高考理科数学全国1卷含答案文档格式.docx
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“今有委米依
垣内角，下周八尺，高五尺。
问
积及为米几何”其意思为:
“在屋内墙角处堆放米（如
图，米堆为一个圆锥的四分之一）
，米堆为一个圆锥的四分之一）
，米堆底部的弧长为8
尺，米堆的高为
5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少”已知
1斛米的体积约为立方
尺，圆周率约为
3，估量出堆放斛的米约有（
（A）14斛
（B）22斛
（C）36斛
（D）66斛
7．设D为
ABC所在平面内一点
uuur
BC
3CD，则（
1uuur
4uuur
（A）AD
AB
AC
（B）AD
uuuuur
uuuuuuur
（C）AD
（D）AD
8．函数
f（x）=cos（
x
）的部分图像以下图，则
f（x）的单一递减区间为（
（A）（k
1,k
3）,k
Z
（B）（2k
1,2k
3）,kZ
4
（C）（k
3）,kZ
（D）（2k
1,2k
9．履行右边的程序框图，假如输入的
t=，则输出的n=（
（A）5
（B）6
（C）7
（D）8
10
．（x2
xy）5
的睁开式中，
x5y2
的系数为（
（A）10
（B）20
（C）30
（D）60
11
．圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为
r）构成一个几何体，该几何体三视
图中的正视图和俯视图以下图
.若该几何体的表面积为
16+20
，则r=（
（B）2
（C）4
12
．设函数f（x）=ex（2x
1）
ax
a,此中a1，若存在独一的整数
x0，使得f（x0）0，
则a的取值范围是（
（A）[-
3，1）（B）[-3，3）
（C）[3，3）
（D）[
3，1）
2e
13
．若函数f（x）=xln（x
a
x2）为偶函数，则
a=
14
．一个圆经过椭圆
x2
1的三个极点，且圆心在
x轴的正半轴上，则该圆的标
16
准方程为.
，则y的最大值为.
15
．若x,y知足拘束条件
y
．在平面四边形
ABCD中，∠A=∠B=∠C=75°
，BC=2，则AB的取值范围是.
17
．（本小题满分12分）Sn为数列{
an}的前n项和.已知an＞0，an2
an=4Sn
3.
（Ⅰ）求{an}的通项公式；
（Ⅱ）设bn
求数列{bn}的前n项和.
anan1
18．如图，四边形
ABCD为菱形，∠ABC=120°
，E，F是平面ABCD同一侧的两点，BE⊥
平面ABCD，DF⊥平面ABCD，BE=2DF，AE⊥EC.
（Ⅰ）证明：
平面
AEC⊥平面AFC；
（Ⅱ）求直线
AE与直线CF所成角的余弦值.
19．某企业为确立下一年度投入某种产品的宣传费，需认识年宣传费
x（单位：
千元）
对年销售量y（单位：
t）和年收益z（单位：
千元）的影响，对近
8年的年宣传费xi和
年销售量yi（i=1,2，·
·
，8）数据作了初步办理，获得下边的散点图及一些统计
量的值.
r
ur
w
8
（xi
x）2
（wiw）2
（xix）（yiy）
（wiw）（yiy）
i1
i
1469
表中wi
xi
，w=
wi
（Ⅰ）依据散点图判断，y=a+bx与y=c+dx哪一个适合作为年销售量y对于年宣传费
x的回归方程种类（给出判断即可，不用说明原因）
（Ⅱ）依据（Ⅰ）的判断结果及表中数据，成立y对于x的回归方程；
（Ⅲ）已知这类产品的年利率z与x、y的关系为z=.依据（Ⅱ）的结果回答以下问题：
（ⅰ）年宣传费x=49时，年销售量及年收益的预告值是多少
（ⅱ）年宣传费x为什么值时，年利率的预告值最大
附：
对于一组数据（u1,v1）,（u2,v2），，（un,vn）,其回归线vu的斜率和截
距的最小二乘预计分别为：
20．（本小题满分12分）在直角坐标系
xoy中，曲线C：
y=x2
与直线ykx
a（a＞
0）交与M,N两点，
（Ⅰ）当k=0时，分别求C在点M和N处的切线方程；
（Ⅱ）y轴上能否存在点P，使适当k改动时，总有∠OPM=∠OPN说明原因.
21．（本小题满分
12分）已知函数f（x）=x3
1,g（x）
lnx.
（Ⅰ）当a为什么值时，x轴为曲线y
f（x）的切线；
（Ⅱ）用minm,n表示m,n中的最小值，设函数h（x）min
f（x）,g（x）
（x0），
议论h（x）零点的个数.
22．（此题满分10分）选修4-1：
几何证明选讲
如图，AB是的直径，AC是的切线，BC交于E.
（Ⅰ）若D为AC的中点，证明：
DE是的切线；
（Ⅱ）若OA
3CE，求∠ACB的大小.
23．（本小题满分10分）选修4-4：
坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy中，直线C1:
x=2，圆C2：
x1
y21,以坐标原点
为极点，x轴的正半轴为极轴成立极坐标系.
（Ⅰ）求C1，C2的极坐标方程；
（Ⅱ）若直线C3的极坐标方程为
R，设C2与C3的交点为M,N,求
C2MN的面积.
24．（本小题满分10分）选修4—5：
不等式选讲
已知函数=|x+1|-2|x-a|，a>
0.
（Ⅰ）当a=1时，求不等式f（x）>
1的解集；
（Ⅱ）若f（x）的图像与x轴围成的三角形面积大于
6，求
a的取值范围
.
【答案分析】
1.【答案】A
【分析】由1
i得，z
i=（1
i）（1
i）=i，故|z|=1，应选A.
1i
（1
i）
考点：
此题主要考察复数的运算和复数的模等.
2.【答案】D
【分析】原式
=sin20o
cos10o
cos20o
sin10o
=sin30o
=1，应选
D.
此题主要考察引诱公式与两角和与差的正余弦公式
3.【答案】C
【分析】
p:
nN,n2
2n，应选
C.
此题主要考察特称命题的否认
4.【答案】A
【分析】依据独立重复试验公式得，该同学经过测试的概率为C320.620.40.63=，故
选A.
此题主要考察独立重复试验的概率公式与互斥事件和概率公式
5.【答案】A
uuuur
，x0
y02
【分析】由题知F1（
3,0）,F2（
3,0）
1，所以MF1?
=
（3x0,y0）?
（3x0,
y0）=x02
33y02
0，解得
y0
，
应选A.
双曲线的标准方程；
向量数目积坐标表示；
一元二次不等式解法.
6.【答案】B
【解析】设圆锥底面半径为r，则123r8=r16，所以米堆的体积为
43
3（16）2
5=
320，故堆放的米约为
320÷
≈22，应选B.
9
圆锥的性质与圆锥的体积公式
7.【答案】A
【解析】由题知
AD
CD
（AC
AB）
AC，应选A.
平面向量的线性运算
8.【答案】D
+
【分析】由五点作图知，
，解得
=，=
，所以f（x）
cos（x），
5
令2k
2k
k
Z，解得2k
，k
Z，故单一减区
＜
x＜2k
间为（2k
1，2k
3），k
Z，应选D.
三角函数图像与性质
9.【答案】C
【分析】履行第1次，t=,S=1,n=0,m=1=,S=S-m=,mm=,n=1,S=＞t=,是，循环，
22
m
履行第2次，S=S-m=,m
履行第3次，S=S-m=,m
履行第4次，S=S-m=,m
履行第5次，S=S-m=,m
履行第6次，S=S-m=,m
履行第7次，S=S-m=,m
=,n=2,S=＞t=,是，循环，
=,n=3,S=＞t=,是，循环，
=,n=4,S=＞t=,是，循环，
=,n=5,S=＞t=,是，循环，
=,n=6,S=＞t=,是，循环，
=,n=7,S=＞t=,否，输出n=7，应选C.
此题注意考察程序框图
10.【答案】C
【分析】在（x2xy）5的5个因式中，2个取因式中x2节余的3个因式中1个取x，
其他因式取y,故x5y2的系数为C52C31C22=30，应选C.
此题主要考察利用摆列组合知识计算二项式睁开式某一项的系数.
【名师点睛】此题利用摆列组合求多项睁开式式某一项的系数，试题形式新奇，是中档题，求多项睁开式式某一项的系数问题，先剖析该项的构成，联合所给多项式，剖析如
何获得该项，再利用摆列组知识求解.
11.【答案】B
【分析】由正视图和俯视图知，该几何体是半球与半个圆柱的组合体，圆柱的半径与球
的半径都为r，圆柱的高为2r，其表面积为
14r2
r2rr2
2r2r=5r2
4r2
=16+20，解得r=2，应选B.
简单几何体的三视图；
球的表面积公式、圆柱的测面积公式
12.【答案】D
【分析】设
g（x）=ex（2x1），y
a，由题知存在独一的整数
x0，使得g（x0）在
直线y
a的下方.
因为
g
（
e
x（2
1），所以当
时，g（x）＜
，当
时，g（x）＞，所
以当x
[g（x）]max=-2e
2，
时，
当x
时，g（0）=-1，g
（1）
3e
，直线y
a恒过（1,0）斜率且
a，故
ag（0）
1，且g
（1）3e1
a，解得
≤a＜1，应选D.
此题主要经过利用导数研究函数的图像与性质解决不等式成立问题
13.【答案】1
【分析】由题知y
ln（x
x2）是奇函数，所以ln（x
ax2）ln（x
ax2）
=ln（ax2
x2）
lna
0，解得a=1.
函数的奇偶性
14.【答案】（x
3）2
25
【分析】设圆心为（
a，0），则半径为4
a，则（4a）2
a2
22，解得a
3，故
圆的方程为（x
3）2
椭圆的几何性质；
圆的标准方程
15.【答案】3
【分析】作出可行域如图中暗影部分所示，由斜率的意义知，
y是可行域内一点与原
y的最大值为3.
点连线的斜率，由图可知，点
A（1,3）与原点连线的斜率最大，故
线性规划解法
16.【答案】
（6
6+2）
【分析】以下图，延伸
BA，CD交于E，平移AD，当A与D重合与E点时，AB最长，
在△BCE中，∠B=∠C=75°
，∠E=30°
，BC=2，由正弦定理可得
BE
，即
sin
E
sinC
o
BE=6+2，平移AD，当D与C重合时，AB最短，此时
sin30
sin75
与AB交于F，在△BCF中，∠B=∠BFC=75°
，∠FCB=30°
，由正弦定理知，
BF
sinFCB
sinBFC
sin30o
sin75o，解得BF=6
2，所以AB的取值
范围为（6
2，6+
2）.
正余弦定理；
数形联合思想
17.【答案】
（Ⅰ）2n1（Ⅱ）
11
64n6
试题剖析：
（Ⅰ）先用数列第
n项与前n项和的关系求出数列
{an
}的递推公式，能够判
断数列{an}是等差数列，利用等差数列的通项公式即可写出数列
{an}的通项公式；
（Ⅱ）依据（Ⅰ）数列
{bn}的通项公式，再用拆项消去法求其前
n项和.
试题分析：
（Ⅰ）当n
1时，a12
2a14S1
4a1+3，因为an
0，所以a1=3，
当
n2
时，an2
an
an21
an1
=4Sn34Sn1
3=4an
，即
（an
an1）（anan1）
2（an
an1），因为an
0，所以an
1=2，
所以数列{an}是首项为
3，公差为
2的等差数列，
所以an=2n
1；
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，bn
3）
1（
），
（2n
1）（2n
12n
所
以
数
列{
bn
}
前
项
和
为
b1
b2L
bn=1[（11）（11）
L
）]=1
235
57
2n12n3
数列前
n项和与第n项的关系；
等差数列定义与通项公式；
拆项消去法
18.【答案】
（Ⅰ）看法析（Ⅱ）
（Ⅰ）连结BD，
升级会员 