传热学第四版课后题答案第四章Word文档格式.docx

1、 3 4 5 60.10.31113.17316.29919.435412.574315.71431.00.86033.42566.43739.529312.645315.7713101.42894.30587.228110.200313.214216.2594Fo=0.2 及 0.24时计算结果的对比列于下表：Fo=0.2xBi=0.1Bi=1Bi=10第一项的值0.948790.629450.11866前六和的值0.951420.643390.12248比值0.997240.978330.968810.996620.965140.83889前六项和的值0.9940.950640.82925

2、1.0021.015251.01163Fo=0.240.945130.611080.10935前六项的值0.946880.61980.111170.998140.986940.98364x 00.992770.936980.773110.991010.927910.768511.001771.009781.005984-2、试用数值计算证实，对方程组x1 2x2 2x3 1x1 x2 x3 32x1 2x2 x3 5用高斯 -赛德尔迭代法求解，其结果是发散的，并分析其原因。将上式写成下列迭代形式x11/252x2x31/ 212x33 x1假设 x2 , x3 初值为 0，迭代结果如下：迭代次

3、数1342.52.6252.093752.6328125-0.750.4375 -1.1718751.261718251.25-0.06252.078125-0.89453125显然，方程迭代过程发散因为迭代公式的选择应使每一个迭代变量的系数总大于或等于式中其他变量的系数绝对值代数和。4-3、试对附图所示的常物性，无内热源的二维稳态导热问题用高斯 -赛德尔迭代法计算t1, t 2 ,t 3 , t4 之值。温度关系式为：t11/ 4 t2t34030t 21/ 4 t1t420t 31 / 4 t115t 45开始时假设取t 1t 2020 ； t 30t 4015 得迭代值汇总于表26.25

4、22.812521.562514.8437528.5937523.35937522.10937515.117187528.867187523.4960937522.2460756515.1855425828.9355425823.5302712922.2802712915.2026356528.9526356523.5388178222.2888178215.20690891628.956908923.5409544622.29095544515.20797723其中第五次与第六次相对偏差已小于10 4 迭代终止。4-4、试对附图所示的等截面直肋的稳态导热问题用数值方法求解节点 2， 3的温度

5、。图中t 0850 C,t f250C, h30W /（m 2 .K ） .肋高 H=4cm, 纵剖面面积 AL4cm2 , 导热系数20W /（ m.K ） 。对于2 点可以列出：t22hx（t1t2 ）0;节点 2：h（t ft1 ） 2ht3 ）（t f节点 3：。由此得：x 2（t1t 2 ）ht 3 ） 02 （t f，2h xH 2t fh t fh x2h h x20.0220.060.12t f0.010.12，于是有：30 / 20 t f0.03t f1.5t f0.03tf1.53t f30/200.032.532.53 ，代入得：2.12t2t 15.3636t22.5

6、3t1 t 20.3036tf ，4.3636t 22.53t11.8336t f ， t22.53t f1.8336t f4.3636851.833625215.0545.8459.8 C59.7959.81.5338.8 C38.75离散方程的建立4-5、试将直角坐标中的常物性无内热源的二维稳态导热微分方程化为显式差分格式，并指出其稳定性条件（ x y） 。常物性无内热源二维非稳态方程微分方程为2t2 ty 2扩散项取中心差分，非稳态项取向前差分：tni 1tnit ni2t ni所以有t ni 11 2ay2稳定性条件Fo xFo y1/ 24-6、极坐标中常物性无内热源的非稳态导热微分

7、方程为rr 2试利用本题附图中的符号，列出节点（ i,j ）的差分方程式。将控制方程中的各阶导数用相应的差分表示式代替，可得：t1，j k it kt，jtk t， j 1 2t kt，jt k j 1 1tk t，j 1t k1，j 1ti 1，j k2t k i，jr ki 1，jr jj也可采用热平衡法。对于图中打阴影线的控制容积写出热平衡式得：rjt k 1i， jt ki，jt k i 1，j tkt ki 1，jt ki， jct k i，j 1t k i，jt ki， j 1t ki , j对等式两边同除以r 并简化，可以得出与上式完全一样相同的结果。4-7、一金属短圆柱在炉内受

8、热厚被竖直地移植到空气中冷却，底面可以认为是绝热的。为用数值法确定冷却过程中柱体温度的变化， 取中心角为 1rad 的区域来研究 （如本题附图所示）。已知柱体表面发射率，自然对流表面传热系数，环境温度，金属的热扩散率，试列出图中节点（1，1），（ M,1）（M,n） 及（ M,N ）的离散方程式。在r 及 z 方向上网格是各自均分的。应用热平衡法来建立四个节点点离散方程。节点（ 1， 1）：kzz tk 11，2t 1，1t 2，11，18节点（ m， 1）：t m 1，1m,1m 1 1m 1m 2rmc rmk km，1 t m，1 ;节点（ m， n）：tk3rr mh tm tm， n

9、0 T 40 T 4m， ntk 1m 1，nm，n rmm， n 1m， nmm, nm，n 。4-8、一个二维物体的竖直表面收液体自然对流冷却，为考虑局部 表面传热系数的影响， 表面传热系数采 用hc（t t1 ） 1.25 来表示。试列出附图所示的稳态无内热源物体边界节点（ M,n ）的温度方程，并对如何求解这一方程提出你的看法。设网格均分。利用热平衡法：h c tM ，ntM ，n0.25将 h 写为 ht M，n t ftM ，n t f，其中 tM ，n 为上一次迭代值，则方程即可线性化。4-9、在附图所示的有内热源的二维导热区域中， 一个界面绝热，一个界面等温（包括节点 4），其

10、余两个界面与温度为 t f 的流体对流换热， h 均匀，内热源强度为 。试列出节点 1， 2， 5， 6， 9，10 的离散方程式。解 ： 节 点 1 ：t5 t1yx yyh；t 61 x y节点 5：t5t9yh t5t6t7t10节点 6：t9 t f节点 9：t11 t10xh h10t f0节点 10：当 xy 以上诸式可简化为：节点 1：h y t f2 2h y t11 y 22t64t22 h y t fh y t5t5 t74t62 1h y t91 y2t11h y一维稳态导热计算4-10、一等截面直肋，高H, 厚，肋根温度为t0，流体温度为，表面传热系数为h,肋片导热系数为将它均分成4 个节点（见附图） ，并对肋端为绝热及为对流边界条件（h 同侧面）的两种情况列出节点 2，3，4的离散方程式。设H=45cm,10mm, h50W /（m2 .K ） , =50W/（m.K）,t0100 ， t f 20 ，计算节点2， 3， 4 的温度（对于肋端的两种边界条件）采用热平衡法可列出节点 2、 3、 4 的离散方程为：t 4 t3节点 4：肋端绝热h x t4h t 4肋端对流H3 。将已知条件代入可得下列两方程组：其中2.045t2100.92.045t3t4 0.91.0225t40.451.0375t40.8