宁夏银川一中届高三数学第六次月考试题文科带答案Word格式.docx

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5．已知x，y满足约束条件，

则的最大值是

A．-1B．-2C．-5D．1

6．某几何体的三视图（单位：

cm）如图所示，

则该几何体的体积是

A．72cm3B．90cm3

C．108cm3D．138cm3

7．已知等比数列中，各项都是正数，且成等差数列，则等于

A．B．C．D．

8．如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著

《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图,

若输入的a、b分别为14、18,则输出的a为

A．0B．2C．4D．14

9．现有四个函数①y=xsinx；

②y=xcosx；

③y=x|cosx|；

④y=x2x的图象（部分）如下：

则按照从左到右图象对应的函数序号排列正确的一组是

A．①④②③B．①④③②C．④①②③D．③④②①

10．设F1,F2分别为双曲线的左、右焦点，若双曲线上存在一点P，使得（|PF1|－|PF2|）2=b2－3ab，则该双曲线的离心率为

A．B．C．4D．

11．等边三角形ABC的三个顶点在一个半径为1的球面上，O为球心，G为三角形ABC的中心，且．则△ABC的外接圆的面积为

12．定义在R上的奇函数满足，且在[0,1）上单调递减，若方程在[0,1）上有实数根，则方程在区间[-1,7]上所有实根之和是

A．12B．14C．6D．7

第Ⅱ卷（非选择题共90分）

本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第23题为选考题，考生根据要求做答．

二、填空题：

本大题共4小题，每小题5分．

13．某班级有50名学生，现采取系统抽样的方法在这50名学生中抽出10名学生，将这50名学生随机编号1—50号，并分组，第一组1—5号，第二组6—10号，……，第十组46—50号，若在第三组中抽得号码为12的学生，则在第八组中抽得号码为的学生。

14．已知数列满足，则=．

15．若曲线y=x2在点（a,a2）（a0）处的切线与两个坐标轴围成的三角形的面积为2，则a等于．

16．已知P是椭圆上一动点，定点E（3,0），则|PE|的最小值为．

三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）

17．（本小题满分12分）

如图，A、B是海面上位于东西方向相距海里

的两个观测点.现位于A点北偏东45°

，B点北偏西60°

的D点有一艘轮船发出求救信号.位于B点南偏西60°

且与B相距20海里的C点的救援船立即前往营救，

其航行速度为30海里/小时。

求救援船直线到达D的

时间和航行方向.

18．（本小题满分12分）

在四棱锥P－ABCD中，∠ABC＝∠ACD＝90°

，

∠BAC＝∠CAD＝60°

，PA⊥平面ABCD，E为PD的中

点，PA＝2AB＝2．

（1）求四棱锥P－ABCD的体积V；

（2）若F为PC的中点，求证：

PC⊥平面本小题满分12分）

为调查银川市某校高中生是否愿意提供志愿者服务，用简单随机抽样方法从该校调查了50人，结果如下：

是否愿意提供志愿服务

性别愿意不愿意

男生205

女生1015

（1）用分层抽样的方法在愿意提供志愿者服务的学生中抽取6人，其中男生抽取多少人？

（2）在

（1）中抽取的6人中任选2人，求恰有一名女生的概率；

（3）你能否在犯错误的概率不超过0.010的前提下，认为该校高中生是否愿意提供志愿者服务与性别有关？

下面的临界值表供参考：

P（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001

k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

独立性检验统计量其中

20．（本小题满分12分）

已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，离心率为，它的一个顶点恰好是抛物线的焦点.

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）过椭圆C的右焦点F作直线l交椭圆C于A、B两点，交y轴于M点，若的值.

21．（本小题满分12分）

已知函数

（1）求函数的单调区间；

（2）设函数，若对于，使成立，求实数的取值范围．

请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做则按所做的第一题记分．做答时请写清题号。

22．（本小题满分10分）选修4－4：

坐标系与参数方程

在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为（为参数）．

（1）以原点为极点、x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆C的极坐标方程；

（2）已知，圆C上任意一点M（x,y），求△ABM面积的最大值．

23．（本小题满分10分）选修4—5；

不等式选讲．

设函数．

（1）解不等式；

（2）对于实数，若，求证：

．

银川一中2017-2018高三第六次月考数学（文科）参考答案

（每小题5分，共60分）

题号123456789101112

答案DCCDABCBADCA

（每小题5分，共20分）

13．37.14.15．216.

17．解：

AB=，∠D=105°

sinD=sin（60°

+45°

）=

由

得BD=…………4分

在ΔDCB中，BC=20，∠DBC=60°

CD=

∴救援船到达D的时间为小时…………8分

由得

∠DCB=30°

∴救援船的航行方向是北偏东30°

的方向。

…………12分

18．【解】

（Ⅰ）在Rt△ABC中，AB＝1，∠BAC＝60°

，∴BC＝，AC＝2．

在Rt△ACD中，AC＝2，∠CAD＝60°

∴CD＝2，AD＝4．

∴SABCD＝

．………………3分

则V＝．………………5分

（Ⅱ）∵PA＝CA，F为PC的中点，

∴AF⊥PC．………………7分

∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥CD．

∵AC⊥CD，PA∩AC＝A，

∴CD⊥平面PAC．∴CD⊥PC．

∵E为PD中点，F为PC中点，

∴EF∥CD．则EF⊥PC．………11分

∵AF∩EF＝F，∴PC⊥平面AEF．……12分

19、解：

（Ⅰ）在愿意提供志愿者服务的学生中抽取6人，则抽取比例为

所以男生应该抽取20……4分

（Ⅱ）在（Ⅰ）中抽取的6名学生中，女生有2人，男生有4人，男生4人记为

2人记为，则从6名学生中任取2名的所有情况为：

共15种情况。

6分

恰有一名女生的概率为……8分

（Ⅲ）因为

且

所以在犯错误的概率不超过0.010的前提下认为是否愿意提供志愿者服务是与性别有关系的。

20．解析：

（1）设椭圆C的方程

抛物线方程化为x2=4y，其焦点为（0，1）则椭圆C的一个顶点为（0，1），即b=1由

所以椭圆C的标准方程为…………4分

（2）椭圆C的右焦点F（2，0），

设，显然直线l的斜率存在，设直线l的方程为并整理，

得

21.解：

（1）函数的定义域为

所以当，或时，，当时，

函数的单调递增区间为；

单调递减区间为

（2）由（Ⅱ）知函数在区间上为增函数，

所以函数在上的最小值为

若对于使成立在

上的最小值不大于在[1，2]上的最小值（*）

又

①当时，在上为增函数，

与（*）矛盾

②当时，，

由及得，

③当时，在上为减函数，

，此时

综上所述，的取值范围是

23.【试题解析】解：

（1）圆的参数方程为（为参数）

所以普通方程为.

圆的极坐标方程：

.…………5分

（2）点到直线：

的距离为

的面积

所以面积的最大值为…………10分

24．解：

（Ⅰ）令，则

作出函数的图象，

它与直线的交点为和．

所以的解集为．------------5分

（Ⅱ）因为

所以．--------10分