江西省南昌市中考数学试题含答案docx文档格式.docx

1、，BC=6若 P 在直线 AC上（不与点 A，C 重合），且 ABP 30，则 CP的长为 _.三、（本大题共四小题，每小题6 分，共 24 分）15计算 （ x 11 ） x2 .xx216小锦和小丽购买了价格分别相同的中性笔和笔芯， 小锦买了 20 支笔和 2 和盒笔芯，用了 56 元；小丽买了 2 支笔和 3 盒笔芯，仅用了 28 元。求每支中性笔和每盒笔芯的价格。17已知梯形 ABCD，请使用无刻度直尺画图。（1）在图 1 中画一个与梯形 ABCD面积相等，且以 CD为边的三角形；（2）在图 2 中画一个与梯形 ABCD面积相等，且以 AB 为边的平行四边形。18有六张完全相同的卡片，

2、分 A、 B 两组，每组三张，在 A 组的卡片上分别画上“、” ，B 组的卡片上分别画上“、” ，如图 1 所示。（1）若将卡片无标记的一面朝上摆在桌上，再发布从两组卡片中随机各抽取一张，求两张卡片上标记都是的概率（请用树形图法或列表法求解）（2）若把 A、B 两组卡片无标记的一面对应粘贴在一起得到 3 张卡片， 其正反面标记如图 2 所示，将卡片正面朝上摆放在桌上，并用瓶盖盖住标记。若随机揭开其中一个盖子，看到的标记是的概率是多少若揭开盖子，看到的卡片正面标记是后，猜想它的反面也是，求猜对的概率。3四、（本大题共 3 小题，每小题 8 分，共 24 分）19如图，在平面直角坐标系中，点 A、

3、 B 分别在 x 轴、 y 轴的正半轴上， OA=4， AB=5，点 D 在反比例函数 y = k （ k0）的图象上， DA OA ，点 P 在 y 轴负半轴上， OP=7.（1）求点 B 的坐标和线段 PB的长；（2）当 PDB 90o 时，求反比例函数的解析式。420某教研机构为了解在校初中生阅读数学教科书的现状，随机抽取某部分初中学生进行了调查。依据相关数据绘制成以下不完整的统计图表，请根据图表中的信息解答下列问题：（1）求样本容量及表格中 a、 b、 c 的值，并补全统计图；（2）若该校共有初中生 2300 名，请估计该校“不重视阅读教科书”的初中生人数（3）根据上面的统计结果，谈谈

4、你对该校初中生阅读数学教科书的现状的看法及建议；如果要了解全省初中生阅读数学教科书的情况，你认为应该如何进行抽样？21图 1 中的中国结挂件是由四个相同的菱形在顶点处依次串接而成，每相邻两个菱形均成30 度的夹角，示意图如图 2 所示。在图 2 中，每个菱形的边长为10cm，锐角为 60 度。（1）连接 CD、EB，猜想它们的位置关系并加以证明；（2）求 A、 B 两点之间的距离（结果取整数，可以使用计算器）（参考数据： 2 = 1.141, 3 = 1.732, 6 = 2.45 ）5五、（本大题共 2 小题，每小题 9 分，共 18 分）22如图 1， AB 是圆 O的直径，点 C 在 A

5、B的延长线上， AB=4， BC=2，P 是圆 O上半部分的一个动点，连接 OP， CP。（1）求 OPC的最大面积；（2）求 OCP的最大度数；（3）如图 2，延长 PO交圆 O于点 D，连接 DB，当 CP=DB，求证： CP是圆 O的切线 .623如 1， 4 的正方形 ABCD中，点 E 在 AB 上（不与点 A、B 重合），点 F 在 BC 上（不与点 B、 C 重合）。第一次操作：将 段 EF 点 F 旋 ，当点 E 落在正方形上 ， 点 G；第二次操作：将 段 FG 点 G 旋 ，当点 F 落在正方形上 ， 点 H；依此操作下去（1） 2 中的三角形 EFD是 两次操作后得到的，

6、其形状 _，求此 段 EF 的 ；（2）若 三次操作可得到四 形 EFGH。 判断四 形 EFGH的形状 _ ，此 AE与 BF 的数量关系是 _。以中的 前提， AE的 x，四 形 EFGH的面 y，求 y 与 x 的函数关系式及面 y 的取 范 。24如 1，抛物 y = ax 2 + bx + c （a 0） 的 点 M，直 y=m与 x 平行，且与抛物 交于点 A，B，若三角形 AMB 等腰直角三角形，我 把抛物 上 A、 B 两点之 的部分与 段 AB 成的 形称 抛物 的准蝶形， 段 AB 称 碟 ， 点 M称 碟 ， 点 M到 段 AB 的距离称 碟高。7（ 1 ）抛物 y =

7、1 x 2 的碟 _ ；抛物 y = 4x 2 的碟 _；抛物 y = ax 2 （ a0） 的碟 _；抛物 y = a（ x - 2）2 + 3（a 0） 的碟 _；（2）若抛物 y = ax 2 -（3）将抛物 y n = an x4ax - （a 0） 的碟 6，且在 x 上，求 a 的 ；2 + bn x + cn （an 0） 的 准蝶形 Fn（ n=1,2,3 ，），定 F1，F ， .Fn 相似准蝶形，相 的碟 之比即 相似比。若F 与 F的相似比 ，且 F的碟 是n-1F的碟 的中点， 在将（2）中求得的抛物 y ，其 的准蝶形 F .求抛物 y2 的表达式 若 F 的碟高 h

8、 ,F的碟高 h ， F 的碟高 hn。h =_,F的碟 右端点横坐 2n_； F ， F ， .F的碟 右端点是否在一条直 上？若是，直接写出改直 的表达式；若不12是， 明理由。8江西省 2016 年中等学校招生考试数学试卷答案1、 C 2 、B 3 、 D 4 、 D 5 、A 6、 D 7 、 38、 5.78 109 、 x 210 、 x 211 、 1212、【答案】 60.【解答】解：连接 OB、 OC，过点 O作 OD BC，交 BC于点 D。OA 2，OB OC 2。OD BC， BC 23 ，BD CD 1 BC 1 3 =3 。BD在 Rt BDC中， sin BOD=

9、BO BOD=60。 BOC是等腰三角形， BOC=2 BOD 2 60 120， BAC=1 BOC 1 120 =602 2故 BAC的度数是 6013、【答案】 124 3 .连接 BD、 AC，相交于点 E，连接 AO、 CO。因为四边形 ABCD是菱形，AC BD， AB AD 2。 BAD 60 ABD是等边三角形， BDAB 2， BAE 1 BAD 30， AE 1AC， BE=DE=1 BD=1，在 Rt ABE中， AE ABBE22 12AC 2 3 。菱形 ABCD以点 O为中心按顺时针方向旋转90， 270 AOC 1 360 90，即 AO CO， AO CO9在

10、Rt AOC中， AO=CO= AC 2（2 3） 26 。6 6 =3， S = 23 13 ,S = AOCO=AC DE AOCADCS 阴影 S S=4（ 33 ） 12 4 3所以图中阴影部分的面积为12 414、【答案】 4 3 ， 2 3 ， 6.分四种情况讨论：如图 1：当 C=60时，时， ABC=30， P 点在线段 AC上， ABP 不可能等于 30，只能是 P 点与 C 点重合，与条件相矛盾。如图 2：， P 点在线段 CA的延长上。Rt ABC中， BC6， C=30AC 1 BC 1 6 3.在 ABC和 ABP中， ABP= ABC30， AB AB， CAB=

11、PAB90 ABC ABP， AC AP 3，CP AC AP 3 3 6.如图 3：当 ABC=60时， C=30， P 点在线段 AC上。AB 1 BC 1 ABP 30AP 1 BP， PBC ABC ABP 60 30=30 C，PC=PB，在 Rt ABP中， PB2AB 2AP 2 ， PB232（ 1PB） 2 ，解得 PB=2 3PC PB 23 .如图 4：， P 点在线段 CA的延长线上。 ABP=30， ABC=60 PBC是直角三形 . C=30PB 1PC.在 Rt PBC中， PC PB BC,BC 6， PB=1PC,PC （PC） 6 ，解得 PC 4 3 。综

12、上所述， CP的长为 2 3 、 4 3 和 6。15、【答案】 x 1.16、【答案】 中性笔 2 元 / 支，笔芯 8 元 / 盒。【解答】11设每支中性笔的价格为 x 元，每盒笔芯的价格为 y 元，由题意，得20x 2y56，2x 3y28.x 2，解得，y=8.答：每支中性笔的价格为 2 元，每盒笔芯的价格为 8 元17、【答案】18、【答案】 （ 1） 2 ；（ 2） 2 ， 1 .9 3 2（1）解法一：根据题意，可画出如下树形图：从树形图可以看出， 所有可能结果共有 9 种，且每种结果出现的可能性都相等，其中两张卡片上标记都是“”的结果有 2 种。P（两张都是“”） .解法二：根

13、据题意，可列表如下：从上表中可以看出， 所有可能结果共有 9 种，且每种结果出现的可能性都相等，其中两张卡片（2）根据题意，三张卡片正面的标记有三种可能，分别为“”、“”、“”，随机揭开其中一个盖子，看到的标记是“”的概率为 2 .正面标记为为“”的卡片，它的反面标记只有两种情况，分别为“”和“”，猜对反面也是“”的概率为 P 1 .19、【答案】 B（ 0， 3）， PB 10；反比例函数的解析式是 y = 4 .（ 1） AB=5， OA=4， AOB=90由勾股定理得： OB=3，即点 B 的坐标是（ 0， 3） .OP=7，线段 PB OB OP 37=10.（2）过点 D 作 DMy

14、 轴于 M， PDB 90 BDP DMB DMP 90 DBM BDM 90， BDM MDP 90 DBM MDP DBM PDM DM PMBM DM OA4， DM y 轴，设 D点的坐标为（ 4， y） （y 0）,y 7,3 y解得 y15（不合题意，舍去）， y21 ，即点 D 的坐标为（ 4， 1）把点 D的坐标代入 y =k，得 k=4，即反比例函数的解析式是y = .20、【解答】（ 1）由题意可得出：样本容量为： 570.38=150（人），a=1500.3=45 ， b=150-57-45-9=39 ， c=39150=0.26 .如图所示：13（2 ）若该校共有初中生

15、2300 名，该校“不重视阅读数学教科书”的初中人数约为：23000.26=598（人） .（3）根据以上所求可得出：只有 30%的学生重视阅读数学教科书， 有 32%的学生不重视阅读数学教科书或说不清楚， 可以看出大部分学生忽略了阅读数学教科书， 同学们应重视阅读数学教科书，从而获取更多的数学课外知识和对相关习题、定理的深层次理解与认识如果要了解全省初中生阅读数学教科书的情况， 应随机抽取不同的学校以及不同的年级进行抽样，进而分析21、【解答】（ 1） CD EB连接 DE中国结挂件是四个相同的菱形，每相邻两个菱形均成 30的夹角，菱形的锐角为 60， CDE=60 22+30=90 BED

16、=60 CDE= BED，CD EB（2）连接 AD、 BD. ACD= 90， AC=DC， DAC= ADC=45同理可证， BDE=EBD=45， CDE=90 ADB= ADB+ BDE+ CDE=180即点 A、 D、B 在同一直线上。BE 2OE210cos30 10 3 cm，DE BE 10 3 cm，在 Rt BED中， BD BE 2 DE 2 （10 3） 2 （10 3） 2 10 6 cm，同理可得， AD=10 3 cm ，AB=BD+AD=203 =202.45 49cm即 A、 B 两点之间的距离大约为 49cm22、【解答 】14（ 1） OPC的边长 OC是

17、定值。当 OP OC时， OC边长的高为最大值，此时 OPC的面积最大。此时 PC即为 O的切线，AB=4， BC=2OP=OB 2， OC OB BC 4， S OPC1 OC OP4 2 4 ，即 OPC的最大面积为 4.（2）当 PC与 O相切即 OPPC时， OCP的度数最大 .在Rt OPC， OPC90， OC 4， OP 2，OP sin OCPOC OCP，即 OCP的最大度数为 30（3）连接 AP， BP， AOP= DOB，AP DB.CP=DB，AP=CP， A= C， A= D， C= D，在 PDB与 OCP中，OC PD 4， C= D， PCBD， PDB OP

18、C（ SAS）， OPC= PBD，PD是直径， PBD=90 OPC90OP， PC，又 OP是圆的半径，PC是 O的切线23、【解答】 （ 1）等边三角 .四边形 ABCD是正方形，AD CDBC AB， A B C90 .15ED=FD， ADE CDF.（HL）AE CF，BE BF.BEF是等腰直角三角形。设BE 的长为 x，则 EF= 2 x， AE=4- x.在 t AED中，AE2ADDE 2 ， DE=EF， （4x） 242（2x）2解得 x14 4， x24 4 3 （ 不合题意，舍去 ）. EFx2 （ 43 ） 44 6（2） 四边形 EFGH为正方形； AE BF.

19、 AE x， BE=4-x.在 t BED中， EF 2BF 2BE 2 ， AE=BF， y EF（4 x）2 x216 8xx2 x22x2 8x16点 E 不与点 A、 B 重合，点 F 不与点 B、 C 重合， 0 x4. y 2 x28x2（ x24x4）2（ x 2）28 ，当 x=2 时有最小值 8，当 x=0 或 4 时，有最大值16， y 的取值范围是8 y 16.24、【答案】（1）4、a、a ；（2） 3 ；（ 3） y23 ；2n 1、 2、 y x 5 . （ 1） 4、 1、 a 、 a .a 0， y=ax 2 的图象大致如图 1，其必经过原点O.记线段 AB为其准蝶形碟宽，AB与 y 轴的交点为 C，连接 OA， OB OAB为等腰直角三角形，AB x 轴，OC AB， AOC= BOC AOB =45