新人教版八年级上册数学《第13章轴对称》单元考试题含答案Word文档格式.docx

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7．如图，△AOB关于x轴对称图形△A′OB，若△AOB内任意一点P的坐标是（a，b），则△A′OB中的对应点Q的坐标是（　　）

A．（a，b）B．（﹣a，b）

C．（﹣a，﹣b）D．（a，﹣b）

8．如图，AB∥CD，BE垂直平分AD，DC=BC，若∠A=70°

，则∠C=（　　）

A．100°

B．110°

C．115°

D．120°

9．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°

，两条角平分线BD、CE相交于点F，则图中的等腰三角形共（　　）

A．6个B．7个C．8个D．9个

10．如图，△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线相交于O，MN过点O且与BC平行，△ABC的周长为20，△AMN的周长为12，则BC的长为（　　）

A．8B．4C．32D．16

二．填空题（共8小题）

11．在△ABC中，BC=9，AB的垂直平分线交BC与点M，AC的垂直平分线交BC于点N，则△AMN的周长=　　．

12．如图，∠A=30°

，∠C′=60°

，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，则△ABC中的∠B=　　．

13．观察下列图形：

其中是轴对称图形的有　　个．

14．点A（a，b）与点B（﹣3，4）关于y轴对称，则a+b的值为　　．

15．如图，在△ABC中，AB=AC，D、E分别为AB、AC上的点，∠BDE、∠CED的平分线分别交BC于点F、G，EG∥AB．若∠BGE=110°

，则∠BDF的度数为　　

16．如图，在△ABC中，∠A=36°

，AB=AC，BD平分∠ABC，则图中等腰三角形的个数是　　．

17．边长为a的等边三角形，记为第1个等边三角形，取其各边的三等分点，顺次连接得到一个正六边形，记为第1个正六边形，取这个正六边形不相邻的三边中点顺次连接，又得到一个等边三角形，记为第2个等边三角形，取其各边的三等分点，顺次连接又得到一个正六边形，记为第2个正六边形（如图）…，按此方式依次操作，则第7个正六边形的边长是　　．

18．在锐角△ABC中，∠ABC=60°

，BC=2cm，BD平分∠ABC交AC于点D，点M，N分别是BD和BC边上的动点，则MN+MC的最小值是　　．

三．解答题（共7小题）

19．从①∠B=∠C；

②∠BAD=∠CDA；

③AB=DC；

④BE=CE四个等式中选出两个作为条件，证明△AED是等腰三角形（写出一种即可）．已知：

　　（只填序号）

求证：

△AED是等腰三角形．

证明：

　　．

20．如图，AB=AC，∠BAC=120°

，AD⊥AC，AE⊥AB．

（1）求∠C的度数；

（2）求证：

△ADE是等边三角形．

21．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=5cm，△ABD的周长为17cm，求△ABC的周长．

22．如图．在△ABC中，BE是角平分线，AD⊥BE，垂足为D，求证：

∠2=∠1+∠C．

23．如图，在等边△ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F，

（1）求∠F的度数；

（2）若CD=3，求DF的长．

24．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=x的图象为直线l．

（1）观察与探究

已知点A与A′，点B与B′分别关于直线l对称，其位置和坐标如图所示．请在图中标出C（4，﹣1）关于线l的对称点C′的位置，并写出C′的坐标　　；

（2）归纳与发现

观察以上三组对称点的坐标，你会发现：

平面直角坐标系中点P（a，b）关于直线l的对称点P′的坐标为　　；

（3）运用与拓展

已知两点M（﹣3，3）、N（﹣4，﹣1），试在直线l上作出点Q，使点Q到M、N两点的距离之和最小，并求出相应的最小值．

25．已知：

方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（4，﹣1）．

（1）请以y轴为对称轴，画出与△ABC对称的△A1B1C1，并直接写出点A1、B1、C1的坐标；

（2）△ABC的面积是　　；

（3）点P（a+1，b﹣1）与点C关于x轴对称，则a=　　，b=　　．

参考答案

一．选择题）

1．C．

2．D．

3．C．

4．C．

5．B．

6．C．

7．D．

8．D．

9．C．

10．A．

二．填空题

11．9

12．90°

．

13．3．

14．7．

15．70°

16．3

17．

×

（

）6a．

18．

三．解答题

19．解：

选择的条件是：

①∠B=∠C②∠BAD=∠CDA（或①③，①④，②③）；

在△BAD和△CDA中，

∵

，

∴△BAD≌△CDA（AAS），

∴∠ADB=∠DAC，

即在△AED中∠ADE=∠DAE，

∴AE=DE，△AED为等腰三角形．

故答案为：

20．

（1）解：

∵AB=AC，∠BAC=120°

∴∠B=∠C=30°

即∠C=30°

（2）证明：

∵∠B=∠C=30°

∴∠ADC=∠AEB=60°

∴∠ADC=∠AEB=∠EAD=60°

∴△ADE是等边三角形．

21．解：

∵DE是AC的垂直平分线，

∴DA=DC，AC=2AE=10cm，

∵△ABD的周长为17cm，

∴AB+BD+AD=AB+BD+DC=AB+BC=17cm，

∴△ABC的周长=AB+BC+AC=27cm．

22．证明：

如图，延长AD交BC于点F，

∵BE是角平分线，AD⊥BE，

∴△ABF是等腰三角形，且∠2=∠AFB，

又∵∠AFB=∠1+∠C，

∴∠2=∠1+∠C．

23．解：

（1）∵△ABC是等边三角形，

∴∠B=60°

∵DE∥AB，

∴∠EDC=∠B=60°

∵EF⊥DE，

∴∠DEF=90°

∴∠F=90°

﹣∠EDC=30°

；

（2）∵∠ACB=60°

，∠EDC=60°

∴△EDC是等边三角形．

∴ED=DC=3，

∵∠DEF=90°

，∠F=30°

∴DF=2DE=6．

24．解：

（1）如右图所示，

C′的坐标（﹣1，4），

（﹣1，4）；

（2）平面直角坐标系中点P（a，b）关于直线l的对称点P′的坐标为（b，a），

（b，a）；

（3）如右图所示，

点N（﹣4，﹣1），关于直线y=x的对称点为N′（﹣1，﹣4），

∵点M（﹣3，3），

∴MN′=

=

即最小值是

25．解：

（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；

A1（﹣1，﹣4）、B1（﹣5，﹣4）、C1（﹣4，﹣1）；

（2）△ABC的面积是

4×

3=6，

6；

（3）∵点P（a+1，b﹣1）与点C（4，﹣1）关于x轴对称，

∴a+1=4、b﹣1=1，

解得：

a=3、b=2，

3、2．