全国大学生数学建模竞赛 葡萄酒Word文件下载.docx
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现聘请两组评酒员对葡萄酒样品就行品评，并给出葡萄酒品尝评分表，通过分析鉴定得到葡萄和葡萄酒的理化指标及其芳香物质。
问：
1.两组评酒员的评价结果有无显著性差异，哪一组结果更可信？
问题分析
因为葡萄酒是一种生物产品，它是从葡萄的成熟，到酵母菌及细菌的转化和葡萄酒在成熟过程中的一系列有序而复杂的各种化学转化的结果。
因此，葡萄酒这一生物学特征使其具有许多突出的特性：
多样性、变化性、复杂性、不稳定性和自然特性。
因此，通过将题目所给数据合理的分类，使得在建模初期对所有数据有一个整体的把握；
对于各项指标，可以使用软件进行合理处理，分别逐一和整体的处理数据，对于提升结果的可靠性有更好的帮助。
假设条件
1.题目所给数据准确可信；
2.每个评酒师的评分都是客观公正的；
3.同一组内每个评酒师给分的偶然误差可相互抵消；
4.酿酒葡萄和葡萄酒中化学成分的含量具有普遍性；
5.葡萄酒所用的酿酒葡萄全部来自数据表所给的葡萄；
变量假设
：
第i组红葡萄酒样品j
第i组白葡萄酒样品j
模型的建立与求解
不同的评酒师的个人感受不可能完全一样，评分的标准掌握尺度也有差异，因此难免有主观误差，不过每组有10名品酒师，可以求其平均值作为该组该项指标的最终得分，采用科学实验中相对误差（以下命名为相对差异）的计算方法，可以判断两组评酒员的评价结果有无显著性差异，若有差异，则计算两组每个评酒师给出分数的方差，判断哪一组数据更可信。
表一表二为第一组和第二组每种葡萄酒所得总分的平均值及相对差异：
表一：
红葡萄酒
酒样品
第一组红葡萄酒各样品平均值
第二组红葡萄酒各样品平均值
相对差异
1
62.7
68.1
8.61%
2
80.3
74
8.51%
3
80.4
74.6
7.77%
4
68.6
71.2
3.79%
5
73.3
72.1
1.66%
6
72.2
66.3
8.90%
7
71.5
65.3
9.49%
8
72.3
66
9.55%
9
81.5
78.2
4.22%
10
74.2
68.8
7.85%
11
70.1
61.6
13.80%
12
53.9
68.3
26.72%
13
8.43%
14
73
72.6
0.55%
15
58.7
65.7
11.93%
16
74.9
69.9
7.15%
17
79.3
74.5
6.44%
18
59.9
65.4
9.18%
19
78.6
8.26%
20
75.8
3.69%
21
77.1
6.79%
22
77.2
71.6
7.82%
23
85.6
11.02%
24
78
9.09%
25
69.2
68.2
1.47%
26
73.8
72
2.50%
27
2.10%
所以，红葡萄酒中，对于样品4,5,9,14,20,25,26,27，两组评酒员所给分数的相对差异小于5%，差异并不显著。
而对于其他样品，相对差异大于5%，差异较为显著。
表二：
白葡萄酒
第一组白葡萄酒各样品平均值
第二组白葡萄酒各样品平均值
82
77.9
5.26%
2.16%
78.3
75.6
3.57%
79.4
76.9
3.25%
71
14.79%
68.4
75.5
10.38%
77.5
4.45%
71.4
1.26%
72.9
10.29%
74.3
79.8
7.40%
63.3
72.4
14.38%
65.9
73.9
12.14%
7.08%
78.4
8.29%
67.3
9.96%
78.8
1.90%
73.1
76.7
4.92%
76.4
5.82%
77.8
76.6
1.57%
79.2
3.66%
11.83%
75.9
77.4
1.98%
76.1
3.82%
79.5
3.11%
81.3
9.42%
64.8
77
18.83%
28
79.6
2.14%
所以白葡萄酒中，对样品2，3，4,7,8,11,17,18,20,21,23,24,25,28，两组评酒员所给分数的相对差异小于5%，差异并不显著。
接下来，比较数据差异显著样品的方差，方差数据表见附录一。
所以，红葡萄酒中，A组数据更可信的样品为：
B组数据更可信的样品为:
白葡萄酒中，A组数据更可信的样品为：
B组数据更可信的样品为：
求差异不显著的样品得分的平均值作为其最终得分，得到各葡萄酒样品的总分，如下表：
红葡萄酒样品评价结果
白葡萄酒样品评价结果
统计分析结果
79.85
80.45
79.55
78.15
72.8
72.7
72.25
76.95
76.65
75.85
68.7
74.7
71.85
根据评分，将葡萄酒的等级分为3类：
75分以上
一等品
65——75分
二等品
65以下
三等品
所以红葡萄酒样品可分为3等：
9,19,20,23
1,2,3,4,5,6,7,8,10,12,13,14,15,16,17,21,22,23,24,26,27
11,18
白葡萄酒样品也可分为3等：
1,2,3,4,5,6,7,10,14,15,17,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28
8,9,11,13,16,18,24
从化学方面分析，我们可以排除掉酿酒葡萄的一些理化指标与葡萄酒的指标的关系，对数据进行优化，通过计算机对数据相关性的分析，得到以下表格：
相关系数
酚类
DPPH半抑制体积
单宁
酮类
醇类
花色苷
0.774
0.671
0.720
0.709
0.200
0.923
氨基酸
0.336
0.400
0.496
0.201
0.334
0.106
蛋白质
0.435
0.384
0.471
0.438
-0.005
0.296
自由基
0.814
0.778
0.753
0.764
0.421
0.567
VC
-0.129
-0.122
-0.092
-0.099
-0.028
-0.089
多酚氧化酶活力
0.154
0.074
0.142
0.124
-0.128
0.481
0.743
0.701
0.718
0.315
0.661
总酚
0.875
0.874
0.817
0.883
0.459
0.613
固酸比
0.239
0.217
0.238
0.323
-0.093
pH
0.144
0.232
0.235
0.285
0.179
-0.019
将相关系数绝对值大于0.800的理化指标通过计算机数据拟合得到酿酒葡萄与葡萄酒的相关理化指标的关系图像：
回归方程为：
（1）
（2）
y=0.0009x3-0.0233x2+0.2526x+3.8023（3）
y=-9E-08x6+8E-06x5-0.0003x4+0.0046x3-0.0376x2+0.1402x-0.0365（4）
y=2E-05x5-0.0011x4+0.0281x3-0.3118x2+1.5411x+2.5596（5）
y=0.0017x3-0.0499x2+0.485x+1.8739（6）
y=4E-06x6-0.0004x5+0.0117x4-0.1722x3+1.1583x2-2.8934x+2.3023（7）
y=5E-06x5-0.0003x4+0.0081x3-0.0943x2+0.5451x+0.1586（8）
y=1E-04x4-0.0049x3+0.0782x2-0.3975x+1.9466（9）
y=1E-06x6-8E-05x5+0.002x4-0.0255x3+0.1477x2-0.3243x+1.3648（10）
y=3E-06x6-0.0002x5+0.0059x4-0.0794x3+0.4943x2-1.2262x+1.5694（11）
通过计算机对酿酒葡萄及葡萄酒的理化指标和葡萄酒最终得分相关性的分析，得到以下相关系数图表：
酿酒葡萄葡萄酒指标对葡萄酒质量影响系数
0.606692663
DPPH自由基
0.592752898
0.538017309
葡萄酒单宁
0.477893063
DPPH抑制体积
0.476464848
葡萄酒总酚
0.468390802
0.392941589
酿酒葡萄花色苷
0.322053033
红葡萄酒花色苷
0.269812273
褐变度
0.153130284
酿酒葡萄氨基酸
0.072696851
-0.080772656
-0.082391544
多糖
-0.08974533
根据图表显示：
酿酒葡萄总酚，DPPH自由基，蛋白质与葡萄酒得分的相关系数r>
0.50，可认为其对葡萄酒得分影响较大。
葡萄酒单宁，DPPH抑制体积，葡萄酒总酚，酿酒葡萄单宁酿酒葡萄花色苷及红葡萄酒花色苷与葡萄酒得分的相关系数r>
0.25，可认为其对葡萄酒的分有一定影响。
褐变度，酿酒葡萄氨基酸，VC，多酚氧化酶活力，多糖与葡萄酒得分的相关系数r<
0.25，可认为其对葡萄酒得分的影响很小。
根据计算所得的相关系数，可以看出，各项理化指标对于葡萄酒质量都没有很强的相关性，所以用葡萄和葡萄酒的理化指标来评价葡萄酒的质量缺乏可信度和可行性。
模型推广
本次数学建模通过计算机处理了大量的酿酒葡萄与葡萄酒之间的相关数据，得到了二者理化指标之间的关系，如今市场上的酿造业产品，如：
果醋，果汁，酒类等不断高速发展，本模型提供的方法可以对这类产业的原料与产品的关系进行合理的分析，以达到挑选原料，提高产品质量，降低成本的目的。
但由于时间有限，资料不足，为了减少计算量，节约时间，我们把附件一中的分类数据求和得到最终得分进行分析计算，造成一定的误差，若时间充足，可以得到更加详细可靠的结果。
意见建议
1.通过技术手段，挑选理化指标高的葡萄就行葡萄酒的酿造。
2.通过转基因技术等科学技术手段，培育理化指标更适合酿酒的葡萄新品种。
参考文献
[1]李华，《葡萄酒化学》，北京：
科学出版社，2005年
[2]贺思辉，《概率论与统计学》，武昌：
武汉大学出版社，2010年
[3]李华，《葡萄酒中的单宁》，西安：
西北农林科技大学学报（自然科学版），2002年
[4]郑明，《数理统计讲义》，上海：
复旦大学出版社，2006年
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