新北师大版小学五年级数学下册知识点归纳Word下载.docx
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6、小数化成分数的方法:
将小数化成分母是10、100、1000…的分数,能约分的要约分。
具体是:
看有几位小数,就在1后边写几个0做分母,把小数点去掉的部分做分子,能约分的要约分。
(如:
0.13=
,0.25=
=
7、分数化成小数的方法:
用分子除以分母所得的商即可,除不尽时通常保留三位小数。
8、在分数化成小数时,如果分母只含有2或5的质因数,这个分数能化成有限小数。
如果含有2或5以外的质因数,这个分数就不能化成有限小数。
9、分数单位:
用分子是1、分母是某一自然数(0和1除外)的分数(即几分之一)作为分数单位。
第二单元:
《长方体
(一)》
2.1长方体的认识
知识点:
1、认识长方体、正方体,了解各部分的名称。
表面平平的部分称为面;
两面相交便形成了一条棱;
而三条棱又交于一点,这个点叫作顶点。
左面的面叫左面,右面的面叫右面,上面的面叫上面,下面的面叫下面(或叫底面),前面的面叫前面,后面的面叫后面。
长方体有12条棱,这12条棱中有4条长、4条宽和4条高。
正方体的12条棱的长度都相等。
2、长方体、正方体各自的特点。
顶点
面
棱
个数
形状
大小关系
条数
长度关系
8
6
都是长方形,特殊的有两个相对的面是正方形,其余四个面是完全一样的长方形。
相对的面是完全一样的长方形。
(最多有2个是正方形)
12
可以分为三组,相对的棱平行且相等。
都是正方形。
每个面的面积都相等
长度都相等。
3、正方体是特殊的长方体。
因为正方体可以看成是长、宽、高都相等的长方体。
(在长方体中最多有2个面是正方形,最多8条棱的长度相等。
4、长方体的棱长总和=(长+宽+高)×
4或者是长×
4+宽×
4+高×
4
长方体的宽=棱长总和÷
4-长-高
长方体的长=棱长总和÷
4-宽-高
长方体的高=棱长总和÷
4-宽-长
正方体的棱长总和=棱长×
12正方体的棱长=棱长总和÷
2.2展开与折叠
正方体展开共11种
1—4—1型6个
2—3—1型3个
2—2—2型1个楼梯形
3-3型1个
注意:
(1)田字型与凹字型的不能围成正方体。
(2)一条线上超过4个的不能围成正方体。
2.3长方体的表面积
1、表面积的意义:
是指六个面的面积之和。
2、长方体和正方体表面积的计算方法:
长方体的表面积(6个面)=长×
宽×
2+长×
高×
2+宽×
2
(上下面)(前后面)(左右面)
字母S=aXbX2+aXhX2+bXhX2
S长=(长×
宽+长×
高+宽×
高)×
字母S=(aXbX+aXhX+bXh)X2
3、正方体的表面积(6个面)=棱长×
棱长×
6
(一个面的面积)
4、S正=棱长×
6字母S=aXaX2=a²
2.4露在外面的面
1、在观察中,通过不同的观察策略进行观察。
如:
一种是看每个纸箱露在外面的面,再加到一起;
另一种是分别从正面、上面、侧面进行不同角度的观察,看每个角度都能看到多少个面,再加到一起。
2、发现并找出堆放的正方体的个数与露在外面的面的面数的变化规律。
3、求露在外面的面的面积=棱长×
露在外面的面的个数。
(一个面的面积)
第三单元《分数乘法》
分数乘法
(一)
1、理解分数乘整数的意义:
数乘整数的意义同整数乘法的意义相同,就是求几个相同加数的和的简便运算。
2、分数乘整数的计算方法:
分母不变,分子和整数相乘的积作分子。
能约分的要约成最简分数。
cX
3、计算时,应该先约分再计算。
分数乘法
(二)
知识点:
1、整数乘分数的意义:
求一个数的几分之几是多少。
3的
是多少?
算式就是3×
2、理解打折的含义。
例如:
九折,是指现价是原价的十分之九。
补充知识点:
1、打几折就是指现价是原价的百分之几,例如八五折,是指现价是原价的百分之八十五。
现价=原价×
折扣原价=现价÷
折扣折扣=现价÷
原价
2、买一赠一打几折:
出一个的钱拿两个货品即1除以2等于零点五五折
买三赠一打几折:
出三个的钱拿四个货品即3除以4等于零点七五七五折
分数乘法(三)
1、分数乘分数的计算方法:
分子相乘的积做分子,分母相乘的积做分母,能约分的可以先约分。
(计算结果要求是最简分数。
X
2、比较分数相乘的积与每一个乘数的大小:
真分数相乘积小于任何一个乘数;
真分数与假分数相乘积大于真分数小于假分数。
3、比较分数相乘的积与每一个乘数的大小。
一个乘数乘以<
1的数,积<
这个乘数;
一个乘数乘以=1的数,积=这个乘数;
一个乘数乘以>
1的数,积>
真分数相乘积小于任何一个乘数;
真分数与假分数相乘积大于真分数小于假分数。
4、求一个数的几分之几是多少,用乘法。
(即已知整体和部分量相对应的分率,求部分量,用乘法)
5、倒数、
1、如果两个数的乘积是1,那么我们称其中一个数是另一个数的倒数。
倒数是对两个数来说的,并不是孤立存在的。
2、当互为倒数的两个数分别作为长方形的长和宽时,长方形的面积是1。
3、1的倒数仍是1;
0没有倒数。
0没有倒数,是因为0不能作除数。
4、求一个数的倒数的方法:
把这个数的分子、分母调换位置;
其中整数可以看成分母是1的分数。
第四单元:
《长方体
(二)》
4.1体积与容积
1、体积与容积的概念:
体积:
物体所占空间的大小叫作物体的体积。
(从外部测量)
容积:
容器所能容纳物体的体积叫做物体的容积。
(从内部测量)
①同一个容器,体积大于容积;
当容器壁很薄时,容积近等于体积。
如果容器壁忽略不计时,容积等于体积。
②几个物体拼在一起时,它们的体积不发生改变(它们所占空间的大小没有发生变化)
4.2体积单位
1、认识体积、容积单位
常用的体积单位:
立方米(
)、立方分米(
)、立方厘米(
常用的容积单位:
升、毫升、1升=1
、1毫升=1
2、感受1立方米、1立方分米、1立方厘米以及1升、1毫升的实际意义:
①手指头、苹果、火柴盒体积较小,可用
作单位
1立方厘米是指棱长为1厘米的正方体的体积,如:
一个小指头所占的空间大小。
②西瓜、粉笔盒体积稍大,可以用
1立方分米是指棱长为1分米的正方体的体积,如:
一个粉笔盒所占的空间大小。
③矿泉水瓶、墨水瓶可以用毫升作单位
④热水瓶等较大盛液体容器、冰箱可用生升作单位
⑤我们饮用的自来水用“立方米”作单位。
1立方米是指棱长为1米的正方体的体积,如:
一个讲台所占的空间大小。
在填写单位时多想想实物的大小,再考虑是否符合实际情况。
4.3长方体的体积
1、长方体、正方体体积的计算方法
①长方体的体积=长×
高,如果长用a表示,宽用b表示,高用h表示,体积用V表示,体积可表示为V=abh
②正方体的体积=棱长×
棱长,如果棱长用a表示,体积可表示为V=
=a×
a×
a
长方体(正方体)的体积=底面积×
高V=Sh
补充知识点:
长方体的体积=横截面面积×
长
2、能利用长方体(正方体)的体积及其他两个条件求出问题。
长方体的高=体积÷
长÷
宽长=体积÷
高÷
宽
宽=体积÷
计算体积时,单位一定要统一;
表面积与体积表示的意义不一样,单位不同,无法比较大小
4.4体积单位的换算
认识体积、容积单位。
常用的体积单位有:
立方厘米(cm³
)、立方分米(dm³
)、立方米(m³
)。
常用的容积单位有:
升(L)、毫升(mL)
1、体积、容积单位之间的进率:
相邻体积、容积单位间进率为1000
1
=1000
1
1升=1
1毫升=1
1升=1000毫升
3、体积、容积单位之间的换算方法:
体积、容积单位之间的换算,由高级单位化成低级单位乘进率,由低级单位化成高级单位除以进率
4、长度单位换算1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米
1米=100厘米1厘米=10毫米
5、面积单位换算1平方千米=100公顷1公顷=10000平方米
1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米
1平方厘米=100平方毫米1平方米=10000平方厘米
6、体(容)积单位换算1立方米=1000立方分米
1立方分米=1000立方厘米1立方分米=1升
1立方厘米=1毫升1立方米=1000升
1立方米=1000000立方厘米
7、单位换算时大单位化小单位时乘以进率,小单位化大单位时除以进率。
4.5有趣的测量
1、不规则物体体积的测量方法:
一般都是把不规则物体的体积转化成可通过测量计算的水的体积(注意液面是“升高了”还是“升高到”)
在测量体积较小的不规则物体的体积时,要先测量出一定数量物体的体积(如先测量100个的体积),再算出一个物体的体积
2、不规则物体体积的计算方法:
方法一、不规则物体的体积就是液体上升的体积,计算方法:
不规则物体体积=容器的长X容器的宽X高(水上升的高度)
方法二、现在液体体积减去原来液体体积
补充知识:
在一个长方形中剪一个最大的正方形,那么正方形的边长就是原长方形长宽中较短的长度。
(例:
在长10厘米,宽6厘米的长方形中剪一个最大的正方形,那么正方形的边长就是6厘米。
在一个长方体中截一个最大的正方体,正方体的棱长就是原长方体长、宽、高中最短的长度。
(如在一个长方体长12厘米,宽9厘米,高5厘米,截一个最大的正方体,那么正方体的棱长是5厘米)
第五单元:
《分数除法》
分数除法
(一)
1、分数除以整数的意义及计算方法。
分数除以整数,就是求这个数的几分之几是多少。
分数除以整数(0除外)等于乘这个数的倒数。
分数除法
(二)
1、一个数除以分数的意义和基本算理:
一个数除以分数的意义与整数除法的意义相同;
一个数除以分数等于乘这个数的倒数。
2、一个数除以分数的计算方法:
除以一个数(0除外)等于乘这个数的倒数。
3、比较商与被除数的大小。
被除数
除数小于1,商大于被除数;
除数等于1。
商等于被除数;
除数大于1,商小于被除数。
分数除法(三)
1、列方程“求一个数的几分之几是多少”的方法:
(1)、解方程法:
设未知数,这里的单位“1”未知,所以设单位“1”为x,再根据分数乘法的意义列出等量关系式解这个方程。
(2)、算术方法:
用部分量除以它所占整体的几分之几
(对应量÷
对应分率=标准量)
女生有30人,女生占全班人数的
,对应量就是30人,它对应的分率就是
,它们是相互对应的。
2、判断单位“1”:
①一般来说,某个数的几分之几,“某个数”就是单位“1”
②谁比谁多几分之几或少几分之几,“比”字后面的数量就是单位“1”
③谁是谁的几分之几,“是”字后面的数量就是单位“1”
谁占谁的几分之几,“占”字后面的数量就是单位“1”
(有些情况没有出现上述的字,那么大家要去感受应该是谁的几分之几。
这个谁就是单位“1”)
第六单元确定位置
确定位置
(一)知识点
认识方向与距离对确定位置的作用。
能根据方向和距离确定物体的位置。
能描述简单的路线图。
确定位置的三个要素:
方向、角度、距离。
(角度的两条边肯定有一条指向了东、南、西、北的一个方向,读的时候就要从那个方向读起。
如东偏北40度。
那么这个角的一条边肯定指向正东方向,另一条在东和北之间。
确定位置
(二)知识点
了解确定物体位置的方法。
能根据平面图确定图中任意两地的相对位置(以其中一地为观察点,度量另一地所在方向以及两地的距离)
确定位置的两种方法:
1、根据物体的方向、距离和角度确定位置。
2、根据数对来确定位置。
第七单元:
《用方程解决问题》
1、理解并掌握形如ax+x=b这样的方程。
2、会分析简单问题中的数量中的相等关系。
3、会用方程解决简单的实际问题。
4、列方程解决实际问题的步骤:
(1)、根据题意找出数量之间的相等关系。
(2)、根据等量关系列方程。
(3)、解方程。
(4)、检查结果是否合理。
5、相遇问题:
特点:
必须是同时的可根据不同的行程进行分析。
路程=速度和×
相遇时间速度和=路程÷
相遇时间
相遇时间=路程÷
速度和速度1=路程÷
相遇时间-速度2
6、常用关系式:
路程=速度×
时间速度=路程÷
时间时间=路程÷
速度
总价=单价×
数量单价=总价÷
数量数量=总价÷
单价
工作总量=工作效率×
工作时间
工作效率=工作总量÷
工作时间=工作总量÷
工作效率
加数+加数=和一个加数=和-另一个加数
被减数-减数=差减数=被减数-差被减数=差+减数
因数×
因数=积一个因数=积÷
另一个因数
除数=商除数=被除数÷
商被除数=商×
除数
第八单元:
《数据的表示和分析》
1、条形统计图优点:
很容易看出各种数量的多少。
2、折线统计图优点:
不但可以表示数量的多少,而且能够清楚地表示出数量增减变化的情况。
3、平均数=总数量÷
总份数(总数量和总份数要对应)
单位换算规则:
大单位化小单位×
进率
小单位化大单位÷
进率
1、长度单位换算
1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米
1厘米=10毫米1米=100厘米
2、面积单位换算
1平方千米=100公顷1公顷=10000平方米
1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米
1平方厘米=100平方毫米1平方米=10000平方厘米
3、体(容)积单位换算1立方米=1000立方分米
1立方分米=1000立方厘米1立方分米=1升
1立方厘米=1毫升1立方米=1000升1立方米=1000000立方厘米
4、重量单位换算
1吨=1000千克1千克=1000克1千克=1公斤
5、人民币单位换算
1元=10角1角=10分1元=100分
6、时间单位换算
1世纪=100年1年=12月大月(31天)有:
1\3\5\7\8\10\12月
小月(30天)的有:
4\6\9\11月
平年2月28天,闰年2月29天平年全年365天,闰年全年366天
1日=24小时
1时=60分1分=60秒1时=3600秒
(2)运算定律和性质
加法交换律:
a+b=b+a
加法结合律:
(a+b)+c=a+(b+c)
乘法交换律:
ab=ba
乘法结合律:
(ab)c=a(bc)
乘法分配律:
(a+b)c=ac+bc
减法的性质:
a-(b+c)=a-b-c
(3)用字母表示几何形体的公式
长方形的长用a表示,宽用b表示,周长用c表示,面积用s表示。
长方形的周长=(长+宽)×
2c=2(a+b)
长=周长÷
2-宽宽=周长÷
2-长
长方形的面积=长×
宽s=ab
长=面积÷
宽宽=面积÷
正方形的边长a用表示,周长用c表示,面积用s表示。
正方形的周长=边长×
4c=4a
边长=周长÷
4
正方形的面积=边长×
边长s=a²
平行四边形的底a用表示,高用h表示,面积用s表示。
平行四边形的面积=底×
高s=ah
底=面积÷
高高=面积÷
底
三角形的底用a表示,高用h表示,面积用s表示。
三角形的面积=底×
2s=ah÷
底=面积×
2÷
高高=面积×
梯形的上底用a表示,下底b用表示,高用h表示,中位线用m表示,面积用s表示。
梯形的面积=(上底+下底)×
2s=(a+b)h÷
高=面积×
(上底+下底)(上底+下底)=面积×
高
上底=面积×
高-下底下底=面积×
高-上底
需注意的算式
11X11=12113X3=3913X5=6517X3=5113X7=91
19X5=9529X3=8713×
2=26(首先明确121、39、65、51、91、95、87不是质数。
其次要知道13和39,13和65,13和26、17和51,13和91,19和95是都是能够约分的。
33和55可以用11约分,222和777可以用111约分。
(平时自己不容易判断出来的记录在一起经常看看。