线性系统的根轨迹研究Word格式.docx
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机房
一、实验目的和任务
（1）考察闭环系统根轨迹的一般形成规律。
（2）观察和理解引进零极点对闭环根轨迹的影响。
（3）观察、理解根轨迹与系统时域响应之间的联系。
（4）初步掌握利用产生根轨迹的基本指令和方法。
2、实验容和结果
已知单位负反馈系统的开环传递函数为
，实验要求：
（1）试用MATLAB的rlocus指令，绘制闭环系统根轨迹。
（要求写出指令，并绘出图形。
）
MATLAB程序指令：
G=tf（[12],[18264025]）
sys=feedback（G,1）
rlocus（sys）
图形如图2-1所示：
图2-1
（2）利用MATLAB的rlocfind指令，确定根轨迹的分离点、根轨迹与虚轴的交点。
（要求写出指令，并给出结果。
G=tf（[12],[18264025]）
sys=feedback（G,1）
rlocus（sys）
rlocfind（sys）
图2-2
由图2-2所示，根轨迹的分离点处为-2.62，根轨迹与虚轴的交点处，w=3.59。
（3）利用MATLAB的rlocfind指令,求出系统临界稳定增益,并用指令验证系统的稳定性。
num=[12]
den=[18264025]
G=tf（num,den）
k=0:
0.05:
200
rlocus（G,k）
[k,POLES]=rlocfind（G）
结果：
Selectapointinthegraphicswindow
selected_point=
-6.0059-0.0559i
k=
72.5627
POLES=
-6.0063
0.0100+3.7504i
0.0100-3.7504i
-2.0138
图2-3
由程序的运行结果可得，系统的临界稳定增益k=72.5627
验证系统的稳定性，可取临界稳定增益k=72并通过时域分析验证，MATLAB指令如下：
k=72
t=0:
10
G0=feedback（tf（k*num,den）,1）
step（G0,t）
图2-4
由图2-4可见，在k=72时因为极点距虚轴很近，震荡已经很大。
（4）利用SISOTOOL交互界面，获取和记录根轨迹分离点、根轨迹与虚轴的交点处的关键参数，并与前面所得的结果进行校对验证。
（要求写出记录值，并给出说明。
rltool（G）
图2-5
通过点击图2-5中的小红方块，可得根轨迹的分离点为-2.57，根轨迹与虚轴的交点处w=3.8。
（5）在SISOTOOL界面上，打开闭环的阶跃响应界面，然后用鼠标使闭环极点（小红方块）从开环极点开始沿根轨迹不断移动，在观察三个闭环极点运动趋向的同时，注意观察系统阶跃响应的变化。
根据观察，（A）写出响应中出现衰减振荡分量时的K的取值围，（B）写出该响应曲线呈现“欠阻尼”振荡型时的K的取值围。
图2-6
图2-7
（A）响应中出现衰减振荡分量时的K的取值围
（B）写出该响应曲线呈现“欠阻尼”振荡型时的K的取值围
（6）添加零点或极点对系统性能的影响，以二阶系统为例开环传递函数
添加零点，增加系统阻尼数，超调量减小，在sisotool界面上做仿真，写出未添加零点时系统的超调量，峰值，调节时间，添加零点后系统的超调量，峰值，调节时间，并写出系统添加零点的数值，并进行理论分析。
（选做）
未添加零点时，MATLAB程序指令：
G=tf（[1],[10.60]）
图2-8
图2-9
观察图2-9可得，超调量
，峰值时间
，调节时间
。
添加零点z=-1时，
图2-10
图2-11
观察图2-11可得，超调量
添加零点，增加系统阻尼数，超调量减小。
4、实验小结（包括问题和解决方法、心得体会、意见与建议等）
（1）通过MATLAB实验，了解到闭环系统根轨迹的一般形成规律，掌握了绘制闭环根轨迹以及求解根轨迹分离点、根轨迹与虚轴交点的方法。
（2）掌握了利用产生根轨迹的基本指令和方法。
（3）学会利用SISOTOOL交互界面，获取根轨迹分离点、根轨迹与虚轴交点处的关键参数。
（4）在SISOTOOL交互界面上，可以同时打开系统阶跃响应的图形，通过调节闭环极点的位置，可以得到衰减振荡时的开环增益。
（5）在SISOTOOL交互界面上，可以直接添加零点或极点，从而观察引进零点或极点对闭环根轨迹的影响。
（6）添加零点，增加系统阻尼数，超调量减小。
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