带电粒子运动练习题文档格式.docx
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粒子打中的区域的长度为多少？
25．（18分）如图所示，在竖直平面内，虚线MO与水平线PQ相交于0，二者夹角θ=30°
，在MOP范围内存在竖直向下的匀强电场，电场强度为E，MOQ上方的某个区域有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，0点处在磁场的边界上，现有一群质量为m、电量为+q的带电粒子在纸面内以速度v（0<
v≤
）垂直于MO从O点射入磁场，所有粒子通过直线MO时，速度方向均平行于PQ向左，不计粒子的重力和粒子间的相互作用力。
（1）速度最大的粒子在磁场中运动的时间；
（2）速度最大的粒子打在水平线POQ上的位置离O点的距离；
（3）磁场区域的最小面积。
25、（张19分）如图，在直角坐标平面的第Ⅰ象限内有垂直纸面向内的匀强磁场，磁感应强度为B，直线OA是磁场的右边界。
在第Ⅱ象限存在电场强度为E的水平向左的匀强电场，y轴是电场磁场的分界线，曲线OM满足方程x=-ky2（k＞0）,有一电量为-q（q＞0），质量为m的粒子（重力不计），在曲线OM上某一点由静止释放，穿过y轴进入磁场中。
（1）、试写出带电粒子穿过y轴时的速度大小与释放点纵坐标的关系式
（2）、若粒子从曲线上任意位置释放，要求粒子穿过磁场区域后，都垂直于x轴射出，求直线OA与x轴的夹角θ的正切值（用题中已知物理量表示）
（3）、若OA与x轴的夹角θ=450，要求粒子从磁场中
偏转能回到电场中，求B的大小应满足的条件？
22．（15分）如图所示，在
平面的第一象限和第二象限区域内，分别存在场强大小均为E的匀强电场Ⅰ和Ⅱ，电场Ⅰ的方向沿x轴正方向，电场Ⅱ的方向沿y轴的正方向。
在第三象限内存在着垂直于
平面的匀强磁场Ⅲ，Q点的坐标为（－x0，0）。
已知电子的电量为－e，质量为m（不计电子所受重力）。
（1）在第一象限内适当位置由静止释放电子，电子经匀强电场Ⅰ和Ⅱ后恰能透过Q点。
求释放点的位置坐标x、y应满足的关系式；
（2）若要电子经匀强电场Ⅰ和Ⅱ后过Q点时动能最小，电子应从第一象限内的哪点由静止释放?
求该点的位置和过Q点时的最小动能。
（3）在满足条件
（2）的情况下，若想使电子经过Q后再次到达y轴时离坐标原点的距离为x0，求第三象限内的匀强磁场的磁感应强度B的大小和方向。
15．（16分）如图所示，用特殊材料制成的PQ界面垂直于x轴，只能让垂直打到PQ界面上的电子通过．PQ的左右两侧有两个对称的直角三角形区域，左侧的区域内分布着方向垂直纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场，右侧区域内分布着竖直向上匀强电场．现有速率不同的电子在纸面上从坐标原点O沿不同方向射向三角形区域，不考虑电子间的相互作用．已知电子的电量为e，质量为m，在△OAC中，OA＝l，θ＝60°
．
（1）求能通过PQ界面的电子所具有的最大速度及其从O点入射时与y轴的夹角；
（2）若以最大速度通过PQ界面的电子刚好被位于x轴上的F处的接收器所接收，求电场强度E；
（3）在满足第
（2）问的情况下，求所有能通过PQ界面的电子最终穿越x轴的区间宽度．
y
12．（18分）如图所示K与虚线MN之间是加速电场。
虚线MN与PQ之间是匀强电场，虚线PQ与荧光屏之间是匀强磁场，且MN、PQ与荧光屏三者互相平行。
电场和磁场的方向如图所示。
图中A点与o点的连线垂直于荧光屏。
一带正电的粒子由静止被加速从A点离开加速电场，速度方向垂直于偏转电场方向射人偏转电场，在离开偏转电场后进入匀强磁场，最后恰好垂直地打在图中的荧光屏上。
已知电场和磁场区域在竖直方向足够长，加速电场电压与偏转电场的场强关系为
，式中的d是偏转电场的宽度且为已知量，磁场的磁感应强度B与偏转电场的电场强度E和带电粒子离开加速电场的速度v0关系符合表达式v0=E/B，如图所示（带电粒子所受重力不计），试求：
（1）画出带电粒子的运动轨迹示意图；
（2）磁场的宽度L为多少？
（3）改变磁场的磁感应强度的大小，则荧光屏是出现的亮线长度是多少？
25．（19分）如图甲所示，竖直放置的金属板A、B中间开有小孔，小孔的连线为沿水平放置的金粒子在A、B间被加速后，再进入金属板C、D间偏转并均能从此电场中射出．已知金属板A、B间的电压UAB=U0，金属板C、D长度为L，间距d
=
L．两板之间的电压UCD随时间t变化的图象如图乙所示．在金属板C、D右侧有一个垂直纸面向里的匀强磁场分布在图示的半环形带中，该环形带的内、外圆心与金属板C、D的中心O点重合，内圆半径Rl
=
L．磁感应强度B0
．已知粒子在偏转电场中运动的时间远小于电场变化的周期（电场变化的周期T未知），粒子重力不计．
（1）求粒子离开偏转电场时，在垂直于板面方向偏移的最大距离；
（2）若所有粒子均不能从环形磁场的右侧穿出，求环形带磁场的最小宽度。
23．（18分）如图甲所示，两平行金属板AB间接有如图乙所示的电压，两板间的电场可看作匀强电场，且两板外无电场，板长L=0．8m，板间距离d=0．6m。
在金属板右侧有一磁感应强度B=2．0×
10-2T，方向垂直纸面向外的匀强磁场，磁场宽度为l1=0．12m，磁场足够长。
MN为一竖直放置的足够大的荧光屏，荧光屏距磁场右边界的距离为l2=0．08m，MN及磁场边界均与AB两板中线OO’垂直。
现有带正电的粒子流由金属板左侧沿中线OO’连续射入电场中。
已知每个粒子的速度v0=4．0×
105m/s，比荷
=1．0×
108C/kg，重力忽略不计，每个粒子通过电场区域的时间极短，电场可视为恒定不变。
（1）求t=0时刻进入电场的粒子打到荧光屏上时偏离O’点的距离；
（2）试求能离开电场的粒子的最大速度，并通过计算判断该粒子能否打在右侧的荧光屏上。
25．（18分）如图所示，相距为R的两块平行金属板M、N正对着放置，S1、S2分别为M、N板上的小孔，S1、S2、O三点共线，它们的连线垂直M、N，且S2O=R，以O为圆心、R为半径的圆形区域内存在磁感应强度为B、方向垂直纸面向外的匀强磁场。
D为收集板，板上各点到O点的距离以及板两端点的距离都为2R，板两端点的连线垂直M、N板。
质量为m、带电量为+q的粒子经S1进入M、N间的电场后，通过S2进入磁场。
粒子在S1处的速度和粒子所受的重力均不计。
（1）当M、N间的电压为U时，求粒子进入磁场时速度的大小
；
（2）若粒子恰好打在收集板D的中点上，求M、N间的电压值U0；
（3）当M、N间的电压不同时，粒子从S1到打在D上经历的时间
会不同，求
的最小值。
23．（18分）如图所示，在一底边长为2L，θ＝45°
的等腰三角形区域内（O为底边中点）有垂直纸面向外的匀强磁场.现有一质量为m，电量为q的带正电粒子从静止开始经过电势差为U的电场加速后，从O点垂直于AB进入磁场，不计重力与空气阻力的影响.
（1）粒子经电场加速射入磁场时的速度？
（2）磁感应强度B为多少时，粒子能以最大的圆周半径偏转后打到OA板？
（3）增大B，可延长粒子在磁场中的运动时间，求粒子在磁场中运动的极限时间.（不计粒子与AB板碰撞的作用时间，设粒子与AB板碰撞前后，电量保持不变并以相同的速率反弹）
θ
U
A
B
O
C
L
25．（19分）
如图1所示，加速电场的加速电压为U0=50V，在它的右侧有水平正对放置的平行金属板a、b构成的偏转电场，且此区间内还存在着垂直纸面方向的匀强磁场B0．已知金属板的板长L=0．1m，板间距离d=0．1m，两板间的电势差uab随时间变化的规律如图2所示．紧贴金属板a、b的右侧存在半圆形的有界匀强磁场，磁感应强度B=0．01T，方向垂直纸面向里，磁场的直径MN=2R=0．2m即为其左边界，并与中线OO′垂直，且与金属板a的右边缘重合于M点．两个比荷相同、均为q/m=1×
108C/kg的带正电的粒子甲、乙先后由静止开始经过加速电场后，再沿两金属板间的中线OO′方向射入平行板a、b所在的区域．不计粒子所受的重力和粒子间的相互作用力，忽略偏转电场两板间电场的边缘效应，在每个粒子通过偏转电场区域的极短时间内，偏转电场可视作恒定不变．
（1）若粒子甲由t=0．05s时飞入，恰能沿中线OO′方向通过平行金属板a、b正对的区域，试分析该区域的磁感应强度B0的大小和方向；
uab/×
102V
图2
t/s
2
0.2
0.4
0.6
0.8
v0
O'
M
N
图1
m
q
a
b
U0
（2）若撤去平行金属板a、b正对区域的磁场，粒子乙恰能以最大动能飞入半圆形的磁场区域，试分析该粒子在该磁场中的运动时间．
23．（18分）如图所示，两块平行金属极板MN水平放置，板长L=1m．间距d=
m，两金属板间电压UMN=1×
104V；
在平行金属板右侧依次存在ABC和FGH两个全等的正三角形区域，正三角形ABC内存在垂直纸面向里的匀强磁场B1，三角形的上顶点A与上金属板M平齐，BC边与金属板平行，AB边的中点P恰好在下金属板N的右端点；
正三角形FGH内存在垂直纸面向外的匀强磁场B2，已知A、F、G处于同一直线上．B、C、H也处于同一直线上．AF两点距离为
m。
现从平行金属极板MN左端沿中心轴线方向入射一个重力不计的带电粒子，粒子质量m=3×
10-10kg，带电量q=+1×
10-4C，初速度v0=1×
105m/s。
（1）求带电粒子从电场中射出时的速度v的大小和方向
（2）若带电粒子进入中间三角形区域后垂直打在AC边上，求该区域的磁感应强度B1
（3）若要使带电粒子由FH边界进入FGH区域并能再次回到FH界面，求B2应满足的条件
25．（18分）如图9，在x轴上方（y>
0），在区域I（0≤x≤d）和区域II（2d≤x≤3d）内分别存在匀强磁场，磁感应强度大小相等，方向都垂直于Oxy平面指向外，其它区域内无磁场分布。
质量为m、带电荷量q（q>
0）的粒子从y轴上的P点射入区域I，其速度大小为v0，方向沿x轴正向。
已知粒子到达区域Ⅱ的右边界时恰好同时经过x轴，且速度方向与x轴方向垂直。
不计粒子的重力，求：
（1）匀强磁场的磁感应强度大小；
（2）粒子从射入区域I到离开区域Ⅱ经历的总时间？
23．（18分）如图所示，在直角坐标系xoy的第一、四象限区域内存在两个有界的匀强磁场：
垂直纸面向外的匀强磁场I、垂直纸面向里的匀强磁场Ⅱ，O、M、P、Q为磁场边界和x轴的交点，OM=MP=L。
在第三象限存在沿y轴正向的匀强电场。
一质量为m带电量为+q的带电粒子从电场中坐标为（-2L，-L）的点以速度v0沿+x方向射出，恰好经过原点O处射入区域I又从M点射出区域I。
（粒子的重力忽略不计）
（1）求第三象限匀强电场场强E的大小。
（2）求区域I内匀强磁场磁感应强度B的大小。
（3）如带电粒子能再次回到原点O，区域Ⅱ内磁场的宽度至少为多少?
（4）上述运动中粒子两次经过原点O的时间间隔为多少?
23．（18分）如图所示，质量为m带电量为+q的带电粒子（不计重力），从左极板处由静止开始经电压为U的加速电场加速后，经小孔O1进入宽为L的场区，再经宽为
L的无场区打到荧光屏上。
O2是荧光屏的中心，连线O1O2与荧光屏垂直。
第一次在宽为L整个区域加入电场强度大小为E、方向垂直O1O2竖直向下的匀强电场；
第二次在宽为L区域加入宽度均为
L的匀强磁场，磁感应强度大小相同、方向垂直纸面且相反。
两种情况下带电粒子打到荧光屏的同一点。
（1）带电粒子刚出小孔O1时的速度大小；
（2）加匀强电场时，带电粒子打到荧光屏上的点到O2的距离d；
（3）左右两部分磁场的方向和磁感应强度B的大小。
25．（19分）如图所示，在矩形ABCD内，对角线BD以上的区域存在平行于AD向下的勻强电场，对角线BD以下的区域存在垂直于纸面的匀强磁场（图中未标出），其中AD边长为L，AB边长为
L，一个质量为m、电荷量为+q的带电粒子（不计重力）以初速度v。
从A点沿AB方向进入电场，经对角线BD某处垂直BD进入磁场。
（1）该粒子进人磁场时速度的大小；
（2）电场强度的大小；
（3）要使该粒子能从磁场返回电场，磁感应强度应满足什么条件？
2、如图所示，在直角坐标系x轴上方有与x轴成45°
角的匀强电场，场强大小E=103V／m，在x轴下方有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度B=1T。
现从y轴上距坐标原点L=10cm处由静止释放一比荷为
×
104C/kg的带正电的微粒A，不计微粒的重力。
1）微粒进入磁场后在磁场中运动的轨道半径；
2）从释放微粒到微粒第一次从磁场返回电场所用时间；
3）若在A第一次返回电场的同时，在电场中适当的位置由静止释放另一与A完全相同的带电微粒B，可使两微粒在进入磁场前相遇。
求出所有满足条件的释放点的轨迹方程（不计两微粒之间的库仑力）。
25．（18分）在如图所示的空间坐标系中，y轴的左边有一匀强电场，场强大小为E，场强方向跟y轴负向成30°
，y的右边有一垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B．现有一质子，以一定的初速度v0，在x轴上坐标为x0=10cm处的A点，第一次沿x轴正方向射入磁场，第二次沿x轴负方向射入磁场，回旋后都垂直于电场方向射入电场，最后又进入磁场。
（1）质子在匀强磁场中的轨迹半径R；
（2）质子两次在磁场中运动时间之比
（3）若第一次射入磁场的质子经电场偏转后，恰好从第二次射入磁场的质子进入电场的位置再次进入磁场，试求初速度v0和电场强度E、磁感应强度B之间需要满足的条件。
25．（19分）如图所示，在直角坐标系x轴上方有与x轴成45°
（1）微粒进入磁场后在磁场中运动的轨道半径；
（2）从释放微粒到微粒第一次从磁场返回电场所用时间；
（3）若在A第一次返回电场的同时，在电场中适当的位置由静止释放另一与A完全相同的带电微粒B，可使两微粒在进入磁场前相遇。
α
.
X
Y
E
25．（19分）如图所示，在地面附近，坐标系xoy在竖直平面内，空间有沿水平方向垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，在x＜0的区域内还有沿X轴负向的匀强电场，场强大小为E。
一个带正电油滴经图中x轴上的M点，沿着与水平方向成α＝300角斜向下做直线运动，进入x＞0的区域。
要使油滴进入x＞0的区域后能在竖直平面内做匀速圆周运动。
需在x＞0的区域内加一个匀强电场，若带电油滴做圆周运动通过x轴上的N点，且MO＝NO。
①油滴的运动速度的大小?
②在x＞0的区域内所加的电场强度的大小和方向?
③油滴从x轴上的M点到达x轴上的N点所用的时间?
25．（18分）如图所示，圆心为原点、半径为
的圆将
平面分为两个区域，即圆内区域Ⅰ和圆外区域Ⅱ。
区域Ⅰ内有方向垂直于
平面的匀强磁场B1。
平行于x轴的荧光屏垂直于
平面，放置在坐标y=
的位置。
一束质量为m、电荷量为q、动能为E0的带正电粒子从坐标为（
，0）的
点沿x轴正方向射入区域Ⅰ，当区域Ⅱ内无磁场时，粒子全部打在荧光屏上坐标为（
，
）的
点，且此时，若将荧光屏沿
轴负方向平移，粒子打在荧光屏上的位置不变。
若在区域Ⅱ内加上方向垂直于
平面的匀强磁场B2，上述粒子仍从A点沿x轴正方向射入区域Ⅰ，则粒子全部打在荧光屏上坐标为（
）的N点。
求
（1）打在
点和N点的粒子运动速度v1、v2的大小。
（2）在区域Ⅰ和Ⅱ中磁感应强度B1、B2的大小和方向。
（3）若将区域Ⅱ中的磁场撤去，换成平行于x轴的匀强电场，仍从A点沿x轴正方向射入区域Ⅰ的粒子恰好也打在荧光屏上的N点，则电场的场强为多大？
25．（改编，18分）如图所示，在坐标原点O处，能向四周均匀发射速度大小相等、方向都平行于纸面的带正电粒子。
在O点右侧有一半径为R的圆形薄板，薄板中心O′位于x轴上，且与x轴垂直放置，薄板的两端M、N与原点O正好构成等腰直角三角形。
已知带电粒子的质量为m，带电量为q，速率为v，重力不计。
（1）要使y轴右侧所有运动的粒子都能打到薄板MN上，可在y轴右侧加一平行于x轴的匀强电场，则场强的最小值E0为多大？
在电场强度为E0时，打到板上的粒子动能为多大?
（2）要使薄板右侧的MN连线上都有粒子打到，可在整个空间加一方向垂直纸面向里的匀强磁场，则磁场的磁感应强度不能超过多少（用m、v、q、R表示）?
若满足此条件，从O点发射出的所有带电粒子中有几分之几能打在板的左边?
25．（19分）如图所示，质量为m=8.0×
10-25kg，电荷量为q=1.6×
10-15C的带正电粒子从坐标原点O处沿xOy平面射入第一象限内，且与x方向夹角大于等于300的范围内，粒子射入时的速度方向不同，但大小均为v0=2.0×
107m/s.现在某一区域内加一方向向里且垂直于xOy平面的匀强磁场，磁感应强度大小为B=0.1T，若这些粒子穿过磁场后都能射到与y轴平行的荧光屏MN上，并且当把荧光屏MN向左移动时，屏上光斑长度和位置保持不变。
（1）粒子从y轴穿过的范围；
（2）荧光屏上光斑的长度；
（3）从最高点和最低点打到荧光屏MN上的粒子运动的时间差。
（4）画出所加磁场的最小范围（用斜线表示）
25．（19分）如图所示，在直角坐标系xOy的原点O处有一放射源S，放射源S在xOy平面内均匀发射速度大小相等的带正电的粒子，位于y轴的右侧有一垂直于z轴、长度为L的很薄的荧光屏MN，荧光屏正反面两侧均涂有荧光粉，MN与x轴交于点O′．已知三角形MNO为正三角形，放射源S射出的粒子质量为m，电荷量为q，速度大小为v，不计粒子的重力．
（1）若只在y轴右侧加一平行于x轴正方向的匀强电场，要使y轴右侧射出的所有粒子都能打到荧光屏MN上，试求电场强度的最小值Emin及打到荧光屏M点时粒子的动能．
（2）若在xOy平面内只加一方向垂直纸面向里的匀强磁场，要使粒子能打到荧光屏MN的反面O′点上，试求磁场的磁感应强度的最大值Bmax．
（3）若在xOy平面内只加一方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度与
（2）中所求Bmax相同，试求粒子打到荧光屏MN正面O′点所需的时间t1和打在荧光屏MN反面O′点所需的时间t2之比．
25．（19分）如图所示，半圆有界匀强磁场的圆心O1在X轴上，OO1距离等于半圆磁场的半径，磁感应强度大小为B1。
虚线MN,平行X轴且与半圆相切于P点。
在MN上方是正交的匀强电场和匀强磁场，电场场强大小为E，方向沿X轴负向，磁场磁感应强度大小为B2。
B1，B2方向均垂直纸面，方向如图所示。
有一群相同的正粒子，以相同的速率沿不同方向从原点O射入第I象限，其中沿x轴正方向进入磁场的粒子经过P点射入MN后，恰好在正交的电磁场中做直线运动，粒子质量为m,电荷量为q（粒子重力不计）。
（1）粒子初速度大小和有界半圆磁场的半径。
（2）若撤去磁场B2，则经过P点射入电场的粒子从y轴出电场时的坐标。
（3）试讨论题中所有从原点O进入第I象限的粒子都能在正交的电磁场中的轨迹特点。
25．（17分）如图所示，在直角坐标系xoy平面内有
沿x轴正方向的水平匀强电场，场强为E．在正方形
ABCD（O为正方形的中心）与O为圆心半径为2L的
圆形之间的区域加垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应
强度为B．在y轴上有一挡板PQ，挡板长为L，挡板的
放置关于x轴对称。
A为一个质子源，OA=L，可以
向y轴负方向发射出速度从零开始的一系列质子，已
知质子的质量为m，电量为q，质子的重力忽略不计．
（1）若平面内只有电场，没有磁场，进度V满足什么
条件的质子能够打在PQ板上；
（2）若平面内只有磁场，没有电场，求速度满足什么条件的粒子运动中能够经过C点？
（3）若平面内只有磁场，没有电场，求粒子第一次回到A点的时间满足什么关系？
26．（20分）如图所示，两个同心圆是磁场的理想边界，内圆半径为R，外圆半径为
，磁场方向垂直于纸面向里，内外圆之间环形区域磁感应强度为B，内圆的磁感应强度为B/3，t=0时一个质量为m，带—q电量的离子（不计重力），从内圆上的A点沿半径方向飞进环形磁场，刚好没有飞出磁场。
（1）求离子速度大小
（2）离子自A点射出后在两个磁场中不断地飞进飞出，从t=0开始经多长时间第一次回到A点？
（3）从t=0开始到离子第二次回到A点，离子在内外圆磁场中运动的时间共为多少？
25．（19分）如图所示，M、N为加速电场的两极板，M板中心有一小孔Q，其正上方有一半径为R1=1m的圆形磁场区域，圆心为0，另有一内半径为R1,外半径为
m的同心环形磁场区域，区域边界与M板相切于Q点，磁感应强度大小均为B=0．5T，方向相反，均垂直于纸面。
一比荷
C/kg带正电粒子从N板的P点由静止释放，经加速后通过小孔Q，垂直进入环形磁场区域。
已知点P、Q、O在同一竖直线上，不计粒子的重力，且不考虑粒子的相对论效应。
（1）若加速电压
V，求粒子刚进入环形磁场时的速率v0
（2）要使粒子能进入中间的圆形磁场区域，加速电压U2应满足什么条件？
（3）在某加速电压下粒子进入圆形磁场区域，恰能水平通过圆心O，之后返回到出发点P，求粒子从Q孔进人磁场到第一次回到Q点所用的时间。
如图所示，空间某竖直平面内有一条折线是磁场的分界线，在折线的两侧分布着方向相反、与平面垂直的匀强磁场，磁感应强度的大小均为B。
折线的顶角∠A=90°
，P、Q是折线上的两点，AP=AQ=L。
现有一质量为m、电荷量为q的带正电粒子从P点沿PQ方向射出，不计粒子的重力。
（l）若在P、Q间加一与磁场方向垂直的匀强电场，能使粒子以速度v0从P点沿直线运动到Q点，求场强的大小和方向。
（2）撤去电场，为使粒子从P点射出后，途经折线的顶点A到达Q点，则初速度v应满足什么条件？
并求出粒子从P点经A到达Q点所用时间的最小值。
25．（18分）如图所示的环状轨道处于竖直面内，它由半径分别为R和2R的两个半圆轨道、半径为R的两个四
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