五升六数学暑假衔接讲义比的认识和应用Word格式文档下载.docx
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比:
表示两个数的关系,可以写成比的形式,也可以用分数表示。
比值:
相当于商,是一个数,可以是整数,分数,也可以是小数。
5、根据分数与除法的关系,两个数的比也可以写成分数形式。
6、比和除法、分数的联系:
比
前项
比号“∶”
后项
比值
除法
被除数
除号“÷
”
除数
商
分数
分子
分数线“—”
分母
分数值
7、比和除法、分数的区别:
除法是一种运算,分数是一个数,比表示两个数的关系。
8、根据比与除法、分数的关系,可以理解比的后项不能为0。
体育比赛中出现两队得分2∶0等,这只是一种记分的形式,不表示两个数相除的关系。
(二)、比的基本性质
1、根据比、除法、分数的关系:
商不变的性质:
被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外),商不变。
分数的基本性质:
分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时(0除外),分数值不变。
比的基本性质:
比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外),比值不变。
2、最简整数比:
比的前项和后项都是整数,并且是互质数,这样的比就是最简整数比。
3、根据比的基本性质,可以把比化成最简单的整数比。
4、化简比:
①两个整数的比:
用比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。
(1)②两个分数的比:
用前项后项同时乘分母的最小公倍数,再按化简整数比的方法来化简。
③两个小数的比:
向右移动小数点的位置,先化成整数比再化简。
(2)用求比值的方法。
注意:
最后结果要写成比的形式。
如:
15∶10=15÷
10=
=3∶2
3、一段路,甲车用6小时走完,乙车用4小时走完,甲乙两车的速度比是()。
4、把20克糖放入100克水中,糖与糖水的比是()。
5、一箱苹果,吃了
,已吃了的数量和剩下的数量的比是(),比值是()。
6、一辆摩托车的速度比一辆汽车慢
这辆摩托车和汽车的速度比是()。
7、李明与王华身高的比是6∶5,李明比王华高
;
王华比李明矮
。
8、三角形的三个内角的度数比是1∶1∶2,如果按角分它是一个()三角形。
9、大正方形和小正形边长的比是3∶2,那么大正方形和小正方形面积的比是()。
10、甲数的
等于乙数的
,甲数与乙数的比是(
)
(二)解决问题
1、甲乙两地相距360千米,客车和货车同时从两地出发,相对而行,它们的速度比是5∶4。
相遇时两车各行驶了多少千米?
2、甲、乙两数的平均数是56,甲与乙的比是4∶3,甲、乙各是多少?
3、甲、乙两队共修路360米,甲、乙两队所修的长度比是5∶4,甲队比乙队多修了多少米?
4、有两堆货物。
甲比乙多18吨,甲与乙重量的比是9∶5,两堆货物各有多少吨?
5、配制一种消毒药,药液和水的比是1∶50,要配制这种消毒药300千克,需要药液和水各多少千克?
6、配制一种消毒药,药液和水的比是1∶50,现有药液300千克,需要加水多少千克?
四、巩固提高
1、先化简各比,再求出比值。
65∶52
∶
1.2∶0.150.5千米∶25米
2、用35厘米的铁丝围成一个等腰三角形,已知腰和底的长度比是3∶1,腰长多少厘米?
3、一个长方形周长是88cm,长与宽的比是4︰7。
长方形的面积是多少?
4、配制一种消毒药,药液和水的比是1∶50,现有水300千克,需要加药液多少千克?
5、某工厂男工有40人,男工与女工的比是4︰5,这个工厂一共有多少人?
6、园林绿化队要栽一批树苗,第一天栽了总数的
,第二天栽了140棵,这时剩下的与已栽的棵数的比是3:
5。
这批树苗一共有多少棵?
7、甲箱有橘子100个,乙箱有橘子80个,从甲箱取出多少个橘子放到乙箱后,甲、乙两箱橘子个数的比是7:
11?
8、学校买了2400本图书,故事书占总数的
,剩下的是工具书和科技书,工具书与科技书的比是2:
3,工具书和科技书各有多少本?
9、食品厂计划三天内运完一批粮食,第一天运了42吨,占这批粮食的
,第二天与第三天运的重量比是4:
3,第二天运粮多少吨?
10、春季植树,六年级与五年级参加植树的人数比是3:
2,五年级与四年级参加植树的人数比是5:
4,又知六年级比四、五年级参加植树人数的和少18人。
六年级有多少名同学参加植树活动?
11、纸箱里有红、绿、黄三种颜色的球,红色球的个数是绿色球的
,绿色球的个数与黄色球个数比是4∶5。
已知绿色球与黄色球共81个,问三种颜色的球各有多少个?
12、在一家中、日、韩合资的三资企业中,中方和日方的出资比是3∶2,中方与韩方的出资比是4∶3,如果日方和韩方出资的和比中方多1000万元,则中方出资多少万元?
13、水果店新进梨和苹果,已知梨和苹果的数量比是11∶10,价格比是6∶5。
两种水果总进价是11600元,梨和苹果的进价各是多少元?
第八课时比与比的应用巩固提高
一、知识整理
1、什么叫做比?
2、什么叫做比值?
3、怎样求比值?
4、怎样化简比?
5、求比值与化简比的联系与区别?
6、比和除法、分数的联系7、比的基本性质。
8、怎样按比分配?
二、基础练习
(一)求比值与化简比练习
1、求比值:
8︰160.25︰0.75
︰
0.35︰4 5千克︰0.7吨
/2、化简比:
84︰140.25︰112︰
0.2小时︰60分4厘米︰2千米
(二)填空
1、甲数除以乙数的商是0.35,甲乙两数的最简整数比是(
)。
2、两个连续的偶数的和是74,这两个偶数的最简比是(
3、小明2小时行5km,小华3小时7km,小明和小华所行时间的比是(
)∶(
),小明和小华所行路程的比是(
)小明和小华的速度比是()∶()
4、一项工程,甲队单独做5天完成,乙队单独做7天完成,甲乙两队单独完成这项工程的时间比是(
),每天完成的工作量的比是(
5、甲、乙、丙三个数的平均数是60。
甲、乙、丙三个数的比是3︰2︰1。
甲、乙、丙三个数分别是(
)、(
(三)解决问题
1、甲乙两个煤场原来共有煤5400吨,当甲煤场运出1000吨、乙煤场运进400吨后,甲乙两个煤场存煤的吨数比为7∶5。
两个煤场原来各存煤多少吨?
2、小方看一本故事书,第一天看了全书的
,第二天又看了10页,这时看了的页数与未看的页数的比是2∶3,第三天应从第几页看起?
3、男工与女工的比是4︰5,女比男多4人,男、女各多少人?
4、一个三角形的内角度数的比是3︰2︰1,按角分这是个什么三角形?
5、水是由氢和氧按1:
8的质量比化合而成的,7.2kg水中,含氢和氧各多少千克?
6、用84cm长的铁丝围成一个三角形,这个三角形三条边长度的比是3∶4∶5.这个三角形的三条边各是多少厘米?
三、知识拓展
1、学校美术组的人数是书法组的
,美术组人数与数学组人数的比是3∶5。
书法组有30人,数学组有多少人?
2、已知A、B、C三个数的比是2∶3∶5,这三个数的平均数是90,这三个数分别是多少?
3、希望小学参加植树活动,把任务按2∶3∶4分配给四、五、六三个年级,已知六年级比四年级多植树84棵,这次任务三个年级共植树多少棵?
4、把54本图书分给三个组,A组的
和B组的
以及C组的
相等,A、B、C三个组各分得图书多少本?
5、右图中长方形的面积与阴影部分的面积比是()。
6、甲、乙两个人同时从A、B两地相向而行,甲每分钟走100米,与乙的速度比是5∶4,5分钟后,两人正好行了全程的
,A、B两地相距多少米?
7、甲乙两班人数之比为5∶4,如果从甲班调9个同学到乙班,那么乙班与甲班的人数之比为5∶4。
两个班原来各有多少人?
8、一条路全长120千米,分成上坡、平路、下坡三段,各段路程长的比依次是1∶2∶3,某人走完各段路程的所用时间比依次是4∶5∶6,已知他上坡的速度是每小时3千米,此人走完全程用来多少时间?
9、已知鸡与猪的只数比为26∶5,羊与马的只数比为25∶9,猪和马的只数比为10∶3,求鸡、猪、马、羊的只数比是多少?
10、每条领带20元,每支胸花10元。
某饰品店进来的领带与胸花件数的比是3∶2,共值4000元。
领带与胸花的数量各是多少?