第十章答案Word文档格式.docx
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v-tan20-0.349=0.364-0.349=0.015rad=0.86
—rbtan20=60tan20=21.8mm
10.6一渐开线外啮合标准齿轮,z=26,m=3mm,求其齿廓曲线在分度圆及齿顶圆上的曲率半径及齿顶圆压力角。
dmz263r39mm
222
rb=rcos:
=39cos20=36.65mm
「二rbtan20=36.65tan20=13.34mm
二42mm
dam(z2ha)3(2621)
2_2一2
cos爲=3665,可得出爲=29.24
42
嘉=Btan:
a=36.65tan29.24=20.51
10.7一个标准渐开线直齿轮,当齿根圆和基圆重合时,齿数为多少?
若齿数大于上述值时,齿根圆和基圆哪个大?
当齿根圆和基圆重合时,即
m(z_2ha_2c)二mzcos-
(负号用于内齿轮,正号用为外齿轮)
可得出z=42。
当z42时,齿根圆比基圆大。
10.8一对标准外啮合直齿圆柱齿轮传动,已知Z1=19,z2=68,m=2mm,〉=20,计算小
齿轮的分度圆直径、齿顶圆直径、基圆直径、齿距以及齿厚和齿槽宽。
解:
d=mz=2汇19=38mm
da=m(z2^)=2(1921)=42mm
df二m(z-20-2c)=2(19-21-20.25)=33mm
db二dcos:
=38cos20=35.7mm
p=「:
m=6.28mm
p
s=e=3.14mm
2
10.9题10.8中的齿轮传动,计算其标准安装时的中心距、小齿轮的节圆半径及啮合角。
若将中心距增大1mm,再计算小齿轮的节圆半径、节圆上的齿厚、齿槽宽及啮合角。
(1)标准安装时,分度圆与节圆重合。
”m(乙+z2)cr
a=r1r2r1-r287mm
A=*=19mm,:
=20
(2)当中心距a增大1mm,即a'
=87•仁88mm”aco曲87cos20°
cos宾1
a88
因Pk二圧,则
z
.d二219.22二
p6.36mm
z19
因Sk二s「K/r-2「k(inv:
k「inv:
),则
s=sr7r-2r(inv"
-inv二)
=3.1419.22/19-219.22(inv21.7-inv20)
二3.01mm
e=p-s=6.36-3.01=3.35mm
10.10如题10.10图所示的标准直齿圆柱齿轮,测得跨两个齿的公法线长度
W2=11.595mm,跨三个齿的公法线长度W3=16.020mm,求该齿轮的模数。
W2=(2-1)pbSb=11.595
W3=(3-1)PbSb=16.020
联定上二式并求解,可得出pb=4.425;
又因pb-:
mcos「-4.425,可得出m=1.5mm
10.11一对标准渐开线直齿圆柱齿轮,m=5mm,=20,i12=3,中心距a=200mm,求
两齿轮的齿数Z1,Z2,实际啮合线长B|B2,重合度匚,并用图标出单齿及双齿啮合区。
^2=_2=3,可得出Z2=3z1
Z1
又因3=叩5亠=丝旦=200口口
22
可得出z(=20,z2=60
1
根据z1(tan一:
心一tan:
)z2(tan:
a2一tan二)1
2二
得出:
a1=31.32,:
-a2=24.58
又因>-:
--20,代入■:
公式中,可得
20(tan31.32-tan20)60(tan24.58-tan20-1.67
=;
「:
mcos:
=24.65mm
题10.11答案图
10.12若将题10.11中的中心距a加大,直至刚好连续传动,求啮合角:
-'
两齿轮的节圆半径r11r2和两分度圆之间的距离。
刚好连续传动,则;
=1,且爲j=31.32,為2=24.58,即
20(tan31.32-tan:
)60(tan24.58-tan:
)I-12二
得出厂=22.58
两分度圆之间距离为
a"
-a=203.54-200=3.54mm
r1
=50.89mm
a二mz2cos-=152.66mm
2cosar
10.13一对渐开线直齿圆柱齿轮传动,已知乙=17,z2=119,m=5mm,?
=20,
中心距=340mm。
因小齿轮磨损严重,拟将报废,大齿轮磨损较轻,沿齿厚方向每侧磨损量为0.9mm,拟修复使用。
要求设计的小齿轮齿顶厚sa1>
0.4m,试设计这对齿轮。
因为a=空m=―口9^5=340mm
所以a>
a,即采用零传动。
又因为大齿轮齿厚每侧磨损0.9mm,根据齿厚公式,可知
二m
s2x2mtant
2x2mtan:
=-1.8
x2--0.495,%=0.495
d1=mz=17^5=85mm,d^595mm
§
=9.65mm,s2=6.05mm
d/=d|=85mm,d2二d=595mm
因a=a,所以y=0,;
丁=0。
ha1=(haxjm二7.475mm,ha2二2.525mm
hf1=(hac-xjm=3.775mm,hf2=8.725mm
dai=d2ha=99.95mm,da2=600.05mm
df1=d—2hf=77.45mm,df2=577.55mm
85
又因rb=rcoscos20二39.94mm
根据cos〉aJb=39.94,可求出爲=36.95
ra99.95/2
查表得inv:
a=0.10728,inv:
=0.014904
所以sa1=s13-2ra(inv工a-invx)=2.120.4
r
结论:
此种设计合适。
(式中a为155mm)
z1
联立上式,可得出
z,=14,z2=16
乙+z214+16“
a--m10=150mm
a与a■不同,又因z'
z2<
2zmin,则应选用正传动。
ar
由coscos〉可推出厂=24.58。
a*
查表得inv20:
=0.014904,inv24.58“=0.0284
(W+z2)(inva,—inva)
=0.556
x1x2:
2tan20、
花_hazmin_z=0.176x2_ha”zmirrz=0.059
zminzmin
所示选取为=x2=0.278。
小齿轮:
d^i=mz=1014=140mm
旦20.27810tan20:
=17.73mm
s12x1mtant
d^j^J40COS20=144.67mmcosa'
cos24.58
a-a155-150
y0.5
m10
厂=为X2-y二0.556-0.5二0.056
ha1=(hax-;
「)m=(10.278-0.056)10=12.22mm
hf1=(hac-x)m=9.72mm
hi=21.94mm,da1=164.44mm,df1=120.56mm
大齿轮:
d2=160mm,q二邑=17.73mm
d2=165.63mm,da2=184.44mm
df2=140.56mm
10.15一对直齿圆柱齿轮,传动比i12=3,a=20'
”,m=10mm,安装中心距为300mm,试设计这对齿轮传动。
二石r2二4石,口=75mm
=a-r-i=300-75=225mm
Z'
z2-2zmin,又因a"
=a,所以该采用零传动。
_①=0.12
Zmin
取为=0.2,x2=0.2,则
q=勺2x1mtan:
=17.16mm
haT=(hax)m=12mm
hfi=(也c—x)m=10.5mm
h=22.5mm,d1=150mm,da1=174mm,df1=129mm
大齿轮:
d2=450mm
也2=(也x)m=(1「0.2)10=8mm
hf1=(hac-x)m=(10.250.2)10=14.5mm
h=22.5mm,da1=466mm,df1=421mm
10.16齿轮的失效形式有哪些?
采取什么措施可减缓失效发生?
齿轮的失效形式有五种:
(1)轮齿折断。
减缓措施:
增大齿根的圆角半径,提高齿面加工精度,增大轴及支承的刚度。
(2)齿面点蚀。
改进措施:
提高齿面硬度,降低表面粗糙度,增大润滑油粘度。
(3)齿面磨损。
采用闭式传动,降低齿面粗糙度,保持良好的润滑。
(4)齿面胶合。
改善措施:
提高齿面硬度,降抵齿面粗糙度,选用抗胶合性能较好的齿轮副材料,采用抗胶合润滑油;
减少模数、降低齿高。
(5)塑性变形。
提高齿面硬度,采用粘度高的润滑油。
10.17齿轮强度设计准则是如何确定的?
齿轮强度设计准则的确定是根据齿轮传动的工作方式,齿轮的材料、硬度、失效形式来定的。
对闭式传动中的软齿面齿轮(HBS乞350)主要失效形式为点蚀,应按
接触强度确定主要参数,按弯曲强度校核齿根弯曲强度。
若为硬齿面(HBS350)主
要失效形式为断齿,应按弯曲强度确定主要参数,然后按接触强度校核齿面接触强度。
对于开式传动,因为主要失效形式是磨损和断齿,按弯曲强度进行设计。
不必按接触强度校核,固开式传动不会发生点蚀。
10.18对齿轮材料的基本要求是什么?
常用齿轮材料有哪些?
如何保证对齿轮材料的基本要求?
对齿轮材料的基本要求有:
齿面应有较高的硬度和耐磨性;
齿芯应有足够的强度和韧性;
齿根有良好的弯曲强度和抗冲击能力;
应有良好的加工工艺及热处理性能。
常用齿轮材料有锻钢,分软齿面和硬齿面。
载荷不大、精度要求不高时用软齿面,
可用中碳钢、中碳合金钢进行调质或正火处理,并使HBE-HBS2二(30~50)HBS,使
两齿轮等强度。
若高速、重载时可用硬齿面,用中碳钢或中碳合金钢表面淬火,或用低碳钢或低碳合金钢渗碳淬火,可使齿面硬,而齿芯韧。
尺寸较大的材料常用铸钢式铸铁,并进行正火处理以细化晶粒。
采取什么措施提高接
10.19齿面接触疲劳强度与哪些参数有关?
若接触强度不够时,
触强度?
齿面接触疲劳强度与di,b(或a)有关,即与mz有关。
若接触强度不够时,可适当增加b或d1,但b不宜过大,b过大会造成载荷集中。
m在满足弯曲强度的情况下也不宜过大,可适当增大齿数Zi、Z2,以增大di、d2。
从材料上考虑可增加齿面硬度。
10.20齿根弯曲疲劳强度与哪些参数有关?
若弯曲强度不够时,可采取什么措施提高
弯曲强度?
答;
齿根弯曲疲劳强度与模数有关,若弯曲强度不够时,可采取增大模数题高弯曲强度。
从材料考虑,降低材料的许用弯曲应力。
10.21齿形系数Yf与什么参数有关?
答:
齿形系数Yf与系数z有关。
z小YF大。
10.22设计直齿圆柱齿轮传动时,其许用接触应力如何确定?
设计中如何选择合适的许用接触应力值代公式计算?
设计直齿圆柱齿轮传动时,许用接触应力tH1由公式01=5ZNT计算。
Sh
Slim为接触疲劳极限,Znt为寿命系数,分别查图得出。
Sh为安全系数。
设计中应将两
齿轮中较小的l;
「H1值代入公式计算。
10.23软齿轮为何应使小齿轮的硬比大齿轮高(30~50)HBS?
硬齿面齿轮是否也需
要有硬度差?
因为软齿面齿轮啮合传动时,小齿轮受应力循环次数多,z值小,为了使两齿轮
等强度,应使小齿轮比大齿轮硬(30~50)HBS。
硬齿面齿轮不需要有硬度差。
10.24为何要使小齿轮比配对大齿轮宽(5~10)mm?
为了保证齿轮传动的接触宽度,以防由于制造、安装的误差造成接触宽度不够,因宽度和强度有关。
由于小齿轮直径小,增加齿宽(5~10)mm较为适宜,保证接触宽度
b。
10.25按弯曲强度设计齿轮时,若齿轮经常正、反转,应如何确定其许用弯曲应力?
若按弯曲强度设计齿轮时,若齿轮经常正、反转,则齿根所受弯曲应力为对称循环,应使许用弯曲应力减小20%~30%。
10.26如有一开式传动,该传动经常正、反转,设计时应注意哪些问题?
对开式传动的齿轮,按弯曲强度设计出模数时,由于经常正、反转,应将弯曲
疲劳极限减小20%~30%。
对计算出的模数再增大10%~15%。
10.27斜齿轮的强度计算和直齿轮的强度计算有何区别?
斜齿轮的强度计算中其受力分析是按轮齿法面进行的,计算的模数是法面模数
mn。
齿形系数YF和应力修正系数YS是按斜齿轮的当量齿数Zv查得的。
再有,强度校核
公式中的系数小于直齿轮公式中的系数,计算出的匚H、匚F小于直齿轮,说明斜齿轮的
强度比直齿轮高。
10.28斜齿轮的当量齿轮是如何作出的?
其当量齿数Zv在强度计算中有何用处?
斜齿轮的当量系数Zv=z/cos31,与1值的大小有关。
在强度计算中确定齿形系数YF与应力校正系数YS时按当量齿数乙查。
10.29圆锥齿轮的背锥是如何作出的?
圆锥齿轮的背锥的形成,过圆锥齿轮的大端的分度圆锥作一切线与圆锥齿轮的
轴线相交,以轴线为轴,以切线为母线绕轴线转一圈,形成的圆锥为背锥。
背锥与球面相切于圆锥齿轮大端的分度圆锥上,并与分度圆锥直角相接。
10.30斜齿轮和圆锥齿轮的轴向分力是如何确定的?
(1)斜齿轮轴向分力的确定,是与旋向转向相关的,可用主动轮左右旋定则确
定。
即由主动齿轮视旋向,左旋用左手,右旋用右手,四指指向表示主动轮的转向,大
拇指指向为轴向力方向,从动轮轴向力方向与主动轮的相反。
(2)圆锥齿轮不论主动、从动轴向力均指向大端。
10.31在材质相同、齿宽b相同的情况下,齿面接触强度的大小取决于什么?
在材质相同、齿宽b相同的情况下,齿面接触强度的大小取决于分度圆直径d1的大小,即d1大表明接触强度高;
或用中心距a表示,a大,则接触强度大,即和m、z的乘积有关(应在同一载荷下)。
10.32齿轮传动有哪些润滑方式?
如何选择润滑方式?
齿轮传动的润滑方式有人工定期润滑、浸油润滑和喷油润滑。
对于开式齿轮传动,由于速度较低,一般采用人工定期润滑。
对于闭式齿轮传动,一般根据圆周速度选择润滑方式。
当齿轮的圆周速度v:
:
:
12m/s
时,通常将大齿轮浸入油池中进行润滑。
当齿轮的圆周速度v.12m/s时,不宜采用浸油
润滑,可采用喷油润滑,用油泵将具有一定压力的油经喷油嘴喷到啮合的齿面上。
10.33进行齿轮结构设计时,齿轮轴适用于什么情况?
设计小齿轮的结构时,当小齿轮的齿根圆至键槽底部的尺寸小于(2~2.5)mn时,
应制成齿轮轴,以增加齿轮和轴的强度。
对于小圆锥齿轮,当齿根圆至键槽底部的尺寸
小于(1.6~2)g时,应制成锥齿轮轴。
10.34—闭式直齿圆柱齿轮传动,已知:
传递功率P=4.5kW,转速口=960r;
min,
模数m=3mm,齿数z,=25,z2=75,齿宽b\=75mm,鸟=70mm。
小齿轮材料为45
钢调质,大齿轮材料为ZG310~570正火。
载荷平稳,电动机驱动,单向转动,预期使用寿命10年(按1年300天,每天两班制工作考虑)。
试问这对齿轮传动能否满足强度要求而安全工作。
由题意知齿轮传动的材料、参数、齿宽等,此题属校核性问题,因是软齿面,故应以接触强度为主进行校核强度。
(1)接触强度校核。
小齿轮材料为45钢调质,齿面硬度为230HBS,大齿轮为
ZG310~570,齿面硬度取为180HBS。
由图10.24查得:
-Hlim1-570MPa
Hlim2-470MPa
应力循环次数UnGOnjLhhGO9601(1030016)
汕=2.77109
25
查图10.27得ZNT1=0.88,ZNt2=0.92
查表10.10取0=1.1
5im1Znt1二5700.88二456MPa
Sh1.1
=393MPa
'
'
■Hlim2ZNT24700.92
1.1
卄厂—SH—_
6"
68KT1(U2^^KhI
bd12u
计算转矩T1;
取载荷系数K=1.2,齿宽b=70mm。
小齿轮分度圆直径
4=mzj=325=75mm
707523
;
「H=6681.24.4810(3D=285MPa:
393MPa
二H「H12,满足接触强度的要求。
(2)弯曲强度校核。
FlimYNT
SF
由图10.25查得:
cFlim1=220MPa,Sim2=160MPa
查图10.26得Ynt1乞1,丫肝2=1
查表10.10,得SF=1.4。
I1=2201=157MPa
11.4
冷l6^=114MPa
吃1.4
2KT1r1
二F12~YF1YS^
bmw
查表10.13,得齿形系数YF1=2.65,YF2=1.59。
查表10.14得应力修正系数Y^=2.62,YS2=1.76。
F1
4
21.24.4810
703225
2.652.26=41MPa
F2
YfP<
YS1
1.591.76
=4119MPa
2.652.26
所以二尸1:
I]1,;
十2”:
「F2,弯曲强度足够。
10.35已知某机器的一对直齿圆柱齿轮传动,其中心距a=200mm,传动比i=3,z=24n=14州)nb=100mbm〒95小齿轮材料为45钢调质,大齿轮为
45钢正火。
载荷有中等冲击,电动机驱动,单向转动,使用寿命为8年,单班制工作。
试确
定这对齿轮所能传递的最大功率。
此齿轮传动为软齿面,其承载能力由齿面接触强度决定,故按接触强度设计。
(1)确定许用接触应力。
小齿轮45钢调质:
HB5=230;
大齿轮45钢正火:
HBS2=200。
Hlim1
=580MPa;
CHlim2
=550MPa
N1=60ri1jLh=601440(88300)1=1.6610
N2
Ni
9
1.6610
3
8
-5.3310
-H!
]=;
“Him1ZNT1;
Znti=0.89,ZnT2=0.93,Sh=1.0
SH
ri550^0.93
I;
-H2511MPa
1.0
(2)承载能力计算。
根据l.cj_668KT1(U21)
\bd1u
可推导出
bd/ul;
「H「
K668(u1)
取K=1.5
z2=iz-i=325=75
2a2汇200
m4mm
z1z22575
d1=mz=4>
<
25=100mm
6p
将T1值代入「=9.55106可得下式:
n1
9.55106
2.781051440
=42kW
10.36已知一对斜齿圆柱齿轮传动,
乙=25,Z2二100,min二4mm,-二15;
=20。
试
计算这对斜齿轮的主要几何尺寸。
tan20:
_0.364
cos150.9659
-1=arctan0.3768二20.647
(3)db^d1cost=103.53cos20.647=96.88mm
(4)da1=d121^=103.5324=111.53mm
(5)
df1=4-21^=103.53-21.2593.53mm
(7)db2=d2cosst=