传热学第四版课后题答案第四章Word文档格式.docx
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μ3
μ4
μ5
μ6
0.1
0.3111
3.1731
6.2991
9.4354
12.5743
15.7143
1.0
0.8603
3.4256
6.4373
9.5293
12.6453
15.7713
10
1.4289
4.3058
7.2281
10.2003
13.2142
16.2594
Fo=0.2及0.24
时计算结果的对比列于下表：
Fo=0.2
x
Bi=0.1
Bi=1
Bi=10
第一项的值
0.94879
0.62945
0.11866
前六和的值
0.95142
0.64339
0.12248
比值
0.99724
0.97833
0.96881
0.99662
0.96514
0.83889
前六项和的值
0.994
0.95064
0.82925
1.002
1.01525
1.01163
Fo=0.24
0.94513
0.61108
0.10935
前六项的值
0.94688
0.6198
0.11117
0.99814
0.98694
0.98364
x0
0.99277
0.93698
0.77311
0.99101
0.92791
0.76851
1.00177
1.00978
1.00598
4-2、试用数值计算证实，对方程组
x12x22x31
x1x2x33
2x12x2x35
用高斯-赛德尔迭代法求解，其结果是发散的，并分析其原因。
将上式写成下列迭代形式
x1
1/25
2x2
x3
1/21
2x3
3x1
假设x2,x3初值为0，迭代结果如下：
迭代次数
1
3
4
2.5
2.625
2.09375
2.6328125
-0.75
0.4375-
1.171875
1.26171825
1.25
-0.0625
2.078125
-0.89453125
显然，方程迭代过程发散
因为迭代公式的选择应使每一个迭代变量的系数总大于或等于式中其他变量的系数绝对值代数和。
4-3、试对附图所示的常物性，无内热源的二维稳态导热问题用高斯-赛德尔迭代法计算
t1,t2,t3,t4之值。
温度关系式为：
t1
1/4t2
t3
40
30
t2
1/4t1
t4
20
t3
1/4t1
15
t4
5
开始时假设取t1
t20
20℃；
t30
t40
15℃
得迭代值汇总于表
26.25
22.8125
21.5625
14.84375
28.59375
23.359375
22.109375
15.1171875
28.8671875
23.49609375
22.24607565
15.18554258
28.93554258
23.53027129
22.28027129
15.20263565
28.95263565
23.53881782
22.28881782
15.20690891
6
28.9569089
23.54095446
22.290955445
15..20797723
其中第五次与第六次相对偏差已小于
104迭代终止。
4-4、试对附图所示的等截面直肋的稳态导热问题用数值方
法求解节点2
，3
的温度。
图中
t0
850C,tf
250C,h
30W/（m2.K）.肋高H=4cm,纵
剖面面积AL
4cm2,导热系数
20W/（m.K）。
对于
2点可以列出：
t2
2h
x（t1
t2）
0;
节点2：
h（tf
t1）2h
t3）
（tf
节点3：
。
由此得：
x2
（t1
t2）
h
t3）0
2（tf
，
2hxH2
tf
htf
hx2
hhx2
0.022
0.06
0.12tf
0.01
0.12
，于是有：
30/20tf
0.03tf
1.5tf
0.03tf
1.53tf
30/20
0.03
2.53
＝
2.53，代入得：
2.12t2
t1
5.3636t2
2.53t1t2
0.3036tf，
4.3636t2
2.53t1
1.8336tf，t2
2.53tf
1.8336tf
4.3636
85
1.8336
25
215.05
45.84
59.8C
59.79
59.8
1.53
38.8C
38.75
离散方程的建立
4-5、试将直角坐标中的常物性无内热源的二维稳态导热微分方程化为显式差分格式，并指
出其稳定性条件（xy）。
常物性无内热源二维非稳态方程微分方程为
2t
2t
y2
扩散项取中心差分，非稳态项取向前差分：
tni1
tni
tni
2tni
所以有
tni1
12a
y2
稳定性条件
Fox
Foy
1/2
4-6、极坐标中常物性无内热源的非稳态导热微分方程
为
r
r2
试利用本题附图中的符号，列出节点（i,j）的差分方
程式。
将控制方程中的各阶导数用相应的差分表示式代
替，可得：
t1，jki
tk
t，j
tkt，j12tkt，j
tkj11
tkt，j1
tk1，j1
ti1，jk
2tki，j
rki1，j
rj
j
也可采用热平衡法。
对于图中打阴影线的控制容积写出热平衡式得：
rj
tk1
i，j
tki，j
tki1，jtk
tki1，j
tki，j
c
tki，j1
tki，j
tki，j1
tki,j
对等式两边同除以
r并简化，可以得出与上式完全一样相同的结果。
4-7、一金属短圆柱在炉内受热厚被竖直地移植到空气中冷
却，底面可以认为是绝热的。
为用数值法确定冷却过程中柱
体温度的变化，取中心角为1rad的区域来研究（如本题附图
所示）。
已知柱体表面发射率，自然对流表面传热系数，环
境温度，金属的热扩散率，试列出图中节点（
1，1），（M,1）
（M,n）及（M,N）的离散方程式。
在
r及z方向上网格是各自
均分的。
应用热平衡法来建立四个节点点离散方程。
节点（1，1）：
k
z
zt
k1
1，2
t1，1
t2，1
1，1
8
节点（m，1）：
tm1，1
m,1
m11
m1
m2
rm
crm
kk
m，1tm，1;
节点（m，n）：
tk
3r
rm
htmtm，n
0T40T4m，n
tk1
m1，n
m，nrm
m，n1
m，n
m
m,n
m，n。
4-8、一个二维物体的竖直表面收液体自然对流冷却，为
考虑局部表面传热系数的影响，表面传热系数采用
hc（tt1）1.25来表示。
试列出附图所示的稳态无内热源物体边界节点（M,n）的温度方程，并对如何求解这一方程提出你的看法。
设网格均分。
利用热平衡法：
hctM，n
tM，n
0.25
将h写为h
tM，ntf
tM，ntf
，其中tM，n为上
一次迭代值，则方程即可线性化。
4-9、在附图所示的有内热源的二维导热区域中，一个界
面绝热，一个界面等温（包括节点4），其余两个界面与
温度为tf的流体对流换热，h均匀，内热源强度为。
试列出节点1，2，5，6，9，10的离散方程式。
解：
节点1：
t5t1
y
xy
yh
；
t6
1xy
节点5：
t5
t9
yht5
t6
t7
t10
节点6：
t9tf
节点9：
t11t10
xhh10
tf0
节点10：
当x
y以上诸式可简化为：
节点1：
hytf
22
hyt1
1y2
2t6
4t2
2hytf
hyt5
t5t7
4t6
21
hyt9
1y2
t11
hy
一维稳态导热计算
4-10、一等截面直肋，高
H,厚
，肋根温度为
t0
，流体温度为
，表面传热系数为
h,肋片
导热系数为
将它均分成
4个节点（见附图），并对肋端为绝热及为对流边界条件（
h同
侧面）的两种情况列出节点2，3，4
的离散方程式。
设
H=45cm,
10mm,h
50W/（m2.K）,=50W/（m.K）,
t0100℃，tf20℃，计算节点
2，3，4的温度（对于肋端的两种边界条件）
采用热平衡法可列出节点2、3、4的离散方程为：
t4t3
节点4：
肋端绝热
hxt4
ht4
肋端对流
H
3。
将已知条件代入可得下列两方程组：
其中
2.045t2
100.9
2.045t3
t40.9
1.0225t4
0.45
1.0375t4
0.8
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