高考理科数学真题及答案全国卷1.docx

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高考理科数学真题及答案全国卷1

绝密★启用前

2017年全国卷1理科数学真题及答案

本试卷5页，23小题，满分150分。

考试用时120分钟。

注意事项：

1•答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。

用2B铅笔将

试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。

将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。

2•作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；

如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答案不能答在试卷上。

3•非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4•考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：

本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

x

1.已知集合A={x|x<1},B={x|31}，则

A.AIB{x|x0}B.AUBR

C.AUB{x|x1}D.AIB

2.如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形

的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是

3.设有下面四个命题

1

P1：

若复数z满足一R，则zR；

z

P2:

若复数z满足z2R，则zR；

P3:

若复数z,,Z2满足z,Z2R，则ziZ2；

P4:

若复数zR，则zR.

其中的真命题为

4•记Sn为等差数列｛an｝的前n项和•若a424,S48，则｛a.｝的公差为

A•

1

B•2

C•

4

D.

8

5•函数

f（x）在（

）单调递减，且为奇函数•

若

f

（1）

1，则满足1

f（x2）1的x的取值范围

是

A•[

2,2]

B•[1,1]

C•

[0,4]

D.

[1,3]

6•（1

1）（1x）6

x

展开式中x2的系数为

A•

15

B•20

C•

30

D.

35

7•某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为

A•10

B•12

C•14

D•16

8•右面程序框图是为了求出满足

2，俯视图为等腰直角三角形

.该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为

3n-2n>1000的最小偶数n,那么在IV>|和—两个空白框中，可以分别填入

（]

/输心=0/

>

/输股/丁［結東］

A•A>1000和n=n+1

B•A>1000和n=n+2

C•A1000和n=n+1

D•A1000和n=n+2

9•已知曲线

2n

C1:

y=cosx,C2：

y=sin（2x+），则下面结论正确的是

3

A•把C1上各点的横坐标伸长到原来的

n

2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得

6

到曲线C2

C.把C1上各点的横坐标缩短到原来的

到曲线C2

1

-倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移

2

丄个单位长度，得

6

D.把Ci上各点的横坐标缩短到原来的

1

丄倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移

2

—个单位长度,

12

到曲线C2

得到曲线C2

10.已知F为抛物线

C:

y2=4x的焦点，过

F作两条互相垂直的直线

l1,I2,

直线l1与C交于A、B两点,

直线丨2与C交于

D、

E两点，贝U|AB|+|DE|的最小值为

A.16

B.

14

C.12

D.

10

11.设xyz为正数，且

2x

3y

5z，则

A.2x<3y<5z

B.

5z<2x<3y

C.3y<5z<2x

D.

3y<2x<5z

12.几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件

•为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了解数

学题获取软件激活码”的活动•这款软件的激活码为下面数学问题的答案：

已知数列1,1,2,1,2,4,

1,2,4,8,1,2,4,8,16,…，其中第一项是20,接下来的两项是20,21，再接下来的三项是2°,

21,22,依此类推.求满足如下条件的学科网&最小整数N:

N>100且该数列的前N项和为2的整数幕•那么

该款软件的激活码是

D.110

A.440B.330C.220

、填空题：

本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.已知向量a,b的夹角为60°|a|=2,|b|=1,则|a+2b|=.

x2y1

14.设x,y满足约束条件2xy1,则z3x2y的最小值为.

xy0

22

15.已知双曲线C:

冷每1（a>0,b>0）的右顶点为A,以A为圆心，b为半径做圆A,圆A与双曲线

ab

C的一条渐近线交于M、N两点。

若/MAN=60°则C的离心率为。

16.如图，圆形纸片的圆心为O,半径为5cm,该纸片上的等边三角形ABC的中心为0。

D、E、F为圆O上的点，△DBC,△ECA,AFAB分别是以BC,CA,AB为底边的等腰三角形。

沿虚线剪开后，分别

以BC,CA,AB为折痕折起△DBC,△ECA,△FAB，使得D、E、F重合，得到三棱锥。

当△ABC的边长变化时，所得三棱锥体积（单位：

cm3）的最大值为。

都必须作答。

第22、23题为选考题，考生根据要求作答。

（一）必考题：

共60分。

（12分）

9.9510.129.969.9610.01

9.929.9810.04

10.269.9110.1310.029.2210.0410.059.95

（2）若PA=PD=AB=DC,APD90o，求二面角A-PB-C的余弦值.

尺寸（单位：

cm）.根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布

N（,2）.

（1）假设生产状态正常，记X表示一天内抽取的16个零件中其尺寸在（3,3）之外的零件数,

求P（X1）及X的数学期望;

天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查.

0.01）.

20.（12分）

已知椭圆C:

b^=1（a>b>0），四点P1（1,1），P2（o’1），P3（-，罟），P4（1，乎）中恰有

三点在椭圆C上.

（1）求C的方程;

（2）设直线I不经过P2点且与C相交于A,B两点若直线P2A与直线P2B的斜率的和为-1,证明：

I过定点.

21.

（12分）

22.

（2）

若C上的点到I的距离的最大值为17，求a.

a4t

a'（t为参数）.

1t,

23.［选修4—5:

不等式选讲］（10分）

已知函数f（x）=-2+ax+4,g（x）=|x+1|+x~1

（1）当a=1时，求不等式f（x）司（x）的解集;

（2）若不等式f（x）为（x）的解集包含［-1,1］,求a的取值范围.

2017年新课标1理数答案

1

（2）由题设及

（1）得cosBcosCsinBsinC,，即卩cos（BC）

2

所以BC8，故An

33

1a2

由题设得一besinA，即bc8.

23sinA

由余弦定理得b2c2bc9，即（bc）23bc9，得bc.33.

故△ABC的周长为333.

18.解：

（1）由已知BAP

CDP90，得AB丄AP,CD丄PD.

由于AB//CD，故AB丄PD，从而AB丄平面PAD.

又AB平面PAB,所以平面FAB丄平面PAD.

（2）在平面PAD内做PFAD，垂足为F,由

（1）可知，AB平面PAD，故ABPF,可得PF平面ABCD.

uuruuu

以F为坐标原点，FA的方向为x轴正方向，|AB|为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系Fxyz.

所以二面角A

PBC的余弦值为込

3

设n（x,y,z）是平面PCB的法向量，则

cm..2..2

nPC0xyz0

uuu，即22,

nCB0云0

可取n（0,1,,2）.

设m（x,y,z）是平面PAB的法向量，则

可取n（1,0,1）.

贝Vcos

|n||m|

19.【解】

（1）抽取的一个零件的尺寸在（3,3）之内的概率为0.9974，从而零件的尺寸在

（3,3）之外的概率为0.0026，故X~B（16,0.0026）•因此

P（X1）1P（X0）10.99740.0408.

X的数学期望为EX160.00260.0416.

（2）（i）如果生产状态正常，一个零件尺寸在（3,3）之外的概率只有0.0026，—天内抽取的16

个零件中，出现尺寸在（3,3）之外的零件的概率只有0.0408，发生的概率很小.因此一旦发生这

种情况，就有理由认为这条生产线在这一天的生产过程学科&网可能出现了异常情况，需对当天的生产过程

进行检查，可见上述监控生产过程的方法是合理的

（ii）由x9.97,s0.212，得的估计值为？

9.97，的估计值为？

0.212，由样本数据可以看出

有一个零件的尺寸在（？

3?

?

3?

）之外，因此需对当天的生产过程进行检查

1

剔除（？

3?

?

3?

）之外的数据9.22，剩下数据的平均数为一（169.979.22）10.02，因此的估计

15

值为10.02.

16

x2160.2122169.9721591.134，易0除（?

3?

?

3?

）之外的数据9.22，剩下数据的样本方

i1

1

差为一（1591.1349.2221510.022）0.008,

15

因此的估计值为页80.09.

（1）由于R,

20.（12分）解:

P4两点关于y轴对称，故由题设知C经过P3,巳两点.

如果

l与x轴垂直，设I:

x=t,由题设知t0,且|t|2，可得A,B的坐标分别为（t,上丄）,（t,

则&k2

2t

从而可设1

ykxm

（4k21）x2

8kmx4m

由题设可知

=16（4k2

设A（X1,

y1）,b（X2,

而k1k2

y11y2

.4t22

2t

1，得t2，不符合题设.

y2）,贝yX1+X2=

2

kxm代入—

4

y21得

2

8km4m4

2,x1x2=2

4k14k1

2

（m1）.将

2

1

kx1m

40

X1X2

1kx2m1

m21）0.

2

2kxiX2（m1）（xiX2）

X1X2

由题设

k1k21，故（2k

1）X1X2

（m

1）（为X2）

0.

即（2k

2

4m4

8km

1）2（m

1）

・2“

0.

4k1

4k1

解得k

m1

2

当且仅当m1时，

0,

欲使1:

:

y

m1

X

m，即

y1

m1

（x2）,

2

2

所以1过定点（2,1）

21.解:

（1）f（x）的定义域为

（,

）

f（x）

c2x

2ae

（a

xxX

2）e1（ae1）（2e1）,

（i）若a0，则f（x）0，所以f（x）在（,）单调递减.

（ii）若a0，则由f（x）0得xIna.

当x（,Ina）时，f（x）0；当x（Ina,）时，f（x）0,所以f（x）在（，Ina）单调递减,

在（Ina,）单调递增.

（2）（i）若a0，由

（1）知，f（x）至多有一个零点.

1

（ii）若a0，由

（1）知，当xIna时，f（x）取得最小值，最小值为f（|na）1Ina.

a

①当

a

1时，由于f（Ina）

0，故f（x）只有

「个零点；

②当

a

1

（1,）时，由于11

a

Ina0，即f（

Ina）0,故f（x）没有零点;

③当

a

1

（0,1）时，1—Ina

0,即f（Ina）

0.

又f

（2）

4ae

a

（a2）e2

22e2

20,故f（x）在（，

Ina）有一个零点.

设正整数

n°满足

nIn（3

a

1），则f（n°）

en0（ae"a2）n0

en0n02n0n00

由于In（3

1）

Ina，因此

f（x）在（In

a,）有一个零点.

综上，a的取值范围为（0,1）.

23.［选修4-4:

坐标系与参数方程］（10分）

2

解：

（1）曲线c的普通方程为y1.

9

当a1时，直线I的普通方程为x4y30.

x4y30

由x2解得

6y1

从而c与I的交点坐标为

（3,0）,

2124

（2）直线I的普通方程为

x4y

a40,故C上的点（3cos,sin）到l

的距离为

13cos4sina4|

417

4时，d的最大值为a9.由题设得a9，所以a8；

如417

••万，所以a16.

a1a1

4时，d的最大值为.由题设得

如V17

24.

又f（x）在［1,1］的最小值必为

f

（1）与f

（1）之一，所以f

（1）2且f

（1）

2，得1a1.

［选修4-5:

不等式选讲］（10分）

所以a的取值范围为［1,1］.