LotkaVolterra捕食者猎物模型模拟以猎豹瞪羚为研究对象Word下载.docx
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—=r1N-C1NP
（1）
dP
—=-r2N+C2NP
（2）
式中：
N——猎物密度：
n——猎物种群增长率：
cx一甫茂者发现利进攻猎物的效率，即平均每一捕食者捕杀猎物的常数；
P——Hi仪者密度：
-r2—捕食者的死亡率：
C2一仅考利用猎物而转变为更多捕食者的捕食常数。
方程
（1）描述了猎物种群动态，倾向于r］N的无限增长，但婆受捕仅者功能项C】NP的制约。
方程
（2）描述了捕食者种群动态，捕仗者数量一方面受死亡率的影响，另一方而受与猎物密度有关的数值C?
NP的影响。
当模型平衡，即兽=兽=0时，P=\,N=?
。
说明当捕仅者的数量为g时，猎物
CttdtCjC2Cj
数杲将稳泄不变：
捕仗者嗷量大于、时，猎物的数量会减少；
捕食者的数量小于务猎物数
ClC1
量增加。
同样，猎物数量为孑，捕仅骨数屋也会恒定不变：
猎物数量人于孑时，捕仗者数量
C2C2
上升，反之捕食者数量下降。
Lotka-Volteira捕食者-猎物模型揭示了这种捕仅关系的两个种群数最动态是彼此消长、往复振荡的变化规律。
Generation
示例:
ni8in^prewavg■S5uv>
ecologiststoexplorethen
Year
兔子与獪刑的种群震荡
［实验目的］
1、掌握Lotka-Volterra捕食者-猎物模型的生态学意义与各參数意义。
2、认识捕食关系的两个种群数量动态是此消彼长、往复振荡的变化规律
［实验器材］
1、Windows操作系统的计算平台
2、Lotka-Volterra捕食者-猎物模型计算机模拟运行软件（Populus,种群生物学模拟软件包，5.5版本，美国明尼苏达人学）
［实验步骤］
1、选择实验方向
根据实验原理，通过软件可以揭示捕食若与腊物Z间相互影响卜•两个种群数量动态变化的规律。
为了使实验结果具有一定的实际意义，计划模拟非洲某片资源无限的草原上猎豹与瞪羚的种群数量变化关系。
2、设置实验变量。
情况1:
设瞪羚种群数屋为4000只，猎豹种群数量为50只。
瞪羚种群为指数型增长，结合实际情况设r±
=0.353猎豹种群在没有猎物的前提下为指数型死亡，结介实际情况设d2=0.25o每个成年猎豹每年约捕食25只瞪羚,则C=0.0025。
雌猎豹耗费两年时间性成熟，而后平均两年繁殖依次，平均每约能成功养育1只幼崽，结合实际情况则g=0005o此时，临界密度为P=n/C=140,N=d2/C2=2000
情况2：
在情况1的基础上，将猎豹的种群数量増加为情况1的10倍。
情况3：
在情况1的基础上，将瞪羚的种群数最增加为情况1的10倍。
［Prey］
No：
Initialpopulation
i•丄:
Rateofpopulahongrowth（rissuchthatatanytunep,populationise（rat）*N
C：
Constantrelatedtopreyescapeabilityandthenumberofpreyapredatortakesperunittime（C=CJ
[Predator]
Po：
Lutialpopulation
d2:
Pleasureofthepredator'
sstarvationrate（d2=-r2）
g：
Constantdefiningtheconversionefficiencyofpreyintopredators（g=C2/CL）
3、根据实验设计进行试验
打开软件，输入数据，进行试验。
陕验结果]
情况1：
・：
・输入数据：
（各个单位均为1）
ModelType
®
Lqtka-Volterra.
D-DPrey
□IypeII
（3-Logistic
Lctka-VoltcrraPredator-Prey:
TimeTrajectory
P,Nvst
Lotka-VoltcrraPredator-Prey:
PhasePlane
PvsN
60X1亠〜
•：
•分析勺讨论：
怡况1为接近实际的模型。
循环：
初始时猎豹种群数最为50,低于临界密度140只，瞪羚种群数最为4000只，高于临界密度，故瞪羚与猎豹种群数量同时增加。
当猎豹种群数量增加至140只时，瞪羚种群增长率由正变为0。
当猎豹种群数量继续增加以致大于140只时，瞪羚种群数量下降。
瞪羚的种群数最卜•降至2000只时，猎豹的种群堀长率由正变为0。
当瞪羚种群数最继续卜•降以致低于2000只时，猎豹种群数最卜降，当降为140只时，瞪羚种群增长率由负变为0。
当猎豹种群数量继续卜•降以致低于140只时，瞪羚种群数量回升。
当瞪羚种群数量回升至2000只时，猎豹种群增长率由负变为0。
当瞪羚种群数量继续增加以致大于2000只时，猎豹种群数最回升。
•获的结果:
IxOtka-VoltcrraPrcdator-Prcy:
PvsM
*分析与讨论:
将猎豹的种群数呈增加为实际的10倍后，猎豹人最捕食瞪羚，瞪羚的种群数最迅速卜•降，当降到2000只时，猎豹的种群增长率由正变为0。
当瞪於种群数量继续下降以致低于2000只时，猎豹种群数量下降，当降为140只时，瞪羚种群增长率由负变为0o当猎豹种群数最继续下降以致低于140只时，瞪羚种群数最回升。
当瞪羚种群数最回升至2000只时，猎豹种群増长率由负变为0。
当瞪羚种群数最继续增加以致人于2000只时，猎豹种群数量回升。
当猎豹种群数量回升至140只时，瞪羚种群增长率由正变为0。
当殆豹种群数量继续增加以致大于140只时，瞪羚种群数量下降。
分析：
此情况2猎豹和瞪羚的最小种群数最均低于20,基本上处于灭绝的边缘，一般情况卜•很难恢复原来的生态，但理论上的循环仍町继续进行。
这说明在坏境和猎物的基础数量不变的情况卜，单独增加环境中猎豹的数量右町能对保护猎豹的种群数量其反作用。
这启示我们，在力图保护濒危猎豹的时候要注意维持猎豹的猎物瞪羚的种群数量一胄维持在较大值。
当猎豹种群数最较人时，町以挑选年老体弱或者病残的猎豹并将其射杀，这样既町以减小瞪羚种群的生存压力，又可以将猎豹种群的平均健康状态维持在校高值，推进猎豹种群的进化。
•:
•ModelTyp色
OLotka-Volterra
□D-DPrey口TypeII
1®
-Logistic
Lotka-Voltcn^aPrcdator-Prcy:
SCOOOr
r~FKO-+2CD-J（CZ）UO^F一dod占卫〕©
Jd
[5S忘板Seo
PreyPopulation（N）
将瞪羚的种群数量增加为实际的10倍且g值不变时，猎豹人量捕食瞪於，当猎豹种群数最增加至140只时，瞪羚种群增长率由正变为0。
当猎豹种群数最继续增加以致人于140只时，瞪羚种群数量卜降。
由于瞪羚种群基数太人，雅豹种群数量开始无限制增加，导致瞪於的种群数量迅速卜降，当降到2000只时，猎豹的种群増长率由正变为0。
当瞪羚种群数量继续下降以致低于2000只时，猎豹种群数量下降，但由于此时猎豹的基数太大导致剩下的2000只瞪羚迅速被扫荡一空，瞪羚灭绝。
由于没有了負源，猎豹也很快灭绝。
循坏无法继续进行。
实际上情况3所示模型并不真实。
若瞪羚种群数量增加为实际值的10倍，由丁•猎豹本身繁殖能力有限，幼崽因齐种天敌的存在成活率有限，g也应该减小为Olgo因为初始食源增加，C也应减小为01C。
虽然食源的增加会导致01g适肖增人，当绝对不会保持原值不变。
若g随看瞪羚种群数量的增加变为01g,则会出现下述模型：
输入数据：
获得结果:
由上图町轻易看出，就算瞪羚的种群数量增加为原来的10倍，循环仍町继续维持卜去。
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