江西省抚州市中考数学试题解析版2.docx

江西省抚州市中考数学试题解析版2.docx

《江西省抚州市中考数学试题解析版2.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江西省抚州市中考数学试题解析版2.docx（34页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

江西省抚州市中考数学试题解析版2

江西省抚州市2014年中考数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）每小题只有一个正确选项

1．（3分）（2014•抚州）﹣7的相反数是（　　）

A．

﹣7

B．

﹣

C．

D．

7

考点：

相反数．.

分析：

根据相反数的定义求解．

解答：

解：

﹣7的相反数是7．

故选：

D．

点评：

本题主要考查了相反数，解题是牢记只有符号相反的两个数互为相反数．

2．（3分）（2014•抚州）下列安全标志图中，是中心对称图形的是（　　）

A．

B．

C．

D．

考点：

中心对称图形．.

分析：

根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．

解答：

解：

A、不是中心对称图形，故此选项不合题意；

B、是中心对称图形，故此选项符合题意；

C、不是中心对称图形，故此选项不符合题意；

D、不是中心对称图形，故此选项不合题意；

故选：

B．

点评：

此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．

3．（3分）（2014•抚州）下列运算正确的是（　　）

A．

2a﹣3a=a

B．

3x2•4xy3=12x2y3

C．

6x3y÷3x2=2xy

D．

（2x3）4=8x12

考点：

整式的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式．.

分析：

分别利用合并同类项以及单项式除以单项式和整式的除法运算进而判断得出即可．

解答：

解；A、2a﹣3a=﹣a，故此选项错误；

B、3x2•4xy3=12x3y3，故此选项错误；

C、6x3y÷3x2=2xy，故此选项正确；

D、（2x3）4=16x12，故此选项错误；

故选：

C．

点评：

此题主要考查了合并同类项以及单项式除以单项式和整式的除法运算等知识，熟练应用相关定义是解题关键．

4．（3分）（2014•抚州）抚州名人雕塑园是国家4A级旅游景区，占地面积约560000m2，将560000用科学记数法表示应为（　　）

A．

0.56×104

B．

5.6×104

C．

5.6×105

D．

56×104

考点：

科学记数法—表示较大的数．.

分析：

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

解答：

解：

将560000用科学记数法表示为：

5.6×105．

故选：

C．

点评：

此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

5．（3分）（2014•抚州）某运动器材的形状如图所示，以箭头所指的方向为左视方向，则它的主视图可以是（　　）

A．

B．

C．

D．

考点：

简单组合体的三视图．.

分析：

找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．

解答：

解：

从几何体的正面看可得

，

故选：

B．

点评：

本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．

6．（3分）（2014•抚州）已知a、b满足方程组

，则3a+b的值为（　　）

A．

8

B．

4

C．

﹣4

D．

﹣8

考点：

解二元一次方程组．.

专题：

计算题．

分析：

方程组利用加减消元法求出解得到a与b的值，即可确定出3a+b的值．

解答：

解：

，

①×2+②得：

5a=10，即a=2，

将a=2代入①得：

b=2，

则3a+b=6+2=8．

故选A

点评：

此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：

代入消元法与加减消元法．

7．（3分）（2014•抚州）为了解某小区小孩暑期的学习情况，王老师随机调查了该小区8个小孩某天的学习时间，结果如下（单位：

小时）：

1.5，1.5，3，4，2，5，2.5，4.5，关于这组数据，下列结论错误的是（　　）

A．

极差是3.5

B．

众数是1.5

C．

中位数是3

D．

平均数是3

考点：

众数；算术平均数；中位数；极差．.

分析：

根据极差、中位数、众数和平均数的定义和计算公式分别对每一项进行判断即可．

解答：

解：

A、这组数据的极差是：

5﹣1.5=3.5，故本选项正确；

B、1.5出现了2次，出现的次数最多，则众数是1.5，故本选项正确；

C、把这组数据从小到大排列：

1.5，1.5，2，2.5，3，4，4.5，5，最中间两个数的平均数是：

（2.5+3）÷2=2.75，则中位数是2.75，故本选项错误；

D、平均数是：

（1.5+1.5+3+4+2+5+2.5+4.5）÷8=3，故本选项正确；

故选C．

点评：

此题考查了极差、中位数、众数和平均数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数；极差是一组数据的最大值减去最小值．

8．（3分）（2014•抚州）一天，小亮看到家中的塑料桶中有一个竖直放置的玻璃杯，桶子和杯子的形状都是圆柱形，桶口的半径是杯口半径的2倍，其主视图如图所示．小亮决定做个试验：

把塑料桶和玻璃杯看作一个容器，对准杯口匀速注水，注水过程中杯子始终竖直放置，则下列能反映容器最高水位h与注水时间t之间关系的大致图象是（　　）

A．

B．

C．

D．

考点：

函数的图象．.

分析：

根据将一盛有部分水的圆柱形小玻璃杯放入事先没有水的大圆柱形容器内，现用一注水管沿大容器内壁匀速注水，即可求出小水杯内水面的高度h（cm）与注水时间t（min）的函数图象．

解答：

解：

一注水管向小玻璃杯内注水，水面在逐渐升高，当小杯中水满时，开始向大桶内流，这时水位高度不变，当桶水面高度与小杯一样后，再继续注水，水面高度在升高，升高的比开始慢．

故选：

C．

点评：

此题主要考查了函数图象，关键是问题的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小．

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．把正确的答案填写在答题卷相应位置的横线上．）

9．（3分）（2014•抚州）计算：

﹣

=　2

　．

考点：

二次根式的加减法．.

分析：

首先化简二次根式进而合并求出即可．

解答：

解：

﹣

=3

﹣

=2

．

故答案为：

2

．

点评：

此题主要考查了二次根式的加减运算，正确化简二次根式是解题关键．

10．（3分）（2014•抚州）因式分解：

a3﹣4a=　a（a+2）（a﹣2）　．

考点：

提公因式法与公式法的综合运用．.

分析：

先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式进行二次分解因式．

解答：

解：

a3﹣4a，

=a（a2﹣4），

=a（a+2）（a﹣2）．

故答案为：

a（a+2）（a﹣2）．

点评：

本题主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，分解因式要彻底，直到不能再分解为止．

11．（3分）（2014•抚州）如图，a∥b，∠1+∠2=75°，则∠3+∠4=　105°　．

考点：

平行线的性质；三角形内角和定理；三角形的外角性质．.

分析：

根据平行线的性质和等量代换可以求得∠3+∠4=∠5+∠4，所以根据三角形内角和是180°进行解答即可．

解答：

解：

如图，∵a∥b，

∴∠3=∠5．

又∠1+∠2=75°，∠1+∠2+∠4+∠5=180°，

∴∠5+∠4=105°，

∴∠3+∠4=∠5+∠4=105°．

故答案是：

105°．

点评：

本题考查了平行线的性质和三角形内角和定理．解题的技巧性在于把求（∠3+∠4）的值转化为求同一三角形内的（∠5+∠4）的值．

12．（3分）（2014•抚州）关于x的一元二次方程x2﹣5x+k=0有两个不相等的实数根，则k可取的最大整数为　6　．

考点：

根的判别式．.

专题：

计算题．

分析：

根据判别式的意义得到△=（﹣5）2﹣4k＞0，解不等式得k＜

，然后在此范围内找出最大整数即可．

解答：

解：

根据题意得△=（﹣5）2﹣4k＞0，

解得k＜

，

所以k可取的最大整数为6．

故答案为6．

点评：

本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：

当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．

13．（3分）（2014•抚州）如图，△ABC内接于⊙O，∠OAB=20°，则∠C的度数为　70°　．

考点：

圆周角定理．.

分析：

由△ABC内接于⊙O，∠OAB=20°，根据等腰三角形的性质，即可求得∠OBA的度数，∠AOB的度数，又由圆周角定理，求得∠ACB的度数．

解答：

解：

∵∠OAB=20°，OA=OB，

∴∠OBA=∠OAB=20°，

∴∠AOB=180°﹣∠OAB﹣∠OBA=140°，

∴∠ACB=

∠AOB=70°．

故答案为70°．

点评：

本题考查了圆周角定理与等腰三角形的性质．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．

14．（3分）（2014•抚州）如图，两块完全相同的含30°角的直角三角板ABC和A′B′C′重合在一起，将三角板A′B′C′绕其直角顶点C′按逆时针方向旋转角α（0＜α≤90°），有以下四个结论：

①当α=30°时，A′C与AB的交点恰好为AB中点；

②当α=60°时，A′B′恰好经过B；

③在旋转过程中，存在某一时刻，使得AA′=BB′；

④在旋转过程中，始终存在AA′⊥BB′，

其中结论正确的序号是　①②④　．（多填或填错得0分，少填酌情给分）

考点：

旋转的性质．.

分析：

根据全等三角形的性质可得AC=A′C，BC=B′C，再根据旋转角求出等边三角形，判断出①②正确，求出△AA′C和△BB′C相似，根据相似三角形对应边成比例求出AA′=2BB′，判断出③错误，再根据四边形的内角和等于360°求出AA′与BB′的夹角为90°，判断出④正确．

解答：

解：

∵直角三角板ABC和A′B′C′重合在一起，

∴AC=A′C，BC=B′C，

α=30°时，∠A′CB=60°，

∴A′C与AB的交点与点B、C构成等边三角形，

∴A′C与AB的交点为AB的中点，故①正确；

α=60°时，∠B′CB=60°，

∴A′B′恰好经过B，故②正确；

在旋转过程中，∠ACA′=∠BCB′=α，

∴△AA′C∽△BB′C，

∴

=

=

，

∴AA′=

BB′，故③错误；

∵∠CAA′=∠CBB′=

（180°﹣α），

∴AA′与BB′的夹角为360°﹣

（180°﹣α）×2﹣（90°+α）=90°，

∴在旋转过程中，始终存在AA′⊥BB′，故④正确；

综上所述，结论正确的是①②④．

故答案为：

①②④．

点评：

本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定与性质，等腰三角形两底角相等的性质，相似三角形的判定与性质，熟记性质并准确识图，理清图中各角度之间的关系是解题的关键．

三、（本大题共2小题，每小题5分，共10分）

15．（5分）（2014•抚州）如图，△ABC与△DEF关于直线l对称，请仅用无刻度的直尺，在下面两个图中分别作出直线l．

考点：

作图-轴对称变换．.

专题：

作图题．

分析：

根据轴对称的性质，对应边所在直线的交点一定在对称轴上，图1过点A和BC与EF的交点作直线即为对称轴直线l；图2，延长两组对应边得到两个交点，然后过这两点作直线即为对称轴直线l．

解答：

解：

如图所示．

点评：

本题考查了利用轴对称变换作图，熟记对应边所在直线的交点一定在对称轴上是解题的关键．

16．（5分）（2014•抚州）先化简：

（x﹣

）÷

，再任选一个你喜欢的数x代入求值．

考点：

分式的化简求值．.

专题：

计算题．

分析：

原式括号中两边通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将x=0代入计算即可求出值．

解答：

解：

原式=

•

=

•

=x﹣2，

当x=0时，原式=0﹣2=﹣2．

点评：

此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

四、（本大题共2小题，每小题7分，共14分）

17．（7分）（2014•抚州）某同学报名参加校运动会，有以下5个项目可供选择：

径赛项目：

100m，200m，400m（分别用A1、A2、A3表示）；

田赛项目：

跳远，跳高（分别用B1、B2表示）．

（1）该同学从5个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率为　

　；

（2）该同学从5个项目中任选两个，利用树状图或表格列举出所有可能出现的结果，并求恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的概率．

考点：

列表法与树状图法．.

分析：

（1）由5个项目中田赛项目有2个，直接利用概率公式求解即可求得答案；

（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的情况，再利用概率公式即可求得答案．

解答：

解：

（1）∵5个项目中田赛项目有2个，

∴该同学从5个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率为：

；

故答案为：

；

（2）画树状图得：

∵共有20种等可能的结果，恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的12种情况，

∴恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的概率为：

=

．

点评：

本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：

概率=所求情况数与总情况数之比．

18．（7分）（2014•抚州）如图，在平面直角坐标系中，过点M（0，2）的直线l与x轴平行，且直线l分别与反比例函数y=

（x＞0）和y=

（x＜0）的图象交于点P、点Q．

（1）求点P的坐标；

（2）若△POQ的面积为8，求k的值．

考点：

反比例函数图象上点的坐标特征；反比例函数系数k的几何意义．.

专题：

计算题．

分析：

（1）由于PQ∥x轴，则点P的纵坐标为2，然后把y=2代入y=

得到对应的自变量的值，从而得到P点坐标；

（2）由于S△POQ=S△OMQ+S△OMP，根据反比例函数k的几何意义得到

|k|+

×|6|=8，然后解方程得到满足条件的k的值．

解答：

解：

（1）∵PQ∥x轴，

∴点P的纵坐标为2，

把y=2代入y=

得x=3，

∴P点坐标为（3，2）；

（2）∵S△POQ=S△OMQ+S△OMP，

∴

|k|+

×|6|=8，

∴|k|=10，

而k＜0，

∴k=﹣10．

点评：

本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：

反比例函数y=

（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．也考查了反比例函数系数k的几何意义．

五、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）

19．（8分）（2014•抚州）情景：

试根据图中信息，解答下列问题：

（1）购买6根跳绳需　150　元，购买12根跳绳需　240　元．

（2）小红比小明多买2根，付款时小红反而比小明少5元，你认为有这种可能吗？

若有，请求出小红购买跳绳的根数；若没有请说明理由．

考点：

一元一次方程的应用．.

专题：

图表型．

分析：

（1）根据总价=单价×数量，现价=原价×0.8，列式计算即可求解；

（2）设小红购买跳绳x根，根据等量关系：

小红比小明多买2跟，付款时小红反而比小明少5元；即可列出方程求解即可．

解答：

解：

（1）25×6=150（元），

25×12×0.8=300×0.8=240（元）．

答：

购买6根跳绳需150元，购买12根跳绳需240元．

（2）有这种可能．

设小红购买跳绳x根，则

25×0.8x=25（x﹣2）﹣5，

解得x=11．

故小红购买跳绳11根．

点评：

考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．

20．（8分）（2014•抚州）某校举行“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个．比赛结束后随机抽查部分学生的听写结果，以下是根据抽查结果绘制的图1统计图的一部分．

组别

听写正确的个数x

组中值

A

0≤x＜8

4

B

8≤x＜16

12

C

16≤x＜24

20

D

24≤x＜32

28

E

32≤x＜40

36

根据以上信息解决下列问题：

（1）本次共随机抽查了　100　名学生，并补全图2条形统计图；

（2）若把每组听写正确的个数用这组数据的组中值代替，刚被抽查学生听写正确的个数的平均数是多少？

（3）该校共有3000名学生，如果听写正确的个数少于24个定为不合格，请你估计这所学校本次比赛听写不合格的学生人数．

考点：

频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表；扇形统计图．.

专题：

图表型．

分析：

（1）用B的人数除以所占的百分比计算即可得解，再分别乘以D、E所占的百分比求出人数，然后补全统计图即可；

（2）根据加权平均数的计算方法列式计算即可得解；

（3）用总人数乘以A、B、C的百分比之和，计算即可得解．

解答：

解：

（1）15÷15%=100人，

D的人数为：

100×30%=30人，

E的人数为：

100×20%=20人，

补全统计图如图所示；

（2）A组被查出的学生所占的百分比为：

×100%=10%，

C组被查出的学生所占的百分比为：

×100%=25%，

所以，4×10%+12×15%+20×25%+28×30%+36×20%=22.8；

（3）估计这所学校本次比赛听写不合格的学生人数为：

3000×（10%+15%+25%）=1500人．

点评：

本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．

六、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）

21．（9分）（2014•抚州）如图1所示的晾衣架，支架主视图的基本图形是菱形，其示意图如图2，晾衣架伸缩时，点G在射线DP上滑动，∠CED的大小也随之发生变化，已知每个菱形变成均等于20cm，且AH=DE=EG=20cm．

（1）当∠CED=60°时，求C、D两点间的距离；

（2）当∠CED由60°变为120°时，点A向左移动了多少cm？

（结果精确到0.1cm）

（3）设DG=xcm，当∠CED的变化范围为60°～120°（包括端点值）时，求x的取值范围．（结果精确到0.1cm）（参考数据

≈1.732，可使用科学计算器）

考点：

解直角三角形的应用；菱形的性质．.

分析：

（1）证明△CED是等边三角形，即可求解；

（2）分别求得当∠CED是60°和120°，两种情况下AD的长，求差即可；

（3）分别求得当∠CED是60°和120°，两种情况下DG的长度，即可求得x的范围．

解答：

解：

（1）连接CD（图1）．

∵CE=DE，∠CED=60°，

∴△CED是等边三角形，

∴CD=DE=20cm；

（2）根据题意得：

AB=BC=CD，

当∠CED=60°时，AD=3CD=60cm，

当∠CED=120°时，过点E作EH⊥CD于H（图2），则∠CEH=60°，CH=HD．

在直角△CHE中，sin∠CEH=

，

∴CH=20•sin60°=20×

=10

（cm），

∴CD=20

cm，

∴AD=3×20

=60

≈103.9（cm）．

∴103.9﹣60=43.9（cm）．

即点A向左移动了43.9cm；

（3）当∠CED=120°时，∠DEG=60°，

∵DE=EG，

∴△DEG是等边三角形．

∴DG=DE=20cm，

当∠CED=60°时（图3），则有∠DEG=120°，

过点E作EI⊥DG于点I．

∵DE=EG，

∴∠DEI=∠GEI=60°，DI=IG，

在直角△DIE中，sin∠DEI=

，

∴DI=DE•sin∠DEI=20×sin60°=20×

=10

cm．

∴DG=2DI=20

≈23.6cm．

则x的范围是：

20≤x≤34.6．

点评：

本题考查了菱形的性质，当菱形的一个角是120°或60°时，连接菱形的较短的对角线，即可把菱形分成两个等边三角形．

22．（9分）（2014•抚州）如图，在平面直角坐标系中，⊙P经过x轴上一点C，与y轴分别相交于A、B两点，连接AP并延长分别交⊙P、x轴于点D、点E，连接DC并延长交y轴于点F．若点F的坐标为（0，1），点D的坐标为（6，﹣1）．

（1）求证：

DC=FC；

（2）判断⊙P与x轴的位置关系，并说明理由；

（3）求直线AD的解析式．

考点：

圆的综合题．.

分析：

（1）通过证△FOC≌△DHC（AAS）得到：

DC=FC；

（2）如图，连接PC．⊙P与x轴的位置关系是相切．欲证明⊙P与x轴相切．只需证得PC⊥x轴；

（3）设AD的长为x，则在等腰直角△ABD中，由勾股定理，得x2=62+（x﹣2）2，通过解方程求得x=10．则点A的坐标为（0，﹣9）．依据点A、D的坐标来求直线AD的解析式．

解答：

（1）证明：

如图，过点D作DH⊥x轴于点H，则∠CHD=∠COF=90°．

∵点F的坐标为（0，1），点D的坐标为（6，﹣1），

∴DH=OF，

∵在△FOC与△DHC中，

∴△FOC≌△DHC（AAS），

∴DC=FC；

（2）答：

⊙P与x轴相切．理由如下：

如图，连接CP．

∵AP=PD，DC=CF，

∴CP∥AF，

∴∠PCE=∠AOC=90°，即PC⊥x轴．

又PC是半径，

∴⊙P与x轴相切；

（3）解：

由

（2）可知，CP是△DFA的中位线，

∴AF=2CP．

∵AD=2CP，

∴AD=AF．

连接BD．

∵AD是⊙P的直径，

∴∠ABD=90°，

∴BD=OH=6，OB=DH=FO=1．

设AD的长为x，则在直角△ABD中，由勾股定理，得

x2=62+（x﹣2）2，

解得x=10．

∴点A的坐标为（0，﹣9）．

设直线AD的解析式为：

y=kx+b（k≠0）．则

，

解得

，

∴直线AD的解析式为：

y=

x﹣9．

点评：