第3章一元一次方程Word下载.docx

1、m11（）例2已知2xm137是关于x的一元一次方程，则m0例3检验下列x的值是不是方程2.5x3181 068的解（1）x300；（2）x330.（1）把x300代入原方程得，左边2.53003181 068.左边右边所以x300是方程2.5x3181 068的解（2）把x330代入原方程得，3303181143.左边右边所以x330不是方程2.5x3181 068的解活动2跟踪训练1下列四个式子中，是一元一次方程的是（B）A2x6Bx10C2xy5 D.12若x2是关于x的方程2x3m10的解，则m的值为（B）A0.5 B1C0 D13下列方程中，解为x4的方程是（C）A7x3x4 B3x

2、1Cx53x D.84小明准备为希望工程捐款，他现在有20元，以后每月打算存10元若设x个月后他能捐出100元，则下列方程中能正确计算出x的是（A）A10x20100 B10x20100C2010x100 D20x10100活动3课堂小结本课时主要学习了哪些知识与方法？有何收获和感悟？还有哪些疑惑？3.2等式的性质1通过探究，了解什么是等式，等式与方程的区别和联系2掌握等式的两条性质，并能运用这两条性质对等式进行变形（重难点）3经历探究，培养观察、分析、归纳的数学思维和能力阅读教材P8788，完成下列问题1探究：观察下图中左右两个天平，你能发现什么规律？从左往右看，是在平衡的天平的两边都加上同

3、样的量，结果天平还是平衡；从右往左看，是在平衡的天平的两边都减去同样的量，结果天平还是平衡等式性质1：等式两边都加上（或减去）同一个数（或式子），所得结果仍是等式2探究：从左往右看，是在平衡的天平的两边都乘以同一个量，结果天平还是平衡；从右往左看，是在平衡的天平的两边都除以同一个量，结果天平还是平衡等式性质2：等式两边都乘（或除以）同一个数（或式）（除数或除式不能为0），所得结果仍是等式1把方程x1变形为x2，其依据是（B）A等式性质1 B等式性质2C分式的基本性质 D不等式的性质12下列说法中，正确的个数是（C）若mxmy，则mxmy0；若mxmy，则xy；若mxmy，则mxmy2my；若x

4、y，则mxmy.A1个 B2个C3个 D4个3（1）若2xa3，则2x3a，这是根据等式性质1，在等式两边同时加上a（2）若2x4，则x2，这是根据等式性质2，在等式两边同时除以2例1 填空，并说明理由（1）如果a2b7，那么a_；（2）如果3x9y，那么 x_；（3）如果ab，那么3a_（1）因为a2b7 ，由等式性质1可知，等式两边都减去2，得a 2 2b 7 2，即 ab 5 .（2）因为3x9y，由等式性质2可知，等式两边都除以3，得即x3y.（3）因为b，由等式性质2可知，等式两边都乘6，得a6b6，即3a2b .例2 判断下列等式变形是否正确，并说明理由（1）如果a32b5，那么a

5、2b8；（2）如果，那么10x516x8.（1）错误. 由等式性质1可知，等式两边都加上3，得a332b53，即a2b2.（2）正确. 由等式性质2可知，等式两边都乘20，得2020，即5（2x1）4（4x2）去括号，得10x516x8.1下列变形不正确的是（D）A若x13，则x4B若3x1x3，则2x13C若2x，则x2D若5x4x8，则5x84x2如果ab，那么下列等式一定成立的是（B）Aaccb BacbbcaC. D.3如图，天平中的物体a、b、c使天平处于平衡状态，则物体a与物体c的重量关系是（B）A2a3c B4a9cCa2c Dac4已知x、y都是整数，利用等式性质，将下列各小题

6、中的等式进行变形，然后填空（1）如果xy0，那么xy，这就是说，如果两个数的和为0，那么这两个数互为相反数（2）如果xy，那么xy0，这就是说，如果两个数互为相反数，那么这两个数的和为0（3）如果xy1，那么x，这就是说，如果两个数的积为1，那么这两个数互为倒数（4）如果x，那么xy1，这就是说，如果两个数互为倒数，那么这两个数的积为13.3一元一次方程的解法第1课时移项、合并同类项1通过探究，领会移项的实质就是等式的变形，记得移项一定要变号2能依据等式性质1，运用移项法则解一元一次方程（重难点）阅读教材P9091，完成下列问题1利用等式的性质1，观察下列变形过程：（1）方程5x28两边都加上

7、2，得5x2282，即5x82.（2）方程4x3x50两边都减去3x，得4x3x3x503x，即4x3x50.归纳：把方程中的某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做移项必须牢记，移项要变号2解方程：4x52x3.移项，得4x2x35，合并同类项，得2x8，两边都除以2，得x4检验：把x4代入原方程左、右两边，左边44511，右边24311，左边右边，因此，x4是原方程的解利用移项解一元一次方程的一般步骤：移项合并同类项系数化为11方程3x7x3，移项得（A）A3xx73 B3xx73C3xx73 D3xx732方程6x35x的解是（B）Ax2 Bx3Cx2 Dx3例解下列方程：

8、（1）4x32x7 ；（2）x13x.（1）移项，得4x2x73，合并同类项，得2x10，两边都除以2，得x5.把x5分别代入原方程的左、右两边，（5）317，（5）717，所以 x5 是原方程的解（2）移项，得xx31.合并同类项，得x4.两边都乘2，得x8.把x8分别代入原方程的左、右两边，左边（8）17，右边3（8）7，所以x8 是原方程的解1方程3x18的解是（A）Ax3 Bx4Cx5 Dx62若x4是关于x的方程a4的解，则a的值为（D）A6 B2C16 D23代数式12a与a2的值相等，则a等于（B）A0 B1C2 D34解下列方程：（1）7u35u4；u.（2）2.4y2y2.4

9、6.8.y1.第2课时去括号1通过探究，学习并了解“去括号法则”是解方程的重要步骤2能准确而熟练地运用“去括号法则”解带有括号的方程（重难点）阅读教材P9293，完成下列问题解方程“去括号”这一变形是运用了什么根据？去括号要注意什么？要去括号，就要根据去括号法则及乘法分配律，特别是当括号前是“”号时，去括号时，各项都要变号，若括号前有数字，则要乘遍括号内所有项，不能漏乘并注意符号1解方程：（1）2（x2）（x3）；（2）2（x4）2x7（x1）；（3）3（x2）14x（2x1）（1）x.（2）x.（3）x2学校团委组织65名团员为学校建花坛搬砖，初一同学每人搬6块，其他年级同学每人搬8块，总共

10、搬了400块，问初一同学有多少人参加了搬砖？初一有60人参加了搬砖去括号不能漏乘并注意符号例解方程：3（2x 1）3x1.去括号，得 6x33x1，移项，得6x3x13，合并同类项，得3x4，两边都除以3，得x因此，原方程的解是x（1）5（x2）2（5x1）；x.（2）4x32（x1）1；x2.（3）（x1）2（x1）13x；x1.（4）2（x1）（x2）3（4x）2学校田径队的小刚在400米跑测试时，先以6米/秒的速度跑完了大部分路程，最后以8米/秒的速度冲刺到达终点，成绩为1分零5秒，问小刚在冲刺以前跑了多少时间？小刚在冲刺以前跑了1分钟1通过这节课，你在用一元一次方程解决实际问题方面又获

11、得了哪些收获？2去括号解一元一次方程要注意什么？第3课时去分母1通过探究，掌握并运用等式性质2正确去分母解一元一次方程（重难点）2了解一元一次方程解法的一般步骤（重难点）阅读教材P9395，完成下列问题1去分母的关键在于：方程两边同时乘以各分母的最小公倍数2去分母的根据是等式的性质2，去分母时两边同乘各分母的最小公倍数，通常要将分子、分母看成一个整体，用括号括起来，去分母时不要漏乘每一项3含有分母的方程的解法的一般步骤为：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1.3x两边都乘以12，去分母，得123x6（x1）3（x1）4（2x1）去括号，得36x6x63x38x4移项，得36x6x3x8

12、x346合并同类项，得47x13系数化为1，得x12去分母时不要漏乘每一项，去分母后分子是多项式的要用括号括起来x.去分母，得5（3x 1）2（2x）10x.去括号，得15x542x10x.移项，合并同类项，得7x9.方程两边都除以7，得x（1）；x（2）1；x2.（3）3x22k取何值时，代数式的值比的值小1?1，k1去分母解一元一次方程时要注意什么？2去分母解一元一次方程时，在方程两边同时乘以各分母最小公倍数的目的是什么？3.4一元一次方程模型的应用第1课时和、差、倍、分问题1掌握建立一元一次方程模型解应用题的方法步骤，能列方程解决简单的和、差、倍、分问题（重难点）2通过列方程解应用题，培

13、养分析问题，解决实际问题的能力3通过列方程解应用题，体会代数方法的优越性，理解列方程解决问题是数学联系实际的重要方面阅读教材P9899，完成下列问题 1.和、差、倍、分问题寻找相等关系时：抓住关键词列方程，常见的关键词有多、少、和、差、不足、剩余以及倍，增长率等2运用一元一次方程模型解决实际问题的步骤为：实际问题建立方程模型解方程检验解的合理性1已知甲数是乙数的3倍多12，甲乙两数的和是60，求乙数12.2在甲处劳动的有27人，在乙处劳动的有19人，现调20人去支援，使甲处人数为乙处人数的两倍，应调往甲、乙两处各多少人？17人，3人例 某房间里有四条腿的椅子和三条腿的凳子共16个， 如果椅子腿

14、数与凳子腿数的和为60条，有几张椅子和几条凳子？分析本问题中涉及的等量关系有：椅子数凳子数16，椅子腿数凳子腿数60.设有x 张椅子，则有（16x）条凳子根据题意，得4x 3（16x）60 .去括号，得 4x483x60 .移项，合并同类项，得 x12 .凳子数为16124（条）答：有12张椅子，4条凳子1甲车队有15辆汽车，乙车队有28辆汽车，现调来10辆汽车分给两个车队，使甲车队车数比乙车队车数的一半多2辆，应分配到甲乙两车队各多少辆车？分配到甲车队4辆车，分配到乙车队6辆车2自去年3月西双版纳州启动农村义务教育学生营养改善计划以来，某校根据上级要求配备了一批营养早餐某天早上七年级（1）班

15、分到牛奶、面包共7件，每件牛奶24元，每件面包16元，共需144元求这天早上该班分到多少件牛奶，多少件面包？该班分配到牛奶4件，面包3件33月12日是植树节，初三年级170名学生去参加义务植树活动如果男生平均一天能挖树坑3个，女生一天能种树7棵，正好使每个树坑种上一棵树，问该年级的男女各有多少人？该年级男生119人，女生51人谈谈这节课你有什么收获？第2课时销售问题和本息问题1学会列一元一次方程解决销售问题和储蓄问题（重难点）2培养运用代数方法解决实际问题的能力，掌握解题技巧和能力（重难点）3充分感受到用代数方法解应用题的优越性，从而提高学习数学的趣味性，培养正确思考，认真分析的良好习惯阅读教

16、材P99100，完成下列问题1利润售价进价，售价标价，利润率利润成本100%.2利息本金利率期数；本息和本金利息1某商店若将某商品按标价的八折出售，则此时该商品的利润率是10%，已知该商品的进价是1 000元，求该商品的标价设该商品的标价是x元，依题意，得08x1 0001 00010%.解得x1 375.该商品的标价是1 375元2小明的爸爸为他存了一个三年期的教育储蓄，开始存入5 000元，三年后得到本息和5 405元，则这个三年期的教育储蓄的年利率为多少？设这个三年期的教育储蓄的年利率为x，依题意，得5 00035 000x5 405.解得x0.027.0027100%2.7%.这个三年

17、期的教育储蓄的年利率为2.7%.例1某商店若将某型号彩电按标价的八折出售，则此时每台彩电的利润率是5%. 已知该型号彩电的进价为每台4 000元，求该型号彩电的标价分析：本问题中涉及的等量关系有：售价进价利润设每台彩电标价为x元，根据等量关系，得 0.8x 4 0004 0005%.解得x5 250.该型号彩电标价为每台5 250元例22016年10月1日，杨明将一笔钱存入某银行，定期3年，年利率是5%. 若到期后取出，他可得本息和23 000元，求杨明存入的本金是多少元顾客存入银行的钱叫本金，银行付给顾客的酬金叫利息利息本金年利率年数本问题中涉及的等量关系有：本金 利息本息和设杨明存入的本金

18、是 x 元，根据等量关系，得x35%x23 000，化简，得 1.15x23 000.解得 x20 000.杨明存入的本金是20 000元1某人把2 000元作为教育储蓄存入银行，年利率为2.88%，到期时共得到利息345.6元（不扣税），他一共存了多少年？6年2某商品的进价是1 000元，售价为1 500元，由于情况不好，商店决定降价出售，但又要保证利润率不低于5%，那么商店可降多少元出售此商品？最多可降价450元出售3某商场将某种DVD产品按进价提高35%，然后打出“九折酬宾，外送50元打的费”的广告，结果每台DVD仍获利208元，则每台DVD的进价是多少元？每台DVD进价1 200元第3

19、课时行程问题1通过探究，学会列一元一次方程解决行程问题中的相遇问题和追及问题（重难点）2通过列方程解应用题培养学生运用代数方法解决实际问题的能力，掌握解题技巧（重难点）阅读教材P101102，完成下列问题1速度时间路程2相遇问题（甲、乙相向而行）的相等关系是：甲走的路程乙走的路程全路程3追及问题（甲、乙同向而行，同地不同时）的相等关系是：甲的时间乙的时间时间差；甲的路程乙的路程4追及问题（同向而行，同时不同地）的相等关系是：甲的时间乙的时间；甲走的路程乙走的路程原来甲、乙相距的路程1两地相距500米，小红和小明同时从两地相向而行，小红每分钟行60米，小明每分钟行65米，几分钟相遇？（B）A3

20、B4C5 D62甲乙两人在相距12千米的A，B两地同时出发，同向而行甲步行每小时行4千米，乙骑车在后面，每小时速度是甲的3倍几小时后乙能追上甲？设x小时后乙追上甲，依题意，得34x4x12.解得x1.5.1.5小时后乙追上甲例小明与小红的家相距20 km，小明从家里出发骑自行车去小红家，两人商定小红到时候从家里出发骑自行车去接小明. 已知小明骑车的速度为13 km/h，小红骑车的速度是12 km/h.（1）如果两人同时出发，那么他们经过多少小时相遇？（2）如果小明先走30 min，那么小红骑车要走多少小时才能与小明相遇？由于小明与小红都从家里出发，相向而行，所以相遇时，他们走的路程的和等于两家

21、之间的距离不管两人是同时出发，还是有一人先走，都有小明走的路程小红走的路程两家之间的距离（20 km）（1）如果两人同时出发，如图所示（2）如果小明先走30 min，如图所示（1）设小明与小红骑车走了x h后相遇，则根据等量关系，得13x 12x20 .解得x0.8 .经过0.8 h他们两人相遇（2）设小红骑车走了t h后与小明相遇，则根据等量关系，得13（0.5 t）12t20 .解得t0.54 .小红骑车走0.54 h后与小明相遇1王丽要从自己家骑自行车到外婆家，如果她的速度为9 km/h，那么到预定时间离外婆家还有1 km，如果她的速度为12 km/h，那么比预定时间少用10 min就可到外婆家，求预定时间和王丽家到外婆家的路程预定时间为60 min；到外婆家的路程为10 km.2田径场周长为400米，小明跑步的速度是爷爷的倍，他们从同一起点沿跑道的同一方向同时出发，5 min后小明第一次追上了爷爷，求小明和爷爷跑步的速度小明跑步的速度为200米/分，爷爷跑步的速度为120米/分第4课时分段计费问题和方案问题1通过探究，学会列一元一次方程解决分段计费、间隔问题及方案决策问题（重难点）2培养运用代数方法解决实际问题的能力，掌握解题技巧（重难点）3增强节约用水、节约资源的意识阅读教材P103104，完成下列问题自学反馈1为了节约用电，某地规定用电不超过140度，按每度0.57