两个方案的选择。

例如，两种出行方式的选择，两种商品的选择。

由决策者的属性和备选方案的属性共同决定。

∙对于单个方案的取舍。

例如，购买者对某种商品的购买决策问题 

，求职者对某种职业的选择问题，投票人对某候选人的投票决策，银行对某客户的贷款决策。

由决策者的属性决定。

二、二元离散选择模型

1、原始模型 

其中Y为观测值为1和0的决策被解释变量，X为解释变量，包括选择对象所具有的属性和选择主体所具有的属性。

对于

问题在于：

该式右端并没有处于[0，1]范围内的限制，实际上很可能超出[0，1]的范围；

而该式左端，则要求处于[0，1]范围内。

于是产生了矛盾。

对于随机误差项 

，具有异方差性 

因为:

所以原始模型不能作为实际研究二元选择问题的模型。

2、效用模型 

作为研究对象的二元选择模型 

第i个个体 

选择1的效用 

选择0的效用

3、最大似然估计 

∙欲使得效用模型可以估计，就必须为随机误差项选择一种特定的概率分布。

∙两种最常用的分布是标准正态分布和逻辑（logistic）分布，于是形成了两种最常用的二元选择模型—Probit模型和Logit模型。

∙最大似然函数及其估计过程如下：

标准正态分布或逻辑分布的对称性

在样本数据的支持下，如果知道概率分布函数和概率密度函数，求解该方程组，可以得到模型参数估计量。

三、二元Probit离散选择模型及其参数估计

1、标准正态分布的概率分布函数

2、重复观测值不可以得到情况下二元Probit离散选择模型的参数估计

∙关于参数的非线性函数，不能直接求解，需采用完全信息最大似然法中所采用的迭代方法。

∙应用计量经济学软件。

∙这里所谓“重复观测值不可以得到”，是指对每个决策者只有一个观测值。

即使有多个观测值，也将其看成为多个不同的决策者。

3、重复观测值可以得到情况下二元Probit离散选择模型的参数估计 

∙对每个决策者有多个重复（例如10次左右）观测值。

∙对第i个决策者重复观测ni次，选择yi=1的次数比例为pi，那么可以将pi作为真实概率Pi的一个估计量。

∙建立 

“概率单位模型” 

，采用广义最小二乘法估计 

∙实际中并不常用。

∙详见教科书。

1、逻辑分布的概率分布函数

2、重复观测值不可以得到情况下二元logit离散选择模型的参数估计 

3、重复观测值可以得到情况下二元logit离散选择模型的参数估计 

∙建立“对数成败比例模型” 

五、例题

例8.3.2 

贷款决策模型 

某商业银行从历史贷款客户中随机抽取78个样本，根据设计的指标体系分别计算它们的“商业信用支持度”（XY）和“市场竞争地位等级”（SC），对它们贷款的结果（JG）采用二元离散变量，1表示贷款成功，0表示贷款失败。

目的是研究JG与XY、SC之间的关系，并为正确贷款决策提供支持。

∙样本观测值

∙模型估计输出结果

∙回归方程表示如下：

JGF=1-@CNORM（-（8.797358375- 

0.2578816624*XY+5.061788664*SC））

∙模拟：

该方程表示，当XY和SC已知时，代入方程，可以计算贷款成功的概率JGF。

例如，将表中第19个样本观测值XY=15、SC=－1代入方程右边，计算括号内的值为0.1326552；

查标准正态分布表，对应于0.1326552的累积正态分布为0.5517；

于是，JG的预测值JGF=1－0.5517=0.4483，即对应于该客户，贷款成功的概率为0.4483。

∙预测：

如果有一个新客户，根据客户资料，计算的“商业信用支持度”（XY）和“市场竞争地位等级”（SC），代入模型，就可以得到贷款成功的概率，以此决定是否给予贷款。

*§

8.4固定影响平行数据模型 

PanelDataModelwithFixed-Effects 

一、平行数据模型概述

二、模型的设定——F检验

三、固定影响变截距模型

四、固定影响变系数模型

1、平行数据（PanelData，面板数据） 

∙时间序列数据

∙截面数据

∙平行数据

∙平行数据模型（PanelDataModel）已经成为计量经济学的一个独立分支

2、经济分析中的平行数据问题 

∙宏观经济分析中的平行数据问题

目前应用较多

数据较容易获得，例如多个地区的时间序列数据

∙微观经济分析中的平行数据问题

目前应用较少

很难获得微观个体（家庭、个人）的时间序列数据

3、平行数据模型的三种情形 

∙情形1，在横截面上无个体影响、无结构变化，则普通最小二乘估计给出了和的一致有效估计。

相当于将多个时期的截面数据放在一起作为样本数据。

∙情形2，变截距模型（PanelDataModelswithVariableIntercepts） 

在横截面上个体影响不同，个体影响表现为模型中被忽略的反映个体差异的变量的影响，又分为固定影响和随机影响两种情况。

∙情形3，变系数模型（PanelDataModelswithVariableCoefficient） 

除了存在个体影响外,在横截面上还存在变化的经济结构，因而结构参数在不同横截面单位上是不同的。

1、任务 

∙确定所研究的对象属于三种模型中的哪一种，作为研究平行数据的第一步。

∙采用假设检验

∙一般采用F检验，也称为协变分析检验（AnalysisofCovariance）

∙对于固定影响（Fixed-Effects）和随机影响（Random-Effects）两种情况，则要采用其它检验方法，本节不予介绍，只讨论固定影响模型。

⒉F检验 

∙假设1：

斜率在不同的横截面样本点上和时间上都相同，但截距不相同，即情形2。

∙假设2：

截距和斜率在不同的横截面样本点和时间上都相同，即情形1。

∙如果接收了假设2，则没有必要进行进一步的检验。

如果拒绝了假设2，就应该检验假设1，判断是否斜率都相等。

如果假设1被拒绝，就应该采用情形3的模型。

∙F统计量的计算方法

采用OLS分别估计变系数模型、变截距模型和经典模型，得到残差平方和分别为S1、S2、S3；

检验假设2的F统计量:

从直观上看，如S3－S1很小，F2则很小，低于临界值，接受H2。

S3为截距、系数都不变的模型的残差平方和，S1为截距、系数都变化的模型的残差平方和。

检验假设1的F统计量:

从直观上看，如S2－S1很小，F1则很小，低于临界值，接受H1。

S2为截距变化、系数不变的模型的残差平方和，S1为截距、系数都变化的模型的残差平方和。

1.固定影响变截距模型 

∙固定影响与随机影响

如果横截面的个体影响可以用常数项的差别来说明，该不同的常数项是一个待估未知参数，称为固定影响变截距模型。

如果横截面的个体影响可以用不变的常数项和变化的随机项之和的差别来说明，称为随机影响变截距模型。

∙固定影响变截距模型形式：

2.LSDV模型 

最小二乘虚拟变量模型（LSDV,Least-SquaresDummy-Variable）

3.参数估计 

∙如果n充分小，此模型可以当作具有（n+K）个参数的多元回归模型，由普通最小二乘进行估计。

∙当n很大，可用下列分块回归的方法进行计算。

∙分块回归过程见教材。

4、通过F检验检验变截距假设

5、用Eviews估计固定影响变截距模型 

∙北京、天津、河北、山西、内蒙5地区消费总额COM与GDP关系

∙数据表

讨论—固定影响的输出

讨论—固定影响的输出 

COMBJ=-177.19207+0.5502047064*GDPBJ 

COMTJ=-125.5224709+0.5502047064*GDPTJ 

COMHB=-543.1294537+0.5502047064*GDPHB 

COMSX=20.39001648+0.5502047064*GDPSX 

COMNM=50.28222237+0.5502047064*GDPNM

讨论—固定影响（考虑序列相关）的输出

讨论—固定影响（考虑序列相关）的输出 

COMBJ=-221.736973+0.1858864287*GDPBJ+[AR

（1）=1.170504437] 

COMTJ=120.5727643+0.1858864287*GDPTJ+[AR

（1）=1.170504437] 

COMHB=354.7339615+0.1858864287*GDPHB+[AR

（1）=1.170504437] 

COMSX=314.1527343+0.1858864287*GDPSX+[AR

（1）=1.170504437] 

COMNM=185.6646976+0.1858864287*GDPNM+[AR

（1）=1.170504437]

讨论—固定影响（考虑异方差）的输出

1、固定影响变系数模型的表达式

2、随机干扰项在不同横截面个体之间不相关——OLS估计 

∙以每个截面个体的时间序列数据为样本，采用经典单方程模型的估计方法分别估计其参数。

3、随机干扰项在不同横截面个体之间相关——GLS估计 

∙采用GLS估计同时得到所有β的GLS估计量。

∙如何得到协方差矩阵的估计量？

一种可行的方法是：

首先采用采用经典单方程模型的估计方法分别估计每个横截面个体上βi，计算残差估计值，以此构造协方差矩阵的估计量，类似于经典单方程模型的GLS那样。