数学五年级上册第三单元《倍数与因数》教案Word格式文档下载.docx
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找因数
掌握找因数的方法，在1～100的自然数中，能找出一个数的所有因数。
找质数（认识质数、合数）
掌握找质数的方法，能判断一个数是质数还是合数。
练习四
倍数与因数，质数和合数
二、单元教学目标
学科性目标：
1.经历倍数与因数、质数和合数的认识过程，以及2，5，3的倍数特征的探索过程，学会归纳、类比与猜测，发展初步的合情推理能力。
2.能找出10以内某数在百以内的全部倍数，以及百以内某数的所有因数；
知道2，5，3的倍数的特征，奇数和偶数，质数和合数，并能做出相应的判断。
3.能运用倍数与因数的知识解决生活中的实际问题。
创新型目标：
1.能用不同的方法找出10以内某数在百以内的全部倍数，并能用不同的方法做出相应的判断。
2.能借助操作活动理解倍数与因数的概念，能做出相应的解释。
3.能运用倍数与因数的知识解决生活中与之相关的问题，体会数学与生活的密切联系。
教育性目标：
1.在认识倍数与因数、探索非零自然数特征的过程中，体会观察、分析、归纳或猜想验证等探索方法，体验数学问题的探索性和挑战性。
三、单元三课规划
（一）原教材教学规划
内容
建议课时数
情境课题
知识课题
3
2
（二）单元三课教学规划
目的
课型
知识概览
单元课
概览本单元学习内容
概念与方法的初步认识
1
知识形成
学时课
找因数与找倍数的方法
总结找倍数与因数的方法及练习
找质数
能判断一个数是质数或合数，理解质数和合数的意义。
2，5，3的倍数特征
找到判断一个数是否是2，5,3的倍数的方法
知识应用
整合课
2,5,3的倍数特征的承接性练习课
拓展性练习课
四、单元三课实施
（一）单元教学案例
1.学习内容
北师大版小学数学五年级上册第三单元《倍数与因数》
2.学习目标
（1）学科性目标
①概览本单元课程，初步理解倍数与因数的概念，感知找倍数与因数的方法，提出自己的疑问，形成本单元的结构性知识。
②在四学活动中经历建构知识的过程，提高学生的数学阅读能力和提出问题的能力。
（2）教育性目标
提高学生自主阅读、合作学习、归纳概括的能力和勇于质疑的学习品质。
（3）创新性目标
在单元知识体系的建构中，积累数学探究的经验。
【学习重点】
初步理解倍数与因数的概念，感知找倍数与因数的方法，提出自己的疑问，形成本单元的结构性知识。
3.学习过程
我们根据单元课的课堂教学模式开展教学，其流程如图所示：
图1：
小学数学单元课教学流程图
（1）引入，把握新旧过渡
复习乘法：
你能写出结果等于6的乘法算式吗？
尽量多写。
（1×
6=6,2×
3=6,3×
2=6,6×
1=6）
你能写出结果等于12的乘法算式？
12=12,2×
6=12,3×
4＝12,4×
3＝12,6×
2＝12,12×
1＝12）
你能写出结果等于24的乘法算式？
24＝21,2×
12＝24,3×
8＝24,4×
6＝12,6×
4＝24,8×
3＝24，）
同学们找一找这里面重复的算式。
②小结：
同学们在二三年级的时候我就已经学过这些乘法算式了，同学们知道了这些算式表示的意义，并且也会计算了。
今天我们要研究的知识跟这些乘法算式有关系呢——因数和倍数单元课
【评析】用乘法算式在新旧知识之间搭建桥梁，便于学生理解，为后续找倍数与因数的方法打下基础。
（2）阅读，领悟单元内容
首学，定向阅读
第一，快速浏览教材第31－43页，看看有哪几课？
小结：
第三单元《倍数与因数》有五课，分别是：
《倍数与因数》《探索活动：
2,5的倍数特征》《探索活动：
3的倍数特征》《找因数》《找质数》。
第二，围绕“什么是倍数，什么是因数，什么是质数”和“找倍数、因数、质数的方法”两个核心问题再读教材第2-16页，可以圈一圈、标一标、勾一勾，然后完成首学单。
表5：
《倍数与因数》单元课首学单
课题
我知道
我还想知道
工具/方法
我的例子
2,5的倍数特征
【评析】阅读是单元课首学的主要方式。
通过阅读指定内容，并进行勾画、批注、填表，在任务驱动下读懂教材，对即将学习的单元知识有个整体认识，达到了单元课“领悟式学习”的目标。
互学，交流感悟
出示要求：
指着教材，有序交流；
小组合作，完善题单。
学生小组内交流自己的收获和疑惑；
教师巡视，收集素材。
【评析】通过有指导的定向阅读之后，对单元内容有了初步的感悟。
接着学生就先前的首学中的实践与感悟在小组内充分发表自己独特的认识和见解，对单元知识结构进行预建构，为下一步小组向全班汇报做好准备。
群学，分类互动
生1：
“倍数与因数”的第一个绿点是讲两个班的同学排出两种队形，用点子图表示，看点子图列乘法算式，求两个班各有多少人。
9×
4=36人,5×
7=35人。
第二小绿点根据小绿点一的两个乘法算式告诉我们9和4是36的因数，反过来36是9和4的倍数。
5和7是35的因数，35是5和7的倍数，而且我们研究倍数和因数只在自然数（0除外）的范围内研究。
小绿点三根据算式说一说谁是谁的倍数，谁是谁的因数。
小绿点四想办法找一找7的倍数。
生2：
我有补充。
就是要学习什么是倍数，什么是因数。
生3：
我有补充，也要学习找倍数的方法。
师：
（出示课件）这节课就是通过熟悉的乘法算式认识谁是谁的倍数，谁是谁的因数，学习找倍数的方法。
教师组织学生汇报剩余4课。
【评析】通过汇报小组对单元学习内容的分类汇报，引发小组间的交流互动，在组间质疑、互动答辩中进一步强化对单元知识要点的理解，梳理出单元学习中的普遍问题，为后续“共学”中的系统构建打下基础。
共学，梳理要点
梳理：
这个单元共有5课，教师用课件依次呈现5课的主要内容。
【评析】单元课的共学，主要是教师和学生对单元学习内容的小结、对学习认知的质疑反思。
在这个阶段教师要引导学生对先前学习进行总结提炼，即对每一课的内容、方法进行梳理，理出单元学习要点，形成对单元知识的整体建构。
（3）梳理，形成知识体系
分类：
如果让你把这几课分类，你打算怎样分？
把倍数与因数、探索2,3,5的倍数特征分为一类，是在学习找倍数的方法；
把找质数和找因数分为一类，是在学习找一个数因数的方法。
联系：
找倍数、找因数有什么方法？
找质数的方法的是什么？
2,5,3的倍数特征的道理是什么？
教师出示课件，帮助学生建立联系。
【评析】单元课一个重要目标就是要帮助学生形成知识体系。
此环节教师要引导学生进一步的梳理与对比，初步沟通知识间的内在联系，形成知识体系，明晰本单元学习的重要性。
（4）总结，明确深化重点
反思总结：
你知道这个单元主要学什么？
你最感兴趣的是哪一课？
学习后测：
借助人工智能平台（小勾学习圈）实施单元课的后测。
明确方向：
看来同学们能找到2，5，3的倍数，但是却不知道是为什么。
课堂上我们认真学习这其中的道理哟！
期待同学们在学时课上的精彩表现！
【评析】单元课的总结，主要是师生对单元内容的小结、知识的简单应用、对内容的适当拓展、对学习认知的质疑反思。
同时借助人工智能平台（小勾学习圈）实施单元课的后测，明确深化重点，为学时课的学习路线的制定做好上位的准备。
【总评】单元课教师以整体的观念思考和设计教学，不只看到一片片树叶，而是看到树叶所在的大树，甚至看到整片森林。
教师更加重视对课标、教参和教材的研读，关注新旧知识之间的联系，准确把握学时课的深化重点。
学生的阅读能力提高，概括能力提升，问题意识增强，有了一定的整体观。
（二）学时课教学案例
☆案例1：
找倍数与因数的方法
北师大版小学数学五年级上册第三单元中的《倍数与因数》和《找因数》主要是学习找倍数与因数的方法，一个数的倍数和这个数的因数可能存在于同一个算式中，找的方法类似，因此把这两课放在一起学习。
初步理解倍数与因数的概念。
掌握找倍数、找因数的方法。
在四学活动中培养学生合作学习、敢于表达、勇于质疑的学习品质。
能用不同的方法确定谁是谁的倍数，谁是谁的因数，培养学生的发散思维。
借助几何直观拼长方形，理解找因数、找倍数的方法，。
我们根据学时课的课堂教学模式开展教学，其流程如图所示：
图2：
小学数学学时课教学流程图
（1）前测引入，明确方向
师生谈话
引入：
通过单元课的学习，大家对《找倍数与因数的方法》这一单元的内容有了初步的认识，接下来我们一起走进学时课的学习。
前测引入
拼成的长方形
由拼成的长方形写出对应的乘法算式
第一种
第二种
第三种
明确方向
（同学们根据摆出的长方形用一道乘法算式表示）以第一个乘法算式为例3×
4=12，我们把3叫作12的因数，4也是12的因数；
倒过来说12是3的倍数，12也是4的倍数。
为了方便研究，我们以后探讨倍数和因数的时候所说的数都是自然数，而且0除外。
试一试，你能从中选两个数，说一说谁是谁的因数，谁是谁的倍数？
3,5,18,20,36
为什么学习倍数与因数？
倍数与因数有什么用？
它表示什么意思呢？
这节课让我们一起来研究找倍数与因数的方法。
【评析】动手操作，通过摆一摆的活动引起同学们的兴趣，激发学生学习的热情和进一步探究的欲望，为新知的学习做好准备。
（2）运用四学，探究新知
探究1：
找因数的方法
动手找一找：
把36的所有因数写在纸上，并说明自己的方法。
首学，自主研究，得出发现
互学，交流结果，分享发现
群学，展示成果，分享发现
2，4，12,36
1,2,4,3,6,9,12,18,36
1，36,2,18,3,12,4,9,6
生4：
我发现第一个没有写完
生5：
他应该应该按照顺序写
共学，师生对话，建构意义
有意思的建议按照顺序写。
第二个写完了吗，在想想还有什么好建议。
生6：
第二个应该把4和3调换一下位置，看着更美观。
调整以后更有顺序了。
那第三个同学写的1,36,2,18有没有道理？
生：
这样有道理，用了乘法口诀，记起来更方便。
所以同学们不仅仅因为顺序问题，同学们找因数的时候更要学会借助乘法口诀一对一对按照顺序这样找下去，找到什么时候是个头儿呢？
找到重复位置，重复了就停下来。
我发现找到比较接近的数就可以了，从1,36，到4,9，到6越来越接近。
1,36，然后是2和18,3和12,4和9,6这两个因数在不断接近。
不过，同学们已经初步掌握了找因数的方法了！
练习：
试一试找20的因数吧！
想一想，怎样找全？
找一个数的因数可以用乘法口诀一对一对的找，判断什么时候找完，可以观察这两个因数会越来越接近。
【评析】学生在自己的探究中，以及师生共学中慢慢发现找因数的方法，并且逐渐感知到因数的一些特点，这个从模糊到清晰地过程帮助同学建立因数的概念并确定找因数的方法，并且掌握判断的特点，从而构建较为完整的知识框架。
探究2：
找倍数的方法
寻找一个数的因数的方法掌握的不错，会找一个数的倍数吗？
试着找一找3的倍数吧，尝试写出你的方法，你能全部找出来吗？
说明理由！
首学，展开思维
互学，外化思维
群学，深化思维
21,30
不能全部写出来，太多了
可以用省略号
这个主意不错用省略号表示写不完的部分。
我想你们的方法肯定特别棒，你是怎么找的谁来分享一下呢？
生1:
3×
1,3×
2,3×
3……
3＋3=6,6＋3=9，9＋3=12……
能理解吗？
寻找一个数的倍数的方法掌握了吗？
在纸上写出50以内7的倍数吧！
为什么又不加省略号了呢？
这次说的是50以内的，所以不加省略号
共学，提升思维
任何自然数的倍数都是无限的，一个数的因数是有限的。
你能不能判断26是不是3的倍数呢？
没有3乘几等于26的乘法口诀，所以他不是
也可以看26÷
3有余数，不能被3整除不是3的倍数
现在我们又多了一个判断一个数是不是另一个数的倍数的方法了。
掌握了吗？
小结：
寻找一个数的倍数的方法可以用乘法，可用加法，还可以用除法。
沟通：
说清楚谁是谁的倍数，谁是谁的因数
找一个说的倍数的时候，如果有限制可以不加省略号，如果没有限制是找不完的，可以加省略号
【评析】寻找一个数的倍数方法比较多。
同样是利用乘法算式找一个数的倍数，便于同学们找共同特点，发展学生推理迁移能力。
（3）练习巩固，形成技能
请写出60以内9的倍数
在6,12,3,1,4,24,18中，48的因数的数有（）
【评析】通过题型的练习巩固同学们找因数与找倍数的方法。
（4）后测评价，总结反思
我会选：
请将下列的数填在合适的圈内。
我会思
说说这节课的收获。
【评析】通过后测及时了解学生对新知的掌握情况，为下一节整合课（承接型练习）找到练习的承接点、训练点、变式点。
☆案例2：
找质数的方法
北师大版小学数学五年级上册第三单元《倍数与因数》中的《找质数》，主要是学习找质数的方法。
理解质数与合数的概念。
能正确判断一个数是质数或合数。
理解质数与合数，丰富数学文化。
在研究找质数与合数的过程中，感受数学的魅力。
借助拼长方形的活动，理解质数与合数的概念，能判断一个数是质数或合数。
找一找7的因数，8的因数分别有哪些？
说说是怎样找出来的？
用乘法口诀一对一对地找出他们的因数，
比较：
每个数都有很多个因数吗？
有些数因数多，有些数只有2个因数。
揭示课题：
通过单元课的学习，我们知道这节课我们要学习找质数。
怎样找质数？
为什么可以这样找？
找质数的方法和因数有什么关系呢？
我们一起来探究。
【评析】找准知识的生长点，复习找因数的方法，为探究找质数的方法做好铺垫。
一个数有几个因数是判断一个数是否是质数很重要的标准。
提出问题：
上节课我们了解到12个小正方形可以拼成3种长方形。
那么2个，3个，4个……11个小正方形可以拼成几种长方形呢？
完成表格
有几个小正方形
拼成长方形的个数
写对应的乘法算式
由算式写因数
4
5
6
7
8
9
10
11
12
要求：
边拼边记录。
我发现2个小正方形只能拼成1种长方形，乘法算式是1×
2=2，2的因数是1和2
3个小正方形的情况跟2类似，3的因数是1和3
4个小正方形的时候就不一样了，能拼成两种长方形，1×
4=4,2×
2=4。
4的因数有1,4,2
观察每种情况小正方形个数的因数你发现了什么？
有些小正方形个数的因数多，有些小正方形的个数的因数少
有几个数因数的因数只有两个
2的因数是1和它自己，3的因数也是1和它自己
像这样只有1和它本身两个因数的数叫作质数。
一个数除了1和它本身以外还有别的因数叫作合数。
1既不是质数，也不是合数。
【评析】以生为本，让学生借助已有经验自主探索质数与一个数因数个数的关系，通过交流与对话，体会其中的规律，发展学生的思维；
共学时借助列表这样的归类方法，培养学生的观察推理能力。
12以外的质数和合数
问题1：
请同学们用13,14,15,16,17,18,19,20，21,22个小正方形分别拼成长方形，可以拼成几种。
完成下表
由乘法算式写出因数（谁的因数是谁和谁，或谁和谁是谁的因数）
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
13个小正方形也只能拼成一种长方形，13的因数只有1和13
那13就是质数了
生3:
14个小正方形就能拼成两种，1×
14=14,2×
7=14,14的质数就是1,14,2,7
生4:
14就是合数，因为除了1和14以外，它还有别的因数。
你又发现了什么
12以外也有一些数是质数比如13,17,19这些就是质数
观察一个数是不是质数就看它有多少因数。
一定要掌握找因数的方法，才能准确判断一个数是不是质数。
熟练掌握找因数的方法，可以顺利找到一个数的因数，看一个数是否除了1和它本身还有别的因数可以判断他质数还是合数。
【评析】让学生自主验证发现的规律，通过交流与对话，体会规律，发展学生的思维；
共学时借助列表归类的方法，培养学生的观察推理能力。
①判断下列数字是质数还是合数，并与同伴交流你是怎么分的。
27,23,29,11,9,33,14,25,99
根据数字列出乘法算式，找出他们的因数列如1×
27=27,3×
9=27.27的因数是1，27,3，9
【评析】由直观到抽象，找出其中共性规律，固化知识。
我会选
1、所有的偶数都是合数。
（）
2、所有的质数都是奇数。
3、任何一个自然数,不是质数就是合数。
4、7的倍数都是合数。
5、两个质数的积,一定是质数。
我会用
4
4是2的倍数
4是合数
4是偶数
【评析】及时检测学习效果，能及时了解学生对新知的掌握情况，为下一节整合课（承接型练习）找到练习的承接点、训练点、变式点。
☆案例3：
2,5，3的倍数特征
北师大版小学数学五上第三单元《倍数与因数》中的《探索2,5,的倍数特征》和《探索活动：
3的倍数特征》，主要是探究2,5,3的倍数特征，进一步理解倍数的概念。
掌握探究2,5,3的倍数特征的方法
明确2,5,3的倍数特征，会利用这些特征快速寻找2,5,3的倍数特征。
能用不同的方法比较小数的大小，培养学生的发散思维。
探索2,5,3的倍数特征，借助百数表发现2,5,3的倍数特征，发展推理、探究的能力。
在2,5,6,18,25,10，45，105,96，这些数中，5的倍数有（）
用乘法口诀的方法判断，还可以用除法的方法判断，也可以找到第一个2的倍数依次＋2来判断。
判断2,5,3的倍数特征
通过单元课的学习，我们知道这节课我们是要探究2,5，3的倍数特征。
为什么要探究2，5,3的倍数特征呢？
怎样探究呢？
【评析】找准知识的生长点，复习找一个数倍数的方法，为发现2,5，3的倍数特征做好铺垫。
（出示百数表），在百数表中圈出5的倍数，你发现了什么？
先说结果，再说方法。
每隔5个就会有一个5的倍数。
圈出来的这些5的倍数有些个位上0有些个位上是5。
因为乘法口诀里有这些数，他们就是5的倍数
但是50,55这些数字口诀里没有怎么知道他们就是5的倍数呢？
A．梳理：
借助概念，被5整除，或者乘法口诀来解释
B．观察：
用加法算式来解释
C．思考：
5的倍数有什么特征
D．验证：
任意一个百数表以外的数判断是不是5的倍数
个位上是0和5的都是5的倍数。
【评析】以生为本，借助百数表学生自己动手找5的倍数，通过观察交流，体会方法的同样性，发现5的倍数特征，进行验证；
同时为学生埋下一颗思考的种子“为什么”，为下节课探究为什么看个位来判断2,5的特征奠定基础。
2的倍数特征
（同一幅百数表）圈出2的倍数
每隔两个就有2的倍数
生2:
个位上的数字比较多了，有0,2,4,6,8，这些数字的都是2的倍数
在观察表格还有什么发现
有些圈重复了，是2的倍数，也是5的倍数。
个位上是0,2,4,6，8的数都是2的倍数特征。
像这样个位上是0,2,4,6,8的数是2的倍数也叫做偶数，个位上是1,3,5,7，9的数也叫做奇数。
个位是0和5的数既是2的倍数也是5的倍数。
探究3:
（百数表）
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