完整word版中国矿业大学常俊林版《自动控制原理》16章课后习题解答.docx
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完整word版中国矿业大学常俊林版《自动控制原理》16章课后习题解答
第一章
1.1图1.18是液位自动控制系统原理示意图。
在任意情况下，希望液面高度维持不变，试说明系统工作原理并画出系统方块图。
解：
系统的控制任务是保持液面高度不变。
水箱是被控对象，水箱液位是被控变量。
电位器用来设置期望液位高度（通常点位器的上下位移来实现）。
当电位器电刷位于中点位置时，电动机不动，控制阀门有一定的开度，使水箱的流入水量与流出水量相等，从而使液面保持在希望高度上。
一旦流出水量发生变化（相当于扰动），例如当流出水量减小时，液面升高，浮子位置也相应升高，通过杠杆作用使电位器电刷从中点位置下移，从而给电动机提供一定的控制电压，驱动电动机通过减速器减小阀门开度，使进入水箱的液体流量减少。
这时，水箱液位下降．浮子位置相应下降，直到电位器电刷回到中点位置为止，系统重新处于平衡状态，液位恢复给定高度。
反之，当流出水量在平衡状态基础上增大时，水箱液位下降，系统会自动增大阀门开度，加大流入水量，使液位升到给定高度。
系统方框图如图解1.4.1所示。
1.2恒温箱的温度自动控制系统如图1.19所示。
（1）画出系统的方框图；
（2）简述保持恒温箱温度恒定的工作原理;
（3）指出该控制系统的被控对象和被控变量分别是什么。
图1.19恒温箱的温度自动控制系统
解：
恒温箱采用电加热的方式运行，电阻丝产生的热量与调压器电压平方成正比，电压增高，炉温就上升。
调压器电压由其滑动触点位置所控制，滑臂则由伺服电动机驱动．炉子的实际温度用热电偶测量，输出电压作为反馈电压与给定电压进行比较，得出的偏差电压经放大器放大后，驱动电动机经减速器调节调压器的电压。
在正常情况下，炉温等于期望温度T，热电偶的输出电压等于给定电压。
此时偏差为零，电动机不动，调压器的滑动触点停留在某个合适的位置上。
这时，炉子散失的热量正好等于从电阻丝获取的热量，形成稳定的热平衡状态，温度保持恒定。
当炉温由于某种原因突然下降（例如炉门打开造成热量流失）时，热电偶输出电压下降，与给定电压比较后出现正偏差，经放大器放大后，驱动电动机使调压器电压升高，炉温回升，直至温度值等于期望值为止。
当炉温受扰动后高于希望温度时，调节的过程正好相反。
最终达到稳定时，系统温度可以保持在要求的温度值上。
系统中，加热炉是被控对象，炉温是被控变量，给定量是给定电位器设定的电压（表征炉温的希望值）。
给定电位计是给定元件，放大器完成放大元件的功能，电动机、减速器和调压器组成执行机构，热电偶是测量元件。
系统方框如图解1.4.5所示。
1.3
解：
当负载（与接收自整角机TR的转子固联）的角位置与发送机Tx转子的输入角位置6一致时，系统处于相对豫止状态，自整角机输出电压（即偏差电压）为0，放大器输出为0，电动机不动，系统保持在平衡状态。
当改变时，与失谐，自整角接收机输出与失谐角成比例的偏差电压，该偏差电压经整流放大器、功率放大器放大后驱动电动机转动，带动减速器改变负载的角位置，使之跟随变化，直到与一致，系统达到新的平衡状态时为止。
系统中采用测速发电机TG作为校正元件，构成内环反馈，用于改善系统动态特性。
该系统为随动系统。
被控对象是负载；被控量为负载角位置，给定量是发送自整角机TX转子的角位置。
自整角机完成测量、比较元件的功能，整流放大器、功率放大器共同完成放大元件的功能，电动机SM和减速器组成执行机构，测速发电机TG是校正元件，系统方框图如图解1.4.6所示。
1.4
解工作原理：
温度传感器不断测量交换器出口处的实际水温，并在温度控制器中与给定温度相比较，若低于给定温度，其偏差值使蒸汽阀门开大，进入热交换器的蒸汽量加大，热水温度升高，直至偏差为零。
如果由于某种原因，冷水流量加大，则流量值由流量计测得，通过温度控制器，开大阀门，使蒸汽量增加，提前进行控制，实现按冷水流量进行前馈补偿，保证热交换器出口的水温波动不大。
系统中，热交换器是被控对象，实际热物料温度为被控变量，冷水流量是干扰量。
系统方框图如图解1.4.4所示。
这是一个按干扰补偿的复合控制系统。
1.5
解带上负载后，由于负载的影响，图（a）与图（b）中的发电机端电压开始时都要下降，但图（a）中所示系统的电压能恢复到110v，而图（b）中的系统却不能。
理由如下；
对图（a）所示系统，当输出电压u低于给定电压时，其偏差电压经放大器K，使电机SM转动，经减速器带动电刷减小发电机G的激磁回路电阻，使发电的激磁电流增大，提高发电机的端电压，从而使偏差电压减小，直至偏差电压为零时，电机才停止转动。
因此，图（a）系统能保持110V电压不变。
对图（b）所示系统，当输出电压低于给定电压时，其偏差电压经放大器K，直接使发电机激磁电流增大，提高发电机的端电压，使发电机G的端电压回升，偏差电压减小，但是偏差电压始终不可能等于零，因为当偏差电压为零时，，发电机就不能工作。
偏差电压的存在是图（b）系统正常工作的前提条件。
即图（b）中系统的输出电压会低于110V。
第二章
2.1（a）（不考虑物块的重力）
（b）
（c）
2.2
（a）
（b）A点：
（1）
B点：
（2）
由
（1）和
（2）得
（3）
由（3）解出，并代入
（2）得：
经比较可以看出，电网络（a）和机械系统（b）两者参数的相似关系为
2.3
2.4
2.5
2.6
2.7
2.8
（1）
（2）假设电动机时间常数为，忽略电枢电感的影响，可得直流电动机的传递函数为
，为电动机的传递系统，单位为。
又设测速发电机的传递系数为（）
系统的传递函数为：
2.9
2.10
第三章
3.1，。
，
。
3.2
。
3.3，。
3.4
由超调量等于15%知，。
再由峰值时间等于0.8秒可得，。
闭环传函，，。
3.5
（1）稳定；
（2）不稳定；（3）不稳定。
3.6
（1）不稳定，右半平面两个根；
（2）临界稳定（不稳定），一对纯虚根
（3）不稳定，右半平面一个根，一对纯虚根
（4）不稳定，右半平面一个根，一对纯虚根
3.7
3.8
3.9
（1）
（2）将代入闭环特征方程后，整理得
，解得
3.10
加入局部反馈前：
开环传递函数，。
加入局部反馈后：
开环传递函数，。
3.11
首先判定系统稳定性，该系统稳定。
开环增益，误差分别为0,1.33，∞，∞
3.12
（1），。
，
（2），。
，
3.14
3.15
（1）
（2）要使系统稳定，需有。
（4）系统不稳定。
第四章
4.1
4.2简要证明：
令为根轨迹上的任意一点，由幅角条件可知：
又根据三角函数关系：
，有
于是有，
，问题得证。
4.3略
4.4
（2）开环增益
（3）根轨迹的分离点为，分离点处对应的开环增益
（根据时，闭环极点之和等于开环极点之和。
可以求出时另一个极点为-108，与虚轴的距离比分离点-21大五倍以上。
二重极点-21为主导极点，可以认为临界阻尼比相对应的开环增益为9.6）
4.5
（1）等效开环传递函数为
分离点为-8.5
（2）等效开环传递函数为
分离点-20
4.6、4.7为正反馈根轨迹，略。
4.8
（2）时，根轨迹与虚轴相交于；时，闭环系统稳定。
（3）时，分离点（一对相等的实数根）为-0.85，第三个闭环极点为-4.3（非主导极点，忽略不计）。
时，非主导的负实数极点都可忽略不计，因为当时，闭环系统为欠阻尼状态。
（4）时等幅震荡，震荡频率为
（5）由作图近似可得，时，。
4.9
简单说明：
Kr<3系统不稳定。
（与虚轴交点）
3第五章
5.1，T=1
5.2
5.3
（1）
（2）
（3）
5.4
（1）
（2）
（3）
5.5
5.6
题号
开环
极点
穿越负实轴次数
奈氏判据
闭环极点
闭环
系统
（1）
P=0
Z=P-2N=2
不稳定
（2）
P=0
Z=P-2N=0
稳定
（3）
P=0
Z=P-2N=2
不稳定
（4）
P=0
Z=P-2N=0
稳定
（5）
P=1
Z=P-2N=0
稳定
（6）
P=0
Z=P-2N=0
稳定
（7）
P=0
Z=P-2N=0
稳定
（8）
P=1
Z=P-2N=2
不稳定
5.7
（1）
（2）
（3）
5.8
（1）
（2）
（3）
5.9
5.10
由可知：
快速性提高。
5.11
（1）
I型系统,r（t）=1
（2）
I型系统,r（t）=t
（3）
（4）
（5）
（6）
（7）
5.12
K增大和T减少
，不变（稳定裕度不变）
5.13
第六章
6.1取＝6，，
6.2取，
6.3
（3）比较两种校正方案的优缺点
稳态性能一样，动态性能比较如下：
动态性能超前网络校正系统好于滞后网络校正系统
抗高频干扰滞后网络校正系统优于超前网络校正系统
6.4
6.5
（1）C图网络种最好
（2）12Hz正弦噪声削减10倍，C种网络满足。
需要串联滞后－超前校正才能实现（由图可得：
校正后系统在75.4rad/s处，是－20dB，20lg0.1＝－20，缩小10倍）。
6.6
6.7
，T应当选得足够小，不影响系统的动态性能。
6.8从物理实现性考虑，取
6.9
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