第3章一元一次方程Word下载.docx
《第3章一元一次方程Word下载.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第3章一元一次方程Word下载.docx（24页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
－m＝11 （√）
例2 已知2xm＋1＋3＝7是关于x的一元一次方程，则m＝0．
例3 检验下列x的值是不是方程2.5x＋318＝1068的解．
（1）x＝300；
（2）x＝330.
（1）把x＝300代入原方程得，
左边＝2.5×
300＋318＝1068.
左边＝右边．
所以x＝300是方程2.5x＋318＝1068的解．
（2）把x＝330代入原方程得，
330＋318＝1143.
左边≠右边．
所以x＝330不是方程2.5x＋318＝1068的解．
活动2 跟踪训练
1．下列四个式子中，是一元一次方程的是（B）
A．2x－6 B．x－1＝0
C．2x＋y＝5D.
＝1
2．若x＝2是关于x的方程2x＋3m－1＝0的解，则m的值为（B）
A．－0.5B．－1
C．0D．1
3．下列方程中，解为x＝4的方程是（C）
A．7x＝3x－4B．3＋x＝－1
C．x－5＝3－xD.
＝8
4．小明准备为希望工程捐款，他现在有20元，以后每月打算存10元．若设x个月后他能捐出100元，则下列方程中能正确计算出x的是（A）
A．10x＋20＝100B．10x－20＝100
C．20－10x＝100D．20x＋10＝100
活动3 课堂小结
本课时主要学习了哪些知识与方法？
有何收获和感悟？
还有哪些疑惑？
3.2 等式的性质
1．通过探究，了解什么是等式，等式与方程的区别和联系．
2．掌握等式的两条性质，并能运用这两条性质对等式进行变形．（重难点）
3．经历探究，培养观察、分析、归纳的数学思维和能力．
阅读教材P87～88，完成下列问题．
1．探究：
观察下图中左右两个天平，你能发现什么规律？
从左往右看，是在平衡的天平的两边都加上同样的量，结果天平还是平衡；
从右往左看，是在平衡的天平的两边都减去同样的量，结果天平还是平衡．
等式性质1：
等式两边都加上（或减去）同一个数（或式子），所得结果仍是等式．
2．探究：
从左往右看，是在平衡的天平的两边都乘以同一个量，结果天平还是平衡；
从右往左看，是在平衡的天平的两边都除以同一个量，结果天平还是平衡．
等式性质2：
等式两边都乘（或除以）同一个数（或式）（除数或除式不能为0），所得结果仍是等式．
1．把方程
x＝1变形为x＝2，其依据是（B）
A．等式性质1 B．等式性质2
C．分式的基本性质D．不等式的性质1
2．下列说法中，正确的个数是（C）
①若mx＝my，则mx－my＝0；
②若mx＝my，则x＝y；
③若mx＝my，则mx＋my＝2my；
④若x＝y，则mx＝my.
A．1个B．2个
C．3个D．4个
3．
（1）若2x－a＝3，则2x＝3＋a，这是根据等式性质1，在等式两边同时加上a．
（2）若－2x＝4，则x＝－2，这是根据等式性质2，在等式两边同时除以2．
例1 填空，并说明理由．
（1）如果a＋2＝b＋7，那么a＝____________；
（2）如果3x＝9y，那么x＝____________；
（3）如果
a＝
b，那么3a＝____________．
（1）因为a＋2＝b＋7，由等式性质1可知，
等式两边都减去2，得
a＋2－2＝b＋7－2，
即a＝b＋5.
（2）因为3x＝9y，由等式性质2可知，
等式两边都除以3，得
＝
即x＝3y.
（3）因为
b，由等式性质2可知，
等式两边都乘6，得
a×
6＝
b×
6，
即3a＝2b.
例2 判断下列等式变形是否正确，并说明理由．
（1）如果a－3＝2b－5，那么a＝2b－8；
（2）如果
，那么10x－5＝16x－8.
（1）错误.
由等式性质1可知，等式两边都加上3，得
a－3＋3＝2b－5＋3，
即a＝2b－2.
（2）正确.
由等式性质2可知，等式两边都乘20，得
×
20＝
20，
即5（2x－1）＝4（4x－2）．
去括号，得10x－5＝16x－8.
1．下列变形不正确的是（D）
A．若x－1＝3，则x＝4
B．若3x－1＝x＋3，则2x－1＝3
C．若2＝x，则x＝2
D．若5x－4x＝8，则5x＋8＝4x
2．如果a＝b，那么下列等式一定成立的是（B）
A．a－c＝c－bB．ac＋b＝bc＋a
C.
D.
3．如图，天平中的物体a、b、c使天平处于平衡状态，则物体a与物体c的重量关系是（B）
A．2a＝3cB．4a＝9c
C．a＝2cD．a＝c
4．已知x、y都是整数，利用等式性质，将下列各小题中的等式进行变形，然后填空．
（1）如果x＋y＝0，那么x＝－y，这就是说，如果两个数的和为0，那么这两个数互为相反数．
（2）如果x＝－y，那么x＋y＝0，这就是说，如果两个数互为相反数，那么这两个数的和为0．
（3）如果xy＝1，那么x＝
，这就是说，如果两个数的积为1，那么这两个数互为倒数．
（4）如果x＝
，那么xy＝1，这就是说，如果两个数互为倒数，那么这两个数的积为1．
3.3 一元一次方程的解法
第1课时 移项、合并同类项
1．通过探究，领会移项的实质就是等式的变形，记得移项一定要变号．
2．能依据等式性质1，运用移项法则解一元一次方程．（重难点）
阅读教材P90～91，完成下列问题．
1．利用等式的性质1，观察下列变形过程：
（1）方程5x－2＝8两边都加上2，
得5x－2＋2＝8＋2，
即5x＝8＋2.
（2）方程4x＝3x＋50两边都减去3x，
得4x－3x＝3x＋50－3x，
即4x－3x＝50.
归纳：
把方程中的某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做移项．必须牢记，移项要变号．
2．解方程：
4x－5＝2x＋3.
移项，得4x－2x＝3＋5，
合并同类项，得2x＝8，
两边都除以2，得x＝4．
检验：
把x＝4代入原方程左、右两边，
左边＝4×
4－5＝11，
右边＝2×
4＋3＝11，
左边＝右边，
因此，x＝4是原方程的解．
利用移项解一元一次方程的一般步骤：
移项→合并同类项→系数化为1．
1．方程3x－7＝x＋3，移项得（A）
A．3x－x＝7＋3 B．3x＋x＝7＋3
C．3x－x＝－7＋3D．3x＋x＝－7＋3
2．方程6x＝3＋5x的解是（B）
A．x＝2B．x＝3
C．x＝－2D．x＝－3
例 解下列方程：
（1）4x＋3＝2x－7；
（2）－x－1＝3－
x.
（1）移项，得4x－2x＝－7－3，
合并同类项，得2x＝－10，
两边都除以2，得x＝－5.
把x＝－5分别代入原方程的左、右两边，
（－5）＋3＝－17，
（－5）－7＝－17，
所以x＝－5是原方程的解．
（2）移项，得－x＋
x＝3＋1.
合并同类项，得－
x＝4.
两边都乘－2，得x＝－8.
把x＝－8分别代入原方程的左、右两边，
左边＝（－8）－1＝7，
右边＝3－
（－8）＝7，
所以x＝－8是原方程的解．
1．方程3x－1＝8的解是（A）
A．x＝3 B．x＝4
C．x＝5D．x＝6
2．若x＝4是关于x的方程
－a＝4的解，则a的值为（D）
A．－6B．2
C．16D．－2
3．代数式1－2a与a－2的值相等，则a等于（B）
A．0B．1
C．2D．3
4．解下列方程：
（1）7u－3＝5u－4；
u＝－
.
（2）2.4y＋2y＋2.4＝6.8.
y＝1.
第2课时 去括号
1．通过探究，学习并了解“去括号法则”是解方程的重要步骤．
2．能准确而熟练地运用“去括号法则”解带有括号的方程．（重难点）
阅读教材P92～93，完成下列问题．
解方程“去括号”这一变形是运用了什么根据？
去括号要注意什么？
要去括号，就要根据去括号法则及乘法分配律，特别是当括号前是“－”号时，去括号时，各项都要变号，若括号前有数字，则要乘遍括号内所有项，不能漏乘并注意符号．
1．解方程：
（1）2（x－2）＝－（x＋3）；
（2）2（x－4）＋2x＝7－（x－1）；
（3）－3（x－2）＋1＝4x－（2x－1）．
（1）x＝
.
（2）x＝
.（3）x＝
2．学校团委组织65名团员为学校建花坛搬砖，初一同学每人搬6块，其他年级同学每人搬8块，总共搬了400块，问初一同学有多少人参加了搬砖？
初一有60人参加了搬砖．
去括号不能漏乘并注意符号．
例 解方程：
3（2x－1）＝3x＋1.
去括号，得6x－3＝3x＋1，
移项，得6x－3x＝1＋3，
合并同类项，得3x＝4，
两边都除以3，得x＝
因此，原方程的解是x＝
（1）5（x＋2）＝2（5x－1）；
x＝
.
（2）4x＋3＝2（x－1）＋1；
x＝－2.
（3）（x＋1）－2（x－1）＝1－3x；
x＝－1.（4）2（x－1）－（x＋2）＝3（4－x）．
2．学校田径队的小刚在400米跑测试时，先以6米/秒的速度跑完了大部分路程，最后以8米/秒的速度冲刺到达终点，成绩为1分零5秒，问小刚在冲刺以前跑了多少时间？
小刚在冲刺以前跑了1分钟．
1．通过这节课，你在用一元一次方程解决实际问题方面又获得了哪些收获？
2．去括号解一元一次方程要注意什么？
第3课时 去分母
1．通过探究，掌握并运用等式性质2正确去分母解一元一次方程．（重难点）
2．了解一元一次方程解法的一般步骤．（重难点）
阅读教材P93～95，完成下列问题．
1．去分母的关键在于：
方程两边同时乘以各分母的最小公倍数．
2．去分母的根据是等式的性质2，去分母时两边同乘各分母的最小公倍数，通常要将分子、分母看成一个整体，用括号括起来，去分母时不要漏乘每一项．
3．含有分母的方程的解法的一般步骤为：
①去分母，②去括号，③移项，④合并同类项，⑤系数化为1.
3x＋
－
两边都乘以12，去分母，得12×
3x＋6（x－1）＝3（x＋1）－4（2x－1）．
去括号，得36x＋6x－6＝3x＋3－8x＋4．
移项，得36x＋6x－3x＋8x＝3＋4＋6．
合并同类项，得47x＝13．
系数化为1，得x＝
．
＋1＝2－
去分母时不要漏乘每一项，去分母后分子是多项式的要用括号括起来．
＝x.
去分母，得5（3x－1）－2（2－x）＝10x.
去括号，得15x－5－4＋2x＝10x.
移项，合并同类项，得7x＝9.
方程两边都除以7，得x＝
（1）
；
x＝－
（2）
＝1；
x＝2.
（3）3x－
＝2－
2．k取何值时，代数式
的值比
的值小1?
－1，k＝
1．去分母解一元一次方程时要注意什么？
2．去分母解一元一次方程时，在方程两边同时乘以各分母最小公倍数的目的是什么？
3.4 一元一次方程模型的应用
第1课时 和、差、倍、分问题
1．掌握建立一元一次方程模型解应用题的方法步骤，能列方程解决简单的和、差、倍、分问题．（重难点）
2．通过列方程解应用题，培养分析问题，解决实际问题的能力．
3．通过列方程解应用题，体会代数方法的优越性，理解列方程解决问题是数学联系实际的重要方面．
阅读教材P98～99，完成下列问题．
1.和、差、倍、分问题寻找相等关系时：
抓住关键词列方程，常见的关键词有多、少、和、差、不足、剩余以及倍，增长率等．
2．运用一元一次方程模型解决实际问题的步骤为：
实际问题
建立方程模型―→解方程―→检验解的合理性．
1．已知甲数是乙数的3倍多12，甲乙两数的和是60，求乙数．
12.
2．在甲处劳动的有27人，在乙处劳动的有19人，现调20人去支援，使甲处人数为乙处人数的两倍，应调往甲、乙两处各多少人？
17人，3人．
例 某房间里有四条腿的椅子和三条腿的凳子共16个，如果椅子腿数与凳子腿数的和为60条，有几张椅子和几条凳子？
分析 本问题中涉及的等量关系有：
椅子数＋凳子数＝16，
椅子腿数＋凳子腿数＝60.
设有x张椅子，则有（16－x）条凳子．
根据题意，得4x＋3（16－x）＝60.
去括号，得4x＋48－3x＝60.
移项，合并同类项，得x＝12.
凳子数为16－12＝4（条）．
答：
有12张椅子，4条凳子．
1．甲车队有15辆汽车，乙车队有28辆汽车，现调来10辆汽车分给两个车队，使甲车队车数比乙车队车数的一半多2辆，应分配到甲乙两车队各多少辆车？
分配到甲车队4辆车，分配到乙车队6辆车．
2．自去年3月西双版纳州启动农村义务教育学生营养改善计划以来，某校根据上级要求配备了一批营养早餐．某天早上七年级
（1）班分到牛奶、面包共7件，每件牛奶24元，每件面包16元，共需144元．求这天早上该班分到多少件牛奶，多少件面包？
该班分配到牛奶4件，面包3件．
3．3月12日是植树节，初三年级170名学生去参加义务植树活动．如果男生平均一天能挖树坑3个，女生一天能种树7棵，正好使每个树坑种上一棵树，问该年级的男女各有多少人？
该年级男生119人，女生51人．
谈谈这节课你有什么收获？
第2课时 销售问题和本息问题
1．学会列一元一次方程解决销售问题和储蓄问题．（重难点）
2．培养运用代数方法解决实际问题的能力，掌握解题技巧和能力．（重难点）
3．充分感受到用代数方法解应用题的优越性，从而提高学习数学的趣味性，培养正确思考，认真分析的良好习惯．
阅读教材P99～100，完成下列问题．
1．利润＝售价－进价，售价＝标价×
，利润率＝利润÷
成本×
100%.
2．利息＝本金×
利率×
期数；
本息和＝本金＋利息．
1．某商店若将某商品按标价的八折出售，则此时该商品的利润率是10%，已知该商品的进价是1000元，求该商品的标价．
设该商品的标价是x元，依题意，得
0．8x－1000＝1000×
10%.
解得x＝1375.
该商品的标价是1375元．
2．小明的爸爸为他存了一个三年期的教育储蓄，开始存入5000元，三年后得到本息和5405元，则这个三年期的教育储蓄的年利率为多少？
设这个三年期的教育储蓄的年利率为x，依题意，得
5000＋3×
5000x＝5405.
解得x＝0.027.
0．027×
100%＝2.7%.
这个三年期的教育储蓄的年利率为2.7%.
例1 某商店若将某型号彩电按标价的八折出售，则此时每台彩电的利润率是5%.已知该型号彩电的进价为每台4000元，求该型号彩电的标价．
分析：
本问题中涉及的等量关系有：
售价－进价＝利润．
设每台彩电标价为x元，根据等量关系，得
0.8x－4000＝4000×
5%.
解得x＝5250.
该型号彩电标价为每台5250元．
例2 2016年10月1日，杨明将一笔钱存入某银行，定期3年，年利率是5%.若到期后取出，他可得本息和23000元，求杨明存入的本金是多少元．
顾客存入银行的钱叫本金，银行付给顾客的酬金叫利息．利息＝本金×
年利率×
年数．本问题中涉及的等量关系有：
本金＋利息＝本息和．
设杨明存入的本金是x元，根据等量关系，得
x＋3×
5%x＝23000，
化简，得1.15x＝23000.
解得x＝20000.
杨明存入的本金是20000元．
1．某人把2000元作为教育储蓄存入银行，年利率为2.88%，到期时共得到利息345.6元（不扣税），他一共存了多少年？
6年．
2．某商品的进价是1000元，售价为1500元，由于情况不好，商店决定降价出售，但又要保证利润率不低于5%，那么商店可降多少元出售此商品？
最多可降价450元出售．
3．某商场将某种DVD产品按进价提高35%，然后打出“九折酬宾，外送50元打的费”的广告，结果每台DVD仍获利208元，则每台DVD的进价是多少元？
每台DVD进价1200元．
第3课时 行程问题
1．通过探究，学会列一元一次方程解决行程问题中的相遇问题和追及问题．（重难点）
2．通过列方程解应用题培养学生运用代数方法解决实际问题的能力，掌握解题技巧．（重难点）
阅读教材P101～102，完成下列问题．
1．速度×
时间＝路程．
2．相遇问题（甲、乙相向而行）的相等关系是：
甲走的路程＋乙走的路程＝全路程．
3．追及问题（甲、乙同向而行，同地不同时）的相等关系是：
甲的时间＝乙的时间－时间差；
甲的路程＝乙的路程．
4．追及问题（同向而行，同时不同地）的相等关系是：
甲的时间＝乙的时间；
甲走的路程－乙走的路程＝原来甲、乙相距的路程．
1．两地相距500米，小红和小明同时从两地相向而行，小红每分钟行60米，小明每分钟行65米，几分钟相遇？
（B）
A．3 B．4
C．5D．6
2．甲乙两人在相距12千米的A，B两地同时出发，同向而行．甲步行每小时行4千米，乙骑车在后面，每小时速度是甲的3倍．几小时后乙能追上甲？
设x小时后乙追上甲，依题意，得
3×
4x－4x＝12.
解得x＝1.5.
1.5小时后乙追上甲．
例 小明与小红的家相距20km，小明从家里出发骑自行车去小红家，两人商定小红到时候从家里出发骑自行车去接小明.已知小明骑车的速度为13km/h，小红骑车的速度是12km/h.
（1）如果两人同时出发，那么他们经过多少小时相遇？
（2）如果小明先走30min，那么小红骑车要走多少小时才能与小明相遇？
由于小明与小红都从家里出发，相向而行，所以相遇时，他们走的路程的和等于两家之间的距离．不管两人是同时出发，还是有一人先走，都有小明走的路程＋小红走的路程＝两家之间的距离（20km）．
（1）如果两人同时出发，如图所示
（2）如果小明先走30min，如图所示
（1）设小明与小红骑车走了xh后相遇，则根据等量关系，得
13x＋12x＝20.
解得x＝0.8.
经过0.8h他们两人相遇．
（2）设小红骑车走了th后与小明相遇，则根据等量关系，得
13（0.5＋t）＋12t＝20.
解得t＝0.54.
小红骑车走0.54h后与小明相遇．
1．王丽要从自己家骑自行车到外婆家，如果她的速度为9km/h，那么到预定时间离外婆家还有1km，如果她的速度为12km/h，那么比预定时间少用10min就可到外婆家，求预定时间和王丽家到外婆家的路程．
预定时间为60min；
到外婆家的路程为10km.
2．田径场周长为400米，小明跑步的速度是爷爷的
倍，他们从同一起点沿跑道的同一方向同时出发，5min后小明第一次追上了爷爷，求小明和爷爷跑步的速度．
小明跑步的速度为200米/分，爷爷跑步的速度为120米/分．
第4课时 分段计费问题和方案问题
1．通过探究，学会列一元一次方程解决分段计费、间隔问题及方案决策问题．（重难点）
2．培养运用代数方法解决实际问题的能力，掌握解题技巧．（重难点）
3．增强节约用水、节约资源的意识．
阅读教材P103～104，完成下列问题．
自学反馈
1．为了节约用电，某地规定用电不超过140度，按每度0.57
升级会员 