江西省南昌市中考数学试题含答案docx文档格式.docx
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，BC=6．若P在直线AC上（不与点A，C重合），
且∠ABP＝30°
，则CP的长为_______.
三、（本大题共四小题，每小题
6分，共24分）
15．计算（x1
1）÷
x
2.
xx2
16．小锦和小丽购买了价格分别相同的中性笔和笔芯，小锦买了20支笔和2和盒笔芯，用了56元；
小丽买了2支笔和3盒笔芯，仅用了28元。
求每支中性笔和每盒笔芯的价格。
17．已知梯形ABCD，请使用无刻度直尺画图。
（1）在图1中画一个与梯形ABCD面积相等，且以CD为边的三角形；
（2）在图2中画一个与梯形ABCD面积相等，且以AB为边的平行四边形。
18．有六张完全相同的卡片，分A、B两组，每组三张，在A组的卡片上分别画上“√、×
、√”，
B组的卡片上分别画上“√、×
、×
”，如图1所示。
（1）若将卡片无标记的一面朝上摆在桌上，再发布从两组卡片中随机各抽取一张，求两张卡片上标记都是√的概率（请用树形图法或列表法求解）
（2）若把A、B两组卡片无标记的一面对应粘贴在一起得到3张卡片，其正反面标记如图2所
示，将卡片正面朝上摆放在桌上，并用瓶盖盖住标记。
①若随机揭开其中一个盖子，看到的标记是√的概率是多少
②若揭开盖子，看到的卡片正面标记是√后，猜想它的反面也是√，求猜对的概率。
3
四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
19．如图，在平面直角坐标系中，点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，OA=4，AB=5，点D在反
比例函数y=k（k>
0）的图象上，DAOA，点P在y轴负半轴上，OP=7.
（1）求点B的坐标和线段PB的长；
（2）当PDB90o时，求反比例函数的解析式。
4
20．某教研机构为了解在校初中生阅读数学教科书的现状，随机抽取某部分初中学生进行了调查。
依据相关数据绘制成以下不完整的统计图表，请根据图表中的信息解答下列问题：
（1）求样本容量及表格中a、b、c的值，并补全统计图；
（2）若该校共有初中生2300名，请估计该校“不重视阅读教科书”的初中生人数
（3）①根据上面的统计结果，谈谈你对该校初中生阅读数学教科书的现状的看法及建议；
②如果要了解全省初中生阅读数学教科书的情况，你认为应该如何进行抽样？
21．图1中的中国结挂件是由四个相同的菱形在顶点处依次串接而成，每相邻两个菱形均成
30度
的夹角，示意图如图2所示。
在图2中，每个菱形的边长为
10cm，锐角为60度。
（1）连接CD、EB，猜想它们的位置关系并加以证明；
（2）求A、B两点之间的距离（结果取整数，可以使用计算器）（参考数据：
2=1.141,3=1.732,6=2.45）
5
五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
22．如图1，AB是圆O的直径，点C在AB的延长线上，AB=4，BC=2，P是圆O上半部分的一个动
点，连接OP，CP。
（1）求△OPC的最大面积；
（2）求∠OCP的最大度数；
（3）如图2，延长PO交圆O于点D，连接DB，当CP=DB，求证：
CP是圆O的切线.
6
23．如1，4的正方形ABCD中，点E在AB上（不与点A、B重合），点F在BC上（不与点B、C重合）。
第一次操作：
将段EF点F旋，当点E落在正方形上，点G；
第二次操作：
将段FG点G旋，当点F落在正方形上，点H；
依此操作下去⋯
（1）2中的三角形EFD是两次操作后得到的，其形状____，求此段EF的；
（2）若三次操作可得到四形EFGH。
①判断四形EFGH的形状______，此AE与BF的数量关系是______。
②以①中的前提，AE的x，四形EFGH的面y，求y与x的函数关系式及面y的取范。
24．如1，抛物y=ax2+bx+c（a>
0）的点M，直y=m与x平行，且与抛物交于
点A，B，若三角形AMB等腰直角三角形，我把抛物上A、B两点之的部分与段AB成
的形称抛物的准蝶形，段AB称碟，点M称碟，点M到段AB的距离称
碟高。
7
（1）抛物y=1x2的碟____；
抛物y=4x2的碟_____；
抛物
y=ax2（a>
0）的碟____；
抛物y=a（x-2）2+3（a>
0）的碟____；
（2）若抛物y=ax2-
（3）将抛物yn=anx
4ax-（a>
0）的碟
6，且在x上，求a的；
2+bnx+cn（an>
0）的准蝶形
Fn（n=1,2,3，⋯），定F1，
F，⋯..F
n
相似准蝶形，相的碟之比即相似比。
若
F与F
的相似比
，且F
的碟是
n-1
F
的碟的中点，在将（
2）中求得的抛物
y，其的准蝶形
F.
①求抛物y2的表达式
②若F的碟高h,F
的碟高h，⋯F的碟高h
n。
h=_______,F
的碟右端点横坐
2n
_______；
F，F，⋯.F
的碟右端点是否在一条直上？
若是，直接写出改直的表达式；
若不
12
是，明理由。
8
江西省2016年中等学校招生考试数学试卷答案
1、C2、B3、D4、D5、A6、D7、3
8、5.78×
10
9、x＞2
10、x＞2
11、12
12、【答案】60°
.
【解答】
解：
∵连接OB、OC，过点O作OD⊥BC，交BC于点D。
∴OA＝2，
∵OB＝OC＝2。
∴OD⊥BC，BC＝2
3，
∴BD＝CD＝1BC＝1×
3=
3。
BD
在Rt△BDC中，∵sin∠BOD=
=
BO
∴∠BOD=60°
。
∵△BOC是等腰三角形，
∴∠BOC=2∠BOD＝2×
60°
＝120°
，
∴∠BAC=1×
∠BOC＝1×
120°
=60°
22
故∠BAC的度数是60°
13、【答案】12－43.
连接BD、AC，相交于点E，连接AO、CO。
∵因为四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，AB＝AD＝2。
∵∠BAD＝60°
∴△ABD是等边三角形，BD＝AB＝2，
∴∠BAE＝1∠BAD＝30°
，AE＝1
AC，BE=DE=1BD=1，
在Rt△ABE中，AE＝AB
BE2
212
∴AC＝23。
∵菱形ABCD以点O为中心按顺时针方向旋转
90°
，270°
∴∠AOC＝1×
360°
＝90°
，即AO⊥CO，AO＝CO
9
在Rt△AOC中，AO=CO=AC2
（23）2
6。
×
6×
6=3，S=
2
3×
1＝
3,
∵S=AO·
CO=
AC·
DE＝
△AOC
△ADC
∴S阴影＝S
－S
=4×
（3－
3）＝12－43
所以图中阴影部分的面积为
12－4
14、【答案】43，23，6.
分四种情况讨论：
①如图1：
当∠C=60°
时，
时，∠ABC=30°
，P点在线段AC上，∠ABP不可能等于30°
，只能是P点与C点
重合，与条件相矛盾。
②如图2：
，P点在线段CA的延长上。
∵Rt△ABC中，BC＝6，∠C=30°
∴AC＝1BC＝1×
6＝3.
在△ABC和△ABP中，
∵∠ABP=∠ABC＝30°
，AB＝AB，∠CAB=∠PAB＝90°
∴△ABC≌△ABP，AC＝AP＝3，
∴CP＝AC＋AP＝3＋3＝6.
③如图3：
当∠ABC=60°
时，∠C=30°
，P点在线段AC上。
∴AB＝1BC＝1×
∵∠ABP＝30°
∴AP＝1BP，∠PBC＝∠ABC－∠ABP＝60°
－30°
=30°
＝∠C，
∴PC=PB，
∵在Rt△ABP中，PB2
AB2＋AP2，
∴PB2
32
（1
PB）2，解得PB=23
∴PC＝PB＝2
3.
④如图4：
，P点在线段CA的延长线上。
∵∠ABP=30°
，∠ABC=60°
∴△PBC是直角三形.
∵∠C=30°
∴PB＝1
PC.
在Rt△PBC中，PC
－PB＝BC,
∵BC＝6，PB=1
PC,
∴PC－（
PC）＝6，解得PC＝43。
综上所述，CP的长为23、43和6。
15、【答案】x－1.
16、【答案】中性笔2元/支，笔芯8元/盒。
【【解答】
11
设每支中性笔的价格为x元，每盒笔芯的价格为y元，由题意，得
20x2y＝56，
2x3y＝28.
x＝2，
解得，
y=8.
答：
每支中性笔的价格为2元，每盒笔芯的价格为8元．
17、【答案】
18、【答案】
（1）2；
（2）①2，②1.
932
（1）解法一：
根据题意，可画出如下树形图：
从树形图可以看出，所有可能结果共有9种，且每种结果出现的可能性都相等，其中两张卡片
上标记都是“√”的结果有2种。
∴P（两张都是“√”）＝.
解法二：
根据题意，可列表如下：
从上表中可以看出，所有可能结果共有9种，且每种结果出现的可能性都相等，其中两张卡片
（2）
①∵根据题意，三张卡片正面的标记有三种可能，分别为“√”、“×
”、“√”，
∴随机揭开其中一个盖子，看到的标记是“√”的概率为2.
②∵正面标记为为“√”的卡片，它的反面标记只有两种情况，分别为“√”和“×
”，
∴猜对反面也是“√”的概率为P＝1.
19、【答案】B（0，3），PB＝10；
反比例函数的解析式是y=4.
（1）∵AB=5，OA=4，∠AOB=90°
∴由勾股定理得：
OB=3，即点B的坐标是（0，3）.
∵OP=7，
∴线段PB＝OB＋OP＝3＋7=10.
（2）过点D作DM⊥y轴于M，∵∠PDB＝90°
∴∠BDP＝∠DMB＝∠DMP＝90°
∴∠DBM＋∠BDM＝90°
，∠BDM＋∠MDP＝90°
∴∠DBM＝∠MDP
∴△DBM∽△PDM
∴DMPM
BMDM
∵OA＝4，DM⊥y轴，设D点的坐标为（4，y）（y＞0）,
y7
∴
3y
解得y1
5（不合题意，舍去
），y2
1，即点D的坐标为（4，1）
把点D的坐标代入y=
k
，得k=4，即反比例函数的解析式是
y=.
20、【解答】
（1）由题意可得出：
样本容量为：
57÷
0.38=150（人），
∴a=150×
0.3=45，b=150-57-45-9=39，c=39÷
150=0.26.
如图所示：
13
（2）若该校共有初中生2300名，该校“不重视阅读数学教科书”的初中人数约为：
2300×
0.26=598（人）.
（3）①根据以上所求可得出：
只有30%的学生重视阅读数学教科书，有32%的学生不重视阅读
数学教科书或说不清楚，可以看出大部分学生忽略了阅读数学教科书，同学们应重视阅读数学教科
书，从而获取更多的数学课外知识和对相关习题、定理的深层次理解与认识．
②如果要了解全省初中生阅读数学教科书的情况，应随机抽取不同的学校以及不同的年级进行抽样，进而分析．
21、【解答】
（1）CD∥EB．连接DE．
∵中国结挂件是四个相同的菱形，每相邻两个菱形均成30°
的夹角，菱形的锐角为60°
，∴∠CDE=60°
÷
2×
2+30°
=90°
∴∠BED=60°
∴∠CDE=∠BED，
∴CD∥EB．
（2）连接AD、BD.
∵∠ACD=90°
，AC=DC，
∴∠DAC=∠ADC=45°
同理可证，∠BDE=∠EBD=45°
，∠CDE=90°
∴∠ADB=∠ADB+∠BDE+∠CDE=180°
即点A、D、B在同一直线上。
∵BE＝2OE＝2×
10×
cos30°
＝103cm，
∴DE＝BE＝103cm，
在Rt△BED中，BDBE2DE2（103）2（103）2106cm，
同理可得，AD=103cm，
∴AB=BD+AD=203=20×
2.45≈49cm．即A、B两点之间的距离大约为49cm．
22、【解答】
14
（1）∵△OPC的边长OC是定值。
∴当OP⊥OC时，OC边长的高为最大值，此时△OPC的面积最大。
此时PC即为⊙O的切线，
∵AB=4，BC=2
∴OP=OB＝2，OC＝OB＋BC＝4，
∴SOPC
1OCOP
424，
即△OPC的最大面积为4.
（2）当PC与⊙O相切即OP⊥PC时，∠OCP的度数最大.
在Rt△OPC，∠OPC＝90°
，OC＝4，OP＝2，
OP
∵sinOCP
OC
∴∠OCP＝，即∠OCP的最大度数为30°
（3）连接AP，BP，∵∠AOP=∠DOB，∴AP＝DB.
∵CP=DB，
∴AP=CP，
∴∠A=∠C，∵∠A=∠D，∴∠C=∠D，
在△PDB与△OCP中，
∵OC＝PD＝4，∠C=∠D，PC＝BD，∴△PDB≌△OPC（SAS），
∴∠OPC=∠PBD，
∵PD是直径，
∴∠PBD=90°
∴∠OPC＝90°
∴OP⊥，PC，
又∵OP是圆⊙的半径，
∴PC是⊙O的切线．
23、【解答】
（1）等边三角.
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD＝CD＝BC＝AB，∠A＝∠B＝∠C＝90°
.
15
∵ED=FD，
∴△ADE≌△CDF.（HL）
∴AE＝CF，BE＝BF.
∴BEF是等腰直角三角形。
设BE的长为x，则EF=2x，AE=4-x.
∵在Ｒt△AED中，
AE2
AD
DE2，DE=EF，
∴（4
x）2
42
（
2x）2
解得x1
44
，x2
443（不合题意，舍去）.
∴EF＝
x＝
2（－4
3）＝－4＋46
（2）①四边形EFGH为正方形；
AE＝BF.②∵AE＝x，
∴BE=4-x.
∵在Ｒt△BED中，EF2
BF2
BE2，AE=BF，
∴yEF
（4x）2x2
168x
x2x2
2x28x
16
∵点E不与点A、B重合，点F不与点B、C重合，
∴0＜x＜
4.
∵y2x2
8x
2（x2
4x
4）
2（x2）2
8，
∴当x=2时有最小值8，当x=0或4时，有最大值
16，
∴y的取值范围是
8＜y＜16.
24、【答案】
（1）4、、a
、a；
（2）3；
（3）①y2
3；
②
2n1
、2
、yx5.
（1）4、1
、a、a.
∵a＞0，∴y=ax2的图象大致如图1，其必经过原点
O.
记线段AB为其准蝶形碟宽，
AB与y轴的交点为C，连接OA，OB．
∵△OAB为等腰直角三角形，
AB∥x轴，
∴OC⊥AB，
∴∠AOC=∠BOC＝
∠AOB＝
=45°
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