91届高三数学专题复习练习直线方程学生版Word文件下载.docx

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方程

适用范围

点斜式

y－y0＝k（x－x0）

斜率存在

斜截式

y＝kx＋b

两点式

＝

不含垂直于坐标轴的直线

截距式

＋

＝1

不含垂直于坐标轴和过原点的直线

一般式

Ax＋By＋C＝0，A2＋B2≠0

平面内任意直线

二、两直线的位置关系

1、两条直线平行与垂直的判定

（1）两条直线平行

①对于两条不重合的直线l1，l2，若其斜率分别为k1，k2，则有l1∥l2⇔k1＝k2.

②当直线l1，l2不重合且斜率都不存在时，l1∥l2.

（2）两条直线垂直

①如果两条直线l1，l2的斜率存在，设为k1，k2，则有l1⊥l2⇔k1·

k2＝－1.

②当其中一条直线的斜率不存在，而另一条直线的斜率为0时，l1⊥l2.

2、两条直线的交点的求法

直线l1：

A1x＋B1y＋C1＝0，l2：

A2x＋B2y＋C2＝0（A1，B1，C1，A2，B2，C2为常数），则l1与l2的交点坐标就是方程组

的解．

3、距离问题

P1（x1，y1），P2（x2，y2）两点之间的距离|P1P2|

d＝

点P0（x0，y0）到直线l：

Ax＋By＋C＝0的距离

平行线Ax＋By＋C1＝0与Ax＋By＋C2＝0间的距离

4、几种常见的直线系方程

（1）平行于直线Ax＋By＋C＝0的直线系方程：

Ax＋By＋λ＝0（λ≠C）．

（2）垂直于直线Ax＋By＋C＝0的直线系方程：

Bx－Ay＋λ＝0.

（3）过两条已知直线A1x＋B1y＋C1＝0，A2x＋B2y＋C2＝0交点的直线系方程：

A1x＋B1y＋C1＋λ（A2x＋B2y＋C2）＝0（不包括直线A2x＋B2y＋C2＝0）．

【课堂讲解】

考点一直线的倾斜角与斜率

例1、

（1）直线2xcosα－y－3＝0

的倾斜角的变化范围是（　　）

A.

　　　　　　　　B.

C.

D.

（2）已知直线l过点P（1,0），且与以A（2,1），B（0，

）为端点的线段有公共点，则直线l的斜率的取值范围是________．　

变式训练：

1、若图中的直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，则（　　）

A．k1＜k2＜k3B.k3＜k1＜k2

C．k3＜k2＜k1D．k1＜k3＜k2

2、直线xsinα＋y＋2＝0的倾斜角的范围是（　　）

A．[0，π）　　　　　B.

∪

D.

3、已知点（－1,2）和

在直线l：

ax－y＋1＝0（a≠0）的同侧，则直线l倾斜角的取值范围是________．

考点二求直线方程

例2、

（1）求过点A（1,3），斜率是直线y＝－4x的斜率的

的直线方程．

（2）求经过点A（－5,2），且在x轴上的截距等于在y轴上截距的2倍的直线方程．

1、经过点P（4，1），且在两坐标轴上的截距相等；

2、经过点P（1，2），倾斜角α的正弦值为

；

3、经过点B（3,4），且与两坐标轴围成一个等腰直角三角形．

考点三直线方程的综合应用

命题点1与基本不等式结合求最值问题

例3、已知直线l过点M（2,1），且分别与x轴的正半轴、y轴的正半轴交于A，B两点，O为坐标原点，当△AOB面积最小时，直线l的方程为__________________．

1、若直线l：

＝1（a>

0，b>

0）经过点（1,2），则直线l在x轴和y轴上的截距之和的最小值是________．

2、直线l过点P（1，4），分别交x轴的正半轴和y轴的正半轴于A、B两点，O为坐标原点，当|OA|＋|OB|最小时，求l的方程．

命题点2由直线方程求参数问题

例4、已知直线l1：

ax－2y＝2a－4，l2：

2x＋a2y＝2a2＋4，当0<

a<

2时，直线l1，l2与两坐标轴围成一个四边形，当四边形的面积最小时，实数a＝________.

1、已知直线x＋2y＝2分别与x轴、y轴相交于A，B两点，若动点P（a，b）在线段AB上，则ab的最大值为________．

2、已知直线l：

kx－y＋1＋2k＝0（k∈R）.

（1）证明：

直线l过定点；

（2）若直线不经过第四象限，求k的取值范围；

（3）若直线l交x轴负半轴于A，交y轴正半轴于B，△AOB的面积为S（O为坐标原点），求S的最小值并求此时直线l的方程.

考点四两直线的平行与垂直

命题点1两直线位置关系的判断

例5、

（1）设不同直线l1：

2x－my－1＝0，l2：

（m－1）x－y＋1＝0，则“m＝2”是“l1∥l2”的（　　）

A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件

C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件

（2）已知直线l1：

2ax＋（a＋1）y＋1＝0，l2：

（a＋1）x＋（a－1）y＝0，若l1⊥l2，则a＝（　　）

A．2或

　　　　　　B.

或－1

C.

D．－1

1、直线2x＋（m＋1）y＋4＝0与直线mx＋3y－2＝0平行，则m等于（　　）

A．2B．－3

C．2或－3D．－2或－3

2、已知两条直线l1：

ax－by＋4＝0和l2：

（a－1）x＋y＋b＝0，求满足下列条件的a，b的值．

（1）l1⊥l2，且l1过点（－3，－1）；

（2）l1∥l2，且坐标原点到这两条直线的距离相等．

命题点2根据两直线的位置关系求直线方程

例6、经过两条直线2x＋3y＋1＝0和x－3y＋4＝0的交点，并且垂直于直线3x＋4y－7＝0的直线方程为________．

求满足下列条件的直线方程．

（1）过点P（－1，3）且平行于直线x－2y＋3＝0；

（2）已知A（1，2），B（3，1），线段AB的垂直平分线．

考点五距离问题

例7、

（1）已知点M是直线x＋

y＝2上的一个动点，且点P（

，－1），则|PM|的最小值为（　　）

B．1

C．2D．3

（2）若两平行直线3x－2y－1＝0，6x＋ay＋c＝0之间的距离为

，则c的值是________．

1、若P，Q分别为直线3x＋4y－12＝0与6x＋8y＋5＝0上任意一点，则|PQ|的最小值为（　　）

B.

2、已知直线3x＋2y－3＝0与直线6x＋my＋7＝0互相平行，则它们之间的距离是（　　）

A．4B.

3、若直线y＝2x，x＋y＝3，mx＋ny＋5＝0相交于同一点，则点（m，n）与原点之间的距离的最小值为（　　）

　　　　　　　　　　B.

C．2

D．2

考点六对称问题

命题点1点关于点对称问题

例8、已知A，B两点分别在两条互相垂直的直线2x－y＝0和x＋ay＝0上，且AB线段的中点为P

，则线段AB的长为（　　）

A．11　　　　　　　　　B．10

C．9D．8

已知点A（x,5）关于点（1，y）的对称点是（－2，－3），则点P（x，y）的坐标为（　　）

A．（4，1）B.（1，4）

C.（2，3）D.（1，6）

命题点2点关于线对称问题

例9、已知直线l：

2x－3y＋1＝0，点A（－1，－2），则点A关于直线l的对称点A′的坐标为________．

1、如果平面直角坐标系内的两点A（a－1，a＋1），B（a，a）关于直线l对称，那么直线l的方程为（　　）

A．x－y＋1＝0B．x＋y＋1＝0

C．x－y－1＝0D．x＋y－1＝0

2、坐标原点（0,0）关于直线x－2y＋2＝0对称的点的坐标是（　　）

3、已知直线l：

2x－3y＋1＝0，点A（－1，－2），则直线l关于点A对称的直线m的方程为________________．

命题点3线关于线对称问题

例10、已知直线l：

2x－3y＋1＝0，点A（－1，－2）．求：

（1）直线m：

3x－2y－6＝0关于直线l的对称直线m′的方程；

（2）直线l关于点A（－1，－2）对称的直线l′的方程．

1、直线3x－4y＋5＝0关于x轴对称的直线的方程是（　　）

A．3x＋4y＋5＝0B．3x＋4y－5＝0

C．－3x＋4y－5＝0D．－3x＋4y＋5＝0

2、直线2x－y＋1＝0关于直线x＝1对称的直线方程是（　　）

A．x＋2y－1＝0B．2x＋y－1＝0

C．2x＋y－5＝0D．x＋2y－5＝0

【课后练习】

1、直线x＋（a2＋1）y＋1＝0的倾斜角的取值范围是（　　）

2、已知直线l过点（1,0），且倾斜角为直线l0：

x－2y－2＝0的倾斜角的2倍，则直线l的方程为（　　）

A．4x－3y－3＝0B．3x－4y－3＝0

C．3x－4y－4＝0D．4x－3y－4＝0

3、点（1，－1）到直线x－y＋1＝0的距离是（　　）

4、已知直线l1：

3x＋2ay－5＝0，l2：

（3a－1）x－ay－2＝0，若l1∥l2，则a的值为（　　）

A．－

B．6

C．0D．0或－

5、过两直线l1：

x－3y＋4＝0和l2：

2x＋y＋5＝0的交点和原点的直线方程为（　D　）

A．19x－9y＝0B．9x＋19y＝0

C．19x－3y＝0D．3x＋19y＝0

6、直线ax＋y＋3a－1＝0恒过定点M，则直线2x＋3y－6＝0关于M点对称的直线方程为（　　）

A．2x＋3y－12＝0B．2x－3y－12＝0

C．2x－3y＋12＝0D．2x＋3y＋12＝0

7、直线l：

4x＋3y－2＝0关于点A（1,1）对称的直线的方程为（　　）

A．4x＋3y－4＝0B．4x＋3y－12＝0

C．4x－3y－4＝0D．4x－3y－12＝0

8、若直线l1：

y＝k（x－4）与直线l2关于点（2,1）对称，则直线l2经过定点（　　）

A．（0,4）B．（0,2）

C．（－2,4）D．（4，－2）

9、不论m为何值时，直线l：

（m－1）x＋（2m－1）y＝m－5恒过定点（　　）

B．（－2,0）

C．（2,3）D．（9，－4）

10、若直线（m－1）x＋3y＋m＝0与直线x＋（m＋1）y＋2＝0平行，则实数m＝________.

11、过两直线7x＋5y－24＝0与x－y＝0的交点，且与点P（5,1）的距离为

的直线的方程为________．

12、设m∈R，过定点A的动直线x＋my＝0和过定点B的动直线mx－y－m＋3＝0交于点P（x，y），则|PA|·

|PB|的最大值是　5　.

13、已知直线l1：

ax＋y－6＝0与l2：

x＋（a－2）y＋a－1＝0相交于点P，若l1⊥l2，则a＝________，此时点P的坐标为________．

14、已知点A（0,1），直线l1：

x－y－1＝0，直线l2：

x－2y＋2＝0，则点A关于直线l1的对称点B的坐标为________，直线l2关于直线l1的对称直线的方程是__________．

【课后测试】

1、已知直线l1：

（k－3）x＋（4－k）y＋1＝0与l2：

2（k－3）x－2y＋3＝0平行，则k的值是（　　）

A．1或3　　　　　　　　B．1或5

C．3或5D．1或2

2、若直线l经过点（a－2，－1）和（－a－2,1），且与经过点（－2,1）、斜率为－

的直线垂直，则实数a的值为（　　）

B．－