浙江中考数学练习20第四章 第四节等腰三角形Word文档格式.docx

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D．AE＝BC

4．下面给出的几种三角形：

①有两个角为60°

的三角形；

②三个外角都相等的三角形；

③一边上的高也是这边上的中线的等腰三角形；

④有一个角为60°

的等腰三角形．其中一定是等边三角形的有（）

A．4个B．3个

C．2个D．1个

5．（2019·

南充）如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E.若BC＝6，AC＝5，则△ACE的周长为（）

A．8B．11C．16D．17

6．（2019·

毕节）如图，以△ABC的顶点B为圆心，BA长为半径画弧，交BC边于点D，连结AD.若∠B＝40°

，∠C＝36°

，则∠DAC的大小为________度．

7．（2019·

成都）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，E都在边BC上，∠BAD＝∠CAE.若BD＝9，则CE的长为______．

8．如图，D为锐角△ABC边AC延长线上一点，DF⊥AB于F交BC于E，要使△CED为等腰三角形，则△ABC的边必须满足的条件是______________．

9．（2018·

绍兴）等腰三角形ABC中，顶角A为40°

，点P在以A为圆心，BC长为半径的圆上，且BP＝BA，则∠PBC的度数为____________________．

10．（2019·

教材改编题）如图，AB＝AC，∠A＝30°

，AB＝6，AB的垂直平分线MN交AC于点D，求CD的长．

11．（2018·

嘉兴）如图，在△ABC中，AB＝AC，D为AC的中点，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别为点E，F，且DE＝DF.求证：

△ABC是等边三角形．

12．如图，∠AOB＝120°

，OP平分∠AOB，且OP＝2.若点M，N分别在OA，OB上，且△PMN为等边三角形，则满足上述条件的△PMN有（）

A．1个B．2个

C．3个D．3个以上

13．如图，坐标平面内一点A（2，－1），O为原点，P是x轴上的一个动点，如果以点P，O，A为顶点的三角形是等腰三角形，那么符合条件的动点P的个数为（）

A．2B．3

C．4D．5

14．如图，△ABC中，∠ACB＝90°

，∠B＝30°

，AD平分∠BAC交BC于D，DE⊥AB于E.若DE＝1，则BC＝______cm.

15．（2019·

齐齐哈尔）等腰△ABC中，BD⊥AC，垂足为点D，且BD＝

AC，则等腰△ABC底角的度数为__________________________．

16．（2018·

绍兴）数学课上，张老师举了下面的例题：

例1.等腰三角形ABC中，∠A＝110°

，求∠B的度数．（答案：

35°

）

例2.等腰三角形ABC中，∠A＝40°

40°

或70°

或100°

张老师启发同学们进行变式，小敏编了如下一题：

变式等腰三角形ABC中，∠A＝80°

，求∠B的度数．

（1）请你解答以上的变式题；

（2）解

（1）后，小敏发现，∠A的度数不同．得到∠B的度数的个数也可能不同．如果在等腰三角形ABC中，设∠A＝x°

，当∠B有三个不同的度数时，请你探索x的取值范围．

17．（2019·

重庆）如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC边上的中点，连结AD，BE平分∠ABC交AC于点E，过点E作EF∥BC交AB于点F.

（1）若∠C＝36°

，求∠BAD的度数；

（2）求证：

FB＝FE.

参考答案

【基础训练】

1．A　2.A　3.C　4.B　5.B

6．34　7.9　8.AC＝BC　9.30°

或110°

10．解：

∵AB＝AC，∠A＝30°

，MN垂直平分AB，

∴AD＝BD，∠ABD＝30°

，∠AMN＝90°

.

∵AB＝6，∴AM＝BM＝3，

∴AD＝

＝2

，

∴CD＝AC－AD＝6－2

11．证明：

∵DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别为点E，F，

∴∠AED＝∠CFD＝90°

∵D为AC的中点，∴AD＝DC.

在Rt△ADE和Rt△CDF中，

∵

∴Rt△ADE≌Rt△CDF，∴∠A＝∠C，

∴BA＝BC.

∵AB＝AC，

∴AB＝BC＝AC，∴△ABC是等边三角形．

【拔高训练】

12．D　13.C　14.3　15.15°

或45°

或75°

16．解：

（1）若∠A为顶角，

则∠B＝（180°

－∠A）÷

2＝50°

；

若∠A为底角，∠B为顶角，

则∠B＝180°

－2×

80°

＝20°

若∠A为底角，∠B为底角，则∠B＝80°

故∠B＝50°

或20°

或80°

（2）分两种情况：

①当90≤x＜180时，∠A只能为顶角，

∴∠B的度数只有一个；

②当0＜x＜90时，

若∠A为顶角，则∠B＝（

）°

若∠A为底角，∠B为顶角，则∠B＝（180－2x）°

若∠A为底角，∠B为底角，则∠B＝x°

当

≠180－2x，且180－2x≠x，且

≠x，即x≠60时，∠B有三个不同的度数．

综上所述，可知当0＜x＜90且x≠60时，∠B有三个不同的度数．

17．

（1）解：

∵AB＝AC，∴∠C＝∠ABC.

∵∠C＝36°

，∴∠ABC＝36°

∵BD＝CD，AB＝AC，

∴AD⊥BC，∴∠ADB＝90°

∴∠BAD＝90°

－36°

＝54°

（2）证明：

∵BE平分∠ABC，

∴∠ABE＝∠CBE＝

∠ABC，

∵EF∥BC，∴∠FEB＝∠CBE，

∴∠FBE＝∠FEB，∴FB＝FE.