九年级数学中考复习函数专题二次函数实际应用四Word格式文档下载.docx

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（1）求活动区面积S与x之间的关系式，并指出x的取值范围；

（2）当AB为多少米时，活动区的面积最大？

并求出最大面积．

6．鹏鹏童装店销售某款童装，每件售价为60元，每星期可卖100件，为了促销，该店决定降价销售，经市场调查反映：

每降价1元，每星期可多卖10件．已知该款童装每件成本30元．设该款童装每件售价x元，每星期的销售量为y件．

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）当每件降价多少元时，每星期的销售利润w最大，最大利润是多少？

（3）若该店每星期想要获得不低于3910元的利润，则每星期至少要销售该款童装多少件？

7．某公司生产某种商品每件成本为20元，这种商品在未来40天内的日销售量y（件）与时间x（天）的关系如下表：

时间x（天）

1

2

3

4

…

日销售量y（件）

94

92

90

88

未来40天内，前20天每天的价格m（元/件）与时间x的函数关系式为

，后20天每天的价格为30元/件（21≤x≤40）．

（1）分析上述表中的数据，求出y（件）与x（天）之间的函数关系式；

（2）当1≤x≤20时，设日利润为W元，求出W与x的函数关系式；

（3）在未来40天中，哪一天的日利润最大？

最大日利润是多少？

8．疫情期间，某防疫物品销售量y（件）与售价x（元）满足一次函数关系，部分对应值如下表：

当售价为70元时，每件商品能获得40%的利润．

售价x（元）

70

65

60

销售量y（个）

300

350

400

（1）求y与x的函数关系式；

（2）售价为多少时利润最大？

最大利润为多少？

9．用18m长的铝合金型材做一个形状如图所示的矩形窗框，设窗框的一边为xm，窗框的透光面积为ym2．（铝合金型材宽度不计）

（2）若1≤x≤4，求窗框的透光面积的最大值与最小值．

10．物价问题涉及民生，关系全局，为保证市场秩序稳定，某超市积极配合市场运作，诚信经营．据了解，该超市每天调运一批成本价为8元/千克的大蒜，以不超过12元/千克的单价销售，且每天销售大蒜的数量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间的关系如图所示．

（1）求出每天销售大蒜的数量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间的关系式；

（2）该超市将大蒜销售单价定为多少元时，每天销售大蒜的利润可达到318元；

（3）求该超市大蒜销售单价定为多少元时，每天销售大蒜的利润最大，并求出最大利润．

参考答案

1．解：

（1）设每件商品的进价为a元，

根据题意，得：

80×

0.8﹣a＝60%a，

解得：

a＝40，

答：

该种商品每件的进价为40元；

（2）y＝（80×

0.8﹣x﹣40）（220+20x）

＝﹣20x2+260x

+5280

＝﹣20（x﹣6.5）2+6125，

∴当x＝6.5时，y最大，

∵x为整数，

∴x1＝7，x2＝6，

∴当x＝6或7时，y最大为6120元．

0.8﹣7＝57（元），80×

0.8﹣6＝58（元），

∴当售价为57元或58元时，每星期的利润最大，最大利润为6120元．

2．解：

（1）由题意得把点E（1，1.4），B（6，0.9），代入y＝ax2+bx+0.9得，

，

解得

∴所求的抛物线的解析式是y＝﹣0.1x2+0.6x+0.9；

（2）把x＝3代入y＝﹣0.1x2+0.6x+0.9得：

y＝﹣0.1×

32+0.6×

3+0.9＝1.8；

1.8﹣0.4＝1.4（米），

∴小华的身高是1.4米；

把y＝1.4代入y＝﹣0.1x2+0.6x+0.9得﹣0.1x2+0.6x+0.9＝1.4，

x1＝1，x2＝5（舍），

则3﹣1＝2（米），

此时小华向点O方向走2米就能让绳子甩到最高处时绳子刚好通过他的头顶．

（3）当y＝1.4时，﹣0.1x2+0.6x+0.9＝1.4，

解得x1＝1，x2＝5，

∴5﹣1＝4，

∴4÷

0.55≈7.27，

∴最多可以8个同学一起玩．

3．解：

（1）由题意可得，y＝20+

×

6＝20+2x，

∴y与x之间的函数表达式是y＝2x+20；

（2）由题意得，w＝（50﹣30﹣x）（20+2x）＝（20﹣x）（20+2x）＝﹣2（x﹣5）2+450，

当x＝5时，w有最大值450，

∴当售价为45元，利润最大为450元，

即当每台降低5元时获得最大利润，最大利润是450元．

4．解：

（1）根据题意得，w＝（x﹣20）（﹣2x+80）＝﹣2x2+120x﹣1600＝﹣2（x﹣30）2+200，

∴当x＝30时，每天的利润最大，最大利润为200元；

（2）令﹣2（x﹣30）2+200＝150，

x＝35或x＝25，

∵这种产品的销售价不高于每千克28元，

∴x＝25，

该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克25元．

5．解：

（1）∵四边形ABCD是矩形，AB＝x米，

∴BC＝（40﹣2x）米，

∵墙长为22米，

∴0＜40﹣2x≤22，

∴9≤x＜20，

∴S＝x（40﹣2x）＝﹣2x2+40x，

即S＝﹣2x2+40x（9≤x＜20）；

（2）设矩形的面积为S

S＝﹣2x2+40x＝﹣2（x﹣10）2+200，

由

（1）知，9≤x＜20，

∴当x＝10时，S有最大值200，

即当AB为10米时，活动区的面积最大，最大面积是200平方米．

6．解：

（1）y＝100+10（60﹣x）＝﹣10x+700．

（2）设每星期利润为W元，

W＝（x﹣30）（﹣10x+700）＝﹣10（x﹣50）2+4000．

∴x＝50时，W最大值＝4000．

当每件售价为50元时，即降价了60﹣50＝10（元），

∴每件降价定为10元时，每星期的销售利润最大，最大利润4000元．

（3）①由题意：

﹣10（x﹣50）2+4000＝3910

x＝53或47，

∴当每件童装售价定为53元或47元时，该店一星期可获得3910元的利润．

②由题意：

﹣10（x﹣50）2+4000≥3910，

47≤x≤53，

∵y＝100+10（60﹣x）＝﹣10x+700．

170≤y≤230，

∴每星期至少要销售该款童装170件．

7．解：

（1）设一次函数为y＝kx+b，由题意，得：

∴y＝﹣2x+96，

经检验，其它点的坐标均适合以上解析式，

∴所求函数解析式为y＝﹣2x+96；

（2）设前20天日销售利润为W元：

W＝（﹣2x+96）（

x+25﹣20）

＝﹣

x2+14x+480；

（3）∵1≤x≤20，前20天日销售利润W，

∴当x＝14时，W＝﹣

x2+14x+480＝﹣

（x﹣14）2+578，即二次函数有最大值578（元），

后20天日销售利润为S元，

S＝（30﹣20）（﹣2x+96）＝﹣20x+960，

当21≤x≤40时，S随x的增大而减小．

则当x＝21时，S有最大值为540元，

∵578＞540，

∴第14天时，销售利润最大，为578元．

8．解：

（1）设一次函数的表达式为y＝kx+b，

将（70，300）、（65，350）代入上式得

故y与x的函数关系式为y＝﹣10x+1000；

（2）当售价为70元时，每件商品能获得40%的利润，则商品的进价为70÷

1.4＝50（元），

设销售利润为w（元），

则w＝y（x﹣50）＝（﹣10x+1000）（x﹣50）＝﹣10（x﹣100）（x﹣50），

∵﹣10＜0，故w有最大值，当x＝

（100+50）＝75（元）时，最大利润为6250（元），

故售价为75元时，利润最大，最大利润为6250元．

9．解：

（1）设窗框的宽为xm，则长为

（18﹣3x）m，

根据题意可得：

y＝x×

（18﹣3x）＝﹣

x（x﹣6）＝﹣

x2+9x；

（2）函数的对称轴为x＝

（0+6）＝3，

∵﹣

＜0，故y有最大值，

当x＝3时，y的最大值为

；

当x＝1时，y有最小值为

故窗框的透光面积的最大值与最小值分别为13.5m2、7.5m2．

10．解：

（1）设y与x之间的函数关系式为y＝kx+b，

将（9，110），（10，108）代入，得

∴y与x之间的函数关系式为y＝﹣2x+128（8≤x≤12）；

（2）根据题意得：

（x﹣8）y＝（x﹣8）（﹣2x+128）＝318，

x＝11或61（舍去），

∴x＝11．

即：

超市将大蒜销售单价定为11元时，每天销售大蒜的利润可达到318元；

（3）设每天的销售利润为W（元），则：

W＝（x﹣8）y

＝（x﹣8）（﹣2x+128）

＝﹣2（x﹣8）（x﹣64），

∵a＝﹣2＜0，

∴当

即x＜36时，W随x的增大而增大，

∵8≤x≤12，

∴当x＝12时，W取得最大值，最大值为416．

当超市大蒜销售单价定为12元时，每天销售大蒜的利润最大，最大利润是416元．