中考数学第12讲二次函数1二次函数的图象与性质复习教案新版北师大版.docx
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中考数学第12讲二次函数1二次函数的图象与性质复习教案新版北师大版
课题；第十二讲二次函数
（1）
教学目标：
1．理解并掌握二次函数的性质，能熟练运用图象性质解决简单的数学问题.
2．学会灵活应用待定系数法求二次函数关系式,能正确确定抛物线的对称轴和顶点.
3．能利用二次函数解决实际问题，如：
最大利润问题、最大高度问题、最大面积问题等.会通过建立坐标系来解决实际问题.
4．理解一元二次方程与二次函数的关系，并能利用二次函数的图象，解决二次函数的综合应用.
教学重、难点：
重点：
二次函数图象及其性质，应用二次函数分析和解决简单的实际问题．
难点：
二次函数性质的灵活运用，能把相关应用问题转化为数学问题．
教法与学法指导：
本节课主要采用“解读考试要求----知识梳理----师生构建知识网络-----题组训练，夯实基础-----考点剖析----针对训练----回顾反思-----当堂检测----布置作业的课堂教学模式.
在教学过程中，以学生总结为主，教师给予适当的指导.本节课我通过回顾知识点来巩固二次根式的主要内容，然后利用知识树,帮助学生梳理本章的内容，通过自主学习，小组合作及师生互动完成典型例题，揭示解题技巧,再通过变式训练得到发展和提高.在整个复习过程中,始终抓住中考这条主线,从中考命题趋势分析入手,引导学生针对中考的热点问题复习回顾,让学生积极主动参与教学,真正体会到学习数学的成就感.
课前准备：
教师：
导学案、课件.
学生：
课前完成学案：
知识要点回顾，以及知识树的构建.
教学过程：
一、解读中考，弄清目标
活动内容1：
中考要求
1．通过对实际问题情境的分析确定二次函数的表达式，并体会二次函数的意义.
2．会运用描点法画出二次函数的图像，能从图像上认识二次函数的性质.
3．会根据公式确定图像的顶点、开口方向和对称轴（公式不要求记忆和推导），并解决简单的实际问题.
4．会利用二次函数的图像求一元二次方程的近似解.
5．知道给定不共线三点的坐标可以确定一个二次函数.
处理方式：
先让学生独立思考，再小组交流，师生互动，补充完善，达成共识．
设计意图：
让学生明确中考对本节知识点的要求，使学生在复习过程中把握复习的方向,明确复习的重点，掌握解题的方法与技巧．
二、知识梳理，厚积薄发（多媒体展示，课前学案完成）
活动内容1：
导入新课
导语：
华罗庚教授说：
读书要从薄到厚，又从厚到薄。
迎考复习重在从厚到薄，当把每一讲专题都读完，就是大家上“战场”的时候，现在是“磨刀霍霍”的黄金季节，希望同学们结合中考要求，真正读好“二次函数”这一讲，以求厚积薄发，大家有没有信心？
（提高语调）
【教师板书课题：
第十二讲二次函数】
设计意图：
本环节旨在于激起学生学习的积极性，语言中有对专题复习的重要性的渗透，有复习内容的渗透，从而树立了学生信心．从学生昂扬的斗志和铿锵的回答中可以看到学生的积极性和学习的欲望已经被调动起来，实现了导入的目的．
活动内容2：
知识梳理
师:
课前请同学们翻阅课本并回忆方程的有关内容，熟记概念、解法等知识点，完成了知识梳理.下面我们比一比看谁谁做得最好!
（导学案，提前下发，学生在导学案中填空）
知识点一、二次函数的定义
一般地，形如二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的函数叫做二次函数
知识点一、二次函数的三种形式
（1）一般式：
y＝ax2＋bx＋c（a，b，c是常数，a≠0）；
（2）顶点式：
y＝a（x＋h）2＋k（a，h，k是常数，a≠0）；
（3）交点式：
y＝a（x－x1）（x－x2）（a，x1，x2是常数，a≠0）．
知识点二、二次函数的图像及性质
知识点三、二次函数y=ax2+bx+c的图象特征与a，b，c及符号之间的关系：
a，b，c符号
图象的特征
a的符号
a0
抛物线开口向上
a0
抛物线开口向下
b的符号
（“左同右异”）
ab0
抛物线的对称轴在y轴的左侧
b0
抛物线是y轴
ab0
抛物线的对称轴在y轴的右侧
c的符号
c0
抛物线与y轴交于正半轴
c0
抛物线与y轴交于原点
c0
抛物线与y轴交于负半轴
与x轴有两个交点
与x轴有一个交点
与x轴没有交点
知识点四、二次函数图象的平移
二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）都可以通过配方转化为顶点式，图象可以由y＝ax2（a≠0）经过适当的平移得到.具体平移方法如下图所示：
（利用口诀“上加下减，左加右减”进行记忆）
+k
知识点五、二次函数关系式的确定
（1）若已知条件是图像上的三个点的坐标，则设一般式y＝ax2＋bx＋c（a≠0），将已知三点坐标代入，求出其a，b，c的值．
（2）若已知二次函数顶点坐标或对称轴方程与最大（小）值，则设顶点式y＝a（x＋h）2＋k（a≠0），将已知条件代入，求出a，h或k的值．
（3）若已知二次函数图像与x轴的两个交点坐标为（x1，0），（x2，0）则设交点式y＝a（x－x1）（x－x2）（a≠0）将第三点坐标或其他已知条件代入，求出待定系数a，最后将关系式化为一般式．
处理方式：
学生边口答边在学案中填空，师生共同回顾矫正完成.
设计意图：
二次函数的知识点较多，如果用课堂时间来看书梳理很占用时间，因此自主复习放在课前，从而培养学生自主学习的习惯，通过“导学案”形式让学生学习，在填空的过程中回顾二次函数的相关知识,如有遗忘，借用课本或同学间交流进行补充.这样做可以节省课上时间，让学生在数学学习活动中，完成二次函数的知识要点复习，目的是夯实基础．
三、构建网络，形成体系
师:
通过前面知识梳理，相信同学们对本节课的知识结构已胸有成竹，请同学们结合前面的内容构建知识网络图.（教师留给学生3分钟时间，让学生明白本节知识及知识间的联系.）
活动内容：
构建知识结构图
处理方式：
学生举手回答，畅所欲言，其他同学互相讨论补充.在学生充分交流后,
最终构建如上的知识结构图．
设计意图：
以知识树的形式帮助学生进一步巩固二次函数的知识，明确二次函数各知识点之间的彼此间的联系．便于学生更好的从整体上把握本节内容,使知识更具系统性、条理性．
四、题组训练，夯实基础
师：
在大家全面梳理知识的基础上，让我们一起来关注几个核心内容（引领学生完成导学案上的基础题组训练）.
活动内容：
题组训练：
1．（2014·枣庄）已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的x，y的部分对应值如下表：
x
－1
0
1
2
3
y
5
1
－1
－1
1
则该二次函数图象的对称轴为（ D ）
A．y轴B．直线x＝C．直线x＝2D．直线x＝
2．下列函数中，当x>0时，y随x的增大而增大的是（ B ）
A．y＝－x＋1B．y＝x2－1C．y＝D．y＝－x2＋1
3．（2014·上海）如果将抛物线y＝x2向右平移1个单位，那么所得的抛物线的表达式是（ C ）
A．y＝x2－1B．y＝x2＋1C．y＝（x－1）2D．y＝（x＋1）2
4．若二次函数y＝x2－6x＋c的图象经过A（－1，y1），B（2，y2），C（3＋，y3）三点，则关于y1，y2，y3的大小关系正确的是（ B ）
A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y2＞y1＞y3D．y3＞y1＞y2
5．（2014·东营）若函数y＝mx2＋（m＋2）x＋m＋1的图象与x轴只有一个交点，那么m的值为（ D ）
A．0B．0或2C．2或－2D．0,2或－2
6．（2013·牡丹江）抛物线y＝ax2＋bx＋c（a＜0）如图所示，则关于x的不等式ax2＋bx＋c＞0的解集是（ C ）
A．x＜2
B．x＞－3
C．－3＜x＜1
D．x＜－3或x＞1
7．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2经过平移得到抛物线y＝x2－2x，其对称轴与两段抛物线弧所围成的阴影部分的面积为（ B ）
A．2
B．4
C．8
D．16
8．（2014·临沂）在平面直角坐标系中，函数y＝x2－2x（x≥0）的图象为C1，C1关于原点对称的图象为C2，则直线y＝a（a为常数）与C1，C2的交点共有（ C ）
A．1个
B．1个，或2个
C．1个，或2个，或3个
D．1个，或2个，或3个，或4个
9．（2014·聊城）如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）图象的一部分，x＝－1是对称轴，有下列判断：
①b－2a＝0；②4a－2b＋c<0；③a－b＋c＝－9a；④若（－3，y1），是抛物线上两点，则y1>y2.其中正确的是（B）
A．①②③B．①③④
C．①②④D．②③④
10．（2013·宿迁）若函数y＝mx2＋2x＋1的图象与x轴只有一个公共点，则常数m的值是1或0.
处理方式：
采取先独立完成，后交流的方式，师巡视时并作个别指导；对普遍性的错题进行展示.
设计意图：
本题组问题设置十分简单，在回顾已学知识的基础上可以直接得出答案，课堂上可以采取抢答的方式解决，教师在需要时引导学生找出解题的关键点、指导学生正确解答的方法，并及时作出评价.借助本基础题组，让学生巩固二次函数的图象和性质，体会数形结合的思想，同时更是为后面应用二次函数的图象和性质解决问题做铺垫.
五、考点剖析，提供示范
活动内容：
释疑解惑，巩固提高
考点1：
二次函数的图象与系数的关系
【例1】（2014·莱芜）已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，下列结论：
①abc＞0；②2a－b＜0；③4a－2b＋c＜0；④（a＋c）2＜b2.
其中正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【思路点拨】
由图象开口向下可得a＜0，由对称轴在y轴左侧可得b＜0，由图象与y轴交于正半轴可得c＞0，则abc＞0，故①正确；由对称轴x＝－>－1可得2a－b＜0，故②正确；由图象上横坐标为x＝－2的点在第三象限可得4a－2b＋c＜0，故③正确；
由图象上横坐标为x＝1的点在第四象限得出a＋b＋c＜0，由图象上横坐标为x＝－1的点在第二象限得出a－b＋c＞0，则（a＋b＋c）（a－b＋c）＜0，即（a＋c）2－b2＜0，可得（a＋c）2＜b2，故④正确．故选D.
【方法总结】
此题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0），a的符号由抛物线开口方向决定；b的符号由对称轴的位置及a的符号决定；c的符号由抛物线与y轴交点的位置决定；抛物线与x轴的交点个数，决定了b2－4ac的符号，此外还要注意x＝1，－1，2及－2时对应函数值的正负来判断其式子的正确与否．
【巩固训练，举一反三】
1.如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴正半轴相交，其顶点坐标为，下列结论：
①ac＜0；②a+b=0；③4ac－b2=4a；④a+b+c＜0.其中正确的个数是（）
A.1B.2C.3D.4
2.已知二次函数的图象如图所示，有下列5个结论：
①；②；③；④；⑤（的实数），其中正确的结论有（）
A.2个B.3个C.4个D.5个
考点2：
二次函数的图象和性质
【例2】（2014·威海中考）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，
如图所示，则下列说法：
①c=0；②该抛物线的对称轴是直线x=-1；
③当x=1时，y=2a；④am2+bm+a>0（m≠-1）.其中正确的个数是 （ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
【思路点拨】
选C.
∵二次函数y=ax2+bx+c的图象经过原点，∴c=0，故①正确；
∵二次函数与x轴的交点坐
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